Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
HH, Stadtteilschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur eA (WTR)
Abitur gA (WTR)
Mittlerer Schulabschluss
Lernstandserhebung 8 E-Ku...
Lernstandserhebung 8 G-Ku...
Mittlerer Sch...
Prüfung
wechseln
Abitur eA (WTR)
Abitur gA (WTR)
Mittlerer Schulabschluss
Lernstandserhebung 8 E-Kurs
Lernstandserhebung 8 G-Kurs
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Aufgabe 1

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig.
Schreibe den zugehörigen Buchstaben $A$, $B$, $C$ oder $D$ auf. Eine Begründung ist nicht verlangt.
AufgabeABCD
a)$1~245-649=$$576$$586$$596$$606$
b)Rundet man $12~400$ auf Zehntausender, erhält man$10~000$$11~000$$12~000$$13~0000$
c)Das folgende Rechteck hat einen Umfang von
Aufgabe 1
Abb. 1: Rechteck
Aufgabe 1
Abb. 1: Rechteck
$9,5 ~\text{m}$$19 ~\text{m}$$9,5 ~\text{m}^2$$21 ~\text{m}^2$
d)$0,2\cdot 0,8=$$0,0016$$0,016$$0,16$$1,6$
e)$\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{6}=$$\dfrac{1}{10}$$\dfrac{3}{11}$$\dfrac{1}{2}$$\dfrac{17}{30}$
f)$19~\%$ von $250~€$$19~€$$38,50~€$$47,50~€$$63~€$
g)Das Netz eines Kegels besteht auseinem Kreis und einem Kreissektorzwei Kreiseneinem Kreis und einem Rechteckeinem Kreis und einem Dreieck
h)Ein überstumpfer Winkel istzweimal so groß wie ein rechter Winkelgrößer als $180^{\circ}$ und kleiner als $360^{\circ}$kleiner als $90^{\circ}$genau $135^{\circ}$ groß
i)$4\cdot (x-5)=$$4x-5$$4x-1$$4x-20$$(-5)^4$
j)In einem Beutel befinden sich $3$ blaue und $4$ rote Kugeln. Man zieht nacheinander zweimal eine Kugel ohne Zurücklegen.
$P(\text{blau, blau})=$
$\dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{2}{7}$$\dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{2}{6}$$\dfrac{3}{7}+ \dfrac{2}{7}$$\dfrac{3}{7}+ \dfrac{2}{6}$
k)$2+(-6)\cdot (-5)-10=$$-38$$10$$22$$42$
l)Das größte Volumen ist$50~\text{cm}^3$$5~\text{dm}^3$$5~\text{m}l$$0,5~l$
m)Der Graph der Funktion $f$ mit der Gleichung
$f(x)=x^2+1$
ist eine nach unten geöffnete Parabelhat die Nullstelle $x=-1$ist eine Geradehat keine Nullstellen
n)Beim folgenden Dreieck gilt
Aufgabe 1
Abb. 2: Dreieck
Aufgabe 1
Abb. 2: Dreieck
$x=1~\text{cm}$$x=5~\text{cm}$$x11~\text{cm}$$x=25~\text{cm}$
o)
Aufgabe 1
Abb. 3: Dreieck
Aufgabe 1
Abb. 3: Dreieck

Bei diesem Dreieck gilt:
$\dfrac{\sin(\alpha)}{r}=$
$\dfrac{\sin(\beta)}{r}$$\dfrac{r}{\sin(\beta)}$$\dfrac{\sin(\beta)}{s}$$\dfrac{s}{\sin(\beta)}$
p)Die Wahrscheinlichkeoit bei einem Wurf von drei normalen Spielwürfeln genau zweimal „$1$“ zu erhalten, beträgt$3\cdot \dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{5}{6}$$\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}$$\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{5}{6}$$\dfrac{1+1+5}{6}$
q)Der kleinste Wert ist$\sqrt{45}$$7$$2^3$$6,99$
r)$\sin(\alpha)>1$, dann giltGegenkathete=AnkatheteGegenkathete > AnkatheteGegenkathete < AnkatheteDiesen Fall gibt es nicht.
s)$V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h$
Dann gilt: $r=$
$\sqrt{\dfrac{1}{3}\cdot V\cdot \pi \cdot h}$$\sqrt{\dfrac{1}{3\cdot V\cdot \pi \cdot h}}$$\sqrt{\dfrac{\pi \cdot h}{3\cdot V}}$$\sqrt{\dfrac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}$
t)Verdoppelt man den Radius eines Zylinders, so wird das Volumeenum $50~\%$ größerverdoppeltdreimal so großviermal so groß
$ $
(20 P)
#wahrscheinlichkeit#rechenregeln
2.
Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen.
a)
$\dfrac{1}{5}-4=0$
b)
$x^2-8x+7=0$
(5 P)
#gleichung
3.
Aufgabe 1
Abb. 4: Abbildung nicht maßstabsgerecht
Aufgabe 1
Abb. 4: Abbildung nicht maßstabsgerecht
(3 P)
#flächeninhalt
4.
Eine Gerade hat die Steigung $3$ und verläuft durch den Punkt $P(0|-2)$.
Ermittle die Gleichung der Geraden.
(2 P)
#gerade
5.
Aufgabe 1
Abb. 5: Abbildung nicht maßstabsgerecht
Aufgabe 1
Abb. 5: Abbildung nicht maßstabsgerecht
(4 P)
#volumen
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[5]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
a)
$\blacktriangleright$  Berechnen
Du kannst die Aufgabe im Kopf lösen, oder du rechnest schriftlich:
$1$ $2$ $4$ $5$
$-$ $6$ $4$ $9$
1 1 1
$5$ $9$ $6$
Antwort $C$ ist richtig!
b)
$\blacktriangleright$  Runden
Die Zehntausender Stelle ist die fünfte Stelle von rechts. Du musst also die $2$ abrunden, da $2<5$ ist. Damit erhältst du
$12~400 \approx 10~000$
Antwort $A$ ist richtig!
c)
$\blacktriangleright$  Umfang berechnen
Für den Umfang gilt:
$\begin{array}[t]{rll} U&=&2a+2b \\[5pt] &=&2\cdot 6~\text{m} + 2\cdot 3,5~\text{m} \\[5pt] &=&19~\text{m} \end{array}$
Die Einheit des Umfangs muss Meter sein.
Antwort $B$ ist richtig!
d)
$\blacktriangleright$  Berechnen
Rechne $2\cdot 8=16$. Da es in der Aufgabe insgesamt $2$ Stellen hinter dem Komma gibt, musst du das Komma noch um $2$ nach links verschieben. Also
$0,2\cdot 0,8=0,16$
Antwort $C$ ist richtig!
e)
$\blacktriangleright$  Berechnen
Du musst die beiden Brüche zuerst auf den gleichen Nenner bringen, damit du sie addieren kannst:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{6}&=&\dfrac{12}{30}+\dfrac{5}{30} \\[5pt] &=&\dfrac{17}{30} \end{array}$
Antwort $D$ ist richtig!
f)
$\blacktriangleright$  Anteil berechnen
Berechne $19~\%$ von $250~€$:
$19~\%\cdot 250~€=0,19\cdot 250~€$
Dies kannst du schriftlich rechnen:
$0$ , $1$ $9$ $\cdot$ $2$ $5$ $0$ $€$
$3$ $8$
$9$ $5$
$0$
1
$4$ $7,$ $5$ $0$ $€$
Antwot $C$ ist richtig!
g)
$\blacktriangleright$  Kegelnetz
Aufgabe 1
Abb. 1: Netz eines Kegels
Aufgabe 1
Abb. 1: Netz eines Kegels
h)
$\blacktriangleright$  Überstumpher Winkel
Ein stumpfer Winkel ist größer als $90^{\circ}$. Ein überstumpfer Winkel ist größer als $180^{\circ}$. Da $360^{\circ}$ einem Vollkreis entsprechen, ist ein überstumpfe Winkel größer als $180^{\circ}$ und kleiner $360^{\circ}$.
Antwort $B$ ist richtig!
i)
$\blacktriangleright$  Umformen
Multiplizierst du den Term aus, erhältst du:
$4\cdot (x-5)=4\cdot x-4\cdot 5=4x-20$
$ 4\cdot (x-5)=4x-20 $
Antwort $C$ ist richtig!
j)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Zunächst sind $3$ von insgesamt $7$ Kugeln blau. Die Wahrscheinlichket eine blaue Kugel biem ersten Zug zu ziehen ist:
$P(\text{1. blau})=\dfrac{3}{7}$
Danach sind noch $2$ von insgesamt $6$ Kugeln blau. Die Wahrrscheinlichkeit für eine blaue Kugel beim zweiten Zug ist:
$P(\text{2. blau})=\dfrac{2}{6}$
Mit der Pfadmultiplikationsregel erhältst du:
$P(\text{blau ; blau}))=\dfrac{3}{7}\cdot \dfrac{2}{6}$
k)
$\blacktriangleright$  Berechnen
Beachte hier die Reglel „Punkt vor Strich“ und „Minus $\cdot$ Minus = Plus“:
$\begin{array}[t]{rll} 2+(-6)\cdot (-5)-10&=&2+30-10 \\[5pt] &=&22 \end{array}$
$ 2+(-6)\cdot (-5)-10=22 $
Antwort $C$ ist richtig!
l)
$\blacktriangleright$  Größstes Volumen bestimmen
Für diese Aufgabe musst du wissen, dass $1~l=1~\text{dm}^3$, $1000~\text{m}l=^~l$ und $1000~\text{cm}^3=1~\text{dm}^3$.
$\begin{array}[t]{rll} 5~\text{dm}^3&=&5~l \\[5pt] &=&5000~\text{cm}^3 \\[5pt] &=&5000~\text{m}l \end{array}$
Antwort $B$ ist richtig!
m)
$\blacktriangleright$  Verlauf des Graphen beschreiben
Die Funktion ist eine ganzrationale Funktion $2.$ Grades, also eine Parabel. Da das $x^2$ positiv ist, also kein Minus hat, ist die Parabel nach oben geöffnet. Das $+1$ verschiebt die Normalparabel um $1$ nach oben, sodass die Parabel keine Nullstellen haben kann.
Antwrt $D$ ist richtig!
n)
$\blacktriangleright$  Seite des Dreiecks bestimmen
Mit dem Satz des Pythagoras gilt:
$\begin{array}[t]{rll} (13~\text{cm})^2&=&x^2+(12~\text{cm})^2 &\quad \scriptsize \mid\; -(12~\text{cm})^2 \\[5pt] (13~\text{cm})^2-(12~\text{cm})^2&=&x^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{} \\[5pt] \sqrt{(13~\text{cm})^2-(12~\text{cm})^2}&=&x \\[5pt] \sqrt{169~\text{cm}^2-144~\text{cm}^2}&=&x \\[5pt] \sqrt{25~\text{cm}^2}&=&x \\[5pt] 5~\text{cm}&=&x \\[5pt] \end{array}$
$ x=5~\text{cm} $
Antwort $B$ ist richtig!
o)
$\blacktriangleright$  Beziehung im Dreieck finden
Mit dem Sinussatz gilt::
$\dfrac{\sin(\alpha)}{r}=\dfrac{\sin(\beta)}{s}$
Antwort $C$ ist richtig!
p)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für zweimal „1“ berechnen
Die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine „$1$“ zu würfeln beträgt $\frac{1}{6}$. Keine „$1$“ würfelt man mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{5}{6}$. Da es insgesamt $3$ Möglichkeiten gibt das Ereignis von zweimal „$1$“ zu würfeln $(1,1,k)$, $(1,k,1)$ und $(k,1,1)$, gilt für die Wahrscheinlichkeite:
$P(2 \times 1)=3\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{1}{6}\cdot \dfrac{5}{6}$
Antwort $A$ ist richtig!
q)
$\blacktriangleright$  Kleinsten Wert finden
Du kannst $2^3=8$ berechnen. Da $8>7>6,99$ gilt, musst du nur noch $6,99$ mit $\sqrt{45}$ vergleichen. Anstatt $\sqrt{45}$ zu berechnen kannst du auch $6,99^2\approx 49$ rechnen und $49$ mit $45$ bergleichen. Da $49>45$ ist, ist $\sqrt{45}$ der kleinste Wert.
Antwort $A$ ist richtig!
r)
$\blacktriangleright$  Zusammenhang erklären
Für die Sinusfunktion gilt immer:
$-1\leq \sin(x) \leq 1$
Also kann es kein Dreieck mit $\sin(\alpha)>1$ geben.
Antwort $D$ ist richtig!
s)
$\blacktriangleright$  Formel umstellen
Es gilt:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\dfrac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2 \cdot h &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 3 \\[5pt] 3\cdot V&=& \pi \cdot r^2 \cdot h &\quad \scriptsize \mid\; :\pi \\[5pt] \dfrac{3\cdot V}{\pi}&=& r^2 \cdot h &\quad \scriptsize \mid\; :h \\[5pt] \dfrac{3\cdot V}{\pi \cdot h}&=& r^2&\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}&=& r \end{array}$
$r=\sqrt{\dfrac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}$
Antwort $D$ ist richtig!
t)
$\blacktriangleright$  Zusammenhang des Radius zum Volumen erklären
Für das Volumen eines Zylinders gilt:
$V=\pi \cdot r^2 \cdot h$
Wird der Radius verdoppelt gilt:
$\begin{array}[t]{rll} V_{neu}&=&\pi \cdot (2r)^2 \cdot h \\[5pt] &=&\pi \cdot 4\cdot r^2 \cdot h \\[5pt] &=&4 \cdot V \\[5pt] \end{array}$
Das Volumen ist also viermal so groß.
Antwort $D$ ist richtig!
#satzdespythagoras#sinussatz
2.
$\blacktriangleright$  Gleichungen lösen
a)
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{1}{5}x-4&=&0 &\quad \scriptsize \mid\; +4 \\[5pt] \dfrac{1}{5}x&=&4 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 5\\[5pt] x&=&20 \end{array}$
Gebe zum Schluss die Lösungsmenge an:
$\mathbb{L}=\{20 \}$
b)
Diese Gleichung kannst du mithilfe der Lösungsformel ($pq$-Formel) lösen.
$\begin{array}[t]{rll} x^2-8x+7&=&0 \\[5pt] x_{1,2}&=& -\dfrac{-8}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-8}{2}\right)^2-7} \\[5pt] x_{1,2}&=& 4 \pm \sqrt{16-7} \\[5pt] x_{1,2}&=& 4 \pm 3 \\[5pt] x_1&=& 7 \\[5pt] x_2&=& 1 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} x_1&=& 7 \\[5pt] x_2&=& 1 \end{array} $
Gebe zum Schluss die Lösungsmenge an:
$\mathbb{L}=\{1~;~ 7 \}$
#pq-formel#lösungsmenge
3.
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt bestimmen
Aufgabe 1
Abb. 2: Skizze des Zimmers
Aufgabe 1
Abb. 2: Skizze des Zimmers
#rechteck#dreieck
4.
$\blacktriangleright$  Geradengleichung ermitteln
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
$y=mx+c$
Wobei $m$ die Steigung ist mit $m=3$. Setze die Steigung und den gegebenen Punkt mit $x=0$ und $y=-2$ ein, um den $y$-Achsenabschnitt $c$ zu berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} -2&=&3\cdot 0+c \\[5pt] -2&=&c \end{array}$
Die Geradengleichung lautet damit:
$y=3x-2$
5.
$\blacktriangleright$  Volumen bestimmen
der Körper besteht aus einem Quader mit aufgesetzer Pyramide, welche eine quadratische Grundfläche hat. Berechne das Volumen für jeden Körper getrennt:
$\begin{array}[t]{rll} V_Q&=&a\cdot b\cdot c &\quad \\[5pt] &=&5~\text{m}\cdot 5~\text{m}\cdot 2~\text{m} &\quad \\[5pt] &=&50~\text{m}^3 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} V_P&=&\dfrac{1}{3}\cdot G \cdot h \\[5pt] &=&\dfrac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h \\[5pt] &=&\dfrac{1}{3}\cdot (5~\text{m})^2 \cdot 1,5~\text{m} \\[5pt] &=&12,5~\text{m}^3 \end{array}$
Für den gesamten Körper gilt damit:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&V_Q+V_P \\[5pt] &=&50~\text{m}^3+12,5~\text{m}^3 \\[5pt] &=&62,5~\text{m}^3 \end{array}$
#quader#pyramide
Bildnachweise [nach oben]
[1], [2]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App