Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
HH, Stadtteilschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Grundkurs
Erweiterungskurs
Abitur eA (WTR)
Abitur gA (WTR)
Mittlerer Schulabschluss
Lernstandserhebung 8 E-Ku...
Lernstandserhebung 8 G-Ku...
Mittlerer Sch...
Prüfung
wechseln
Abitur eA (WTR)
Abitur gA (WTR)
Mittlerer Schulabschluss
Lernstandserhebung 8 E-Kurs
Lernstandserhebung 8 G-Kurs
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Aufgabe 1

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

AufgabeABCD
a)Bestimme den Anteil der grünen Flächen.
$\frac{12}{16}$$\frac{4}{12}$$\frac{1}{4}$$\frac{4}{4}$
b)Wie groß ist die Differenz zwischen $\frac{2}{5}$ und $\frac{3}{8}$?$\frac{1}{40}$$\frac{7}{20}$$\frac{19}{40}$$\frac{2}{3}$
c)Jonas behauptet: „Wenn eine Figur vier Seiten hat, dann muss es sich um ein Rechteck handeln.“ Nadine widerspricht ihm. Welche der folgenden Figuren zeigt, dass Nadine Recht hat?
d)Ein Kugelschreiber hat im Allgemeinen eine Länge von ungefähr$0,15\;\text{cm}$$1,5\;\text{cm}$$15\;\text{cm}$$150\;\text{cm}$
e)Die Größe vom Winkel $\alpha$ beträgt
$60°$$102°$$138°$$240°$
f)Die kleinste Zahl ist$-0,789$$-0,987$$-0,897$$-0,098$
g)Die kleinste Zahl ist$\frac{1}{6}$$\frac{2}{6}$$\frac{1}{7}$$\frac{2}{7}$
h)$\frac{1}{7}$$0,\overline{142857}$$0,\overline{285714}$$0,\overline{428571}$$0,\overline{571428}$
i)Ein Quader hat mindestens$2$ gleich große Flächen$4$ gleich große Flächen$6$ gleich große Flächen$8$ gleich große Flächen
j)$-2+(3+7)\cdot3$$-24$$22$$24$$28$
k)Die Oberfläche eines Kegels ist aus folgenden Flächen zusammengesetztRechteck und KreisKreissektor und Kreiszwei KreissektorenQuadrat und Kreis
l)Die Jeans kostet $110\,€$. Sie soll um $20\;\%$ reduziert werden. Der neue Preis beträgt$88\,€$$99\,€$$121\,€$$132\,€$
m)Drei gleiche Pumpen brauchen $18$ Stunden, um einen Teich leer zu pumpen. Zwei dieser Pumpen brauchen für den gleichen Teich$6$ Stunden$12$ Stunden$27$ Stunden$54$ Stunden
n)Im Dreieck wird der Winkel $\alpha$ berechnet mit
$\sin^{-1}(2)$$\sin^{-1}(0,5)$$\cos^{-1}(0,5)$$\cos^{-1}(2)$
0)Das Gleichungssystem
$\begin{array}[t]{rll} 3x+4y&=&12 &\quad \scriptsize \\[5pt] 2x+4y&=&a \end{array}$
hat folgende Lösung
$x=16$
$y=-7$
$x=8$
$y=-3$
$x=4$
$y=-1$
$x=8$
$y=3$
p)In einem Beutel befinden sich $4$ blaue und $6$ grüne Plättchen. Es werden drei Plättchen ohne Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, zuerst zwei grüne und dann ein blaues Plättchen zu ziehen, wird berechnet mit$\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{10}$$\left(\frac{1}{10}\cdot\frac{1}{9}\cdot\frac{1}{8}\right)\cdot 3$$\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}$$\left(\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\right)\cdot 3$
q)Der Umfang des Dreiecks beträgt
$15\;\text{cm}$$27\;\text{cm}$$36\;\text{cm}$$108\;\text{cm}$
r)Das Plakat „Alles mindestens $50\;\%$ reduziert“ bedeutet auchalles kostet die Hälftealles kostet weniger als die Hälftealles kostet die Hälfte oder mehralles kostet die Hälfte oder weniger
s)Eine Parabel der Form:
$f(x)=ax^2+b$ ist
achsen-
symmetrisch zur $x$-Achse
achsen-
symmetrisch zur $y$-Achse
punkt-
symmetrisch zu $P(0|b)$
punkt-
symmetrisch zum Ursprung
t)Die Raute hat die Maße $a=5\;\text{cm}$ sowie die Diagonale $e=6\;\text{cm}$ und $f=8\;\text{cm}$. Der Flächeninhalt beträgt
$24\;\text{m}^2$$40\;\text{m}^2$$48\;\text{m}^2$$240\;\text{m}^2$
(20 P)
#dreieck#parabel#wahrscheinlichkeit#prozent

Aufgabe 2

Bestimme die Lösung folgender quadratischer Gleichung.
(4 P)
$0=x^2+8x+7$
#quadratischegleichung

Aufgabe 3

Berechne das Volumen des folgenden Prismas.
(4 P)
#prisma

Aufgabe 4

Berechne die Winkel $\beta, \gamma$ und $\delta$.
(3 P)
Aufgabe 1
Abb. 11: Abbildung nicht maßstabsgerecht
Aufgabe 1
Abb. 11: Abbildung nicht maßstabsgerecht
#winkel

Aufgabe 5

Bestimme die Funktionsgleichung der Form $f(x)=mx+b$ zu folgender Geraden.
(3 P)
#geradengleichung
Bildnachweise [nach oben]
[1-12]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$ Anteil der grünen Fläche bestimmen
Es sind $4$ von insgesamt $16$ Feldern grün markiert.
$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$
Es ist $\frac{1}{4}$ der Fläche grün markiert, also ist Antwort C richtig.
b)
$\blacktriangleright$ Differenz berechnen
$\begin{array}[t]{rll} \frac{2}{5}-\frac{3}{8}&=&\frac{16}{40}-\frac{15}{40} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\frac{1}{40} \end{array}$
Die Differenz beträgt $\frac{1}{40}$. Somit ist die Antwort A richtig.
c)
$\blacktriangleright$ Aussage beurteilen
Damit eine Figur als Rechteck bezeichnet werden kann, muss sie vier Ecken besitzen. Außerdem müssen die Innenwinkel des Rechtecks 90° betragen. In Abbildung $5$ ist eine Raute zu erkennen, die vier Ecken besitzt und nach Jonas Aussage eigentlich ein Rechteck sein müsste. Es handelt sich aber nicht um ein Rechteck, da die Innenwinkel nicht $90°$ betragen. Nadine kann mit der Figur aus der Antwort D also zeigen, dass sie Recht hat.
d)
$\blacktriangleright$ Länge eines Kugelschreibers angeben
Ein Kugelschreiber hat eine Länge von ca. $15\;\text{cm}$. Dies lässt sich mit einem Lineal überprüfen. Die Antwort C ist also richtig.
e)
$\blacktriangleright$ Größe des Winkels $\boldsymbol{\alpha}$ bestimmen.
Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt $180°$.
$180°-78°-42°=60°$
Der Winkel $\alpha$ beträgt $\alpha=60°$. Somit ist die Antwort A richtig.
f)
$\blacktriangleright$ Kleinste Zahl angeben
Die kleinste Zahl ist $-0,987$. Die Antwort B ist also richtig. Die Aufgabe kann auch mithilfe eines Zahlenstrahles gelöst werden.
g)
$\blacktriangleright$ Kleinste Zahl angeben
Die Zahl $\frac{1}{6}$ ist kleiner als $\frac{2}{6}$ und $\frac{1}{7}$ ist kleiner als $\frac{2}{7}$. Durch Vergleichen von $\frac{1}{6}$ und $\frac{1}{7}$, ergibt sich
$\frac{1}{7}<\frac{1}{6}$
Die Zahl $\frac{1}{7}$ ist die kleinste der angegebenen Zahlen. Somit ist Antwort C richtig.
h)
$\blacktriangleright$ Dezimalzahl angeben
$\frac{1}{7}=0,\overline{142857}$
Die Antwort A ist richtig.
i)
$\blacktriangleright$ Aufbau eines Quaders angeben
Ein Quader hat immer mindestens zwei gleich große Flächen, das sind die, die sich gegenüber liegen. Die Antwort A ist richtig.
j)
$\blacktriangleright$ Lösung angeben
$\begin{array}[t]{rll} &\;&-2+(3+7)\cdot 3 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&-2+10\cdot 3\quad \scriptsize \\[5pt] &=&-2+30\quad \scriptsize \\[5pt] &=&28 \end{array}$
Die Antwort D ist richtig.
k)
$\blacktriangleright$ Zusammensetzung der Oberfläche eines Kegels angeben
Die Grundfläche eines Kegels ist ein Kreis. Die Mantelfläche wird durch einen Kreissektor gebildet. Die Antwort B ist demanch richtig.
l)
$\blacktriangleright$ Preis der Jeans berechnen
Der Grundwert $G$ entspricht dem ursprünglichen Preis der Jeans, der Prozentsatz $p$ der Prozenzahl, um die der Preis gesenkt wird und der Prozentwert $W$ dem Betrag, um den der Preis gesenkt wird.
$\begin{array}[t]{rll} W&=&p\;\% \cdot G &\quad \scriptsize \\[5pt] W&=&\frac{20}{110}\cdot 100 \,€&\quad \scriptsize \\[5pt] W&=&22\,€ \end{array}$
Der Preis der Jeans wird um $22\;€$ gesenkt, somit kostet sie am Ende noch $88\;€$. Die richtige Antwort ist A.
m)
$\blacktriangleright$ Zeit, die zum Auspumpen benötigt wird, berechnen
Die Aufgabe lässt sich mithilfe des Dreisatzes lösen. Es handelt sich um eine antiproportionale Zuordnung.
$:3$
Aufgabe 1
$\begin{array}{rrcll} &3&\mathrel{\widehat{=}}&18\\[5pt] &1&\mathrel{\widehat{=}}&54\\[5pt] &2&\mathrel{\widehat{=}}&27& \end{array}$ Aufgabe 1
$\cdot 3$
$\cdot 2$
Aufgabe 1
Aufgabe 1
$: 2$
Zwei Pumpen brauchen 27 Stunden, um den Teich leer zu pumpen. Die Antwort C ist richtig.
n)
$\blacktriangleright$ Formel zur Winkelberechnung angeben
Der Winkel $\alpha$ lässt sich über folgende Sinusbeziehung berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} \sin(\alpha)&=&\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}&\quad \scriptsize \\[5pt] \sin(\alpha)&=&\frac{5\;\text{cm}}{10\;\text{cm}} &\quad \scriptsize \\[5pt] \sin(\alpha)&=&0,5 &\quad \scriptsize \mid\;\sin^{-1} \\[5pt] \alpha&=&\sin^{-1}(0,5) \end{array}$
Der Winkel $\alpha$ lässt sich mit $\alpha=\sin^{-1}(0,5)$ berechnen, somit ist B richtig.
o)
$\blacktriangleright$ Gleichungssystem lösen
$\begin{array}{lrll} \text{I}\quad&3x+4y&=& 12 &\quad \scriptsize\mid\;\text{Rechne: }\text{I}-\text{II}\\ \text{II}\quad&2x+4y&=& 4 &\quad \\ \hline \text{I}'\quad&x&=& 8 &\quad \scriptsize\mid\;\text{Setze }x=8\text{ in II ein}\\ \text{II}'\quad&2\cdot 8+4y&=& 4 &\quad \\ \hline &16+4y&=&4 &\quad \scriptsize \mid\;-16 \\[5pt] &4y&=&-12 &\quad \scriptsize \mid\;:4 \\[5pt] &y&=&-3 \end{array}$
Die Antwort B ist richtig.
p)
$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit angeben
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit lässt sich durch Multiplizieren der einzelnen Zugwahrscheinlichkeiten berechnen. Die Anzahl der zu ziehenden Plättchen nimmt dabei nach jedem Zug ab, da ohne Zurücklegen gespielt wird.
$P(x)=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}\cdot \frac{4}{8}$
Die richtige Antwort ist C.
q)
$\blacktriangleright$ Umfang des Dreiecks angeben
Der Umfang eines Dreiecks, lässt sich durch Addieren der Seitenlängen berechnen.
$c=\sqrt{(9\;\text{cm})^2 +(12\;\text{cm}})^2=15\;\text{cm}^2$
$U=9\;\text{cm}+12\;\text{cm}+15\;\text{cm}=36\;\text{cm}$
Der Umfang des Dreiecks beträgt $U=36\;\text{cm}$, die Antwort C ist also richtig.
r)
$\blacktriangleright$ Aussage beurteilen
Alles um $50\;\%$ reduziert bedeutet, dass alles nur noch die Hälfte kostet. Wenn es mindestens um $50\;\%$ reduziert ist, kann es auch mehr reduziert sein und somit weniger als die Hälfte kosten. Die Antwort D ist also richtig.
s)
$\blacktriangleright$ Symmetrie der Parabel angeben
Eine Parabel der Form $f(x)=ax^2+b$ ist um $b$ Einheiten nach oben verschoben und um den Faktor $a$ gestreckt. Die Parabel ist aber in $x$-Richtung nicht verschoben und somit achsensymmetrisch zur $y$-Achse. Die Antwort B ist richtig.
t)
$\blacktriangleright$ Flächeninhalt berechnen
Der Flächeninhalt der Raute lässt sich berechnen, indem die Figur in zwei Dreiecke mit bekannter Grundseite und Höhe eingeteilt wird.
$\begin{array}[t]{rll} A_D&=&\frac{1}{2} \cdot e\cdot \frac{f}{2}&\quad \scriptsize \\[5pt] A_D&=&\frac{1}{2} \cdot 6\;\text{cm}\cdot \frac{8\;\text{cm}}{2}&\quad \scriptsize \\[5pt] A_D&=&12\;\text{cm}^2 \end{array}$
Da sich die Raute aus zwei Dreiecken mit gleichem Flächeninhalt zusammensetzt, ergibt sich für den Flächeninhalt der Raute:
$A_{Raute}=2\cdot 12\;\text{cm}=24\;\text{cm}$
Die Antwort A ist richtig.
#flächeninhalt#prozent#dreisatz#lgs

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Gleichung lösen
Die angegebene Gleichung lässt sich mit der $pq$-Formel berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} 0&=& x^2+8x+7&\quad \scriptsize \\[5pt] x_{1,2}&=& -\dfrac{8}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{8}{2}\right)^2-7} \\[5pt] x_{1,2}&=& -4 \pm \sqrt{4^2-7} \\[5pt] x_{1,2}&=& -4 \pm \sqrt{9} \\[5pt] x_{1,2}&=& -4 \pm 3 \\[5pt] x_1&=&-1\\[5pt] x_2&=&-7 \end{array}$
Die Lösungen der Gleichung sind $x_1=-1$ und $x_2=-7$.
#pq-formel

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Volumen des Prismas berechnen
Die Grundfläche des Prismas lässt sich mit der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} A_D&=&\frac{1}{2}\cdot G \cdot h&\quad \scriptsize \\[5pt] A_D&=&\frac{1}{2}\cdot 6\;\text{cm} \cdot 5\;\text{cm} &\quad \scriptsize \\[5pt] A_D&=&15\;\text{cm}^2 \end{array}$
Das Volumen eines Prismas lässt sich durch Multiplikation von Grundfläche und Höhe berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} V&=&A_D \cdot h &\quad \scriptsize \\[5pt] V&=&15\;\text{cm}^2 \cdot 4\;\text{cm}&\quad \scriptsize \\[5pt] V&=&60\;\text{cm}^3&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Das Volumen des Prismas beträgt $V=60\;\text{cm}^3$.
#dreieck#prisma

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Winkel bestimmen
Nebenwinkel ergeben in der Summe immer $180°$. Somit ergibt sich für $\beta$:
$\begin{array}[t]{rll} \beta +145°&=&180°&\quad \scriptsize \mid\;-145° \\[5pt] \beta&=&180°-145°&\quad \scriptsize \\[5pt] \beta&=&35°&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Die Winkelsumme eines Dreiecks beträgt immer $180°$. Mit dieser Bedingung lässt sich $\gamma$ berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} 45°+\beta +\gamma&=&180° &\quad \scriptsize \mid\; -45 \mid\;-\beta\\[5pt] \gamma&=&180°-45°-35°&\quad \scriptsize \\[5pt] \gamma&=&100° \end{array}$
Die Winkel $45°, \;\beta$ und $\delta$ sind Nebenwinkel, somit gilt:
$\begin{array}[t]{rll} 45°+100° +\delta&=&180° &\quad \scriptsize \mid\;-45° \mid\;-100° \\[5pt] \delta&=&180°-45°-100°&\quad \scriptsize \\[5pt] \delta&=&35° \end{array}$
Der Winkel $\delta$ lässt sich alternativ auch direkt ablesen, da $\delta$ ein Stufenwinkel zu $\beta$ ist. Der Winkel $\gamma$ beträgt $\gamma=100°$. Die Winkel $\beta$ und $\delta$ sind $35°$ groß.
#winkel

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Funktionsgleichung bestimmen
Der Graph der angegebenen Geraden ist um eine Einheit in $y$-Richtung verschoben, somit gilt $b=1$. Die Steigung der Geraden lässt sich über ein Steigungsdreieck bestimmen. Die Punkte $A(0\;|\;1)$ und $B(1\;|\;3)$ lassen sich dafür gut ablesen.
$m=\frac{3-1}{1-0}=2$
Es ergibt sich die Geradengleichung $f(x)=2\cdot x + 1$.
#steigung#geradengleichung
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App