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Aufgabe 4

Aufgaben
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Eiskunstlauf

In Deutschland nimmt das Interesse an der Sportart Eiskunstlauf ab:
JahrAnzahl der Personen, die sich für Eiskunslauf interessieren
$2012$$5.940.000$
$2014$$5.760.000$
$2016$$5.530.000$
a)
Berechne die Differenzen von der Anzahl der Personen, die sich für Eiskunstlauf interessieren, zwischen den Jahren $2012$ und $2014$ sowie zwischen den Jahren $2014$ und $2016$.
(2 P)
Bei der Show „Holiday on Ice“ werden die folgenden Eintrittskarten verkauft:
KategorieParkettLogeVIP
Preis pro Eintrittskarte$6\,€$$8\,€$$10\,€$
Anzahl der verkauften Eintrittskarten$3.600$$2.400$$1.200$
b)
Berechne die Gesamteinnahmen durch den Verkauf aller Eintrittskarten.
(3 P)
c)
Hannes hat zu den Anzahlen der verkauften Eintrittskarten ein Kreisdiagramm gezeichnet (siehe Abbildung $1$).
Nenne $5$ Fehler dieses Kreisdiagramms.
(5 P)
d)
Nala ist Eiskunstläuferin und möchte $2$ Sprünge zeigen. Sie weiß, dass sie den ersten Sprung mit einer Wahrscheinlichkeit von $0,95$ fehlerfrei beherrscht, den zweiten mit einer Wahrscheinlichkeit von $0,8$.
  • Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm mit den Beschriftungen.
  • Bestimme die Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass beide Sprünge fehlerfrei gelingen.
(9 P)
e)
Nala kann mittlerweile $5$ verschiedene Sprünge.
Diese möchte sie hintereinander vorführen.
Dabei darf sie die Reihenfolge selbst bestimmen.
Sie meint, dass es mehr als $100$ verschiedene Reihenfolgen gibt.
Entscheide, ob diese Aussage wahr ist.
(3 P)
#wahrscheinlichkeit#baumdiagramm
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$ Differenzen der Personenanzahl berechnen
$\Delta_{2012-2014}=5.940.000-5.760.000=180.000$
Die Differenz der Anzahl an Personen, die Eiskunstlauf schauen zwischen den Jahren $2012$ und $2014$ beträgt $180.000$.
$\Delta_{2014-2016}=5.760.000-5.530.000=230.000$
Die Differenz der Anzahl an Personen, die Eiskunstlauf schauen zwischen den Jahren $2014$ und $2016$ beträgt $230.000$.
b)
$\blacktriangleright$ Gesamteinnahmen berechnen
Durch Multiplizieren der verkauften Eintrittskarten pro Kategorie mit dem zugehörigen Verkaufspreis, lassen sich die Einnahmen pro Kategorie berechnen. Durch Addieren der Einnahmen pro Kategorie lassen sich die Gesamteinnahmen berechnen.
$G=3600\cdot 6\,€+2400\cdot 8\,€+10\cdot 1200\;€=52.800\,€$
Die Gesamteinnahmen betragen $52.800\,€$.
c)
$\blacktriangleright$ Fehler im Kreisdiagramm finden
  • Ein Kreisdiagramm stellt die Anzahlen der verkauften Eintrittskarten prozentual dar. Addiert man alle prozentualen Anteile, so ergeben sich $100\;\%$, was in einem geschlossenen Kreis dargestellt wird. Der Kreis im vorgegebenen Kreisdiagramm ist aber nicht geschlossen.
  • Der Anteil der verkauften Eintrittskarten aus der Kategorie Parkett beträgt genau $50\;\%$. Dies müsste im Kreisdiagramm durch die orangene Fläche dargestellt werden.
  • Der blaue Abschnitt des Kreisdiagramms ist nicht beschriftet. Da dieser Abschnitt größer ist als der grüne, aber kleiner als der orangene, stellt dieser Abschnitt die verkauften Karten der Kategorie Loge dar.
  • Der blaue Abschnitt müsste laut Verkaufszahlen doppelt so groß sein wie der grüne. Dies ist nicht der Fall.
  • Der Anteil der Eintrittskarten der Kategorie Loge beträgt $\frac{1}{3}$, der eingezeichnete Abschnitt ist zu groß eingezeichnet.
d)
$\blacktriangleright$ Baumdiagramm zeichnen
$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit für zwei fehlerfreie Sprünge bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Sprünge fehlerfrei sind, lässt sich mit der Pfadmultiplikationsregel bestimmen.
$P=0,95\cdot0,8=0,76=76\;\%$
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Sprünge fehlerfrei gelingen, beträgt $76\,\%$.
e)
$\blacktriangleright$ Aussage beurteilen
Die Anzahl der Möglichkeiten, in der die Sprünge ausgeführt werden können, lässt sich mit folgender Rechnung bestimmen:
$n=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot 1= 120$
Es gibt $120$ Möglichkeiten die Sprünge in einer Reihenfolge anzuordnen. Die Aussage ist also richtig.
#prozent#baumdiagramm#diagramm#pfadregeln
Bildnachweise [nach oben]
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