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Zwei Flugzeuge F1 und F2 bewegen sich geradlinig mit jeweils konstanter Geschwindigkeit über dem offenen Meer. In einem Koordinatensystem beschreibt dabei die x1x2-Ebene die Meeresoberfläche. Die Beobachtung der Flugzeuge beginnt um 14.00 Uhr.
Die Flugbahn von F1 wird beschrieben durch die Gleichung
g1:x=(1563,4)+t(4120,3) (t in Minuten nach Beobachtungsbeginn)
Der Punkt P(17543,2) beschreibt die Position von F2 um 14.00 Uhr, der Punkt Q(1363,8) die Position von F2 um 14.03 Uhr (1 LE entspricht 1 km).
a)
Berechne die Geschwindigkeit von F1 in km/min.
Bestimme den Zeitpunkt, zu dem F1 eine Höhe von 4,9 km erreicht.
Bestimme die Weite des Winkels, mit dem das Flugzeug F2 steigt.
(3 P)
#winkel
b)
Die Flugbahnen von F1 und F2 schneiden sich.
Aus Sicherheitsgründen müssen die Zeitpunkte, zu denen die Flugzeuge den Schnittpunkt ihrer Flugbahn durchfliegen, mindestens eine Minute auseinander liegen.
Prüfe, ob diese Bedingung erfüllt ist.
(3 P)
#schnittpunkt