JSP Page
3.Vernetze dich mit deiner Klasse
Deine Klasse ist nicht dabei?
 
Einloggen
Eingeloggt bleiben
Eingeloggt bleiben
Neu bei SchulLV?
Schalte dir deinen PLUS-Zugang frei, damit du Zugriff
auf alle PLUS-Inhalte hast!
PLUS-Zugang freischalten
Vielen Dank, wir überprüfen die Anfrage und geben schnellstmöglich Rückmeldung.
Schullizenzen für Schüler und Lehrer
SchulLV ist Deutschlands marktführendes Portal für die digitale Prüfungsvorbereitung sowie für digitale Schulbücher in über 8 Fächern.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen!
Ich habe unverbindlich Interesse daran und bin...
Schüler
Lehrer
Eltern
Auswahl: Ich bin Lehrer
Infos unverbindlich anfordern
Um Ihren Testzugang bereitzustellen, benötigen wir noch folgende Angaben:
Absenden

Aufgabe I: Hilfsmittelfreier Prüfungsteil

Aufgaben PLUS
Lösungen PLUS
Download als Dokument:

I.1 Analysis

#wendepunkt#tangente#zentraleraufgabenpool

I.2 Wahlgebiet Lineare Algebra

In einem System verteilt sich der Gesamtbestand auf die Zustände $A$ und $B.$ Zum Zeitpunkt $n$ mit $n \in \mathbb{N}$ wird die Verteilung auf die Zustände $A$ und $B$ durch den Verteilungsvektor $\overrightarrow{v}_n =\pmatrix{a_n\\b_n}$ beschrieben.
Dabei gibt $a_n$ denjenigen Anteil des Gesamtbestands an, der sich im Zustand $A$ befindet, und $b_n$ denjenigen Anteil des Gesamtbestands, der sich im Zustand $B$ befindet. Die Abbildung 2 beschreibt die Übergänge zwischen den Zuständen von einem Zeitpunkt zum nächsten.
Mithilfe der zugehörigen Übergangsmatrix $M$ kann die Entwicklung der Zustandsverteilung durch $\overrightarrow{v}_{n+1} = M\cdot \overrightarrow{v}_n$ beschrieben werden.
a)
Berechne $M^2.$
(3 BE)
b)
Beschreibe, wie man zu jedem Verteilungsvektor $\overrightarrow{v}_{n+2}$ den Verteilungsvektor $\overrightarrow{v}_n$ bestimmen kann.
(2 BE)
#übergangsgraph#übergangsmatrix#verteilung

I.2 Wahlgebiet Analytische Geometrie

Gegeben sind die Geraden $g:\, \overrightarrow{x} = \pmatrix{3\\-3\\3} + r\cdot \pmatrix{3\\0\\-1}$ mit $r\in \mathbb{R}$ und $h:\, \overrightarrow{x} = \pmatrix{3\\-3\\3} +s\cdot \pmatrix{1\\0\\3}$ mit $s\in \mathbb{R}.$
a)
Gib die Koordinaten des Schnittpunkts von $g$ und $h$ an.
Zeige, dass $g$ und $h$ senkrecht zueinander verlaufen.
(2 BE)
b)
Die Ebene $E$ enthält die Geraden $g$ und $h.$
Bestimme eine Gleichung von $E$ in Koordinatenform.
(3 BE)
#zentraleraufgabenpool#koordinatenform

I.3 Stochastik

a)
Die Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit $n=10$ und $p=0,8$. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ dar.
Gib die beiden Abbildungen an, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ nicht darstellen. Begründe deine Entscheidung.
(3 BE)
b)
Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße $Y$ mit den Parametern $n$ und $p$.
Es gilt:
  • Der Erwartungswert von $Y$ ist 8
  • Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $Y$ ist symmetrisch
Ermittle den Wert von $n$.
(2 BE)
#binomialverteilung

I.4.1 Analysis

Die Abbildung zeigt den Graphen $G_f$ der Funktion $f$ mit $f(x)=\dfrac{4}{x^2}$ $(x\in\mathrm R$, $x\neq0)$.
$G_f$ ist symmetrisch bezüglich der $y$-Achse.
#tangente#gleichschenkligesdreieck

I.4.2 Wahlgebiet Lineare Algebra

In einem zweidimensionalen Koordinatensystem ordnet jede $2\times 2$ Matrix $M$ einem Punkt $P(a\mid b)$ mit $a,b\in \mathbb{R}$ durch $M\cdot \pmatrix{a\\b} = \pmatrix{a'\\b'}$ einen Bildpunkt $P'(a'\mid b')$ zu.
a)
Bestimme für $M=\pmatrix{-1&0 \\ 0&1}$ die Koordinaten von $P'$ in Abhängigkeit von $a$ und $b.$
Begründe, dass die durch diese Matrix beschriebene Zuordnung eine Spiegelung an der $y$-Achse darstellt.
(2 BE)
b)
Durch Spiegelung von $P$ an der $x$-Achse entsteht der Punkt $P^*(a^*\mid b^*).$
Bestimme $M$ so, dass $P^*$ der Mittelpunkt der Strecke zwischen dem Koordinatenursprung und $P'$ ist.
(3 BE)
#matrix

I.4.2 Wahlgebiet Analytische Geometrie

Der Punkt $P(0\mid 1\mid 5)$ ist Eckpunkt eines Quadrats. Orthogonal zu der Ebene, in der dieses quadrat liegt, verläuft die Gerade $g:\, \overrightarrow{x} = \pmatrix{5\\4\\1} + t\cdot \pmatrix{1\\0\\0}$ mit $t\in \mathbb{R}.$
a)
Begründe, dass das Quadrat in der $yz$-Ebene liegt.
(2 BE)
b)
Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Quadrats liegt auf der Gerade $g,$ der Punkt $Q(0\mid 8\mid 4)$ in der $yz$-Ebene.
Zeige, dass $Q$ einer der beiden Eckpunkte des Quadrats ist, die dem Eckpunkt $P$ benachbart sind.
(3 BE)

I.4.3 Stochastik

Die Zufallsgrößen $X$ und $Y$ können jeweils die Werte $3,$ $4$ und $5$ annehmen.
a)
Für die Zufallsgröße $X$ gilt:
  • $P(X=3) = \frac{1}{3}$ und
  • $P(X=4) = \frac{1}{4}.$
(2 BE)
b)
Für die Zufallsgröße $Y$ gilt:
  • $P(Y=3) = \frac{1}{3},$
  • $P(Y=4) \geq \frac{1}{6}$ und
  • $P(Y=5) \geq \frac{1}{6}.$
Bestimme alle Werte, die für den Erwartungswert von $Y$ infrage kommen.
(3 BE)
#erwartungswert
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[6]
© – SchulLV.
#hilfsmittelfreieaufgaben
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV-Plus
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Noch kein Content verknüpft: Verfügbaren Content anzeigen!
Verfügbarer Content
Alle verknüpfen
Mein SchulLV
Bundesland, Schulart & Klasse
HH, Gymnasium
Klasse 12
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Digitales Schulbuch
Abitur eA (WT…
Prüfung wechseln
Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Abitur eA (WTR)