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Pflichtteil

Aufgaben
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Aufgabe 1

Vier Freundinnen wollen gemeinsam ein Geschenk kaufen. Jede bezahlt $27\,€.$ Nun wollen sich zwei weitere Freundinnen am Geschenk beteiligen.
Berechne, wie viel jetzt jede Freundin zum Geschenk beitragen muss.
(2 Punkte)

Aufgabe 2

Lisa möchte einen Pullover stricken. Sie braucht dafür $530\,\text{g}$ Wolle.
Sie muss sich zwischen zwei Angeboten entscheiden.
a)
Berechne, wie viele $50\,\text{g}$ Knäuel Wolle Lisa für den Pullover benötigt und gib den Preis an.
(2 Punkte)
b)
Der Preis des Pullovers soll möglichst gering sein. Dafür müssen große und kleine Wollknäule miteinander kombiniert werden.
Berechne den günstigsten Preis.
(2 Punkte)

Aufgabe 3

Siegfried plant seinen Einzug in eine neue Wohnung.
a)
Ergänze die fehlenden Maße in der Zeichnung.
(2 Punkte)
b)
Berechne die Fläche des Schlafzimmers.
(2 Punkte)
c)
Ist der Preis pro $\,\text{m}^2$ in der Anzeige richtig angegeben?
Überprüfe mit einer Rechnung und formuliere einen Antwortsatz.
(2 Punkte)
d)
Nach einem Jahr wird der Mietpreis von $607,50\,€$ um $4\,\%$ erhöht. Um welchen Betrag erhöht sich dann die Miete? Kreuze an.
$44,30\,€$
$14,30\,€$
$24,30\,€$
(1 Punkt)
#prozent

Aufgabe 4

Ein Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit.
a)
Ergänze die Wertetabelle.
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$0,5 $$1 $$2 $$ $$ $
$(y)$ Weg in $\text{km}$$ $$20 $$ $$ 50$$ 80$
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$(y)$ Weg in $\text{km}$
$0,5 $$ $
$1 $$ 20$
$2 $$ $
$ $$ 50$
$ $$80 $
(2 Punkte)
b)
Beschrifte das Koordinatensystem und zeichne den Graphen ein.
(2 Punkte)
c)
Bestimme die Art der Zuordnung (Zeit $\to$ Weg). Kreuze an.
Die Zuordnung ist:
proportional
antiproportional
keines von beiden
(1 Punkt)
d)
Ergänze die Gleichung passend zum Schaubild.
$y =$ $\,x$
(1 Punkt)
e)
Berechne und ergänze die folgenden Aussagen.
Nach $5$ Stunden hat das Schiff $\,\text{km}$ zurückgelegt.
Für $150\,\text{km}$ benötigt das Schiff Stunden Fahrzeit.
(2 Punkte)

Aufgabe 5

a)
Fülle aus.
Die Wahrscheinlichkeit eine „3“ zu ziehen ist .
Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl „kleiner als 4“ zu ziehen ist .
(2 Punkte)
Als erstes wurde eine „4“ gezogen und nicht zurückgelegt. Nun wird ein zweites Mal gezogen.
b)
Wahr oder Falsch. Kreuze an.
Aussagewahrfalsch
Es ist sicher, dass aus den restlichen Karten eine „1“ oder „3“ gezogen wird.
Die Wahrschein
lichkeit aus den restlichen Karten eine „1“ zu ziehen ist $40\,\%.$
Alle sechs Karten werden gemischt und liegen verdeckt auf dem Tisch.
Es werden zwei der sechs Karten gleichzeitig aufgedeckt.
Die Zahlen der beiden gezogenen Karten werden addiert.
(2 Punkte)
c)
Es gibt $6$ mögliche Ereignisse.
Ergänze die fehlenden Ereignisse.
$2,\, 4,\,$ ,,,
(2 Punkte)
#ereignis#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 6

Um Rollstuhlfahrern einen Zugang zum Schulgebäude zu ermöglichen, ist eine Rampe erforderlich.
a)
Berechne, wie lang die Schräge der Rampe ist.
(2 Punkte)
b)
Die Rampe soll $1,50\,\text{m}$ breit werden. Berechne die Fläche der Rampe.
(Wenn du Teilaufgabe a) nicht lösen konntest, rechne für die Schräge mit einer Länge von $3,75\,\text{m}$ weiter.)
(2 Punkte)

Aufgabe 7

Im Koordinatenkreuz sind die Eckpunkte eines Parallelogramms eingezeichnet.
a)
Notiere die Koordinaten für den Eckpunkt $D($ $\mid$ $).$
(1 Punkt)
b)
Zeichne in ds Parallelogramm eine Höhe $(h)$ ein.
(1 Punkt)
c)
Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.
(2 Punkte)
d)
Ein Rechteck soll den gleichen Flächeninhalt wie das Parallelogramm haben. Ergänze die fehlende Seitenlänge des Rechtecks.
Seite $a= 5\,\text{cm}\qquad$ Seite $b= $ $\,\text{cm}$
(1 Punkt)
#rechteck#parallelogramm
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[5],[7]
© 2017 – SchulLV.
[6]
https://goo.gl/2EEvPq – Küschall wheelchair, Tim99~commonswiki, CC BY-SA 4.0.
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Lösungen
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Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Neuen Beitrag berechnen
Zuerst wollen vier Freundinnen gemeinsam ein Geschenk kaufen. Jede der vier Freundinnen zahlt $27\,€.$ Das Geschenk kostet also vier mal $27\,€:$
$4\cdot 27\,€ = 108\,€$
Nun kommen zwei weitere Freundinnen dazu. Der Preis für das Geschenk muss also auf die sechs Freundinnen aufgeteilt werden:
$108\,€ : 6 = 18\,€$
Jede der sechs Freundinnen muss $18\,€$ zum Geschenk beitragen.

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Knäuele berechnen
Lisa benötigt $530\,\text{g}$ Wolle. Ein $50\,\text{g}$ Knäuel enthält $50\,\text{g}$ Wolle.
$530\,\text{g}: 50\,\text{g} = 10,6$
Da Lisa nur ganze Knäuele kaufen kann, benötigt sie für den Pullover elf $50\,\text{g}$ Knäuele.
$\blacktriangleright$  Preis für den Pullover berechnen
Lisa benötigt elf $50\,\text{g}$ Knäuele für den Pullover. Ein $50\,\text{g}$ Knäuel kostet $3,99\,€.$
$11\cdot 3,99\,€ = 43,89\,€$
Wird der Pullover nur aus $50\,\text{g}$ Knäuelen gestrickt, kostet er $43,89\,€.$
b)
$\blacktriangleright$  Den günstigsten Preis berechnen
Damit der Pullover möglichst günstig wird, muss Lisa möglichst viele der $50\,\text{g}$ Knäuele durch $100\,\text{g}$ Knäuele ersetzen.
Sie braucht dann fünf $100\,\text{g}$ Knäuele und ein $50\,\text{g}$ Knäuel.
$5\cdot 7,49\,€ + 1\cdot 3,99\,€ $ $= 41,44\,€ $
Der günstigste Preis für den Pullover ist $41,44\,€.$

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Fehlende Maße ergänzen
$3\,\text{m} + 2\,\text{m} +4\,\text{m} = 9\,\text{m}$
$4\,\text{m}+5\,\text{m} = 9\,\text{m}$
$9\,\text{m} - 5,5\,\text{m} = 3,5\,\text{m}$
Pflichtteil
Abb. 1: Ergänzen der Maße
Pflichtteil
Abb. 1: Ergänzen der Maße
b)
$\blacktriangleright$  Fläche des Schlafzimmers berechnen
Das Schlafzimmer hat die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a= 5\,\text{m}$ und $b=3\,\text{m}.$
$5\,\text{m}\cdot 3\,\text{m} = 15\,\text{m}^2$
Die Fläche des Schlafzimmers ist $15\,\text{m}^2$ groß.
c)
$\blacktriangleright$  Entscheiden, ob der Preis richtig angegeben ist
Die Wohnung hat eine Fläche von $81\,\text{m}^2$ und kostet $607,50\,€.$ Der Preis pro $\,\text{m}^2$ ergibt sich daher zu:
$607,50\,€ : 81\,\text{m}^2 = 7,5\,\dfrac{€}{\text{m}^2}$
Der tatsächliche Preis pro $\,\text{m}^2$ beträgt $7,50\,€.$ Er ist also nicht richtig angegeben.
d)
$\blacktriangleright$  Mieterhöhung berechnen
Die Miete erhöht sich um $4\,\%$ von $607,50\,€.$ Gesucht ist also der Prozentwert, gegeben ist der Grundwert mit $607,50$ und der Prozentsatz mit $4\,\%.$
$607,50 \cdot \dfrac{4\,\%}{100\,\%} =24,30 $
Die Miete erhöht sich um $24,30\,€.$ Die dritte Antwortmöglichkeit ist die richtige.
#rechteck

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle ergänzen
Das Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit. In einer halben Stunde legt es also eine halb so lange Strecke zurück wie in einer Stunde. Umgekehrt legt es auch in zwei Stunden einen doppelt so langen Weg zurück wie in einer Stunde.
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$0,5 $$1 $$2 $$\color{#87c800}{2,5} $$\color{#87c800}{4 }$
$(y)$ Weg in $\text{km}$$\color{#87c800}{10} $$20 $$\color{#87c800}{40} $$ 50$$ 80$
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$(y)$ Weg in $\text{km}$
$0,5 $$\color{#87c800}{10} $
$1 $$ 20$
$2 $$\color{#87c800}{40} $
$\color{#87c800}{2,5} $$ 50$
$\color{#87c800}{4} $$80 $
b)
$\blacktriangleright$  Koordinatensystem beschriften und Graphen einzeichnen
Du kannst die Werte aus der Wertetabelle in das Koordinatensystem übertragen und anschließend zu einer Gerade verbinden.
Pflichtteil
Abb. 2: Einzeichnen des Graphen
Pflichtteil
Abb. 2: Einzeichnen des Graphen
c)
$\blacktriangleright$  Art der Zuordnung bestimmen
In einer halben Stunde legt das Schiff eine halb so lange Strecke zurück wie in einer Stunde. Umgekehrt legt es auch in zwei Stunden einen doppelt so langen Weg zurück wie in einer Stunde. In $0$ Stunden legt es auch eine Strecke der Länge $0\,\text{km}$ zurück.
Es handelt sich also um eine proportionale Zuordnung. Die erste Antwortmöglichkeit ist richtig.
d)
$\blacktriangleright$  Gleichung ergänzen
$y$ ist der Weg, den das Schiff nach $x$ Stunden zurückgelegt hat. In einer Stunde legt es $20\,\text{km}$ zurück.
Es gilt also:
$y = \color{#87c800}{20\cdot} x$
e)
$\blacktriangleright$  Aussagen ergänzen
In einer Stunde legt das Schiff $20\,\text{km}$ zurück.
$5\cdot 20\,\text{km} = 100\,\text{km}$
$150\,\text{km}:20\,\text{km} = 7,5$
Nach $5$ Stunden hat das Schiff $\color{#87c800}{100}\,\text{km}$ zurückgelegt.
Für $150\,\text{km}$ benötigt das Schiff $\color{#87c800}{7,5}$ Stunden Fahrzeit.
#proportional

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Aussagen vervollständigen
Zwei der sechs Karten sind mit „3“ beschriftet. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$
Die Wahrscheinlichkeit eine „3“ zu ziehen ist $\color{#87c800}{\frac{1}{3}}$.
Von den sechs Karten sind vier Karten mit einer Zahl „kleiner als 4“. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$
Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl „kleiner als 4“ zu ziehen ist $\color{#87c800}{\frac{2}{3}}$.
b)
$\blacktriangleright$  Aussagen beurteilen
Wenn eine „4“ gezogen wurde, befindet sich immer noch eine unter den Karten, die im nächsten Zug gezogen werden könnte. Die erste Aussage ist also falsch.
Unter den übrigen fünf Karten befinden sich noch zwei mit einer „1“. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\frac{2}{5} = 0,4 = 40\,\%.$ Die Aussage ist also richtig.
c)
$\blacktriangleright$  Mögliche Ereignisse ergänzen
$2,\, 4,\, \color{#87c800}{5},\, \color{#87c800}{6},\, \color{#87c800}{7},\, \color{#87c800}{8}$

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Länge der Schräge berechnen
Die Rampe bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Die beiden Katheten sind $a=0,6\,\text{m}$ und $b= 3\,\text{m}.$ Mit dem Satz des Pythagoras folgt:
$\begin{array}[t]{rll} a^2+b^2&=& c^2 \\[5pt] (0,6\,\text{m})^2 +(3\,\text{m})^2&=& c^2 \\[5pt] 9,36\,\text{m}^2&=&c^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] 3,06\,\text{m} &\approx& c \end{array}$
$ 3,06\,\text{m} \approx c $
Die Schräge der Rampe ist ca. $3,06\,\text{m}$ lang.
b)
$\blacktriangleright$  Fläche der Rampe berechnen
Die Fläche der Rampe ist rechteckig. Sie ist $3,06\,\text{m}$ lang und $1,50\,\text{m}$ breit.
$3,06\,\text{m}\cdot 1,50\,\text{m} = 4,59\,\text{m}^2$
Die Fläche der Rampe beträgt $4,59\,\text{m}^2.$
#satzdespythagoras

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$  Koordinaten des Eckpunkts notieren
$D(2,5\mid 6)$
b)
$\blacktriangleright$  Höhe einzeichnen
Pflichtteil
Abb. 3: Einzeichnen einer möglichen Höhe
Pflichtteil
Abb. 3: Einzeichnen einer möglichen Höhe
c)
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Wählt man die Seite $AB$ als Grundseite, dann ist diese $5\,\text{cm}$ lang. Die zugehörige Höhe ist $4,5\,\text{cm}$ lang. Mit der entsprechenden Formel ergibt sich:
$5\,\text{cm}\cdot 4,5\,\text{cm} = 22,5\,\text{cm}^2$
Das Parallelogramm hat einen Flächeninhalt von $22,5\,\text{cm}^2.$
d)
$\blacktriangleright$  Fehlende Seitenlänge ergänzen
Das Rechteck soll den gleichen Flächeninhalt haben wie das Parallelogramm. Eine Seite ist so lang wie die Grundseite. Die zweite Seite muss daher so lang sein wie die Höhe des Parallelogramms.
$b= \color{#87c800}{4,5}\,\text{cm}$
Bildnachweise [nach oben]
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