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Wahlaufgaben

Aufgaben
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W1
Das Dreieck $ABC$ wird unterteilt in das Dreieck $ADE$ und das Viereck $DBCE$.
$\overline{BC}=20~\text{cm}$
$\overline{AD}=18~\text{cm}$
Wahlaufgaben
Abb. 1: Dreieck $ABC$
Wahlaufgaben
Abb. 1: Dreieck $ABC$
a.
Berechne die Länge der Strecke $\overline{AC}$.
(2 Pkt.)
b.
Berechne die Länge der Strecke $\overline{DE}$. Runde dein Ergebnis auf Millimeter.
(4 Pkt.)
c.
Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$.
Runde auf Quadratzentimeter.
(4 Pkt.)
d.
Der Punkt $E$ wird auf der Strecke $\overline{AC}$ so verschoben, dass für die Figur nach dem Strahlensatz folgende Gleichung gilt:
$\dfrac{\overline{AD}}{\overline{CB}}=\dfrac{\overline{AE}}{\overline{EC}}$
Wie groß ist unter dieser Bedingung der Winkel $\delta$? Begründe deine Antwort.
(2 Pkt.)
#rechtwinkligesdreieck#dreieck
P2
a.
Im Koordinatensystem ist ein Abschnitt des Graphen der quadratischen Funktion mit de Gleichung $y=x^2-7x+6$ eingezeichnet.
Wahlaufgaben
Abb. 2: Koordinatensystem mit Parabel
Wahlaufgaben
Abb. 2: Koordinatensystem mit Parabel
1.
Diese Parabel schneidet die $y$-Achse im Punkt $P$.
Bestimme die Koordinate des Punktes $P$.
(2 Pkt.)
2.
Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes $S$ dieser Parabel.
(2 Pkt.)
3.
Die Parabel wird an der $y$-Achse gespiegelt. Notiere die Gleichung der gespiegelten Parabel.
(2 Pkt.)
b.
Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion mit der Gleichung $y=x^2-3,9x+3,5$.
(4 Pkt.)
c.
Notiere die Funktionsgleichung einer nach unten offenen Parabel, die nur eine Nullstelle bei $x=-3$ hat.
(2 Pkt.)
#parabel
W3
Lilly findet Tee aus dem Getränkeautomaten ihrer schule oft so heiß, dass die Pause zum Trinken kaum ausreicht. In einem Physikbuch findet sie die Information, dass sich heißes Wasser in jeder Minute um $3~\%$ abkühlt.
Sie möchte diesen Sachverhalt am Tee aus der Schule experimentell überprüfen.
Die Ausgabngstemperatur des Tees betrug $90~^{\circ}\text{C}$. Anschließend wurde die Temperatur nach jeweils einer Minute gemessen. Die Messergebnisse werden in der abgebildeten Tabelle notiert.
$\text{Zeit (in Minuten)}$$0 $$1 $$2 $$… $
$\text{Temperatur (in }^{\circ}\text{C})$$90,0 $$87,3 $$84,7 $$… $
$\text{Zeit (in min)}$$\text{Temp. (in }^{\circ}\text{C}$
$0 $$90,0 $
$1 $$87,3 $
$2 $$84,7 $
$… $$ …$
a.
Zeige rechnerisch, dass die nach einer und zwei Minuten gemessene Werte die Information aus dem Physikbuch bestätigen.
(2 Pkt.)
Nimm bei der Berechnung der folgenden Aufgaben an, dass der heiße Tee in jeder Minute um $3~\%$ abkühlt.
b.
Berechne die Temperatur, die der Tee nach 4 Minuten hat.
Runde auf zentel Grad Celsius.s
(2 Pkt.)
c.
Notiere einen Term, mit dem man die Temperatur des Tees nach jeder Minute berechnen kann.
(2 Pkt.)
d.
Lilly möchte, dass der Tee nicht zu heiß ist.
Wie viele Minuten muss sie mindestens warten, bis der Tee kälter als $65~^{\circ}\text{C}$ ist?
(2 Pkt.)
e.
Welcher Graph beschreibt den Vorgang des Abkühlens am besten?
Schreibe den richtigen Buchstaben auf dein Reinschriftpapier.
Wahlaufgaben
Abb. 3: Graphen $A$ bis $F$
Wahlaufgaben
Abb. 3: Graphen $A$ bis $F$
(2 Pkt.)
f.
Ein Gespräch mit dem Hausmeister ergab, dass man die Ausgabetemperatur des Tees am Automaten verändern kann. Berechne, welche Ausgangstemperatur eingestellt werden müsste, damit die Temperatur des Tees nach $5$ Minuten etwa $60~^{\circ}\text{C}$ beträgt. Runde auf Grad Celsius.
(2 Pkt.)
#prozent
W4
Im Chemieunterricht werden vershciedene Glasgefäße verwendet.
Die Abbildung zeigt einen Rundkolben, der bis zur Markierung mit einer Flüssigkeit befüllt ist.
Wahlaufgaben
Abb. 4: Rundkolben
Wahlaufgaben
Abb. 4: Rundkolben
a.
Berechne das Volumen der Flüssigkeit in diesem Rundkolben.
Schätze zur Lösung der Aufgabe geeignete Längen in der Abbildung und rechne damit.
Gib dein Ergebnis in Millimetern an. Runde auf ganze Millimeter.
(7 Pkt.)
Zur Lösung der folgenden Aufgaben kannst du dein Ergebnis aus Aufgabe $a.$ verwenden.
b.
Die Flüssigkeit in diesem Rundkolben wird vollständig in einen zylinderförmigen Bercher umgefüllt. Im Becher steht die Flüssigkeit $10~\text{cm}$ hoch.
1.
Berechne den Radius des Bechers.
(3 Pkt.)
2.
Nimm an, dass die Flüssigkeit vollständig in einen anderen zylinderförmigen Becher umgefüllt wird. Dieser Becher hat einen doppelt so großen Radius.
Wie hoch steht nun die Flüssigkeit in diesem Becher?
(2 Pkt.)
#volumen
W5
Semi und Ines spielen ein Spiel, bei dem man aus Buchstaben Wörter bilden muss. Dazu zieht man zufällig Steine mit aufgedruckten Buchstaben aus einem Beutel. Insgesamt gibt es $100$ Buchstabensteine. Auf jedem Stein steht der Wert des Buchstabens. Die Abbildung unten zeigt die Buchstabensteine. Neben jedem Stein steht, wie oft er im Spiel vorhanden ist.
Beispiel:
Der Buchstabe $A_1$ hat den Wert $1$ und dieser Stein kommt im Spiel fünfmal vor.
Wahlaufgaben
Abb. 5: Buchstabensteine
Wahlaufgaben
Abb. 5: Buchstabensteine
a.
Mit welcher Warscheinlichkeit zieht Semi aus dem vollen Beutel einen Stein mit dem Buchstaben $B$?
(1 Pkt.)
b.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Semi aus dem vollen Beutel einen Stein mit dem Wert $4$ zieht.
(2 Pkt.)
c.
Ines entnimmt aus dem vollen Beutel fünf Steine und addiert deren Werte. Bestimme die größte erreichbare Summe.
(2 Pkt.)
d.
Ines hat drei Steine aus dem vollen Beutel gezogen: ein $E$, ein $N$ und ein $S$.
Bestimme die Wahrschienlichkeit, dass sie mit dem nächsten gezogenen Stein ihren Namen legen kann.
(2 Pkt.)
e.
Semi zieht aus dem vollen Beutel zwei Steine.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er aus diesen beiden Steinen das Wort „JA“ legen kann.
(3 Pkt.)
f.
Ines und Semi beginnen ein neues Spiel mit dem vollen Beutel. Sie ziehen beide abwechselnd jeweils einen Stein und legen diesen auf den Tisch. Es gewinnt, wer aus den Buchstaben auf dem Tisch zuerst seinen Namen legen kann. Wer hat die größeren Gewinnchancen? Begründe deine Antwort.
(2 Pkt.)
#wahrscheinlichkeit
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Lösungen
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W1
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke $\overline{AC}$ berechnen
Im Dreieck $ABC$ kannst du mit dem Cosinus die Seite $[AC]$ bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} \cos(60^{\circ})&=&\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AC}} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \overline{AC} \\[5pt] \cos(60^{\circ}) \cdot \overline{AC}&=&\overline{BC} &\quad \scriptsize \mid\; : \cos(60^{\circ}) \\[5pt] \overline{AC}&=&\dfrac{\overline{BC}}{\cos(60^{\circ})} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& \dfrac{20~\text{cm}}{\cos(60^{\circ})} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 40 ~\text{cm} \end{array}$
$ \cos(60^{\circ})=\dfrac{\overline{BC}}{\overline{AC}} \\[5pt] \overline{AC}= 40 ~\text{cm}$
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke $\overline{DE}$ berechnen
Um den Sinussatz im Dreieck $ADE$ anwenden zu können, musst du zuerst den Winkel $\sphericalangle DAE$ bestimmen. Über die Winkelsumme im Dreieck $ABC$ erhältst du:
$\sphericalangle DAE = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ}= 30^{\circ}$
$\sphericalangle DAE = 30^{\circ}$
Jetzt gilt mit dem Sinussatz:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{\overline{DE}}{\sin(30^{\circ})}&=&\dfrac{18~\text{cm}}{\sin(110^{\circ})} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \sin(30^{\circ}) \\[5pt] \overline{DE}&=&\dfrac{18~\text{cm} \cdot \sin(30^{\circ})}{\sin(110^{\circ})} &\quad \scriptsize \\[5pt] &\approx& 9,6 ~\text{cm} \quad \text{oder} \quad 96~\text{mm} \end{array}$
$ \dfrac{\overline{DE}}{\sin(30^{\circ})}=\dfrac{18~\text{cm}}{\sin(110^{\circ})} \\[5pt] \overline{DE}\approx 9,6 ~\text{cm} $
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$ kannst du mit
$A=\dfrac{1}{2} \cdot \overline{AB} \cdot \overline{BC}$
berechnen. Die fehlende Seite $[AB]$ lässt sich über den Tangens im Dreieck $ABC$ bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} \tan(60^{\circ})&=& \dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}}&\quad \scriptsize \mid\; \cdot \overline{BC}\\[5pt] \tan(60^{\circ}) \cdot \overline{BC}&=& \overline{AB} &\quad \scriptsize \\[5pt] \tan(60^{\circ}) \cdot 20~\text{cm} &=& \overline{AB} &\quad \scriptsize \\[5pt] 34,64&\approx& \overline{AB} \end{array}$
$ \tan(60^{\circ})= \dfrac{\overline{AB}}{\overline{BC}} \\[5pt] \overline{AB} \approx 34,64 $
Und damit den Flächeninhalt:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\dfrac{1}{2}\cdot 20~\text{cm} \cdot 34,64~\text{cm} &\quad \scriptsize \\[5pt] &\approx& 346~\text{cm}^2 \end{array}$
Wahlaufgaben
Abb. 1: Skizze zum Strahlensatz im Dreieck $ABC$
Wahlaufgaben
Abb. 1: Skizze zum Strahlensatz im Dreieck $ABC$
#tangens#flächeninhalt#strahlensatz#sinussatz
W2
$\blacktriangleright$  Schnittpunkt mit der $y$-Achse bestimmen
Für Punkte auf der $y$-Achse gilt $x=0$. Setze dies in die Gleichung ein, um den $y$-Wert zu erhalten:
$y= 0^2-7\cdot 0+6=6$
Für den Punkt $P$ gilt also $P(0|6)$.
$\blacktriangleright$  Scheitelpunkt $S$ bestimmen
Da der Scheitelpunkt immer in der Mitte der Parabel liegt, kannt du mithilfe der Nullstellen den $x$-Wert des Scheitelpunktes bestimmen. Da die Nullstellen bei $x=1$ und $x=6$ liegen, muss der Scheitelpunkt in deren Mitte bei $x=3,5$ liegen. Setze diesen Wert wieder in die Gleichung ein, um auch den $y$-Wert zu erhalten:
$y=3,5^2-7\cdot 3,5+6 =-6,25$
Für den Scheitelpunkt gilt also $S(3,5|6,25)$.
$\blacktriangleright$  Gleichung der gespiegelten Parabel aufstellen
Die Parabel wird an der $y$-Achse gespiegelt. Setze also $x=-x$ in die Gleichung ein, um die Gleichung der gespiegelten Parabel zu erhalten:
$\begin{array}[t]{rll} y&=&(-x)^2-7(-x)+6 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& x^2+7x+6 \end{array}$
$Oder:$ Spiegelst du den Scheitelpunkt der Parabel, erhältst du $S'(-3,5|-6,25)$. Mit der Scheitelpunktform für Parabeln erhältst du die Gleichung
$y=(x+3,5)^2-6,25$
$\blacktriangleright$  Nullstellen der Funktion bestimmen
Setze den Funktionsterm gleich Null und löse nach $x$ auf:
$0=x^2-3,9x+3,5$
Mit der $abc$-Formel (Mitternachtsformel) erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} x_{1,2}&=& \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\[5pt] &=& \dfrac{3,9 \pm \sqrt{(-3,9)^2-4 \cdot 1 \cdot 3,5}}{2\cdot 1} \\[5pt] &=& \dfrac{3,9 \pm \sqrt{1,21}}{2} \\[5pt] x_1&=& 2,5 \\[5pt] x_2&=& 1,4 \end{array}$
$ x_1= 2,5 \\[5pt] x_2= 1,4 $
Wahlaufgaben
Abb. 2: Skizze der Parabel
Wahlaufgaben
Abb. 2: Skizze der Parabel
#scheitelpunkt#nullstelle#scheitelpunktform#abc-formel
W3
$\blacktriangleright$  Information rechnerisch bestätigen
Für den Wert nach der ersten Minute gilt:
$\dfrac{87,3~^{\circ}\text{C}}{90,0~^{\circ}\text{C}}=0,97$
Der Tee ist also um genau $3~\%$ abgekühlt. Für die zweite Minute gilt:
$\dfrac{84,7~^{\circ}\text{C}}{87,3~^{\circ}\text{C}}\approx 0,97$
Also auch in der zweiten Minute kühlt der Tee um $3~\%$ ab.
$\blacktriangleright$  Temperatur nach $4$ Minuten berechnen
Da der Tee in jeder Minute um $3~\%$ abkühlt, ist die Temperatur nach jeder Minute nur noch $97~\%$ der vorherigen Temperatur. Nach $4$ Minuten gilt dann:
$T_{4 min}=90,0~^{\circ}\text{C} \cdot 0,97 \cdot 0,97 \cdot 0,97 \cdot 0,97 \approx 79,7 ~^{\circ}\text{C}$
$ T_{4 min}\approx 79,7 ~^{\circ}\text{C} $
$\blacktriangleright$  Term für die Temperatur notieren
Nach $x$ Minuten ist nur noch $0,97^x$ der ursprünglichen Temperatur vorhanden. Mit der Anfangstemperatur gilt dann:
$T=90 \cdot 0,97^x$
$\blacktriangleright$  Zeit bis zur Abkühlung auf $65^{\circ}\text{C}$ berechnen
Du kannst verschiedene Werte für $x$ ausprobieren. Dabei stellst du fest:
$\begin{array}[t]{rll} T_{10 min}&=& 90 \cdot 0,97^{10}&=& 66,4~^{\circ}\text{C}&\quad \scriptsize \\[5pt] T_{11 min}&=& 90 \cdot 0,97^{11}&=& 64,4~^{\circ}\text{C}&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} T_{10 min}&=& 66,4~^{\circ}\text{C}&\quad \scriptsize \\[5pt] T_{11 min}&=& 64,4~^{\circ}\text{C}&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array} $
Also ist die Temperatur nach $11$ Minuten unter $65~^{\circ}\text{C}$ gefallen.
$Alternativ:$ Setze für die Temperatur $T=65~^{\circ}\text{C}$ ein und löse nach $x$ auf:
$\begin{array}[t]{rll} 65&=& 90 \cdot 0,97^x &\quad \scriptsize \mid\; :90 \\[5pt] 0,722&\approx& 0,97^x &\quad \scriptsize \mid\; \log{0,97} \\[5pt] \log_{0,97}(0,722)&\approx& \log_{0,97}(0,97^x) &\quad \scriptsize \\[5pt] 10,7&\approx& x \end{array}$
$ 65= 90 \cdot 0,97^x \\[5pt] x\approx 10,7 $
Also ist der Tee nach $11$ Minuten kälter als $65~^{\circ}\text{C}$.
$\blacktriangleright$  Graph auswählen
Die Temperatur fällt, somit fallen Graphen $A$ und $C$ raus. Da die Temperatur immer um $3~\%$ fällt, ist die absolute Abkühlung zu Beginn größer als später für kleinere Temperaturen. Somit muss der Graph zuerst stärker fallen und mit der Zeit abflachen. Auf diese Beschreibung passt nur Graph $B$.
$\blacktriangleright$  Graph auswählen
Die neue Anfangstemperatur müsste die Gleichung
$60=T_{Anf}\cdot 0,97^5$
erfüllen. Löst du diese nach $x$ auf, erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} 60&=& T_{Anf}\cdot 0,97^5 &\quad \scriptsize \mid\; :0,97^5 \\[5pt] 69,9&\approx& T_{Anf} \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 60&=& T_{Anf}\cdot 0,97^5 \\[5pt] 69,9&\approx& T_{Anf} \end{array}$
Die Anfangstemperatur müsste also etwa $70~^{\circ}\text{C}$ betragen.
#exponentialfunktion
W4
$\blacktriangleright$  Volumen berechnen
Der Rundkolben besteht aus einer Kugel mit aufgesetztem Zylinder. Für die Volumen gilt:
$\begin{array}[t]{rll} V_{Kugel}&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_K^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] V_{Zylinder}&=&\pi \cdot r_Z^2 \cdot h \end{array}$
Wobei $r_K$ der Radius der Kugel und $r_Z$ der Radius des Zylinders ist.
Mithilfe des Daumens lassen sich die folgenden Größen abschätzen (Akzeptierte Werte in Klammern):
Durchmesser der Kugel: $d_K=9~\text{cm} \quad$ $(6~\text{cm}\leq d_k \leq 12 ~\text{cm})$
Durchmesser des Zylinders: $d_Z=3~\text{cm} \quad$ $(2~\text{cm}\leq d_Z \leq 5 ~\text{cm})$
Höhe der Flüssigkeit im Zylinder : $h=4~\text{cm} \quad$ $(2~\text{cm}\leq h \leq 5 ~\text{cm})$
Damit ergeben sich die folgenden Volumina:
$\begin{array}[t]{rll} V_K&=&\dfrac{3}{4}\cdot \pi \cdot \left(\dfrac{9}{2}~\text{cm}\right)^3 \approx 381,7 ~\text{cm}^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] V_Z&=&\pi\cdot \left(\dfrac{3}{2}~\text{cm}\right)^2 \cdot 4~\text{cm} \approx 28,3~\text{cm}^3 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} V_K&\approx& 381,7 ~\text{cm}^3 \\[5pt] V_Z&\approx& 28,3~\text{cm}^3 \end{array} $
Das Gesamtvolumen ist die Summe aus den berechneten Volumina
$V=V_k+V_Z= 381,7 ~\text{cm}^3+28,3~\text{cm}^3 \approx 410 ~\text{cm}^3$
$ V\approx 410~\text{cm}^3 $
Da das Ergebnis in Millimetern angegeben werden soll, musst du dein Ergebnis noch umrechnen. Da $1~\text{cm}^3=1 ~\text{ml}$ gilt, ergibt sich:
$V\approx 410 ~\text{cm}^3 = 410 \text{ml}$
$\blacktriangleright$  Radius des Bechers berechnen
Für den Zylinder gilt:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\pi \cdot r^2 \cdot h &\quad \scriptsize \mid\; :(\pi \cdot h) \\[5pt] \dfrac{V}{\pi \cdot h}&=& r^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{} \\[5pt] \sqrt{\dfrac{V}{\pi \cdot h}}&=& r &\quad \scriptsize \\[5pt] \sqrt{\dfrac{410~\text{cm}^3}{\pi \cdot 10~\text{cm}}}&=& r &\quad \scriptsize \\[5pt] 3,6 &\approx& r \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} V&=&\pi \cdot r^2 \cdot h \\[5pt] r&=&\sqrt{\dfrac{410~\text{cm}^3}{\pi \cdot 10~\text{cm}}} \\[5pt] r &\approx& 3,6 \end{array} $
$\blacktriangleright$  Höhe der Flüssigkeit berechnen
Mit der gleichen Formel gilt jetzt:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\pi \cdot (2 r)^2 \cdot h &\quad \scriptsize \mid\; : (\pi \cdot (2r)^2) \\[5pt] \dfrac{V}{\pi \cdot (2r)^2}&=& h &\quad \scriptsize \\[5pt] \dfrac{410~\text{cm}^3}{\pi \cdot (2\cdot 3,6~\text{cm})^2}&=& h &\quad \scriptsize \\[5pt] 2,5 ~\text{cm} &\approx& h \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} V&=&\pi \cdot (2 r)^2 \cdot h \\[5pt] h&=&\dfrac{V}{\pi \cdot (2r)^2} \\[5pt] h&=&\dfrac{410~\text{cm}^3}{\pi \cdot (2\cdot 3,6~\text{cm})^2} \\[5pt] h&\approx& 2,5 ~\text{cm} \end{array} $
Die Flüssigkeit steht nun $2,5~\text{cm}$ hoch. (Ergebnis ist unabhängig von geschätzten Werten)
#zylinder#schätzen#kugel
W5
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für ein $B$ berechnen
Da es insgesamt $2$ von $100$ Steinen mit einem $B$ gibt, gilt für die Wahrscheinlichkeit:
$P_B=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}=0,02 =2~\%$
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für einen Stein mit Wert 4 berechnen
Die Buchstaben $C$, $F$, $P$ und $K$ besitzen den Wert $4$. Somit gibt es $7$ von $100$ Steinen mit dem Wert $4$. Damit gilt für die Wahrscheinlichkeit:
$P_{Wert 4}=\dfrac{7}{100}=0,07=7~\%$
$\blacktriangleright$  Größte erreichbare Summe bestimmen
Suche die Steine mit den größten Werten und addiere deren Werte. Für die Steine $Y$, $Q$, $Ö$, $X$ und $V$ (oder $J$) erhält Ines die Summe
$10+10+8+8+6=42$
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für INES bestimmen
Ines benötigt ein $I$, um ihren Namen legen zu können. Da sie schon drei Steine gezogen hat, befinden sich nur noch $97$ Steine im Beutel. Somit ist die Wahrschienlichkeit für ein $I$:
$P_I=\dfrac{6}{97}\approx 0,062 \approx 6,2~\%$
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für „JA “ bestimmen
Es gibt zwei Möglichkeiten ein „JA “zu ziehen. Entweder Semi zieht zuerst das $J$ und dann das $A$ oder anders herum. Beide Möglichkeiten sind Ziehungen ohne Zurücklegen. Addiere beide Möglichkeiten, um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} P_{JA}&=&\dfrac{1}{100}\cdot \dfrac{5}{99}+\dfrac{5}{100}\cdot \dfrac{1}{99} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\dfrac{10}{9900}=\dfrac{1}{990} &\quad \scriptsize \\[5pt] &\approx& 0,00101 = 0,101 ~\% \end{array}$
$ P_{JA}=\dfrac{10}{9900}=\dfrac{1}{990} $
$\blacktriangleright$  Höhere Gewinnchance bestimmen
Beide Namen bestehen aus einem $I$, $E$ und $S$. Da es $7$ Steine mit einem $S$, aber nur $4$ Steine mit einem $M$ gibt, ist die Wahrscheinlichkeit ein $S$ zu ziehen und damit $INES$ zu legen größer. Somit hat Ines eine größere Gewinnchance.
#wahrscheinlichkeit
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