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LV-Prüfung 1

Aufgaben PLUS
Lösungen PLUS
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Aufgabe 1

Wie groß ist der Flächeninhalt des abgebildeten Drachenvierecks? Kreuze die richtige Antwort an.
Abb. 1: Drachenviereck
Abb. 1: Drachenviereck
#geometrie#drachenviereck#viereck

Aufgabe 2

Abb. 2: Giraffen im Vergleich
Abb. 2: Giraffen im Vergleich
#geometrie

Aufgabe 3

Auf dem folgenden Bild siehst du einige Gummibärchen. Schätze die Anzahl und beschreibe anschließend dein Vorgehen.
Abb. 3: Gummibären
Abb. 3: Gummibären
#schätzen

Aufgabe 4

4.1
Gegeben ist dir folgende Geradengleichung:
y=3x+1
Kreuze bei den folgenden Aussagen jeweils an, ob sie für diese Gerade wahr oder falsch sind.
Die Gerade schneidet die x-Achse im Punkt (130).
wahr
falsch
Die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt (013).
wahr
falsch
Die Gerade hat eine negative Steigung.
wahr
falsch
4.2
Skizziere den Verlauf der Gerade y=3 in einem Koordinatensystem.
#geradengleichung#schnittpunkt#parallel#steigung

Aufgabe 5

Tims Taschengeld wird jedes Jahr an seinem Geburtstag erhöht. In der folgenden Abbildung kannst du sehen, wie viel Tim in den letzten Jahren pro Monat bekommen hat. Schätze mit diesen Werten ab, mit wie viel Taschengeld er ab seinem 15. Geburtstag in etwa rechnen kann und beschreibe deinen Lösungsweg.
Abb. 4: Taschengeld
Abb. 4: Taschengeld
#diagramm

Aufgabe 6

Setze die richtige Zahl ein, die die Gleichung erfüllt.
6:=0,60,3:=0,3:5=0,5:0,4=0,4
#division#gleichung

Aufgabe 7

7.1
Ergänze die beiden Punkte im Koordinatensystem so um zwei Punkte C und D, dass ein Drachenviereck entsteht. Gib anschließend die Koordinaten dieser Punkte an.
Abb. 5: Drachenviereck
Abb. 5: Drachenviereck
7.2
Ergänze die beiden Punkte im Koordinatensystem so um einen Punkt C1, dass ein Dreieck mit einem rechten Winkel im Punkt C1 entsteht. Gib anschließend die Koordinaten von C1 an.
Abb. 6: Dreieck
Abb. 6: Dreieck
#geometrie#viereck#koordinaten#rechterwinkel#dreieck

Aufgabe 8

In der Gruppenphase der Fußball-Europameisterschaft gelten folgende Regeln für die Punktevergabe:
  • Ein Sieg bringt der Mannschaft drei Punkte.
  • Ein Unentschieden bringt beiden Mannschaften jeweils einen Punkt.
  • Eine Niederlage bringt Null Punkte.
Die Punkte einer Mannschaft werden addiert, woraus dann für jede Gruppe eine Rangfolge gebildet wird.
8.1
MannschaftSPSUNTDPunkte
Deutschland321037
Polen321027
Nordirland3???03
Ukraine3003-50
DPLNIRUKR
SP3333
S22?0
U11?0
N00?3
TD320-5
Punkte7730
8.2
Wieso kann ein Team nach drei Spielen nicht acht Punkte haben?
8.3
In einer Gruppe sind 4 Mannschaften. Jede der vier Mannschaften spielt einmal gegen jede der drei übrigen Mannschaften. Wie viele Spiele finden pro Gruppe in der Gruppenphase statt?
#ereignis

Aufgabe 9

Abb. 7: Baldwin Street in Neuseeland
Abb. 7: Baldwin Street in Neuseeland
9.1
Die steilste Straße Deutschlands besitzt ein Gefälle von ca. 25%. Die horizontale Entfernung zweier Gebäude entlang dieser Straße beträgt 350 Meter. Wie groß ist der Höhenunterschied zwischen diesen beiden Gebäuden?
9.2
Eine Skateboardanlage besitzt eine Rampe mit 8 Metern Länge und 2 Metern Höhe. Wie groß ist das durchschnittliche Gefälle auf dieser Rampe?
9.3
Abb. 8: Steigung
Abb. 8: Skizze.
#winkel#prozentrechnen#steigung

Aufgabe 10

Die Quersumme einer Zahl ergibt sich aus der Addition aller Ziffernwerte. Die Quersumme von 34 ist also 3+4=7.
10.1
Ergänze die vorgegeben Zahlen so, dass die Quersumme kleiner als 10 ist aber trotzdem die vorgegebene Anzahl an Ziffern stimmt. Eine 0 ist nicht erlaubt.
a)
3-stellige Zahl: 7
b)
5-stellige Zahl: 23
10.2
Bilde Zahlen, deren Quersummen durch 5 teilbar sind.
a)
5-stellige Zahl: 722
b)
2-stellige Zahl: 8
10.3
Nun stelle Zahlen zusammen, bei denen die Quersummen durch 3 und 7 teilbar sind.
a)
4-stellige Zahl: 79
b)
6-stellige Zahl: 283
#quersumme

Aufgabe 11

Zahlenpyramiden sind so aufgebaut, dass die Zahlen in den unteren beiden Steinen miteinander multipliziert die Zahl im darauf liegenden Stein ergibt. Ein Beispiel hierfür siehst du in Abbildung 9. Hierbei rechnest du 34=12.
11.1
Welche Zahl muss an der Stelle von x stehen?
Abb. 10: Zahlenpyramide: Welche Zahl muss man für x einsetzen?
Abb. 10: Zahlenpyramide: Welche Zahl muss man für x einsetzen?
11.2
Welche Zahlen müssen für x und y eingesetzt werden?
Abb. 11: Zahlenpyramide: Gesucht ist x und y.
Abb. 11: Zahlenpyramide: Gesucht ist x und y.
#zahlenpyramide

Aufgabe 12

Abb. 12: Sommerfest der Schule.
Abb. 12: Sommerfest der Schule.
12.1
Am Whiteboard sammeln die Schüler der 8b mögliche Arbeitsschritte. Nun überlegen sie zusammen, wie sie die Schritte möglichst sinnvoll sortieren.
Ordne die Planungsschritte zu einem logischen Ablaufplan, indem du die Schritte von eins bis sechs nummerierst.
Geeignete Fragen formulieren.
Das Problem benennen.
Die Ergebnisse der Umfrage interpretieren.
Die Lösung für das Sommerfest festlegen.
Die Umfrage in den anderen Klassen durchführen.
Die Umfrageergebnisse in Tabellen und Diagrammen darstellen.
12.2
Ein wichtiges Anliegen ist die Frage, wieviele Schüler Interesse daran haben, schon Vormittags beim Volleyballturnier mitzumachen. Hierzu soll eine Frage formuliert werden und die Schüler der 8b diskutieren verschiedene Formulierungen.
Welche Fragestellung passt zum Ziel der Umfrage?
  1. Spielst du Volleyball?
  2. Würdest du bei einem Volleyballturnier teilnehmen?
  3. Hast du schon Vormittags vor, das Schulfest zu besuchen?
  4. Würdest du Vormittags beim Volleyballturnier mitspielen?
Frage Nummer … … … passt zur Antwort.
#logik

Aufgabe 13

Bei einem Glücksspiel sind drei verschiedene Glücksräder angebracht. Man darf sich zu Beginn des Spiels eines der Räder aussuchen. Bei den Farben gelb, rot und grün verliert man. Nur wenn das Rad auf einem Feld mit der Farbe blau stehen bleibt, erhält man einen Preis.
13.1
Welches der drei Glücksräder würdest du auswählen?
Glücksrad 1
Glücksrad 2
Glücksrad 3
Wichtig ist, dass du deine Auswahl mit einem Rechenweg begründest!
13.2
Bei einer anderen Spielversion, darf man an allen drei Rädern drehen. Bei einem blauen Feld bekommt man einen kleinen Preis (Variante 1), bei zwei blauen Feldern einen größeren (Variante 2) und sollten alle drei Glücksräder auf einem blauen Feld anhalten, bekommt man den Hauptgewinn (Variante 3).
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für diese drei Gewinnvarianten?
Variante 1 = ………………
Variante 2 = ………………
Variante 3 = ………………
13.3
Um selbst so ein Glücksrad zu entwickeln sollte man die Wahrscheinlichkeiten einschätzen. Beispielsweise sollen zwei Glücksräder mit den gleichen Farbgebungen gebaut werden. Mit der Farbe x gewinnt man, wobei beide Räder mit a bunten Feldern versehen sind. Beim ersten Rad gibt es b Felder der Farbe x. Das zweite Rad hingegen hat c Felder in der Gewinnerfarbe x.
Wie berechnet man am besten die Wahrscheinlichkeit einen Hauptgewinn zu erreichen, also beide Räder so zu drehen, dass sie auf einem Feld der Farbe x stehenbleiben?
b+ca
bca2
bc2a
b+c2a
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 14

Abb. 14: Schokobonbons
Abb. 14: Schokobonbons
14.1
Wenn man nun in eine neu geöffnete Tüte dieser Schokoladenbonbons greift, wie wahrscheinlich ist es, ein Bonbon zu greifen, das rot, pink oder orange ist?
14.2
7 Schokoladenbonbos wiegen zusammen 12 Gramm. Wieviele violetteSchokoladenbonbons befinden sich in einer Packung mit 750 Gramm?
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 15

Der Bauklotz aus Abbildung 15 hat durchnummerierte Seiten. Wenn man mit diesem Stein würfelt, sind die Ergebnisse der einzelnen Seiten nicht, wie bei einem normalen Würfel, alle gleich wahrscheinlich. Außerdem können die Seiten vier und fünf nicht als Würfelseiten verwendet werden, da sie in keinem Fall nach oben zeigen werden. Die Seiten eins und drei liegen immer zeitgleich oben, zählen also beide für die gleiche Augenzahl.
15.1
Überleg dir, welche Seite, welche Augenzahl bekommen soll und trag das in die Liste unten ein. Achte darauf, dass Seite vier und fünf keine Augenzahl und Seite eins und drei die gleiche Augenzahl erhalten.
Seite 1 =
Seite 2 =
Seite 3 =
Seite 4 =
Seite 5 =
Seite 6 =
Seite 7 =
Seite 8 =
15.2
Aufgrund der unterschiedlichen Seitengrößen sind nicht alle Augen gleich wahrscheinlich. Schreibe auf, welche Augenzahlen nach deiner Zuordnung gleich wahrscheinlich auftreten werden.
15.3
Um die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Flächen zu ermitteln, wurde der Würfel 1.000-mal gewürfelt und die Ergebnisse notiert:
SeiteAnzahl der WürfeWahrscheinlichkeit in %
1 und 3402-mal
2234-mal
6237-mal
765-mal
862-mal
Versuch die Wahrscheinlichkeit der jeweiligen Ereignisse grob abzuschätzen und notiere deine Überlegungen hinter den Ergebnissen des Würfelexperiments.
#ereignis#wahrscheinlichkeit#zufallsexperiment

Aufgabe 16

Abb. 16: Sechseckige-Steine werden gestapelt.
Abb. 16: Sechseckige-Steine werden aufeinander gestapelt.
16.1
Nun werden zwei dieser sechseckigen Steine übereinander gestapelt. Wieviele Flächen, also Seitenflächen und die obere Fläche zusammen betrachtet, sind sichtbar?
16.2
Nun kannst du dir die Folgen überlegen, wenn mehr als zwei Steine aufeinander gestapelt werden. Bedenke, dass immer auch die obere Seite gezählt wird. Trag deine Ergebnisse in die folgende Liste ein:
Anzahl der Klötze, die gestapelt sind Sichtbare Flächen
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16.3
Formuliere eine Rechenregel (Formel), mit der du die Anzahl der sichtbaren Flächen, mit x bezeichnet, beim Stapeln von n Klötzen berechnen kannst.
#geometrie#folge

Aufgabe 17

In der Kartenansicht von Abbildung 17 siehst du unten eine Maßstableiste. Die gibt an, wie weit die Distanzen, die du auf deinem Bildschirm siehst, in der Realität sind. Die Daten aus der Maßstableiste sind manchmal auch nur als Maßstab in einem Verhältnis angegeben.
17.1
Welchen Maßstab hat die Maßstableiste in der Abbildung? Kreuze die richtige Antwort an.
1 : 2.500
1 : 25
1 : 50.000
1 : 50
17.2
Zeichne eine Maßstableiste zum Maßstab
1:10.000.
#maßstab

Aufgabe 18

Während der Fußball-Weltmeisterschaft gibt es ein Tippspiel in Sebastians Fußballmannschaft. Alle 34 Spieler müssen vor der Vorrunde ihre Tipps abgeben. Es kann entschieden werden zwischen Sieg, Niederlage und Unentschieden. Für einen richtigen Tipp gibt es 2 Punkte. Ab den Spielen der Hauptrunde kann man nur noch zwischen Sieg und Niederlage wählen. Liegt man hierbei richtig, bekommt man 4 Punkte für die Gesamtwertung.
Die Gesamtpunktzahl (P) aller Siege lässt sich am Ende der Weltmeisterschaft berechnen. Hierzu wird die Anzahl der richtigen Ergebnisse in der Vorrunde mit v und die Anzahl der richtigen Ergebnisse in der Hauptrunde mit h abgekürzt.
P=2v+4h
18.1
Sebastian hat in der Vorrunde von 24 Begegnungen 9 richtig getippt. Im Hauptfeld hat er für 4 von 7 Spielen die richtige Einschätzung abgegeben.
Berechne seine Gesamtpunktzahl P.
18.2
Der Trainer möchte den Gesamtsieger des Teams noch nicht veröffentlichen. Von drei Freunden aus der Mannschaft weiß Sebastian ein paar Ergebnisse. Berechne die fehlenden Punktzahlen und ergänze die Tabelle.
NameRichtige Ergebnisse VorrundeRichtige Ergebnisse HauptrundeGesamtpunktzahl
Felix926
Zerdan234
Paolo171
NameFelixZerdanPaolo
Richtige
Ergebnisse
Vorrunde
917
Richtige
Ergebnisse
Hauptrunde
21
Gesamt
-punktzahl
2634
#tabelle

Aufgabe 19

Abb. 18: Parallelogramm mit eingezeichneter Höhe.
Abb. 18: Parallelogramm mit eingezeichneter Höhe.
19.1
Wenn man nun eine der beiden Längen, die man zur Berechnung des Flächeninhalts benötigt, verändert, ändert sich dementsprechend der Flächeninhalt.
Wie verändert sich der Flächeninhalt des Parallelogramms, wenn man die Höhe ha halbiert und a konstant lässt?
Der Flächeninhalt wird verdoppelt.
Der Flächeninhalt halbiert sich auch.
Das kommt auf die Werte an.
Man muss die Wurzel aus dem alten Flächeninhalt ziehen.
19.2
Die Höhe des vorgegebenen Parallelogramms beträgt 7cm. Wie lang muss die Seite a sein, damit der Flächeninhalt 248,5cm2 beträgt?
#parallelogramm#viereck

Aufgabe 20

In der Abbildung 19 siehst du vier verschiedene gleichschenklige Dreiecke, die alle die gleiche Größe haben. Deine Aufgabe ist es, daraus drei verschiedene andere Figuren zu bauen. Skizziere dazu deine Lösung:
20.1
Zwei gleichgroße gleichschenklige Dreiecke.
20.2
Ein Quadrat.
20.3
Ein Parallelogramm.
#parallelogramm#quadrat#geometrie#dreieck

Aufgabe 21

Aus einem Trapez sind die Seiten a=7, c=5 und ha=3,5 bekannt.
21.1
Berechne den Flächeninhalt (A) des Trapez.
21.2
In der Abbildung sind zwei Parallelogramme dargestellt. Ist ihr Flächeninhalt unterschiedlich?
Abb. 21: Zwei Parallelogramme.
Abb. 21: Zwei Parallelogramme.
#parallelogramm#trapez

Aufgabe 22