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Wahlaufgaben

Aufgaben
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W1
Das Parallelogramm $ABCD$ ist in ein Koordinatensystem eingezeichnet.
a)
Gib die Koordinaten des Punktes C an.
(1 Pkt.)
b)
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms $ABCD$.
(2 Pkt.)
c)
Übertrage das Koordinatensystem und das Parallelogramm $ABCD$ auf dein Reinschriftpapier ($2$ Kästchenlängen entsprechen $1\;\text{cm}$).
(2 Pkt.)
d)
  1. Verschiebe die Punkte $C$ und $D$ um jeweils eine Einheit ($1\;\text{cm}$) nach rechts. Beschrifte die verschobenen Punkte mit $C’$ und $D’$. Verbinde die Punkte $A$, $B$, $C’$ und $D’$ zu dem Parallelogramm $ABC’D’$.
    (2 Pkt.)
  2. Begründe, warum das Parallelogramm $ABC’D’$ den gleichen Flächeninhalt wie das Parallelogramm $ABCD$ hat.
    (1 Pkt.)
#flächeninhalt#parallelogramm
W2
In einer Umfrage wurden $2.500$ Kinder und Jugendliche befragt, wie viel Minuten sie durchschnittlich täglich vor dem Fernsehgerät verbringen (siehe Diagramm).
a)
Gib an, wie viel Minuten Kinder im Alter von $3$ bis $6$ Jahren durchschnittlich täglich vor dem Fernsehgerät verbringen.
(1 Pkt.)
b)
Berechne, wie viel Zeit ein $11$- bis $14$-jähriges Kind durchschnittlich in einem Jahr vor dem Fernsehgerät verbringt. Gib dein Ergebnis in ganzen Tagen an.
(3 Pkt.)
c)
Jugendliche im Alter von $15$ bis $18$ Jahren verbringen deutlich weniger Zeit vor dem Fernsehgerät als $11$- bis $14$-jährige Kinder. Berechne, um wie viel Prozent der tägliche Fernsehkonsum der $15$- bis $18$-jährigen Jugendlichen im Vergleich zu den $11$- bis $14$-jährigen Kindern abnimmt. Runde dein Ergebnis auf ganze Prozent.
(4 Pkt.)
W3
In einer vollen Tüte befinden sich $15$ Pralinen mit gleicher Form, aber mit drei Geschmacksrichtungen: $5$ weiße Pralinen, $7$ Vollmilchpralinen und $3$ Kokospralinen.
a)
Berechne, wie viel Prozent der Pralinen Kokospralinen sind.
(2 Pkt.)
b)
Eva nimmt sich ohne hinzusehen Pralinen aus der vollen Tüte.
  1. Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass sie zufällig als erstes eine weiße Praline herausnimmt.
    (1 Pkt.)
  2. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Eva aus der vollen Tüte zufällig als erstes eine Kokospraline und dann eine Vollmilchpraline herausnimmt.
    (3 Pkt.)
c)
Die Pralinen gibt es auch als Familienpackung mit insgesamt $60$ Pralinen. Der Anteil der einzelnen Pralinensorten entspricht dem in der Tüte. Gib an, wie viele Vollmilchpralinen eine solche Familienpackung enthält.
(2 Pkt.)
#wahrscheinlichkeit
W4
Lies den folgenden Text und die fünf Aufgaben ($a, b, c, d, e$) aufmerksam durch. Bevor du rechnest, kannst du wichtige Angaben zur Bearbeitung der jeweiligen Aufgabe markieren.
Plastiktüten, Pappbecher, verdorbene Lebensmittel, Elektroschrott – über die Umweltbelastung machen sich nur wenige Menschen Gedanken. Der Abfall wird ja abgeholt und entsorgt. Im Jahr $2014$ hat jeder Einwohner und jede Einwohnerin Deutschlands durchschnittlich $618$ Kilogramm Abfall produziert.
Im Vergleich dazu lag der europäische Durchschnitt im selben Jahr bei $475$ Kilogramm Abfall pro Person. Fachleute gehen davon aus, dass sich die Abfallmenge bis zum Jahr $2025$ noch verdoppeln wird.
Von dem im Jahr $2014$ in Deutschland erzeugten Abfall entfielen $36\;\%$ auf Restmüll, $58\;\%$ auf getrennt gesammelten Abfall (Papier, Glas, Bioabfall, Elektroschrott, …) und der Rest auf Sperrmüll. Eine mögliche Ursache für den ansteigenden Verpackungsmüll sind die sogenannten „coffee-to-go“-Becher. In Deutschland werden durchschnittlich $7.680.000$ „coffee-to-go“-Becher pro Tag verkauft.
a)
Um wie viel Kilogramm unterschied sich im Jahr $2014$ die Menge des jährlich produzierten Abfalls einer Person aus Deutschland von dem europäischen Durchschnitt?
(1 Pkt.)
b)
Gib an, wie viel Prozent des Abfalls im Jahr $2014$ in Deutschland Sperrmüll waren.
(1 Pkt.)
c)
Im Jahr $2014$ lebten ca. $730.000$ Menschen in Frankfurt. Berechne, wie viel Tonnen Abfall diese Menschen $2014$ ungefähr erzeugt haben.
(2 Pkt.)
d)
Berechne, wie viel Kilogramm Restmüll eine Person in Deutschland im Jahr $2014$ produziert hat. Runde auf ganze Kilogramm.
(2 Pkt.)
e)
Anna behauptet: „Es werden rund $300$ Millionen ‚coffee-to-go‘-Becher in einem Jahr in Deutschland verkauft.“ Hat sie recht? Begründe deine Antwort.
(2 Pkt.)
#prozent#diagramm
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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W1
a)
$\blacktriangleright$ Koordinaten von $\boldsymbol{C}$ angeben
Der Punkt $C$ besitzt die Koordinaten $C(5\;|\;3,5)$.
b)
$\blacktriangleright$ Flächeninhalt berechnen
Die Länge der Grundseite $g$ und der Höhe $h$ des Parallelogramms lassen sich durch Abzählen der Kästchen bestimmen. Dabei gilt: $2$ Kästchen $\mathrel{\widehat{=}}$ $1\;\text{cm}$. Der Flächeninhalt eines Parallelogramms lässt sich mit folgender Rechnung bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} A_{Parallelogramm}&=&g \cdot h &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&3\;\text{cm} \cdot 2\;\text{cm}&\quad \scriptsize \\[5pt] &=&6\;\text{cm}^2&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Der Flächeninhalt beträgt $6\;\text{cm}^2$.
c)
$\blacktriangleright$ Parallelogramm übertragen
d)
$\blacktriangleright$ Parallelogramm $\boldsymbol{ABC'D'}$ zeichnen
$\blacktriangleright$ Gleichen Flächeninhalt begründen
Die Länge der Grundseite und die Höhe des Parallelogramms ändern sich nicht. Der Flächeninhalt hängt nur von diesen Parametern ab.
#parallelogramm#flächeninhalt
W2
a)
$\blacktriangleright$ Zeit angeben, die Kinder im Alter von $\boldsymbol{3-6}$ Jahren durchschnittlich vor dem Fernseher verbringen
Im Diagramm lässt sich ablesen, dass Kinder im Alter von $3$-$6$ Jahren durchschnittlich $160$ Minuten am Tag vor dem Fernseher verbringen.
b)
$\blacktriangleright$ Zeit angeben, die Kinder im Alter von $\boldsymbol{11-14}$ Jahren im Jahr vor dem Fernseher verbringen
Im Diagramm lässt sich ablesen, dass Kinder im Alter zwischen $11$ und $14$ Jahren täglich ca. $220$ Minuten vor dem Fernseher verbringen. Multipliziert man diesen Wert mit $365$, erhält man die Zeit, die die Kinder im Jahr vor dem Fernseher verbringen.
$\begin{array}[t]{rll} 220\;\text {Minuten} \cdot 360&=&80.300\;\text{Minuten} &\quad \scriptsize \mid\; :60\\[5pt] &\approx&1.338,33\;\text{Stunden} &\quad \scriptsize \mid\; :24\\[5pt] &\approx&55,76\;\text{Tage} &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Kinder im Alter zwischen $11$ und $14$ Jahren verbringen im Jahr ca. $56$ Tage vor dem Fernseher.
c)
$\blacktriangleright$ Prozentuale Abnahme angeben
Im Diagramm lässt sich ablesen, dass Kinder zwischen $11-14$ Jahren $220$ Minuten täglich vor dem Fernseher verbringen, Jugendliche zwischen $15-18$ Jahren nur $120$ Minuten. Der Fernsehkonsum der $15-18$ Jährigen beträgt $\frac{120}{220}\approx 0,55=55\;\%$ von dem der $11-14$ Jährigen.
Der Fernsehkonsum hat um ca. $100\;\%-55\;\%=45\;\%$ abgenommen.
#prozent#diagramm
W3
$\blacktriangleright$ Prozentualen Anteil der Kokospralinen angeben
Von insgesamt $15$ Pralinen, sind $3$ Kokospralinen in der Tüte.
$\begin{array}[t]{rll} P&=&\frac{3}{15} &\quad \scriptsize \\[5pt] P&=&0,2 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&20\;\% \end{array}$
Es sind $20\;\%$ Kokospralinen in der Tüte.
b)
$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit für weiße Praline im ersten Zug angeben
Von insgesamt $15$ Pralinen, gibt es $5$ weiße Pralinen in der Tüte.
$\begin{array}[t]{rll} P&=&\frac{5}{15} &\quad \scriptsize \\[5pt] P&=&\frac{1}{5} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&20\;\% \end{array}$
Die Wahrscheinlichkeit dafür, im ersten Zug eine weiße Praline zu ziehen, beträgt $20\;\%$.
$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit für Kokospraline im ersten Zug und Vollmilchpraline im zweiten Zug angeben
Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass zuerst eine Kokospraline und dann eine Vollmilchpraline gezogen wird, kann die Pfadmultiplikationsregel verwendet werden:
$\begin{array}[t]{rll} P&=&\frac{3}{15}\cdot \frac{7}{14} &\quad \scriptsize \\[5pt] P&=&\frac{21}{210} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&10\;\% \end{array}$
Die Wahrscheinlichkeit als erstes eine Kokospraline zu ziehen beträgt $10\;\%$.
c)
$\blacktriangleright$ Anzahl der Vollmilchpralinen angeben
In der kleinen Packung sind $7$ der $15$ Pralinen Vollmilchpralinen. Das sind $\frac{7}{15}$.
In der großen Packung bleibt dieser Anteil gleich. Somit ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} \frac{7}{15}\cdot 60&=&28 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Es sind $28$ Vollmilchpralinen in der großen Tüte.
#prozent#wahrscheinlichkeit
W4
$\blacktriangleright$ Unterschied des produzierten Abfalls in Deutschland und Europa angeben
Der Unterschied des produzierten Abfalls in Deutschland und dem Durchschnittswert in Europa lässt sich mit folgender Rechnung bestimmen:
$618\;\text{kg}-475\;\text{kg}=143\;\text{kg}$
In Deutschland wurden $143\;\text{kg}$ mehr Müll pro Einwohner entsorgt.
b)
$\blacktriangleright$ Prozentualen Anteil des Sperrmülls angeben
Alle Anteile zusammen müssen $100\;\%$ ergeben. Somit ergibt sich für den Sperrmüll:
$100\;\%-58\;\%-36\;\%=6\;\%$
Es sind ca. $6\;\%$ des Mülls Sperrmüll.
c)
$\blacktriangleright$ Ensorgten Abfall in Frankfurt in Tonnen angeben
Jeder Deutsche entsorgt durchschnittlich $618\;$ Kilogramm Müll. Für Frankfurt ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} &&618\;\text{kg} \cdot 730.000 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&451.140.000\;\text{kg} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&451.140\;\text{t} \end{array}$
Es werden in Frankfurt ca. $451.140$ Tonnen Müll entsorgt.
d)
$\blacktriangleright$ Ensorgten Restmüll pro Person angeben
In Deutschland werden $36\;\%$ Restmüll entsorgt. Das sind pro Person $0,36\cdot 618\;\text{kg} \approx 222,48\;\text{kg}$.
Es werden ca. $222$ Kilogramm Restmüll pro Einwohner entsorgt.
e)
$\blacktriangleright$ Annas Aussage überprüfen
$7.680.000 \cdot 365 \approx 2.803.200.000$
Es werden ca. $3$ Milliarden Becher im Jahr verkauft. Die Aussage von Anna ist nicht richtig.
#prozent
Bildnachweise [nach oben]
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