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Wahlteil A2

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Aufgabe A 2.1

An einem Stausee wird der Zu- und Abfluss künstlich geregelt. Dabei wird die momentane Zuflussrate beschrieben durch die Funktion z mit
z(t)=20sin?(π12t)+25;t0.
Die konstante Abflussrate wird beschrieben durch die Funktion a mit
a(t)=19;t0.
(t in Stunden seit Beobachtungsbeginn, z(t) und a(t) in 1.000m3h)
a)
Zunächst werden die ersten 24 Stunden nach Beobachtungsbeginn betrachtet.
Bestimme die minimale momentane Zuflussrate.
In welchem Zeitraum nimmt die Wassermenge im Stausee ab?
Bestimme die maximale momentane Änderungsrate der Wassermenge.
(4 P)
b)
Zu Beobachtungsbeginn befinden sich 2.500.000m3 Wasser im See.
Bestimme die Wassermenge im Stausee 12 Stunden nach Beobachtungsbeginn.
Begründe, dass die Wassermenge in jedem 24-Stunden-Zeitraum um 144.000m3 zunimmt.
Welchen Wert müsste die konstante Abflussrate haben, damit nach Ablauf von 14 Tagen die Wassermenge im Stausee 4.180.000m3 betragen würde?
(5,5 P)