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Wahlteil A1

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Aufgabe A 1.1

Der Graph der Funktion f mit f(x)=0,1x3+0,5x2+3,6 beschreibt modellhaft für 1x5 das Profil eines Geländequerschnitts.
Die positive x-Achse weist nach Osten, f(x) gibt die Höhe über dem Meeresspiegel an (1 Längeneinheit entspricht 100m).
a)
Auf welcher Höhe liegt der höchste Punkt des Profils?
In dem Tal westlich dieses Punktes befindet sich ein See, der im Geländequerschnitt an seiner tiefsten Stelle 10m tief ist.
Bestimme die Breite des Sees im Geländequerschnitt.
Ab einer Hangneigung von 30° besteht die Gefahr, dass sich Lawinen lösen.
Besteht an der steilsten Stelle des Profils zwischen See und höchstem Punkt Lawinengefahr?
(5P)
b)
Abb. 1
(3P)
c)
Der weitere Verlauf des Profils nach Osten hin kann durch eine Parabel zweiter Ordnung modelliert werden, die sich ohne Knick an den Graphen von f anschließt. Ihr Scheitel liegt bei x=6 und beschreibt den tiefsten Punkt eines benachbarten Tals.
Auf welcher Höhe befindet sich dieser Punkt?
(4P)

Aufgabe A 1.2

Gegeben ist die Funktion h mit h(x)=1x214 deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist. Es gibt einen Kreis, der den Graphen von h in dessen Schnittpunkten mit der x-Achse berührt.
Berechne die Koordinaten des Mittelpunkts dieses Kreises.
(3P)
#schnittpunkt#kreis
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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