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Pflichtaufgaben

Aufgaben PLUS
Lösungen PLUS
Download als Dokument:

P1

a)
Ordne den Zahlen $-34$ und $25$ den jeweils richtigen Buchstaben zu.
(2 Pkt.)
b)
Schreibe als Term: „das Dreifache einer Zahl $x$ vermehrt um $8$“.
(1 Pkt.)
c)
Verwende für die folgenden zwei Aufgaben den Term $\frac{a^2}{b+1}$.
  1. Berechne den Wert des Terms für $a=5$ und $b=-3$.
  2. (1 Pkt.)
  3. Für $a=3$ soll der Term den Wert $1$ haben. Bestimme $b$.
  4. (2 Pkt.)
d)
Begründe, dass der Wert des Terms $2x+1$ für jede natürliche Zahl $x$ immer eine ungerade Zahl ist.
(2 Pkt.)
#zahlenstrahl#term

P2

Bei einem Fest in Australien wurden $826$ gleich große, runde Pizzas gebacken. Sie bestanden aus $500\;\text{kg}$ Mehl, $200\;\text{kg}$ Wasser, $50\;\text{kg}$ Hefe, $450\;\text{kg}$ Tomatensoße und $300\;\text{kg}$ Mozzarella.
Alle Pizzas hatten, dicht aneinander gelegt, eine Gesamtlänge von $220\;\text{m}$.
Dies entsprach genau $\frac{11}{100}$ der Länge der längsten Pizza der Welt, die $2016$ von $99$ Bäckern in Nepal gebacken wurde.
a)
Berechne den Durchmesser einer Pizza, die bei dem Fest in Australien gebacken wurde. Runde auf Zentimeter.
(2 Pkt.)
b)
Berechne den Anteil der Masse des Mozzarellas an der Gesamtmasse.
(2 Pkt.)
c)
Berechne die Länge der längsten Pizza der Welt.
(2 Pkt.)
#anteil#bruch

P3

Eine Firma verlangt für die Entrümpelung eines Haushaltes einen Preis von $800\;€$. Dazu kommen noch $19\;\%$ Mehrwertsteuer.
a)
Berechne den Gesamtpreis mit Mehrwertsteuer.
(2 Pkt.)
b)
Von den $800\;€$ Einnahmen muss die Firma für Personal und sonstige Kosten $636\;€$ bezahlen. Das restliche Geld ist der Gewinn. Berechne, wie viel Prozent der Einnahmen der Firma als Gewinn bleiben.
(3 Pkt.)
c)
In den Sommermonaten bietet die Firma folgende Sonderaktion an:
$15\;\%$ Rabatt auf den Gesamtpreis der Entrümpelung
dazu
bei Bahrzahlung noch einmal $5\;\%$ Rabatt auf den gesenkten Preis.

$15\;\%$ Rabatt auf den Gesamtpreis der Entrümpelung
dazu
bei Bahrzahlung noch einmal $5\;\%$ Rabatt auf den gesenkten Preis.
Herr George freut ich: „Super, da spare ich ja $20\;\%$.“
Erkläre, weshalb seine Aussage richtig ist.
#prozent

P4

Max und Moritz spielen mit drei Würfeln. Für ein Spiel werden die Würfel einzeln nacheinander geworfen.
Die Augenzahlen werden addiert. Gewonnen hat der Spieler mit der höheren Augensumme.
Bei gleichen Summen endet das Spiel unentschieden.
a)
Schreibe die größte Augensumme auf, die mit drei Würfeln erreicht werden kann.
(1 Pkt.)
b)
Max hat im ersten Spiel die Augensumme $13$ gewürfelt. Moritz würfelt mit dem ersten Würfel eine $4$ und mit dem zweiten Würfel eine $5$.
Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass Moritz das Spiel gewinnt.
(2 Pkt.)
c)
Beim zweiten Spiel würfelt Moritz eine $3$ und zweimal eine $4$. Max würfelt mit dem ersten Würfel nur eine $1$.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Max dieses Spiel noch gewinnt.
(3 Pkt.)
#wahrscheinlichkeit#zufallsexperiment

P5

Die Autovermietung „SchnellCar“ und „FahrCar“ werben mit unterschiedlichen Angeboten. Die Autovermietung „SchnellCar“ hat ihr Angebot auf folgendes Werbeschild geschrieben:
Mieten sie einen Pkw von „SchnellCar“!
Grundgebühr nur $80\;€$!
(zusätzlich $0,20\;€$ pro gefahrenem Kilometer)

Mieten sie einen Pkw von „SchnellCar“!
Grundgebühr nur $80\;€$!
(zusätzlich $0,20\;€$ pro gefahrenem Kilometer)
Der Text auf dem Werbeschild lässt sich durch die Gleichung $y=80+0,2x$ ausdrücken. In der Gleichung ist $x$ die Anzahl der gefahrenen Kilometer und $y$ der zu zahlende Preis in Euro.
a)
  1. Herr Schmidt mietet einen Pkw ber der Autovermietung „SchnellCar“ und legt damit eine Strecke von $550\;\text{km}$ zurück.
    Berechne, welchen Preis er hierfür bezahlen muss.
  2. (1 Pkt.)
  3. Frau Müller mietet ebenfalls einen Pkw bei der Autovermietung „SchnellCar“ und muss $145\;€$ bezahlen.
    Berechne, wie viele Kilometer sie mit dem Mietwagen gefahren ist.
  4. (2 Pkt.)
Das Angebot der Autovermietung „FahrCar“ lässt sich durch die Gleichung $y=70+0,25x$ beschreiben.
b)
  1. Die Autovermietung möchte ebenfalls ein Werbeschild aufstellen. Schreibe einen passenden Text für das Werbeschild von „FahrCar“.
  2. (2 Pkt.)
  3. Bestimme, bei wie vielen gefahrenen Kilometern beide Angebote gleich viel kosten. Gib auch den dazugehörigen Preis an. Formuliere einen Antwortsatz.
    (5 Pkt.)
#funktionsgleichung

P6

Abgebildet ist ein regelmäßiges Fünfeck $ABCDE$. Alle Eckpunkte des Fünfecks liegen auf einem Kreis.
Der Kreis hat den Mittelpunkt $M$ und den Radius $r$.
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
a)
Zeige durch eine Rechnung, dass der Winkel $\alpha$ in diesem Fünfeck genau $72°$ groß sein muss.
(2 Pkt.)
b)
Berechne die Größen der Winkel $\beta$ und $\gamma$.
(3 Pkt.)
#kreis#fünfeck#winkel

P7

a)
Zeichne ein gleichschenkliges Trapez $ABCD$ mit den Basiswinkeln $\alpha=\beta=62°$, der Seite $\overline{AB}=7,2\;\text{cm}$ und der Seite $\overline{BC}=4,8\;\text{cm}$. Beschrifte die Eckpunkte.
(4 Pkt.)
b)
  1. Berechne den Flächeninhalt der nebenstehenden Figur.
    (2 Pkt.)
  2. Berechne den Umfang dieser Figur.
    (4 Pkt.)
Abb. 3: Skizze nicht maßstabsgerecht
Abb. 3: Skizze nicht maßstabsgerecht
#flächeninhalt#umfang#trapez

P8

In der gesamten Geschichte der Menschheit wurden bisher schätzungsweise $180.000$ Tonnen Gold gefördert. Stell dir vor, man könnte aus dieser Menge Gold einen Würfel herstellen.
Berechne die Kantenlänge dieses Würfels. Runde auf Meter.
Hinweis: $1\text{m}^3$ Gold wiegt $19.300\;\text{kg}$.
(4 Pkt.)
#würfel#volumen
Bildnachweise [nach oben]
[1-3]
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