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Wahlteil B2

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Aufgabe 2.1

Gegeben sind die Ebene E:3x1+6x2+4x3=16 und eine Geradenschar durch
ga:x=(511)+t(a10),aR.
a)
Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g4 mit der Ebene E.
Welche Gerade der Schar ist orthogonal zu g4?
(3P)
b)
Berechne den Schnittwinkel von g4 und E.
Für welche Werte von a mit 10a10 hat der Schnittwinkel von ga und E die Weite 10°?
(3P)
c)
Begründe, dass alle Geraden ga in der Ebene F:x3=1 liegen.
Es gibt eine Gerade h, die durch den Punkt P(511) geht und in F liegt, aber nicht zur Schar gehört.
Bestimme eine Gleichung der Geraden h.
(3P)

Aufgabe 2.2

Bei einem Biathlonwettbewerb läuft ein Athlet eine 2,5km lange Runde, dann schießt er liegend fünf Mal, anschließend läuft er eine zweite Runde und schießt stehend fünf Mal; nach der dritten runde erreicht er das Ziel. Für jeden Fehlschuss muss er direkt nach dem Schießen eine 200m lange Strafrunde laufen. Aufgrund der bisherigen Schießleistungen geht der Trainer davon aus, dass der Athlet stehend mit 88% und liegend 93% Wahrscheinlichkeit trifft. Es wird vereinfacht davon ausgegangen, dass die Ergebnisse der einzelnen Schüsse voneinander unabhängig sind.
a)
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Athlet stehend bei fünf Schüssen genau vier Mal trifft.
(1P)
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Athlet im gesamten Wettbewerb höchstens einmal eine Strafrunde laufen muss.
(3P)
c)
Der Athlet möchte seine Leistung im Stehendschießen verbessern und künftig mit über 95% Wahrscheinlichkeit bei fünf Schüssen mindestens vier Mal treffen.
Welche Trefferwahrscheinlichkeit muss er dafür mindestens erreichen.
(2P)

Aufgabe 2.1

Gegeben sind die Ebene E:3x1+6x2+4x3=16 und eine Geradenschar durch
ga:x=(511)+t(a10),aR.
a)
Bestimme den Schnittpunkt der Geraden g4 mit der Ebene E.
Welche Gerade der Schar ist orthogonal zu g4?
(3P)
b)
Berechne den Schnittwinkel von g4 und E.
Für welche Werte von a mit 10a10 hat der Schnittwinkel von ga und E die Weite 10°?
(3P)
c)
Begründe, dass alle Geraden ga in der Ebene F:x3=1 liegen.
Es gibt eine Gerade h, die durch den Punkt P(511) geht und in F liegt, aber nicht zur Schar gehört.
Bestimme eine Gleichung der Geraden h.
(3P)

Aufgabe 2.2

Bei einem Biathlonwettbewerb läuft ein Athlet eine 2,5km lange Runde, dann schießt er liegend fünf Mal, anschließend läuft er eine zweite Runde und schießt stehend fünf Mal; nach der dritten runde erreicht er das Ziel. Für jeden Fehlschuss muss er direkt nach dem Schießen eine 200m lange Strafrunde laufen. Aufgrund der bisherigen Schießleistungen geht der Trainer davon aus, dass der Athlet stehend mit 88% und liegend 93% Wahrscheinlichkeit trifft. Es wird vereinfacht davon ausgegangen, dass die Ergebnisse der einzelnen Schüsse voneinander unabhängig sind.
a)
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Athlet stehend bei fünf Schüssen genau vier Mal trifft.
(1P)
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Athlet im gesamten Wettbewerb höchstens einmal eine Strafrunde laufen muss.
(3P)
c)
Der Athlet möchte seine Leistung im Stehendschießen verbessern und künftig mit über 95% Wahrscheinlichkeit bei fünf Schüssen mindestens vier Mal treffen.
Welche Trefferwahrscheinlichkeit muss er dafür mindestens erreichen.
(2P)
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