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Wahlteil B2

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Aufgabe B 2.1

Die Punkte A(060), B(600), C(060) und S(005) sind die Eckpunkte der Pyramide ABCS. Der Punkt M1 ist der Mittelpunkt der Kante AS und M2 ist der Mittelpunkt der Kante CS. Die Ebene E verläuft durch M1, M2 und B.
a)
Die Ebene E schneidet die Pyramide in einer Schnittfläche.
Stelle Pyramide und Schnittfläche in einem Koordinatensystem dar.
Berechne den Umfang der Schnittfläche.
Bestimme eine Koordinatengleichung von E.
(Teilergebnis: E:5x1+12x3=30)
(4P)
b)
Der Punkt Q liegt auf der Kante BS und bildet mit M1 und M2 ein rechtwinkliges Dreieck.
Bestimme die Koordinaten des Punktes Q.
(3P)
c)
Der Punkt Z liegt in der x1x3-Ebene und im Innern der Pyramide ABCS.
Er hat von der Grundfläche ABC, der Seitenfläche ACS und von E den gleichen Abstand.
Bestimme die Koordinaten von Z.
(3P)
#ebenengleichung#rechtwinkligesdreieck

Aufgabe B 2.2

Eine Tanzgruppe besteht aus 8 Anfängerpaaren und 4 Fortgeschrittenenpaaren. Aus der Erfahrung vergangener Jahre weiß man, dass Anfängerpaare mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % bei den abendlichen Tanzstunden anwesend sind, Fortgeschrittenenpaare mit einer Wahrscheinlichkeit von 75 %. Man geht davon aus, dass die Entscheidungen der Tanzpaare über die Teilnahme an der Tanzstunde voneinander unabhängig sind.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Abend alle Fortgeschrittenenpaare anwesend sind.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Abend mindestens 6 Anfängerpaare und höchstens 3 Fortgeschrittenenpaare anwesend sind.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass an einem Abend mindestens 11 Paare anwesend sind?
(5P)
#wahrscheinlichkeit
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