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Aufgaben
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Zwei Flugzeuge $F_1$ und $F_2$ bewegen sich geradlinig mit jeweils konstanter Geschwindigkeit über dem offenen Meer. In einem Koordinatensystem beschreibt dabei die $x_1x_2$-Ebene die Meeresoberfläche. Die Beobachtung der Flugzeuge beginnt um $14.00$ Uhr.
Die Flugbahn von $F_1$ wird beschrieben durch die Gleichung
$g_1: \overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+t\cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3} \quad$ ($t$ in Minuten nach Beobachtungsbeginn)
Der Punkt $P(-17 \mid 54 \mid 3,2)$ beschreibt die Position von $F_2$ um $14.00$ Uhr, der Punkt $Q(1 \mid 36 \mid 3,8)$ die Position von $F_2$ um $14.03$ Uhr ($1$ LE entspricht $1$ km).
a)
Berechne die Geschwindigkeit von $F_1$ in $\text{km/min}$.
Bestimme den Zeitpunkt, zu dem $F_1$ eine Höhe von $4,9 \text{ km}$ erreicht.
Bestimme die Weite des Winkels, mit dem das Flugzeug $F_2$ steigt.
(3 P)
#winkel
b)
Die Flugbahnen von $F_1$ und $F_2$ schneiden sich.
Aus Sicherheitsgründen müssen die Zeitpunkte, zu denen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahn durchfliegen, mindestens eine Minute auseinander liegen.
Prüfe, ob diese Bedingung erfüllt ist.
(3 P)
#schnittpunkt
c)
Die Position eines Ballons wird durch den Punkt $B(6 \mid 43 \mid 4,3)$ beschrieben.
Bestimme einen Zeitpunkt $t_0$, zu dem beide Flugzeuge denselben Abstand vom Ballon haben.
Die Punkte auf der Meeresoberfläche, die zum Zeitpunkt $t_0$ ebenfalls von beiden Flugzeugen gleich weit entfernt sind, liegen auf einer Geraden.
Beschreibe ein Verfahren, mit dem du eine Gleichung dieser Geraden bestimmen kann.
(4 P)
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Tipps
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a)
$\blacktriangleright$  Geschwindigkeit berechnen
In dieser Teilaufgabe sollst du die Geschwindigkeit von $F_1$ in $\text{km/min}$ berechnen. Du hast hierfür gegeben, dass die Flugbahn von $F_1$ durch die Gleichung $g_1: \overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+ t \cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3}$ gegeben ist. Außerdem hast du gegeben, dass sich das Flugzeug $F_1$ geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
An der Gleichung für die Flugbahn des Flugzeuges kannst du erkennen, dass sich das Flugzeug innerhalb einer Minute durch den Verschiebungsvektor $\overrightarrow{s}=\pmatrix{-4\\12\\0,3}$ weiter bewegt. Somit kannst du die Länge des Verschiebungsvektors bestimmen und somit weißt du, welche Strecke das Flugzeug innerhalb einer Minute zurücklegt und damit auch die Geschwindigkeit.
$\blacktriangleright$  Zeitpunkt bestimmen
Du sollst den Zeitpunkt bestimmen, zu dem $F_1$ eine Höhe von $4,9 \text{ km}$ erreicht. Dazu hast du gegeben, dass die $x_1x_2$-Ebene die Meeresoberfläche beschreibt. Dadurch weißt du, dass die $x_3$-Koordinate die Höhe über dem Meeresspiegel beschreibt.
Somit weißt du, dass die $x_3$-Koordinate des Flugzeuges zu dem Zeitpunkt $t$ $4,9 \text{ km}$ betragen soll. Die Flugbahn des Flugzeuges $F_1$ in Abhängigkeit der Zeit $t$ ist durch die Gleichung $g_1: \overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+ t \cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3}$ gegeben. Daraus kannst du eine Gleichung zur Bestimmung der $x_3$-Koordinate bestimmen und gleich der Höhe von $4,9 \text{ km}$ setzen.
$\blacktriangleright$  Winkel bestimmen
Du sollt die Weite des Winkels bestimmen, mit dem das Flugzeug $F_2$ steigt. Du hast gegeben, dass der Punkt $P(-17 \mid 54 \mid 3,2)$ die Position von $F_2$ um $14.00$ Uhr und der Punkt $Q(1 \mid 36 \mid 3,8)$ die Position von $F_2$ um $14.03$ Uhr beschreibt. Somit ist der Winkel zwischen der Meeresoberfläche und der Flugbahn des Flugzeuges $F_2$, welche durch eine Gerade gegeben ist, gesucht.
Den Winkel $\alpha$ zwischen einer Ebene $E$ mit der allgemeinen Koordinatenform
$E: n_1 \cdot x_1+n_2 \cdot x_2+n_3 \cdot x_3=d$
$E: n_1 \cdot \dotsc$
mit dem zugehörigen Normalenvektor $\overrightarrow{n}=\pmatrix{n_1\\n_2\\n_3}$ und einer Geraden mit dem Richtungsvektor $\overrightarrow{u}$ kannst du mit folgender Formel berechnen:
$\sin \alpha=\dfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}| \cdot |\overrightarrow{u}|}$
$\sin \alpha=\dfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}| \cdot |\overrightarrow{u}|}$
Somit musst du noch den Normalenvektor der Ebene, welche die Meeresoberfläche beschreibt, bestimmen und den Richtungsvektor der Flugbahn des Flugzeuges $F_2$. Du hast gegeben, dass die Meeresoberfläche in der $x_1x_2$-Ebene liegt. Außerdem weißt du, dass die Flugbahn des Flugzeuges $F_2$ durch eine Gerade beschrieben werden kann und durch die Punkte $P(-17 \mid 54 \mid 3,2)$ und $Q(1 \mid 36 \mid 3,8)$ verläuft.
b)
$\blacktriangleright$  Bedingung prüfen
Du sollst prüfen, ob die Bedingung erfüllt ist, dass die Zeitpunkte zu denen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahnen durchfliegen, mindestens eine Minute auseinander liegen. Du hast hierfür die Flugbahn des Flugzeuges $F_1$ durch die Geradengleichung $g_1: \overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+t \cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3}$ gegeben.
Bestimme zuerst die Geradengleichung für die Flugbahn des Flugzeuges $F_2$ in Abhängigkeit eines Parameters $k$, welcher die Zeit in Minuten beschreibt und setze anschließend die Geradengleichungen für die Flugbahnen gleich und bestimme daraus die Werte für die Parameter $t$ und $k$, welche die Zeiten in Minuten angeben nachdenen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahnen erreichen.
c)
$\blacktriangleright$  Zeitpunkt bestimmen
In dieser Teilaufgabe sollst du einen Zeitpunkt $t_0$ bestimmen, zu dem beide Flugzeuge denselben Abstand vom Ballon haben. Du hast die Position des Ballons durch den Punkt $B(6 \mid 43 \mid 4,3)$ gegeben.
Die Geradengleichungen für die Flugbahnen der beiden Flugzeuge hast du bereits aus der vorherigen Teilaufgabe gegeben. Den Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt kannst du bestimmen, indem du den Abstand eines alllgemeinen Punktes, welcher auf der Geraden liegt in Abhängigkeit eines Parameters zu dem fixierten Punkt bestimmst.
Den Abstand $d$ zwischen zwei Punkten $P_1(x_1 \mid y_1 \mid z_1)$ und $P_2(x_2 \mid y_2 \mid z_2)$ kannst du mit der folgenden Formel bestimmen:
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$
$d=\dotsc$
Anhand der Geradengleichungen kannst du die Koordinaten eines allgemeinen Punktes auf den Geraden bestimmen und anschließend zwei Gleichungen für den Abstand zwischen der Geraden und dem Ballon durch die obige Formel bestimmen.
Da du die Zeitpunkte $t_0$ bestimmen sollst, für die der Abstand der Geradengleichungen zum Ballon gleich sein soll musst du die beiden Gleichungen für den Abstand gleichsetzen und nach der Zeit $t$ mit deinem CAS auflösen.
$\blacktriangleright$  Verfahren beschreiben
Du hast gegeben, dass die Punkte auf der Meeresoberfläche, welche zum Zeitpunkt $t_0$ gleich weit von beiden Flugzeugen entfernt sind, auf einer Geraden liegen. Du sollst hierfür ein Verfahren beschreiben, mit dem du eine Gleichung dieser Geraden bestimmen kannst.
Du hast hierfür gegeben, dass die Meeresoberfläche in der $x_1x_2$-Ebene liegt. Überlege dir wie du eine Ebene $E$ konstruieren kannst, auf der alle Punkte den gleichen Abstand zu den Flugzeugen zum Zeitpunkt $t_0$ haben. Durch die Spurgeraden der Ebene $E$ in der $x_1x_2$-Ebene erhältst du anschließend die Gleichung für eine Gerade, auf der alle Punkte den gleichen Abstand zu beiden Flugzeugen haben, und die auf der Meeresoberfläche liegt.
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a)
$\blacktriangleright$  Geschwindigkeit berechnen
In dieser Teilaufgabe sollst du die Geschwindigkeit von $F_1$ in $\text{km/min}$ berechnen. Du hast hierfür gegeben, dass die Flugbahn von $F_1$ durch die Gleichung $g_1: \overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+ t \cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3}$ gegeben ist. Außerdem hast du gegeben, dass sich das Flugzeug $F_1$ geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
An der Gleichung für die Flugbahn des Flugzeuges kannst du erkennen, dass sich das Flugzeug innerhalb einer Minute durch den Verschiebungsvektor $\overrightarrow{s}=\pmatrix{-4\\12\\0,3}$ weiter bewegt. Somit kannst du die Länge des Verschiebungsvektors bestimmen und somit weißt du, welche Strecke das Flugzeug innerhalb einer Minute zurücklegt und damit auch die Geschwindigkeit.
Die Länge eines Vektors kannst du mit der Norm deines CAS berechnen.
Wahlteil B2
Abb. 1: Norm berechnen
Wahlteil B2
Abb. 1: Norm berechnen
Somit beträgt die Geschwindigkeit des Flugzeuges $F_1$ etwa $12,65 \frac{\text{km}}{\text{min}}$.
$\blacktriangleright$  Zeitpunkt bestimmen
Du sollst den Zeitpunkt bestimmen, zu dem $F_1$ eine Höhe von $4,9 \text{ km}$ erreicht. Dazu hast du gegeben, dass die $x_1x_2$-Ebene die Meeresoberfläche beschreibt. Dadurch weißt du, dass die $x_3$-Koordinate die Höhe über dem Meeresspiegel beschreibt.
Somit weißt du, dass die $x_3$-Koordinate des Flugzeuges zu dem Zeitpunkt $t$ $4,9 \text{ km}$ betragen soll. Die Flugbahn des Flugzeuges $F_1$ in Abhängigkeit der Zeit $t$ ist durch die Gleichung $g_1: \overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+ t \cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3}$ gegeben. Daraus kannst du eine Gleichung zur Bestimmung der $x_3$-Koordinate bestimmen und gleich der Höhe von $4,9 \text{ km}$ setzen.
Es folgt die Gleichung:
$\begin{array}[t]{rll} 4,9&=& 3,4 + t \cdot 0,3 &\quad \scriptsize \mid\; -3,4\\[5pt] 1,5&=& t \cdot 0,3 &\quad \scriptsize \mid\;:0,3\\[5pt] 5&=& t \\[5pt] \end{array}$
$t=5$
Somit hast du gezeigt, dass nach $5$ Minuten und damit um $14.05$ Uhr die Höhe des Flugzeuges $F_1$ $4,9 \text{ km}$ beträgt.
$\blacktriangleright$  Winkel bestimmen
Du sollt die Weite des Winkels bestimmen, mit dem das Flugzeug $F_2$ steigt. Du hast gegeben, dass der Punkt $P(-17 \mid 54 \mid 3,2)$ die Position von $F_2$ um $14.00$ Uhr und der Punkt $Q(1 \mid 36 \mid 3,8)$ die Position von $F_2$ um $14.03$ Uhr beschreibt. Somit ist der Winkel zwischen der Meeresoberfläche und der Flugbahn des Flugzeuges $F_2$, welche durch eine Gerade gegeben ist, gesucht.
Den Winkel $\alpha$ zwischen einer Ebene $E$ mit der allgemeinen Koordinatenform
$E: n_1 \cdot x_1+n_2 \cdot x_2+n_3 \cdot x_3=d$
$E: n_1 \cdot \dotsc$
mit dem zugehörigen Normalenvektor $\overrightarrow{n}=\pmatrix{n_1\\n_2\\n_3}$ und einer Geraden mit dem Richtungsvektor $\overrightarrow{u}$ kannst du mit folgender Formel berechnen:
$\sin \alpha=\dfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}| \cdot |\overrightarrow{u}|}$
$\sin \alpha=\dfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{u}|}{|\overrightarrow{n}| \cdot |\overrightarrow{u}|}$
Somit musst du noch den Normalenvektor der Ebene, welche die Meeresoberfläche beschreibt, bestimmen und den Richtungsvektor der Flugbahn des Flugzeuges $F_2$. Du hast gegeben, dass die Meeresoberfläche in der $x_1x_2$-Ebene liegt. Außerdem weißt du, dass die Flugbahn des Flugzeuges $F_2$ durch eine Gerade beschrieben werden kann und durch die Punkte $P(-17 \mid 54 \mid 3,2)$ und $Q(1 \mid 36 \mid 3,8)$ verläuft.
Somit gilt für die Ebenengleichung in Koordinatenform der Meeresoberfläche $E: x_3=0$, da die $x_3$-Koordinate für jeden Punkt in der $x_1x_2$-Ebene Null ist und damit gilt für den Normalenvektor $\overrightarrow{n}=\pmatrix{0\\0\\1}$.
Den Richtungsvektor der Flugbahn kannst du durch die Ortsvektoren der Punkte $P(-17 \mid 54 \mid 3,2)$ und $Q(1 \mid 36 \mid 3,8)$ folgendermaßen bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} \overrightarrow{PQ}&=&\overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OP} \\[5pt] &=&\pmatrix{1\\36\\3,8} - \pmatrix{-17\\54\\3,2}\\[5pt] &=&\pmatrix{18\\-18\\0,6} \end{array}$
Somit kannst du den Winkel mit der Norm für einen Vektor aus der vorherigen Teilaufgabe und dem Skalarprodukt deines CAS berechnen.
Wahlteil B2
Abb. 2: Winkel berechnen
Wahlteil B2
Abb. 2: Winkel berechnen
Somit beträgt die Weite des Winkels etwa $1,35^°$.
#vektorbetrag#skalarprodukt
b)
$\blacktriangleright$  Bedingung prüfen
Du sollst prüfen, ob die Bedingung erfüllt ist, dass die Zeitpunkte zu denen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahnen durchfliegen, mindestens eine Minute auseinander liegen. Du hast hierfür die Flugbahn des Flugzeuges $F_1$ durch die Geradengleichung $g_1: \overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+t \cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3}$ gegeben.
Bestimme zuerst die Geradengleichung für die Flugbahn des Flugzeuges $F_2$ in Abhängigkeit eines Parameters $k$, welcher die Zeit in Minuten beschreibt und setze anschließend die Geradengleichungen für die Flugbahnen gleich und bestimme daraus die Werte für die Parameter $t$ und $k$, welche die Zeiten in Minuten angeben nachdenen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahnen erreichen.
Du hast gegeben, dass der Punkt $P(-17 \mid 54 \mid 3,2)$ die Position von $F_2$ um $14.00$ Uhr beschreibt. Somit kannst du den Ortsvektor zum Punkt $P$ als Stützvektor für die Geradengleichung wählen. Zudem hast du gegeben, dass sich das Flugzeug $F_2$ um $14.03$ Uhr am Punkt $Q(1 \mid 36 \mid 3,8)$ befindet.
Für die allgemeine Geradengleichung mit dem unbekannten Richtungsvektor $\overrightarrow{w}$, dem Parameter $k$, welcher die Zeit in Minuten nach dem Beobachtungsbeginn angibt, und dem Ortsvektor $\overrightarrow{OP}=\pmatrix{-17\\54\\3,2}$ gilt:
$g_2: \overrightarrow{x}=\pmatrix{-17\\54\\3,2}+ k \cdot \overrightarrow{w}$
Hierzu hast du gegeben, dass sich das Flugzeug für $k=3$, also für drei Minuten nach Beobachtungsbeginn an dem Punkt $Q$ befindet. Somit kannst du eine Punktprobe durchführen und damit den Richtungsvektor der Geraden bestimmen. Es folgt:
$\begin{array}[t]{rll} \pmatrix{1\\36\\3,8}&=& \pmatrix{-17\\54\\3,2} + 3 \cdot \overrightarrow{w} &\quad \scriptsize \mid\; -\pmatrix{-17\\54\\3,2}\\[5pt] \pmatrix{18\\-18\\0,6}&=& 3 \cdot \overrightarrow{w} &\quad \scriptsize \mid\; :3\\[5pt] \pmatrix{6\\-6\\0,2}&=& \overrightarrow{w} \\[5pt] \end{array}$
$\overrightarrow{w} = \pmatrix{6\\-6\\0,2}$
Somit gilt für die Geradengleichung $g_2: \overrightarrow{x}=\pmatrix{-17\\54\\3,2}+ k \cdot \pmatrix{6\\-6\\0,2}$.
Die Geradengleichungen $g_1$ und $g_2$ kannst du gleichsetzen und mit dem Solve-Befehl deines CAS die Lösungen für die Parameter $t$ und $k$ bestimmen.
Wahlteil B2
Abb. 3: Gleichung lösen
Wahlteil B2
Abb. 3: Gleichung lösen
Damit hast du gezeigt, dass das Flugzeug $F_1$ $2$ Minuten nach Beobachtungsbeginn und das Flugzeug $F_2$ $4$ Minuten nach Beobachtungsbeginn den Schnittpunkt ihrer Flugbahnen erreichen. Damit ist die Bedingung erfüllt, dass die Zeitpunkte, zu denen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahnen erreichen, mindestens eine Minute auseinander liegen müssen.
#geradengleichung
c)
$\blacktriangleright$  Zeitpunkt bestimmen
In dieser Teilaufgabe sollst du einen Zeitpunkt $t_0$ bestimmen, zu dem beide Flugzeuge denselben Abstand vom Ballon haben. Du hast die Position des Ballons durch den Punkt $B(6 \mid 43 \mid 4,3)$ gegeben.
Die Geradengleichungen für die Flugbahnen der beiden Flugzeuge hast du bereits aus der vorherigen Teilaufgabe gegeben. Den Abstand zwischen einer Geraden und einem Punkt kannst du bestimmen, indem du den Abstand eines alllgemeinen Punktes, welcher auf der Geraden liegt in Abhängigkeit eines Parameters zu dem fixierten Punkt bestimmst.
Den Abstand $d$ zwischen zwei Punkten $P_1(x_1 \mid y_1 \mid z_1)$ und $P_2(x_2 \mid y_2 \mid z_2)$ kannst du mit der folgenden Formel bestimmen:
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$
$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$
$d=\dotsc$
Anhand der Geradengleichungen kannst du die Koordinaten eines allgemeinen Punktes auf den Geraden bestimmen und anschließend zwei Gleichungen für den Abstand zwischen der Geraden und dem Ballon durch die obige Formel bestimmen.
Da du die Zeitpunkte $t_0$ bestimmen sollst, für die der Abstand der Geradengleichungen zum Ballon gleich sein soll musst du die beiden Gleichungen für den Abstand gleichsetzen und nach der Zeit $t$ mit deinem CAS auflösen.
Für einen allgemeinen Punkt $M_1$ auf der Geraden $g_1$ mit der Gleichung $\overrightarrow{x}=\pmatrix{15\\6\\3,4}+t \cdot \pmatrix{-4\\12\\0,3}$ gelten für die Koordinaten in Abhängigkeit der Zeit $t$:
$M_1(15-4t \mid 6+12t \mid 3,4+0,3t)$
$M_1(\dotsc)$
Für einen allgemeinen Punkt $M_2$ auf der Geraden $g_2$ mit der Gleichung $\overrightarrow{x}=\pmatrix{-17\\54\\3,2}+k \cdot \pmatrix{6\\-6\\0,2}$ gelten für die Koordinaten in Abhängigkeit der Zeit $k$:
$M_2(-17+6k \mid 54-6k \mid 3,2+0,2k)$
$M_2(\dotsc)$
Da hierbei die Zeitpunkte gleich sein sollen gilt entsprechend für den Parameter $k=t$.
Damit folgt für den Abstand $d_1$ zwischen der Geraden $g_1$ und dem Ballon an der Position $B(6 \mid 43 \mid 4,3)$ mit dem allgemeinen Punkt $M_1$:
$\begin{array}[t]{rll} d_1&=&\sqrt{(15-4t-6)^2+(6+12t-43)^2+(3,4+0,3t-4,3)^2} \\[5pt] &=&\sqrt{(9-4t)^2+(12t-37)^2+(0,3t-0,9)^2} \end{array}$
$d_1=\dotsc$
Für den Abstand $d_2$ zwischen der Geraden $g_2$ und dem Ballon an der Position $B(6 \mid 43 \mid 4,3)$ mit dem allgemeinen Punkt $M_2$ folgt entsprechend:
$\begin{array}[t]{rll} d_2&=&\sqrt{(-17+6t-6)^2+(54-6t-43)^2+(3,2+0,2t-4,3)^2} \\[5pt] &=&\sqrt{(-23+6t)^2+(11-6t)^2+(-1,1+ 0,2t)^2} \end{array}$
$d_2=\dotsc$
Da die beiden Flugzeuge denselben Abstand vom Ballon haben sollen, muss die Gleichung $d_1=d_2$ gelten. Setze somit $d_1=d_2$ und löse die Gleichung mit dem Solve-Befehl deines CAS wie in der vorherigen Teilaufgabe.
Es folgt für einen Zeitpunkt:
$t_0=4$ oder $t_0 \approx 2,27$
Somit sind mögliche Zeitpunkte nach $4$ Minuten oder ungefähr nach $2,27$ Minuten.
$\blacktriangleright$  Verfahren beschreiben
Du hast gegeben, dass die Punkte auf der Meeresoberfläche, welche zum Zeitpunkt $t_0$ gleich weit von beiden Flugzeugen entfernt sind, auf einer Geraden liegen. Du sollst hierfür ein Verfahren beschreiben, mit dem du eine Gleichung dieser Geraden bestimmen kannst.
Du hast hierfür gegeben, dass die Meeresoberfläche in der $x_1x_2$-Ebene liegt. Überlege dir wie du eine Ebene $E$ konstruieren kannst, auf der alle Punkte den gleichen Abstand zu den Flugzeugen zum Zeitpunkt $t_0$ haben. Durch die Spurgeraden der Ebene $E$ in der $x_1x_2$-Ebene erhältst du anschließend die Gleichung für eine Gerade, auf der alle Punkte den gleichen Abstand zu beiden Flugzeugen haben, und die auf der Meeresoberfläche liegt.
Wahlteil B2
Abb. 4: Skizze in der $x_2x_3$-Ebene
Wahlteil B2
Abb. 4: Skizze in der $x_2x_3$-Ebene
Anschließend kannst du die Ebene in Normalenform wie folgt mit dem Stützvektor $\overrightarrow{OB}$ und dem Normalenvektor $\overrightarrow{P_1P_2}$ aufstellen:
$E: \left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{OB} \right) \cdot \overrightarrow{P_1P_2}$
Durch Berechnung der Gleichung der Spurgeraden von $E$ in der $x_1x_2$-Ebene erhältst du die Geradengleichung für die gesuchte Gerade.
#normalengleichung#abstand
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
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