Pflichtteil - 2016 (Baden-Württemberg, Abitur, GTR) - Lösungen - SchulLV.de
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Pflichtteil

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Aufgabe 1

Ableitung bilden
Gesucht ist die erste Ableitungsfunktion von f(x)=(5x+1)sin?(x2). Hierbei handelt es sich um ein Produkt zweier Funktionsterme. (5x+1) und sin?(x2), wobei sin?(x2) eine Verkettung ist. Hierfür benötigst du also sowohl die Ketten- als auch die Produktregel.
f(x)=(5x+1)sin?(x2)f(x)=5sin?(x2)+(5x+1)2xcos?(x2)
f(x)=(5x+1)sin?(x2)
f(x)=(5x+1)sin?(x2)f(x)=5sin?(x2)+(5x+1)2xcos?(x2)
#sinusfunktion#ableitung

Aufgabe 2

Stammfunktion berechnen
Um diejenige Stammfunktion F von f mit F(3)=1 zu berechnen, berechnest du zuerst die allgemeine Stammfunktion mit einer Konstanten C. Danach musst du F(3)=1 in die allgemeine Stammfunktion einsetzen und den unbekannten Parameter C berechnen.
1. Schritt: Allgemeine Stammfunktion berechnen
Da es sich bei (2x4)3 um eine Verkettung handelt, kannst du lineare Substitution anwenden, um eine Stammfunktion zu bilden.
Um die allgemeine Stammfunktion der gegebenen Funktion zu bilden, kannst du diese zunächst als Produkt schreiben.
f(x)=48(2x4)3f(x)=48(2x4)3F(x)=48(12)(2x4)212+C=12(2x4)2+C=12(2x4)2+C
F(x)=12(2x4)2+C
2. Schritt: Parameter C berechnen
F(3)=112(234)2+C=112(2)2+C=13+C=1+3C=+4
F(3)=1
Somit lautet die Stammfunktion F=12(2x4)2+4.
#stammfunktion

Aufgabe 3

Gleichung lösen
Bei dem Lösen der Gleichung 3ex=2ex musst du ex substituieren, um anschließend eine quadratische Gleichung lösen zu können. Danach musst du resubstituieren und mit Hilfe des natürlichen Logarithmus ln die Lösungen für x zu erhalten:
3ex=2exSubstitution: ex=u3u=2uu3uu2=2+u23uu23u+2=0
3ex=2ex
pq-Formel:
x1,2=p2±(p2)2q
x1,2=p2±(p2)2q
Dabei gilt: p=3 und q=+2
u1,2=p2±(p2)2qu1,2=32±(32)2(+2)u1,2=32±942u1,2=32±14u1,2=32±12u1=2u2=1
Nun kannst du resubstituieren. Dazu setzt du die Werte für u1 und u2 in die Gleichung u=ex ein.
u1=ex12=ex1ln?()x1=ln?(2)
u2=ex21=ex2ln?()x2=ln?(1)=0
Die Gleichung hat die Lösungen x1=ln?(2) und x2=0. Die Lösungsmenge lautet also: L={ln?(2),0}

Aufgabe 4

  Tangente an dem Wendepunkt nachweisen
Bei dieser Aufgabe sollst du zeigen, dass y=x43 eine Gleichung der Tangente an dem Wendepunkt von f ist. Bestimme zuerst die Koordinaten des Wendepunktes wie folgt:
  1. Bestimmen der benötigten Ableitungsfunktionen von f
  2. Notwendiges Kriterium
  3. Hinreichendes Kriterium
  4. Setze nun den Wert x1 des Wendepunktes in den Funktionsterm von