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Wahlaufgabe 4

Aufgaben
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Die Tabelle und das Diagramm zeigen die Länge verschiedener Flüsse im Bundesland Niedersachsen.
FlussWeserleineEmsAller
Länge in Kilometern$ $$250 $$ $$ 200$
FlussLänge in
Kilometern
Weser$ $
Leine$250 $
Ems$ $
Aller$200 $
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Balkendiagramm
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Balkendiagramm
a)
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle und zeichne die fehlenden Balken in das Diagramm.
2 P.
#diagramm
Schleusen helfen, Wasserunterschiede auszugleichen.
Vor dem oberen Schleusentor hat der Mittellandkanal eine Höhe von $65~\text{m}$ über dem Meeresspiegel (oberwasser). Nach dem unteren Schleusentor hat der Mittellandkanal eine Höhe von $50~\text{m}$ über dem Meeresspiegel (Unterwasser).
Wahlaufgabe 4
Abb. 2: Skizze einer Schleuse
Wahlaufgabe 4
Abb. 2: Skizze einer Schleuse
b)
Gib an: Der Höhenunterschied zwischen Oberwasser und Unterwasser beträgt $\text{m}$.
1 P.
Die quaderförmige Schleusenkammer hat folgende Werte:
Länge (a) $=225~\text{m}$
Breite (b) $=12~\text{m}$
Volumen $=40~500~\text{m}^3$
c)
Berechne die Tiefe (c) der Schleusenkammer
2 P.
#quader#volumen
d)
Pro Minute fließen $2500~\text{m}^3$ Wasser in die leere Schleusenkammer.
Berechne wie lange es dauert, bis sie randvoll vollgelaufen ist.
1 P.
Ein Schiff fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von $12,5$ Kilometern pro Stunde.
Auf der Gesamtstrecke von $100~\text{km}$ müssen $4$ Schleusen passiert werden.
Jede Schleusendurchfahrt dauert $15$ Minuten.
e)
Berechne die Gesamtdauer der Fahrt.
2 P.
#geschwindigkeit
Der Kapitän behauptet:
„Wenn mein Schiff doppelt so schnell fährt, brauche ich für die gleiche Strecke nur die Hälfte der Zeit.“
f)
Hat er Recht? Kreuze an und begründe.
Jahr
Nein
Begründung:
2 P.
Bildnachweise [nach oben]
[1], [2]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Fehlende Werte ergänzen
Lese die Werte im Balkendiagramm ab:
FlussWeserleineEmsAller
Länge in Kilometern$\color{#87c800}{350} $$250 $$\color{#87c800}{240} $$ 200$
FlussLänge in
Kilometern
Weser$\color{#87c800}{350} $
Leine$250 $
Ems$\color{#87c800}{240 }$
Aller$200 $
Ergänze dann das Balkendiagramm:
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Vollständiges Balkendiagramm
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Vollständiges Balkendiagramm
b)
$\blacktriangleright$  Unterschied zwischen Ober- und Unterwasser bestimmen
Das Oberwasser hat eine Höhe von $65~\text{m}$, das Unterwasser liegt bei $50~\text{m}$. Der Unterschied ist also:
$65~\text{m}-50~\text{m}=15~\text{m}$
Der Höhenunterschied zwischen Oberwasser und Unterwasser beträgt $\text{m}$.
c)
$\blacktriangleright$  Tiefe der Schleusenkammer berechnen
Das Volumen eines Quaders kannst du folgendermaßen berechnen:
$V=a\cdot b \cdot c$
Setze die gegebenen Werte $a=225~\text{m}$, $b=12~\text{m}$ und $V=40~500~\text{m}^3$ in die Gleichung ein und forme nach der Tiefe $c$ um:
$\begin{array}[t]{rll} 40~500~\text{m}^3&=& 225~\text{m}\cdot 12~\text{m} \cdot c \\[5pt] 40~500~\text{m}^3&=& 2~700~\text{m}^2 \cdot c &\quad \scriptsize \mid\; :2~700~\text{m}^3 \\[5pt] 15~\text{m}&=&c \end{array}$
$ c=15~\text{m}$
Die Schleusenkammer ist $15~\text{m}$ Tief.
d)
$\blacktriangleright$  Fülldauer berechnen
Die ganze Schleusenkammer hat ein Volumen von $40~500~\text{m}^3$. Pro Minute fließen $2~500~\text{m}^3$ Wasser in die Kammer. Für die Zeit gilt dann:
$\dfrac{40~500~\text{m}^3}{2~500~\dfrac{\text{m}^3}{\text{min}}}=16,2~\text{min}$
Die Schleusenkammer ist nach $16,2$ Minuten vollgelaufen.
e)
$\blacktriangleright$  Fahrtdauer berechnen
Berechne zunächst die reine Fahrtdauer ohne die Wartezeiten an den Schleusen. Das Schiff schafft $12,5$ Kilometer pro Stunde, also benötigt es für $100~\text{km}$:
$\dfrac{100~\text{km}}{12,5~\dfrac{\text{km}}{\text{h}}}=8~\text{h}$
Jetzt musst du noch die Zeiten in den Schleusen berechnen:
$4\cdot 15~\text{min}=60~\text{min}=1~\text{h}$
Das Schiff benötigt insgesamt also $8~\text{h}+1~\text{h}=9~\text{h}$.
#zeiteinheiten
f)
$\blacktriangleright$  Behauptung bewerten
Die reine Fahrtzeit halbiert sich zwar, wenn das Schiff doppelt so schnell fährt. Allerdings bleiben die Wartezeiten an den Schleusen die gleichen. Somit ist das Schiff nicht nach der Hälfte der Zeit am Ziel.
Ja
Nein
Bildnachweise [nach oben]
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