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1. Pflichtaufgabe

Aufgaben
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1.1
Es ist $12:56$ Uhr. Wie spät ist es in einer dreiviertel Stunde ?
1.2
Berechne.
$0,4\cdot17+0,4\cdot 13$
1.3
Notiere alle Terme, die den gleichen Wert haben.
$700-500$$(35-25)\cdot20$$35\cdot 20-25$$10\cdot 25$

1.4
Die Sportler haben $60\;\text{km}$ mit dem Fahrrad zurückgelegt. Das sind $30\;\%$ der Gesamtstrecke. Wie lang ist die Gesamtstrecke?
1.5
Löse die Klammern auf.
$(3+x)\cdot(4-y)=$
$(a+7)^2=$
1.6
Gib die Größe des Winkels an, den ein Minutenzeiger einer Uhr in $20$ Minuten überstreicht.
1.7
Ordne der Funktionsgleichung den richtigen Funktionsgraphen zu.
$y=\frac{1}{2}x+1$
1.8
Das Rechteck wird in vier gleich große Teile zerlegt. Ermittle den Flächeninhalt der markierten Fläche.
1. Pflichtaufgabe
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
1. Pflichtaufgabe
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
1.9
Gibt das Volumen und den Oberflächeninhalt für einen Würfel mit der Kantenlänge $2\;\text{cm}$ an.
Volumen:
Oberflächeninhalt:
1.10
Eine Lostrommel enthält $45\;\%$ Gewinnlose. Gib die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „kein Gewinn“ an.
$P(E)=$
#wahrscheinlichkeit#termumformen#funktionsgleichung#flächeninhalt
Bildnachweise [nach oben]
[1-2]
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Lösungen
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1.1
$\blacktriangleright$ Uhrzeit nach einer dreiviertel Stunde angeben
$12:56$ Uhr + $45$ Minuten = $13:00$ Uhr + $41$ Minuten = $13:41$ Uhr
1.2
$\blacktriangleright$ Berechne das Ergebnis
$0,4\cdot17+0,4\cdot 13 =12$
Das Ergebnis der Rechnung ist $12$.
1.3
$\blacktriangleright$ Terme mit gleichem Wert notieren
$\begin{array}[t]{rll} \text{I}\quad& 700-500&=& 200&\quad \scriptsize \\[5pt] \text{II}\quad &(35-25)\cdot 20&=& 200&\quad \scriptsize \\[5pt] \text{III}\quad& 35\cdot20-25&=& 675&\quad \scriptsize \\[5pt] \text{IV}\quad& 10\cdot 25&=& 250&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Die Terme $\text{I}$ und $\text{II}$ haben den gleichen Wert.
1.4
$\blacktriangleright$ Gesamtstrecke berechnen
Die Gesamtstrecke lässt sich mit dem Dreisatz berechnen.
$:30$
1. Pflichtaufgabe
$\begin{array}{rrcll} &30\;\%&\mathrel{\widehat{=}}&60\;\text{km}\\[5pt] &1\;\%&\mathrel{\widehat{=}}&2\;\text{km}\\[5pt] &100\;\%&\mathrel{\widehat{=}}&200\;\text{km}& \end{array}$ 1. Pflichtaufgabe
$:30$
$\cdot 100$
1. Pflichtaufgabe
1. Pflichtaufgabe
$\cdot 100$
Die Gesamtstrecke ist $200\;\text{km}$ lang.
1.5
$\blacktriangleright$ Klammern auflösen
Die Klammern des ersten Terms lassen sich durch Ausmultiplizieren auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} &\;&(3+x)\cdot(4-y) &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&3\cdot4+4x-3y-xy\quad \scriptsize \\[5pt] &=&12+4x-3y-xy\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Um den zweiten Term aufzulösen, kann die $1.$ Binomische Formel verwendet werden.
$\begin{array}[t]{rll} (a+7)^2&=& a^2+2\cdot 7\cdot a +7^2&\quad \scriptsize \\[5pt] &=&a^2+14 a +49 \end{array}$
1.6
$\blacktriangleright$ Größe des Winkels angeben
Die Größe des Winkels, den ein Minutenzeiger in $20$ Minuten zurücklegt, kann mit dem Dreisatz berechnet werden.
$:60$
1. Pflichtaufgabe
$\begin{array}{rrcll} &60\; \text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&360°\\[5pt] &1\; \text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&6°\\[5pt] &20\; \text{min}&\mathrel{\widehat{=}}&120°& \end{array}$ 1. Pflichtaufgabe
$:60$
$\cdot 20$
1. Pflichtaufgabe
1. Pflichtaufgabe
$\cdot 20$
Der Zeiger legt $120°$ in $20$ Minuten zurück.
1.7
$\blacktriangleright$ Funktionsgraphen zuordnen
Der gesuchte Graph muss laut Funktionsgleichung um eine Einheit nach oben verschoben sein, dies trifft für $g(x)$, $f(x)$ und $h(x)$ zu. Die Steigung des Graphen muss außerdem $\frac{1}{2}$ betragen, dies trifft nur für $f(x)$ zu. Somit ist der Graph von $f(x)$ zur vorgegebenen Funktionsgleichung passend.
1.8
$\blacktriangleright$ Flächeninhalt angeben
Der Flächeninhalt des gesamten Rechtecks lässt sich mit folgender Rechnung bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&a\cdot b &\quad \scriptsize \\[5pt] A&=&6\;\text{cm} \cdot 4\;\text{cm} &\quad \scriptsize \\[5pt] A&=&24\;\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Da alle vier Flächen gleich groß sind, ergibt sich für die markierte Fläche:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&24\;\text{cm}^2 :4&\quad \scriptsize \\[5pt] A&=&6\;\text{cm}^2 \quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Der Flächeninhalt der markierten Fläche beträgt $6\;\text{m}^2$.
1.9
$\blacktriangleright$ Volumen und Oberflächeninhalt angeben
Das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge $2\;\text{cm}$ lässt sich mit folgender Formel berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&a^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] V&=&(2\;\text{cm})^3&\quad \scriptsize \\[5pt] V&=&9\;\text{cm}^3&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Das Volumen des Würfels beträgt $9\;\text{cm}^3$.
Ein Würfel hat $6$ Seitenflächen, somit ergibt sich für den Oberflächeninhalt des Würfels:
$\begin{array}[t]{rll} O&=&6\cdot a^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] O&=&6\cdot (2\;\text{cm})^2&\quad \scriptsize \\[5pt] O&=&24\;\text{cm}^2&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
Der Oberflächeninhalt des Würfels ist $24\;\text{cm}^2$ groß.
1.10
$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit angeben
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gewinnlos gezogen wird beträgt $45\;\%$. Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder ein Gewinnlos oder kein Gewinnlos gezogen wird, beträgt $100\;\%$. Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „kein Gewinn“:
$100\;\%-45\;\%=55\;\%$.
Die Wahrschienlichkeit für das Ereignis „kein Gewinn“ beträgt $55\;\%$.
#wahrscheinlichkeit#flächeninhalt#geradengleichung#termumformen
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