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Wahlteil B2

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Gegeben sind die Ebenen $E:\quad 4x_1 +2x_2+x_3 = 4$ und $F:\quad 2x_1+x_3=4.$
a)
Stelle die Ebene $E$ in einem Koordinatensystem dar.
Zeige, dass $E$ nicht orthogonal zu $F$ ist.
Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden $s$ der Ebenen $E$ und $F.$
(3 BE)
#schnittgerade
Die Ebenen $E$ und $F$ gehören zur Ebenenschar $E_a:\quad ax_1+(a-2)x_2+x_3 = 4,$ $a\in \mathbb{R}.$
b)
Gib an, für welche Werte von $a$ die zugehörige Ebene $E_a$ alle drei Koordinatenachsen schneidet.
Für diese Werte von $a$ bilden die Spurpunkte von $E_a$ zusammen mit dem Koordinatenursprung die Eckpunkte einer Pyramide.
Bestimme einen Wert für $a$ so, dass das Pyramidenvolumen $6\,\text{VE}$ beträgt.
(4 BE)
#pyramide
c)
Bestimme den Wert für $a$ so, dass der Abstand von $P(0\mid 0\mid 1)$ zu $E_a$ maximal ist.
Begründe, dass die Schar keine zueinander parallelen Ebenen enthält.
(3 BE)
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