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LV-Prüfung 1

Aufgaben PLUS

Lösungen PLUS

Download als Dokument:

Aufgabe 1

1.1

Selina veranstaltet zum Ende des Schuljahres eine kleine Gartenparty, zu der sie

13

$13$ Freundinnen und Freunde einlädt. Sie hat schon

14

$14$ Flaschen Orangenlimonade für jeweils

85 Cent

$85\;\text{Cent}$ und

14

$14$ Schokoriegel für jeweils

65 Cent

$65\;\text{Cent}$ . Gib an, wie viel Geld sie bisher schon ausgegeben hat.

Selina hat bisher

€

$€$ ausgegeben.

Schreibe deine Rechnung auf.

1.2

Selinas Vater kauft

14

$14$ Grillwürste für jeweils

60 Cent

$60\;\text{Cent}$ . Er bezahlt mit einem

10 €

$10\;€$ Schein. Wie viel Geld bekommt Selinas Vater von der Verkäuferin zurück? Kreuze an.

	$11,60\;€$
	$8,20\;€$
	$0,93\;€$
	$1,60\;€$
	$2,30\;€$

Abb. 1: Grillwürste

Schreibe deine Rechnung auf.

1.3

Selinas Freundin bringt eine große Partypizza mit. Die Pizza hat die Maße

50 cm \times 33 cm

$50\;\text{cm}\; \times \; 33\;\text{cm}$ . Damit Selinas Eltern auch ein Stück Pizza bekommen, möchte sie die Pizza in

15

$15$ gleich große Stücke aufteilen. Gib eine Möglichkeit an, wie die Pizza in

15

$15$ gleich große Stücke geschnitten werden kann.

Maße eines Pizzastücks:

cm \times

$\;\text{cm} \;\times$

cm

$\;\text{cm}\;$

Begründe deine Einteilung.

Abb. 2: Partypizza von Selinas Freundin

Aufgabe 2

2.1

Eine

120

$120$ -Liter-Regentonne ist noch zu

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ befüllt. In der Regentonne sind noch Liter.

2.2

Ein Katzenbaby wiegt bei der Geburt

90 g

$90\;\text{g}$ . Das ist

\frac{1}{50}

$\frac{1}{50}$ des Gewichts der Mutter. Wie schwer ist die Mutter des Katzenbabys?

2.3

Marius nimmt an einem Mountainbike-Rennen über

48 km

$48\;\text{km}$ teil. Welchen Teil der Gesamtstrecke hat er nach

32 km

$32\;\text{km}$ zurückgelegt. Kreuze an.

	$\frac{2}{7}$
	$\frac{1}{3}$
	$\frac{5}{7}$
	$\frac{3}{4}$
	$\frac{2}{3}$

Abb. 3: Marius beim Mountainbike-Rennen

Aufgabe 3

3.1

Nutze bei der folgenden Addition Rechenvorteile aus.

32, 7 + 90 + 27, 3

$32,7+90+27,3$

Schreibe deinen Lösungsweg auf.

#addition

3.2

4 \cdot 1, 2 + 5, 8 \cdot 4

$4\cdot 1,2 + 5,8\cdot 4$

Wie kannst du geschickt im Kopf rechnen, ohne schriftlich multiplizieren zu müssen?

Schreibe deinen Lösungsweg auf.

#multiplikation

Aufgabe 4

In der Klasse 8 b sind

32

$32$ Schüler. Zwei Schülerinnen und Schüler der Klasse sind in den Sommerferien mit dem Flugzeug in Urlaub geflogen und zwei Schülerinnen und Schüler sind mit dem Auto in Urlaub gefahren. Die restlichen Schülerinnen und Schüler waren in den Sommerferien nicht im Urlaub.

Wie viel Prozent der Schülerinnen und Schüler waren in den Sommerferien im Urlaub? Kreuze an.

	$23\%$
	$7\%$
	$56\%$
	$25\%$
	$12,5\%$

#prozentrechnen

Aufgabe 5

5.1

Bei einem Formel-1 Rennen in Großbritannien gab es folgende Rundenzeiten:

Rang	Name	Team	Zeit
1.	Lewis Hamilton	Mercedes	$1:34:56$
2.	Max Verstappen	Red Bull	$1:35:04$
3.	Nico Rossberg	Mercedes	$1:35:13$
4.	Daniel Ricciardo	Red Bull	$1:35:22$
5.	Kimi Räikkönen	Ferrari	$1:35:66$
6.	Sergio Perez	Force India	$1:35:73$
7.	Nico Hülkenberg	Force India	$1:35:74$
8.	Carlos Sainz	Toro Rosso	$1:35:82$

Rang	Name	Team
1.	Lewis Hamilton	Mercedes
2.	Max Verstappen	Red Bull
3.	Nico Rossberg	Mercedes
4.	Daniel Ricciardo	Red Bull
5.	Kimi Räikkönen	Ferrari
6.	Sergio Perez	Force India
7.	Nico Hülkenberg	Force India
8.	Carlos Sainz	Toro Rosso

Vollständige Tabelle anzeigen

Rang	Name	Team	Zeit
1.	Lewis Hamilton	Mercedes	$1:34:56$
2.	Max Verstappen	Red Bull	$1:35:04$
3.	Nico Rossberg	Mercedes	$1:35:13$
4.	Daniel Ricciardo	Red Bull	$1:35:22$
5.	Kimi Räikkönen	Ferrari	$1:35:66$
6.	Sergio Perez	Force India	$1:35:73$
7.	Nico Hülkenberg	Force India	$1:35:74$
8.	Carlos Sainz	Toro Rosso	$1:35:82$

Gib an, welche Zeitspanne zwischen Lewis Hamilton und Nico Hülkenberg liegt.

Notiere deine Rechnung.

5.2

Eine Runde auf der Rennstrecke Silverstone ist ungefähr

6 km

$6\;\text{km}$ lang. Überprüfe mit der Rundenzeit in der Tabelle aus Aufgabenteil a), ob die folgende Aussage richtig oder falsch ist.

Lewis Hamilton ist eine Durchschnittsgeschwindigkeit in dieser Runde von

100 \frac{km}{h}

$100\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gefahren.

	Richtig
	Falsch

Begründung:

Aufgabe 6

6.1

Ein Teil der Klasse 8 c erhält Noten im Inliner fahren. Dazu müssen sie einen Parcour durchfahren, wobei ihre Zeit gestoppt wird. Jede Schülerin und jeder Schüler hat drei Versuche. Bei jedem Versuch stoppt der Lehrer die Zeit und notiert diese in einer Tabelle. Die mittlere Zeit in der Spalte E wurde mit Hilfe einer Formel berechnet. In der Zelle E7 wurden Zellbezüge zur Zelle B7, C7 und D7 hergestellt.

Abb. 4: Tabelle der gefahrenen Zeiten

Wie lautet eine passende Formel, um den Wert der Zelle E7 zu berechnen?

6.2

In der Spalte E siehst du, dass die Zeiten auf sechs Nachkommastellen angegeben werden. Wie viele Nachkommastellen hältst du für sinnvoll?

Begründe deine Antwort:

6.3

Nils ist die schnellste Runde gefahren und bekommt vom Sportlehrer die beste Note. Die Mädels protestieren und sagen: „Marie ist besser gefahren als Nils und hat somit auch die beste Note verdient“.

Nenne ein Argument, das die Behauptung der Mädels unterstützt.

Aufgabe 7

7.1

Melanie wirft 250-mal einen Oktaeder-Würfel. Dieser Würfel besteht aus 8 gleich großen Dreiecksseiten und ist mit den Zahlen 1 bis 8 durchnummeriert. Die Zahl die oben liegt wird aufgeschrieben.

In einer Tabelle hält Melanie fest, wie oft sie jede Zahl gewürfelt hat.

Zahl	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
Anzahl	$32$	$28$	???	$31$	$30$	$29$	$27$	$31$

Zahl	$1$	$2$	$3$
Anzahl	$32$	$28$	???

Vollständige Tabelle anzeigen

Zahl	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
Anzahl	$32$	$28$	???	$31$	$30$	$29$	$27$	$31$

Wie oft wurde die drei gewürfelt?

	$35$ -mal
	$40$ -mal
	$42$ -mal
	$33$ -mal
	$28$ -mal

Abb. 5: Oktaeder-Würfel

#oktaeder

7.2

Melanie möchte sich einen Oktaeder-Würfel basteln, der nur die Zahlen 1 bis 4 enthält. Bei jedem zweiten Würfeln soll die Zahl 2 oben liegen. Die Zahl

4

$4$ soll zweimal auf dem Würfel vorkommen.

Ordne die Zahlen den Dreiecksseiten im Netzbild des Oktaeders zu.

Abb. 6: Netzbild Oktaeder

#oktaeder

Aufgabe 8

In einem Nationalpark in Indien leben einige Tiger. Da diese vom Aussterben bedroht sind, versuchen die Ranger diese aufzuspüren und sie zu chippen, um einen besseren Überblick über die Anzahl der im Nationalpark lebende Tiger zu bekommen. In einem bestimmten Zeitraum wurden schon

40

$40$ Tiger gechippt.

8.1

Die Wahrscheinlichkeit, später wieder einen Tiger zu fangen, der bereits gechippt ist, beträgt:

P (gechippter Tiger) = \frac{Anzahl der gechippten Tiger}{x}

$P(\text{gechippter Tiger})= \dfrac{\text{Anzahl der gechippten Tiger}}{x}$

P (gechippter Tiger) =

$P(\text{gechippter Tiger})=$

Vollständige Formel anzeigen

P (gechippter Tiger) = \frac{Anzahl der gechippten Tiger}{x}

$P(\text{gechippter Tiger})= \dfrac{\text{Anzahl der gechippten Tiger}}{x}$

Kreuze an, wofür die Variable

x

$x$ steht.

	Anzahl aller Tiger im Nationalpark
	Anzahl aller gechippten Tiger
	Anzahl aller nicht gechippten Tiger

Abb. 7: Tiger in der Natur

#wahrscheinlichkeit

8.2

Nach einem Jahr werden wieder Tiger eingefangen, um noch nicht gechippte Tiger zu registrieren. Dabei werden

40

$40$ Tiger eingefangen, wovon

32

$32$ Tiger schon gechippt waren. Gib näherungsweise an, wie viele Tiger sich im Nationalpark befinden.

	$40$
	$64$
	$50$
	$80$
	$54$

Aufgabe 9

Am Eröffnungstag eines Spaßbades kostet der Eintritt nur

10 €

$10€$ . Zusätzlich darf noch jeder Besucher einmal an einem Glücksrad drehen, das

50

$50$ gleich große von

1

$1$ bis

50

$50$ nummerierte Felder hat.

Abb. 8: Neueröffnetes Spaßbad

9.1

Wenn ein Besucher die Zahl 50 dreht, bekommt er einen Gutschein über

50 €

$50\,€$ , welcher im Spaßbad eingelöst werden kann.

Prüfe die folgende Aussagen und kreuze an.

Aussage	richtig	falsch
Bei einer Besucherzahl von 500 liegt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer die Zahl 50 dreht, bei $5\%$ .
Von 300 Besuchern bekommen genau 6 Besucher einen Gutschein über $50\;€$ .
Die Wahrscheinlichkeit, einen Gutschein über $50\;€$ zu bekommen, liegt bei $2\;\%$ .
Bei 100 Gästen bekommen im Durchschnitt 2 Gäste einen Gutschein über $50\;€$ .

#wahrscheinlichkeit

9.2

Wenn ein Besucher eine Zahl dreht, die 5 als Quersumme hat, bekommt diese Personen einen Eisgutschein in Wert von

5 €

$5€$ geschenkt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Eisgutschein zu gewinnen? Kreuze das richtige Ergebnis an.

	$\frac{6}{10}$
	$\frac{6}{50}$
	$\frac{1}{10}$
	$\frac{1}{6}$
	$\frac{11}{50}$

#wahrscheinlichkeit

9.3

15 : 00

$15:00$ Uhr haben bisher 5 Besucher einen

50 €

$50€$ Gutschein gewonnen. Auf der Homepage des Spaßbades wird folgendes berichtet: „Besucht uns noch heute bis

20 : 00

$20:00$ Uhr in unserem Spaßbad und gewinnt einen Gutschen über

50 €

$50€$ . Eure Gewinnchancen sind im Moment besonders groß, da bisher trotz über 1500 Besucher erst 5 Gutscheine gewonnen wurden. “

Stimmt die Aussage des Spaßbades, dass die Gewinnchance größer ist da bisher nur 5 Gutscheine gewonnen wurden?

Kreuze an.

	richtig
	falsch

Begründung:

#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 10

Laut dem Bundesministerium für Umwelt ist die Bruttostromerzeugung durch Photovoltaikanlagen in den letzten Jahren in Deutschland stets gestiegen. Die genauen Werte für die Bruttostromerzeugung von Photovoltaikanlagen in einem Jahr in Deutschland kannst du aus dem folgenden Diagramm ablesen.

Abb. 9: Stromerzeugung durch Photovoltaikanlagen

10.1

In welchem Jahr betrug die Bruttostromerzeugung von Photovoltaikanlagen erstmals mehr als

10.000

$10.000$ Millionen KWh?

Begründe nur mithilfe des Diagramms.

10.2

Wie viel Strom wurde von 2010 bis 2015 insgesamt durch Photovoltaikanlagen in Deutschland erzeugt?

Bestimme die benötigten Werte aus dem Diagramm.

Aufgabe 11

11.1

Für welches

x

$x$ kann der Term nicht berechnet werden?

\frac{3 \cdot (x - 4)}{4 \cdot (3 + x)}

$\dfrac{3\cdot (x-4)}{4\cdot (3+x)}$

Kreuze an.

	$x=0$
	$x=3$
	$x=-4$
	$x=-3$

Begründung:

#term #definitionsbereich

11.2

Bestimme eine natürliche Zahl, die die Gleichung

3 \cdot x - 11 = 4

$3\cdot x-11=4$ erfüllt.

Die natürliche Zahl lautet

#gleichung #lösungsmenge

11.3

Lars hat beim Lösen einer Gleichung einen Fehler gemacht, den er allerdings selbst nicht findet. Kreuze die Zeile an, in der Lars den Fehler gemacht hat und löse anschließend die Gleichung korrekt.

\begin{aligned} 2 (x - 4) + 6 & = & 14 & ∣ - 6 \\ 2 (x - 4) & = & 8 & ∣ Klammer auflösen \\ 2 x - 4 & = & 8 & ∣ + 4 \\ 2 x & = & 12 & ∣ : 2 \\ x & = & 6 \end{aligned}

$\begin{array}[t]{rll} 2(x-4)+6&=& 14 &\quad \scriptsize \mid\; -6 \\[5pt] 2(x-4)&=& 8 &\quad \scriptsize \mid\; \text{Klammer auflösen} \\[5pt] 2x - 4&=& 8 &\quad \scriptsize \mid\; +4 \\[5pt] 2x&=& 12 &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] x&=&6 \end{array}$

\begin{aligned} 2 (x - 4) + 6 & = \\ 2 (x - 4) & = & 8 \\ 2 x - 4 & = & 8 \\ 2 x & = & 12 \\ x & = & 6 \end{aligned}

$\begin{array}[t]{rll} 2(x-4)+6&=& \\[5pt] 2(x-4)&=& 8 \\[5pt] 2x - 4&=& 8 \\[5pt] 2x&=& 12 \\[5pt] x&=&6 \end{array}$

Vollständige Rechnung anzeigen

\begin{aligned} 2 (x - 4) + 6 & = & 14 & ∣ - 6 \\ 2 (x - 4) & = & 8 & ∣ Klammer auflösen \\ 2 x - 4 & = & 8 & ∣ + 4 \\ 2 x & = & 12 & ∣ : 2 \\ x & = & 6 \end{aligned}

Platz für das Lösen der Gleichung:

#gleichung

Aufgabe 12

Eine Funktionsgleichung der Form

y = m \cdot x

$y=m\cdot x$ beschreibt proportionale Funktionen. Lineare Funktionen werden durch Funktionsgleichungen der Form

y = m \cdot x + b

$y=m\cdot x +b$ beschrieben.

12.1

Ein Wertepaar gehört zu allen proportionalen Funktionen. Welche Koordinaten hat dieses Wertepaar? Vervollständige den Satz:

„Die Gerade einer proportionalen Funktion, die in einem Koordinatensystem dargestellt wird, verläuft immer durch den Punkt

P

$P$ ( | ). “