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Pflichtaufgaben - Teil 1

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
P1
Berechne.
a.
$48,6+13=$
(1 Pkt.)
b.
$0,8\cdot 60 =$
(1 Pkt.)
c.
$500-238,5=$
(1 Pkt.)
d.
$4 \cdot \text{______} =16,8$
(1 Pkt.)
#multiplikation#addition#subtraktion
P2
Nadine backt einen Kuchen. Laut Rezept muss dieser $55$ Minuten im Ofen backen.
Um $14:25$ Uhr schiebt sie den Kuchen in den Ofen. Als sie nach einer weile wieder auf die Uhr schaut, ist es $15:05$ Uhr.
Gib an, wie viele Minuten der Kuchen noch im Ofen bleiben muss.
Der Kuchen muss noch _________ Minuten im Ofen bleiben.
(2 Pkt.)
P3
Christian hat ein Rezept für Waffeln.
Für $12$ Waffeln benötigt man $600~\text{g}$ Mehl.
Er hat aber nur noch $400~\text{g}$ Mehl.
wie viele Waffeln kann Christian mit $400~\text{g}$ Mehl backen?
Christians Mehl reicht für ________ Waffeln.
(2 Pkt.)
P4
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 1: abbildung der Spielfiguren
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 1: abbildung der Spielfiguren
P5
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 2: Glücksrad
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 2: Glücksrad
c.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Pfeil auf ein graues Feld zeigt, soll $\dfrac{4}{5}$ betragen.
Gib an, wie viele der zehn Felder dann grau sein müssten.
Es müssten _________ Felder grau sein.
(1 Pkt.)
#wahrscheinlichkeit
P6
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 3: Verlauf der Fahrt
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 3: Verlauf der Fahrt
c.
Anton fährt nach der Pause schneller als in den ersten $30$ Minuten seiner Fahrt.
Beschreibe, woran du das im abgebildeten diagramm erkennen kannst.
(1 Pkt.)
P7
In eine Holzleiste sollen nebeneinander vier gleich große Bohrlöcher gebohrt werden. Die Mittelpunkte des ersten und des vierten Bohrlochs sollen vom Rand jeweils einen Abstand von $2~\text{cm}$ haben. Der Abstand zwischen benachbarten Bohrlöchern soll immer gleich groß sein.
Markiere auf der Mittellinie die vier Bohrlöcher durch ein Kreuz.
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 4: Holzleiste
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 4: Holzleiste
(3 Pkt.)
P8
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 5: Dreieck $ABC$
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 5: Dreieck $ABC$
c.
Markiere auf der $y$-Achse einen Punkt $P$, sodass der Flächeninhalt des Dreiecks $ABP$ nur halb so groß ist wie der des Dreiecks $ABC$.
(1 Pkt.)
#flächeninhalt#rechtwinkligesdreieck
P9
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 6: kleiner und großer Quader
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 6: kleiner und großer Quader
(1 Pkt.)
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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P1
$\blacktriangleright$  Berechne
a.
$48,6+13=61,6$
b.
$0,8 \cdot 60 = 48$
c.
$500-238,5=261,5$
d.
Du kannst die Rechnung als Gleichung schreiben und nach $x$ auflösen:
$\begin{array}[t]{rll} 4 \cdot x &=& 16,8 &\quad \scriptsize \mid\; :4 \\[5pt] x &=& 4,2 \end{array}$
Also gilt: $4 \cdot 4,2 =16,8$
P2
$\blacktriangleright$  Verbleibende Backzeit berechnen
Da der Kuchen von $14:25$ Uhr bis $15:05$ Uhr im Ofen war, wurde er schon $40~\text{Minuten}$ gebacken. Es fehlen also noch $55-40=15$ Minuten.
Der Kuchen muss noch Minuten im Ofen bleiben.
P3
$\blacktriangleright$  Menge der Waffeln berechnen
Mithilfe eines Dreisatzes kannst du die Menge der Waffeln berechnen:
$:6$
Pflichtaufgaben - Teil 1
$\begin{array}{rrcll} & 600~\text{g}&\mathrel{\widehat{=}}& 12~\text{Waffeln}\\[5pt] & 100~\text{g} &\mathrel{\widehat{=}}& 2 ~\text{Waffeln}\\[5pt] & 400~\text{g} &\mathrel{\widehat{=}}& 8 ~\text{Waffeln}& \end{array}$ Pflichtaufgaben - Teil 1
$:6$
$\cdot 4$
Pflichtaufgaben - Teil 1
Pflichtaufgaben - Teil 1
$\cdot 4$
$ \begin{array}{rrcll} & 600~\text{g}&\mathrel{\widehat{=}}& 12~\text{Waffeln}\\[5pt] & 100~\text{g} &\mathrel{\widehat{=}}& 2 ~\text{Waffeln}\\[5pt] & 400~\text{g} &\mathrel{\widehat{=}}& 8 ~\text{Waffeln}& \end{array}$
Christians Mehl reicht für Waffeln.
#dreisatz
P4
a.
$\blacktriangleright$  Anteil umgefallener Spielfiguren angeben
Es sind $4$ von insgesamt $9$ Spielfiguren umgefallen. Also ist der Anteil $\dfrac{4}{9}$.
$\Rightarrow \quad$ Es sind $\dfrac{4}{9}$ aller Spielfiguren umgefallen.
b.
$\blacktriangleright$  Anzahl der Spielfiguren bestimmen
Da es insgesamt $9$ Spielfiguren gibt, sind $\dfrac{2}{3}$ aller Spielfiguren genau $\dfrac{2}{3} \cdot 9=6$ Spielfiguren. Da schon $4$ umgefallen sind fehlen noch $6-4=2$ Figuren.
Anzahl der Spielfiguren, die noch umfallen müssen:
#bruch
P5
a.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für ein Feld mit 1
Es gibt genau $2$ von $10$ Feldern mit der Zahl $1$.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt $\dfrac{2}{10}$.
b.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für ein graues Feld mit 2
Es gibt genau $3$ graue Felder mit der Zahl $2$.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt $\dfrac{3}{10}$.
c.
$\blacktriangleright$  Anzahl grauer Felder bestimmen
Erweitere den Bruch, sodass im Nenner eine $10$ steht:
$\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{10}$
Jetzt kannst du ablesen, dass $8$ von $10$ Feldern grau sein müssen.
Es müssten $8$ Felder grau sein.
P6
a.
$\blacktriangleright$  Kilometer angeben
Der Graph zeigt auf der $y$-Achse den zurückgelegten Wegund endet in der rechten, oberen Ecke bei genau $65~\text{km}$.
Anton fährt insgesamt
b.
$\blacktriangleright$  Pausenzeit angeben
Während der Pause bleibt Anton stehen und macht keine Kilometer. Dementsprechend zeigt das kurze, waagerechte Stück in der Mitte die Pause. Diese ist gerade $10$ Minuten lang.
Anton macht Minuten Pause.
c.
$\blacktriangleright$  Beschreibe
In den ersten $30$ Minuten kommt Anton $20~\text{km}$ voran. Nach der Pause fährt er schneller und schafft in der gleichen Zeit von $30$ Minuten $30~\text{km}$. Im Diagramm ist deshalb die Geradensteigung des zweiten Teils größer als die im ersten Teil.
#graph
P7
$\blacktriangleright$  Bohrlöcher einzeichnen
Fange mit den äußeren Bohrlöchern an, welche jeweils $2~\text{cm}$ vom Rand entfert liegen. Gehe jetzt von außen nach innen die Kästchen ab und finde durch Probieren, die mittleren Bohrlöcher:
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 1: Holzleiste mit Bohrlöchern
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 1: Holzleiste mit Bohrlöchern
P8
a.
$\blacktriangleright$  Winkel messen
Durch Ausmessen des Winkels $\beta$ solltest du für $\beta$ etwas zwischen $30^{\circ}$ und $32 ^{\circ}$ erhalten.
Die Größe des Winkels $\beta$ beträgt
b.
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt des Dreicks berechnen
Den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks kannst du folgendermaßen berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\dfrac{1}{2} \cdot \overline{AB} \cdot \overline{AC} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\dfrac{1}{2} \cdot 5~\text{cm} \cdot 3~\text{cm} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 7,5~\text{cm}^2 \end{array}$
Der Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ beträgt .
c.
$\blacktriangleright$  Punkt einzeichnen
Wegen der Formel:
$A=\dfrac{1}{2} \cdot \overline{AB} \cdot \overline{AC}$
wird der Flächeninhalt genau dann halbiert, wenn auch die Strecke $\overline{AC}$ halbiert wird. Somit muss der Punkt $P$ in der Mitte zwischen $A$ und $C$ liegen:
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 2: Dreieck $ABC$ mit Punkt $P$
Pflichtaufgaben - Teil 1
Abb. 2: Dreieck $ABC$ mit Punkt $P$
P9
$\blacktriangleright$  Anzahl Quader bestimmen
Vergleiche zunächst die Breite der beiden Quader. Der kleine Quader ist $2$ Kästchen breit, der große $6$ Kästchen. Also ist der große Quader $3$ mal so breit wie der kleine. Vergleichst du so die Höhe und die Tiefe der beiden Quader stellst du fest, das der große Quader $2$ mal höher und $2$ mal tiefer ist, als der kleine. Somit passen $3 \cdot 2 \cdot 2=12$ kleine Quader in den großen.
Es werden kleine Quader benötigt.
Bildnachweise [nach oben]
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