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Wahlteil A1

Aufgaben PLUS
Lösungen PLUS
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Aufgabe A 1.1

a)
Berechne den Höhenunterschied zwischen dem höchsten und dem tiefsten Punkt des Profils.
Bestimme die Stelle, an der das Gelände am steilsten ist.
Bestimme die Länge der Brücke.
Ermittle die durchschnittliche Steigung des Geländeprofils zwischen dem östlichen Ende der Brücke und dem höchsten Punkt des Profils.
(5 BE)
#steigung
b)
An einem Punkt der Brücke, der im Modell die Koordinaten $P(1\mid 5)$ hat, wird ein $30$ Meter langes Seil befestigt, das senkrecht nach unten hängt. Das untere Ende des Seils soll zu jedem Punkt des Geländeprofils einen Mindestabstand von $15$ Metern haben.
Untersuche, ob dieser Mindestabstand eingehalten wird.
(3 BE)
c)
Eine Drohne steigt vertikal von einer Position auf, die durch den Punkt $D(2,5\mid f(2,5))$ dargestellt wird. Die Drohne verfügt über eine Kamera.
Ermittle, ab welcher Höhe über dem Gelände die Kamera den Ort auf der Brücke erfassen kann, der durch den Punkt $P(1\mid 5)$ dargestellt wird.
(4 BE)
d)
Bei der Schneeschmelze füllt sich das Tal mit Wasser. Dabei entsteht ein See, der im Querschnitt $30$ Meter breit ist.
Berechne die durchschnittliche Tiefe des Sees.
(3,5 BE)

Aufgabe A 1.2

Für jede reelle Zahl $k$ ist eine Funktion $f_k$ mit $f_k(x)= k\cdot \mathrm e^{x}-2x\cdot \mathrm e^x$ gegeben.
#funktionenschar
a)
Bestimme die Nullstelle von $f_k.$
(1 BE)
#extrempunkt#nullstelle
b)
Zeige, dass $f_{k+2}$ eine Stammfunktion von $f_k$ ist.
Der Graph von $f_2$ schließt mit den positiven Koordinatenachsen eine Fläche ein.
Bestimme ihren Inhalt exakt.
(3,5 BE)
#stammfunktion
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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