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Wahlaufgabe 2

Aufgaben
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2.1
Ein Prisama hat eine quatratische Grundfläche. Bei einer Länge der Grundkante $a=4~\text{cm}$ beträgt sein Volumen $V=160~\text{cm}^3$.
2.1.1
Zeige rechnerisch, dass die Höhe $h=10~\text{cm}$ beträgt.
2.1.2
Zeichne ein Schrägbild des Prismas
#prisma
2.2
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Skizze nicht maßstäblich
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Skizze nicht maßstäblich
2.2.1
Stelle dieses Prisma in einem Zweitafelbild dar. Gebe deinen verwendeten Maßtab an.
2.2.2
Zeige, dass der Inhalt der Grundfläche etwa $374~\text{cm}^2$ beträgt.
Berechne das Volumen eines solchen Steins, sowei seine Masse, wenn die Dichte des benutzten Betons $2,1~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ beträgt.
2.2.3
Um die Kante am Ende des Bahnsteigs herzustellen, werden einige Steine entsprechend der Abbildung zugeschnitten.
Gebe an, um wieviel Prozent sich die Masse eines solchen Steins jeweils veringert. Begründe.
2.2.4
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Foto einer anderen Pflastersteinsorte
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Foto einer anderen Pflastersteinsorte
#prisma#zweitafelbild
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
[2]
Public Domain.
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Lösungen
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2.1
2.1.1
$\blacktriangleright$  Höhe zeigen
Für das Volumen eines Prismas gilt:
$V=Grundfläche \cdot Höhe$
Da es sich hier um ein Prisma mit quadratischer Grundfläche handelt, gilt für die Grundfläche:
$A=4~\text{cm}\cdot 4~\text{cm}=16~\text{cm}^2$
Setze nun das gegebene Volumen und die Grundfläche in die Volumenformel ein und löse nach $h$ auf:
$\begin{array}[t]{rll} 160~\text{cm}^3&=&16~\text{cm}^2 \cdot h &\quad \scriptsize \mid\; :16~\text{cm} \\[5pt] 10~\text{cm}&=&h \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 160~\text{cm}^3&=&16~\text{cm}^2 \cdot h \\[5pt] 10~\text{cm}&=&h \end{array} $
2.1.2
$\blacktriangleright$  Schrägbild zeichnen
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Schrägbild Prisma
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Schrägbild Prisma
#schrägbild#quader
2.2
2.2.1
$\blacktriangleright$  Zweitafelbild
Zur Konstruktion des Sechsecks kann dir ein Kreis helfen. In der Zeichnung ist oben die Vorderansicht und unten die Draufsicht dargestellt.
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Zweitafelbild des Prismas
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Zweitafelbild des Prismas
2.2.2
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt der Grundfläche berechnen
Wahlaufgabe 2
Abb. 3: Skizze Sechseck
Wahlaufgabe 2
Abb. 3: Skizze Sechseck
$\blacktriangleright$  Masse berechnen
Für das Volumen des Steins gilt:
$V=374~\text{cm}^2\cdot 8~\text{cm}=2992~\text{cm}^3$
Der Beton wiegt $2,1~\text{g}$ pro $\text{cm}^3$. Also gilt für einen Stein:
$2992~\text{cm}^3\cdot 2,1~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}=6283,2~\text{g}\approx 6,3 ~\text{kg}$
$ 2992~\text{cm}^3\cdot 2,1~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\approx 6,3 ~\text{kg} $
2.2.3
$\blacktriangleright$  Messenrduktion angeben
Dei Steine am Ende des Bahnsteigs müssen halbiert werden, damit sie passen. Auch die Masse des Steins halbiert sich deshalb. Die Masse verringert sich demnach um $50~\%$.
2.2.4
$\blacktriangleright$  Grundflächen vergleichen
Da die Masse beider Steine bei gleichem Material die selbe ist, muss das Volumen das gleiche sein. Für das Volumen eines Prismas gilt:
$V=Grundfläche \cdot Höhe$
Das also das Volumen, sowie die Höhe der Steine gleich sind, muss auch die Grundfläche der Steine gleich sein.
#flächeninhalt#dreieck#gleichseitigesdreieck#kosinus
Bildnachweise [nach oben]
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