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LV-Prüfung 1

Aufgaben PLUS
Lösungen PLUS
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Aufgabe 1

1.1
Selina veranstaltet zum Ende des Schuljahres eine kleine Gartenparty, zu der sie $13$ Freundinnen und Freunde einlädt. Sie hat schon $14$ Flaschen Orangenlimonade für jeweils $85\;\text{Cent}$ und $14$ Schokoriegel für jeweils $65\;\text{Cent}$. Gib an, wie viel Geld sie bisher schon ausgegeben hat.
Selina hat bisher $€$ ausgegeben.
Schreibe deine Rechnung auf.
1.2
Selinas Vater kauft $14$ Grillwürste für jeweils $60\;\text{Cent}$. Er bezahlt mit einem $10\;€$ Schein. Wie viel Geld bekommt Selinas Vater von der Verkäuferin zurück? Kreuze an.
Abb. 1: Grillwürste
Abb. 1: Grillwürste
Schreibe deine Rechnung auf.
1.3
Abb. 2: Partypizza von Selinas Freundin
Abb. 2: Partypizza von Selinas Freundin

Aufgabe 2

2.1
Eine $120$-Liter-Regentonne ist noch zu $\frac{1}{3}$ befüllt. In der Regentonne sind noch Liter.
2.2
Ein Katzenbaby wiegt bei der Geburt $90\;\text{g}$. Das ist $\frac{1}{50}$ des Gewichts der Mutter. Wie schwer ist die Mutter des Katzenbabys?
2.3
Abb. 3: Marius beim Mountainbike-Rennen
Abb. 3: Marius beim Mountainbike-Rennen

Aufgabe 3

3.1
Nutze bei der folgenden Addition Rechenvorteile aus.
$32,7+90+27,3$
Schreibe deinen Lösungsweg auf.
#addition
3.2
$4\cdot 1,2 + 5,8\cdot 4$
Wie kannst du geschickt im Kopf rechnen, ohne schriftlich multiplizieren zu müssen?
Schreibe deinen Lösungsweg auf.
#multiplikation

Aufgabe 4

In der Klasse 8 b sind $32$ Schüler. Zwei Schülerinnen und Schüler der Klasse sind in den Sommerferien mit dem Flugzeug in Urlaub geflogen und zwei Schülerinnen und Schüler sind mit dem Auto in Urlaub gefahren. Die restlichen Schülerinnen und Schüler waren in den Sommerferien nicht im Urlaub.
Wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler waren in den Sommerferien im Urlaub? Kreuze an.
$23\%$
$7\%$
$56\%$
$25\%$
$12,5\%$
#prozentrechnen

Aufgabe 5

5.1
Bei einem Formel-1 Rennen in Großbritannien gab es folgende Rundenzeiten:
RangName TeamZeit
1.Lewis HamiltonMercedes$1:34:56$
2.Max VerstappenRed Bull$1:35:04$
3.Nico RossbergMercedes$1:35:13$
4.Daniel RicciardoRed Bull$1:35:22$
5.Kimi RäikkönenFerrari$1:35:66$
6.Sergio PerezForce India$1:35:73$
7.Nico HülkenbergForce India$1:35:74$
8.Carlos SainzToro Rosso$1:35:82$
RangName Team
1.Lewis HamiltonMercedes
2.Max VerstappenRed Bull
3.Nico RossbergMercedes
4.Daniel RicciardoRed Bull
5.Kimi RäikkönenFerrari
6.Sergio PerezForce India
7.Nico HülkenbergForce India
8.Carlos SainzToro Rosso
Gib an, welche Zeitspanne zwischen Lewis Hamilton und Nico Hülkenberg liegt.
Notiere deine Rechnung.
5.2
Eine Runde auf der Rennstrecke Silverstone ist ungefähr $6\;\text{km}$ lang. Überprüfe mit der Rundenzeit in der Tabelle aus Aufgabenteil a), ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist.
Lewis Hamilton ist eine Durchschnittsgeschwindigkeit in dieser Runde von $100\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gefahren.
Richtig
Falsch
Begründung:

Aufgabe 6

6.1
Ein Teil der Klasse 8 c erhält Noten im Inliner fahren. Dazu müssen sie einen Parcour durchfahren, wobei ihre Zeit gestoppt wird. Jede Schülerin und jeder Schüler hat drei Versuche. Bei jedem Versuch stoppt der Lehrer die Zeit und notiert diese in einer Tabelle. Die mittlere Zeit in der Spalte E wurde mit Hilfe einer Formel berechnet. In der Zelle E7 wurden Zellbezüge zur Zelle B7, C7 und D7 hergestellt.
Abb. 4: Tabelle der gefahrenen Zeiten
Abb. 4: Tabelle der gefahrenen Zeiten
Wie lautet eine passende Formel, um den Wert der Zelle E7 zu berechnen?
6.2
In der Spalte E siehst du, dass die Zeiten auf sechs Nachkommastellen angegeben werden. Wie viele Nachkommastellen hältst du für sinnvoll?
Begründe deine Antwort:
6.3
Nils ist die schnellste Runde gefahren und bekommt vom Sportlehrer die beste Note. Die Mädels protestieren und sagen: „Marie ist besser gefahren als Nils und hat somit auch die beste Note verdient“.
Nenne ein Argument, das die Behauptung der Mädels unterstützt.

Aufgabe 7

7.1
Abb. 5: Oktaeder-Würfel
Abb. 5: Oktaeder-Würfel
#oktaeder
7.2
Abb. 6: Netzbild Oktaeder
Abb. 6: Netzbild Oktaeder
#oktaeder

Aufgabe 8

Abb. 7: Tiger in der Natur
Abb. 7: Tiger in der Natur
#wahrscheinlichkeit
8.2
Nach einem Jahr werden wieder Tiger eingefangen, um noch nicht gechippte Tiger zu registrieren. Dabei werden $40$ Tiger eingefangen, wovon $32$ Tiger schon gechippt waren. Gib näherungsweise an, wie viele Tiger sich im Nationalpark befinden.
$40$
$64$
$50$
$80$
$54$

Aufgabe 9

Abb. 8: Neueröffnetes Spaßbad
Abb. 8: Neueröffnetes Spaßbad
9.1
Wenn ein Besucher die Zahl 50 dreht, bekommt er einen Gutschein über $50\,€$, welcher im Spaßbad eingelöst werden kann.
Prüfe die folgende Aussagen und kreuze an.
Aussagerichtigfalsch
Bei einer Besucherzahl von 500 liegt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer die Zahl 50 dreht, bei $5\%$.
Von 300 Besuchern bekommen genau 6 Besucher einen Gutschein über $50\;€$.
Die Wahrscheinlichkeit, einen Gutschein über $50\;€$ zu bekommen, liegt bei $2\;\%$.
Bei 100 Gästen bekommen im Durchschnitt 2 Gäste einen Gutschein über $50\;€$.
#wahrscheinlichkeit
9.2
Wenn ein Besucher eine Zahl dreht, die 5 als Quersumme hat, bekommt diese Personen einen Eisgutschein in Wert von $5€$ geschenkt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Eisgutschein zu gewinnen? Kreuze das richtige Ergebnis an.
$\frac{6}{10}$
$\frac{6}{50}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{11}{50}$
#wahrscheinlichkeit
9.3
Um $15:00$ Uhr haben bisher 5 Besucher einen $50€$ Gutschein gewonnen. Auf der Homepage des Spaßbades wird folgendes berichtet: „Besucht uns noch heute bis $20:00$ Uhr in unserem Spaßbad und gewinnt einen Gutschen über $50€$. Eure Gewinnchancen sind im Moment besonders groß, da bisher trotz über 1500 Besucher erst 5 Gutscheine gewonnen wurden. “
Stimmt die Aussage des Spaßbades, dass die Gewinnchance größer ist da bisher nur 5 Gutscheine gewonnen wurden?
Kreuze an.
richtig
falsch
Begründung:
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 10

Laut dem Bundesministerium für Umwelt ist die Bruttostromerzeugung durch Photovoltaikanlagen in den letzten Jahren in Deutschland stets gestiegen. Die genauen Werte für die Bruttostromerzeugung von Photovoltaikanlagen in einem Jahr in Deutschland kannst du aus dem folgenden Diagramm ablesen.
Abb. 9: Stromerzeugung durch Photovoltaikanlagen
Abb. 9: Stromerzeugung durch Photovoltaikanlagen
10.1
In welchem Jahr betrug die Bruttostromerzeugung von Photovoltaikanlagen erstmals mehr als $10.000$ Millionen KWh?
Begründe nur mithilfe des Diagramms.
10.2
Wie viel Strom wurde von 2010 bis 2015 insgesamt durch Photovoltaikanlagen in Deutschland erzeugt?
Bestimme die benötigten Werte aus dem Diagramm.

Aufgabe 11

11.1
Für welches $x$ kann der Term nicht berechnet werden?
$\dfrac{3\cdot (x-4)}{4\cdot (3+x)}$
Kreuze an.
$x=0$
$x=3$
$x=-4$
$x=-3$
Begründung:
#term#definitionsbereich
11.2
Bestimme eine natürliche Zahl, die die Gleichung $3\cdot x-11=4$ erfüllt.
Die natürliche Zahl lautet
#gleichung#lösungsmenge
11.3
Lars hat beim Lösen einer Gleichung einen Fehler gemacht, den er allerdings selbst nicht findet. Kreuze die Zeile an, in der Lars den Fehler gemacht hat und löse anschließend die Gleichung korrekt.
$\begin{array}[t]{rll} 2(x-4)+6&=& 14 &\quad \scriptsize \mid\; -6 \\[5pt] 2(x-4)&=& 8 &\quad \scriptsize \mid\; \text{Klammer auflösen} \\[5pt] 2x - 4&=& 8 &\quad \scriptsize \mid\; +4 \\[5pt] 2x&=& 12 &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] x&=&6 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} 2(x-4)+6&=& \\[5pt] 2(x-4)&=& 8 \\[5pt] 2x - 4&=& 8 \\[5pt] 2x&=& 12 \\[5pt] x&=&6 \end{array}$
Platz für das Lösen der Gleichung:
#gleichung

Aufgabe 12

Eine Funktionsgleichung der Form $y=m\cdot x$ beschreibt proportionale Funktionen. Lineare Funktionen werden durch Funktionsgleichungen der Form $y=m\cdot x +b$ beschrieben.
12.1
Ein Wertepaar gehört zu allen proportionalen Funktionen. Welche Koordinaten hat dieses Wertepaar? Vervollständige den Satz:
„Die Gerade einer proportionalen Funktion, die in einem Koordinatensystem dargestellt wird, verläuft immer durch den Punkt $P$ ( | ). “
12.2
Die folgenden Graphen zeigen Zuordnungen an.
Abb. 11: Graph B
Abb. 11: Graph B
Abb. 13: Graph D
Abb. 13: Graph D
Kreuze an, welche Funktionsart dargestellt wird.
AussageABCD
Keine Funktion
Lineare und proportionale Funktion
Nicht proportionale aber lineare Funktion
Andere Funktion
$ $
#graph#linearefunktion#proportional
12.3
Beurteile, welche Sachverhalte mit einer linearen, einer anderen oder keiner Funktion beschrieben werden können. Kreuze an.
Sachverhaltlineare Funktionandere Funktionkeine Funktion
Ein Fallschirmspringer öffnet seinen Fallschrim und misst mit Hilfe eines Höhenmeters zu verschiedenen Zeitpunkten nach dem Öffnen des Schirmes seine Höhe über dem Erdboden. (Zeit $\rightarrow$ Höhe)
Tennisspieler trainieren häufig mit einer Ballwurfmaschine. Die hier beschriebene befindet sich in der einen Hälfte eines insgesamt 24m langen Tennisfeldes und schießt aus einer Höhe von 1m Tennisbälle so in die andere Feldhälfte, dass die Bälle in einer Höhe von 1,3m das Netz überqueren. (Zeit $\rightarrow$ Höhe)
Marius misst über einen Zeitraum von 30 Tagen jeden Tag die Temperatur. (Tag $\rightarrow$ Temperatur)
Eine Kerze mit einer Länge von $24\;\text{cm}$ brennt stündlich um circa $0,8\;\text{cm}$ ab. (Zeit $\rightarrow$ Höhe der Kerze)
Sara faltet ein Blatt Papier immer in der Mitte. Nach jeder Faltung misst sie die Dicke des gefalteten Blattes. (Faltungen $\rightarrow$ Dicke )
$ $

Aufgabe 13

Abb. 14: Rennstrecke
Abb. 14: Rennstrecke
Abb. 16: Graph 2
Abb. 16: Graph 2
Abb. 18: Graph 4
Abb. 18: Graph 4
#graph

Aufgabe 14

Abb. 19: Koordinatensystem
Abb. 19: Koordinatensystem
#schnittpunkt#linearefunktion

Aufgabe 15

15.1
Du siehst eine Abfolge von Dreiecken, die einer bestimmten Regel folgt. Die 2., 3. und 4. Dreieckfigur ist abgebildet. Versuche das 1. Dreieck zu zeichnen.
Abb. 20: Abfolge von Dreiecken
Abb. 20: Abfolge von Dreiecken
#dreieck
15.2
Die 4. Figur hat einen Flächeninhalt von 25 Kästchen (Einheiten). Wie groß ist der Flächeninhalt der 5. Figur?
Notiere deine Rechnung:
#dreieck

Aufgabe 16

16.1
Anna misst mit einem geeichten Füllstandsmelder die Höhe des Wassers in ihrem Pool. Der Füllstandsmelder zeigt an, dass noch ein Viertel an Wasser fehlt, bis der Pool komplett mit Wasser gefüllt ist. Bis zur maximalen Füllhöhe sind es noch $0,5\;\text{m}$.
Die maximale Füllhöhe des Pool beträgt m.
Schreibe deine Rechnungen/Überlegungen auf.
16.2
Ein $3\;\text{m}$ langer Stab soll so markiert werden, dass er die Füllhöhen, $\frac{1}{3}$, $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{2}$ anzeigen kann.
Zeichne die Markierungen ein!
Abb. 21: Stab
Abb. 21: Stab

Aufgabe 17

17.1
David möchte eine Wand in seinem Zimmer neu streichen. Die rechteckige Wand hat eine Fläche von $18\;\text{m}^2$. Die Wand ist $1,5$-mal so lang wie hoch. Gib die Seitenlänge und die Höhe der Wand an.
Länge:
Höhe:
#rechteck
17.2
David möchte im Baumarkt die Wandfarbe kaufen. Auf einem Eimer steht, dass $1\;\text{l}$ Farbe für $3\;\text{m}^2$ Wandfläche reicht. In einem Eimer sind $6\;\text{l}$ Farbe. Wie viele Eimer Farbe muss David kaufen?
Eimer.

Aufgabe 18

Lisa möchte Isabell zu ihrem Geburtstag eine Fotocollage schenken. Hierfür kauft sie zuerst ein großes Plakat mit einer Länge von $120$ cm und einer Breite von $50$ cm. Dieses Plakat möchte sie vollständig mit Bildern überkleben. Hierbei sollen sich die Bilder nicht überlappen. Ein Bild ist $15$ cm lang und $10$ cm breit.
18.1
Wie viele Bilder kann Lisa höchstens nebeneinander in eine Reihe kleben? $\;\text{Bilder}$
Notiere deinen Rechenweg.
18.2
Wie viele Bilder muss Lisa mindestens ausdrucken lassen, um das gesamte Plakat vollständig abzudecken?
Lisa muss mindestens Bilder ausdrucken lassen.
Notiere deinen Rechenweg.
18.3
Ein Bild kostet $0,60 €$. Für die Lieferung der Bilder wird zusätzlich eine einmalige Versandgebühr von $1,99 €$ erhoben. Gib an, wie viel Lisa mindestens bezahlen muss, damit sie das Plakat vollständig bekleben kann.
Lisa muss mindestens $€$ bezahlen.
Notiere deinen Rechenweg.

Aufgabe 19

Abb. 22: Rechteck $ABCD$
Abb. 22: Rechteck $ABCD$
#dreieck#rechteck

Aufgabe 20

20.1
Prüfe die folgenden Aussagen und kreuze an.
Aussagerichtigfalsch
In jeder Raute schneiden sich die Symmetrieachsen im rechten Winkel.
In jedem Quadrat sind die Diagonalen gleich lang.
Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm.
In jeder Raute sind die Diagonalen gleich lang.
Jedes Parallelogramm besitzt zwei Symmetrieachsen.
#rechteck#quadrat#parallelogramm#raute
20.2
Zeichne in die vorgegebene Raute alle Symmetrieachsen ein.
Abb. 23: Raute
Abb. 23: Raute
#symmetrie#raute
20.3
Gib die kleinste Anzahl an Dreiecken an, in welche man das Vieleck unterteilen kann. Es ist also gefragt, wie viele Dreiecke man mindestens braucht, um das gesuchte Vieleck aus Dreiecken darzustellen.
VieleckAnzahl der Dreiecke
Dreieck
Viereck
Fünfeck
Sechseck
Begründung:
20.4
David erklärt, dass sich die Winkelsumme in einem Vieleck mit der Formel Winkelsumme $=$ (Anzahl der Ecken $-2) \cdot 180^\circ$ berechnen lässt.
Überprüfe die Formel an einem beliebigen Viereck durch Abmessen der Winkel.

Aufgabe 21

Abb. 24: Tablet
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