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Aufgabe 4

Aufgaben
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Verkaufsstrategie des Computerspiels

Die Firma Sgames möchte ihr neues Computerspiel mit folgender Strategier verkaufen:
$ $
Grundsätzlch ist das Spiel kostenlos, allerdings gibt es regelmäßige Werbeeinblendungen anderer Firmen, mit deren Hilfe die Firma Geld verdient.
Spieler, die das stört, können einmalig $10~€$ bezahlen, womit die Werbung in Zukunft ausgeschaltet wird.
Die Merketingabteilung schätzt, dass im ersten Monat nach Veröffentlichung etwa $2~000~000$ Menschen das Spiel installieren werden. $42~\%$ davon werden weiblich sein. Die Marketingabteilung geht außerdem davon aus, dass $3~\%$ der Spieler und $7~\%$ der Spielerinnen $10~€$ bezahlen werden, um die im Spiel eingeblendete Werbung abzuschalten.
Die bisherigen Informationen sind in folgender Vierfeldertafel enthalten.
männlichweiblichgesamt
Zahlt $10~€$ für das
Abschalten der
Werbung
$ $$ $$ $
Zahlt nicht für das
Abschalten der
Werbung
$ $$ $$1~906~400 $
gesamt $ $$ $$2~000~000 $
$ $
Die sich aus den absoluten Häufigkeiten ergebenden Häufigkeiten sollen als Wahrscheinlichkeiten gedeutet werden.
a)
Vervollständige die Vierfeldertafel in der Tabelle.
7 P.
#vierfeldertafel
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Spieler, dessen Geschlecht nicht bekannt ist, nicht für das Abschalten der Werbung bezahlen wird.
2 P.
#prozent#wahrscheinlichkeit
Ein neuer Mitarbeiter überlegt, ob die Firma Sgames mit diesem Konzept Geld verdienen kann. Für seine Berechnungen nimmt er an, dass aus einer Gruppe von spielerinnen und Spielern fünf beliebige Spieler ausgewählt werden.
c)
Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit …
  • … alle fünf Personen nicht für das Abschalten der werbung bezahlt werden.
  • … mindestens eine dieser fünf Personen $10~€$ für das abschalten der Werbung bezahlen wird.
Gib diese Wahrscheinlichkeiten in Prozent an.
4 P.
#wahrscheinlichkeit#prozent
Die Entwicklungskosten für das Computerspiel betrugen $550~000~€$.
$60~\%$ der Einnahmen über das Abschalten der Werbung gehen an die Firma SGames.
d)
Beurteile, ob die Entwicklungskosten nach der Schätzung der Marketingabteilung bereits nach einem Monat gedeckt sein könnten.
4 P.
Eine Marketingkampagne soll die Einnahmen durch das Bezahlen von $10~€$ für das Abschalten der Werbung steigern. Zwei Strategien werden diskutiert, deren Wirkungen die Marketingexperten wie folgt abschätzen:
A:
Durch die Werbung für das Computerspiel werden gezielt Frauen angesprochen. Damit soll, bei gleichbleibender Gesamtzahl von Spielerinnen und Spielern der Frauenanteil auf $56~\%$ steigen.
Die Abschaltquoten der Werbung im Spiel ändern sich nicht.
B:
Die Werbung für das Computerspiel wird so gestaltet, dass beide Geschlechter angesprochen werden.
Dadurch soll sich die Gesamtzahl der Spielerinnen und Spieler erhöhen, so dass im ersten Monat mit einer GEsamtzahl von $2~200~00$ gerechnet wird.
Das Verhältnis von Spielerinnen zu Spielern und die Abschaltquoten der Werbung im Spiel ändern sich aber nicht.
e)
Entscheide, welche Marketingstrategie die vielbversprechendere ist, wenn man nur den Umsatz durch das Abschalten der Werbung berücksichtigt.
5 P.
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a)
$\blacktriangleright$  Vierfeldertafel vervollständigen
männlichweiblichgesamt
Zahlt $10~€$ für das
Abschalten der
Werbung
$3~\%\cdot 1~160~000 \\ =34~800 $$7~\%\cdot 840~000 \\=58~800 $$34~800+58~800\\=93~600 $
Zahlt nicht für das
Abschalten der
Werbung
$1~160~000-34~800\\=1~125~200 $$840~000-58~800\\=781~200 $$1~906~400 $
gesamt $ 2~000~000-840~000\\=1~160~000 $$0,42~\%\cdot 2~000~000\\=840~000 $$2~000~000 $
$ $
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für das Nicht-Abschalten der Werbung berechnen
Es gibt insgesamt $2~000~000$ Spieler, von welchen $1~906~400$ die Werbung nicht ausschalten. Für die Wahrschienlichkeit gilt dann:
$p=\dfrac{1~906~400}{2~000~000}=0,9532=95,32~\%$
$ p=95,32~\% $
c)
$\blacktriangleright$  Warscheinlichkeiten berechnen
Mit der Pfadmultiplikationsregel kannst du die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass alle $5$ Personen nicht für das Abschlatend er Werbung bezahlen:
$p(\text{keiner})=0,9532^5\approx0,7869=78,69~\%$
$ p(\text{keiner})\approx 78,69~\% $
Das Ereignis, dass mindestens eine Person für das Abschalten bezahlt ist gerade das Gegenereignis von „keiner zahlt für das abschalten der Werbung“. Du kannst also die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen:
$p(\text{mind. 1})=1-0,7869=0,2131=21,31~\%$
$ p(\text{mind. 1})=21,31~\% $
#gegenereignis#pfadregeln
d)
$\blacktriangleright$  Deckung der Entwicklungskosten beurteilen
Berechne zuerst die Einnahmen über das Abschalten der Werbung. Insgesamt haben $93~600$ Personen die Werbung abgeschalten und dafür jeweils $10~€$ gezahlt. Davon blieben $60~\%$ bei der Firma SGames. Für diesen Betrag gilt:
$60~\%\cdot 93~600\cdot 10~€=561~600~€$
Die Einnahmen der Firma SGames sind im ersten Monat also schon größer, als die Entwicklungskosten von $550~000~€$. Somit sind die Entwicklungskosten nach einem Monat gedeckt.
e)
$\blacktriangleright$  Über Marktstrategie entscheiden
Berechne jeweils die Anzahl der Spieler, die für das Abschalten der Werbung zahlen. Vergleiche anschießend die Strategien $A$ und $B$.
A:
Der Frauenanteil würde durch die Erhöhung auf $56~\%$ ansteigen:
$2~000~000\cdot 56~\%=1~120~000$
Und der Männeranteil sinken:
$2~000~000-1~120~000=880~000$
Der prozentuale Anteil der Zahlenden Spieler und Spielerinnen bleibt gleich. Damit kannst du die Gesamtzahl der zahlenden Spieler und Spielerinnen berechnen:
$7~\%\cdot 1~120~000+3~\%\cdot 880~000=104~800$
$ …=104~800$
B:
Gehe nun genauso für die Strategie $B$ vor. Berechne zuerst die neue Anzahl der Frauen:
$42~\%\cdot 2~200~000=924~000$
Und Männer:
$2~200~000-924~000=1~276~000$
Jetzt kannst du wieder die Gesamtzahl der zahlenden Spielerinnen und Spieler bestimmen:
$7~\%\cdot 924~000+3~\%\cdot 1~276~000=102~960$
$ …=102~960$
Im Vergleich ist $A$ die vielversprechendere Strategie, da es insgesamt mehr zahlende Kunden gibt und damit der Umsatz größer ist.
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