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Allgemeiner Teil

Aufgaben
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1.
Berechne.
b)
$32-40 = $
(1 Punkt)
#termberechnen
2.
Berechne.
a)
$12\,\%$ von $500\,\text{kg}$
(2 Punkte)
b)
$15\,€$ sind $20\,\%.$ Wie viel sind $100\,\%?$
(1 Punkt)
#prozent
3.
$5$ Brötchen kosten $3,50\,€.$ Berechne, wie viel $8$ Brötchen kosten.
$8$ Brötchen kosten $\,€.$
(2 Punkte)
4.
$4$ Pumpen brauchen $10$ Stunden, um ein Schwimmbecken leer zu pumpen.
Berechne, wie lange $5$ Pumpen benötigen.
$5$ Pumpen benötigen Stunden.
(2 Punkte)
5.
Wie heißen die gekennzeichneten Zahlen? Notiere jeweils die Zahl auf der Linie über dem Pfeil.
(2 Punkte)
#zahlenstrahl
6.
Der Würfel wurde bis zur Hälfte in Farbe getaucht.
Ergänze das Wüfelnetz, indem du die entsprechende Teilfläche einfärbst.
(2 Punkte)
#würfel
7.
Löse die Gleichung:
$3x+8=24-x$
(2 Punkte)
#gleichung
8.
Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Fläche.
Abb. 3: Zeichnung nicht maßstäblich
Abb. 3: Zeichnung nicht maßstäblich
(3 Punkte)
9.
Die Abbildung zeigt das Höhenprofil einer Fahrradtour.
a)
Kreuze an, welche der nachfolgenden Aussagen wahr oder falsch sind oder mit den vorliegenden Angaben nicht geklärt werden können.
wahrfalschkeine Aussage möglich
Der steilste Anstieg der Fahrradtour befindet sich zwischen Kilometer $30$ und Kilometer $50$
Der Abschnitt zwischen Kilometer $50$ und Kilometer $60$ ist der kurvenreichste Teil der Strecke.
Auf der gesamten Länge der Fahrradtour geht es entweder bergauf oder bergab.
(3 Punkte)
b)
Andy behauptet: $„$Die Fahrradtour beginnt und endet am selben Punkt.$“$
Stimmt seine Aussage? Begründe deine Antwort.
(2 Punkte)
10.
Zwei Strahlen werden von zwei Parallelen geschnitten.
Notiere die Größe der Winkel $\alpha$ und $\beta$.
(2 Punkte)
#winkel
11.
In den abgebildeten Urnen befinden sich schwarze und weiße Kugeln.
a)
Aus der nebenstehenden Urne soll eine weiße Kugel gezogen werden.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
(1 Punkt)
b)
In die unten abgebildete Urne sollen noch graue Kugeln gelegt werden.
Zeichne so viele graue Kugeln in die Urne, dass die Wahrscheinlichkeit für $„$grau$“$ $\frac{1}{2}$ beträgt.
(1 Punkt)
#wahrscheinlichkeit
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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1.
a)
$\blacktriangleright$ Ergebnis berechnen
Addiere die beiden Zahlen. Wenn du Schwierigkeiten hast, kannst du auch schriftlich addieren:
$2$ $0$ , $4$ $5$
$+$ $1$ , $6$ $0$
1
2 2, 0 5
Das Ergebnis der Addition ist $22,05$.
b)
$\blacktriangleright$ Ergebnis berechnen
Subtrahiere die beiden Zahlen. Wenn du Schwierigkeiten hast, kannst du auch schriftlich subtrahieren:
$3$ $2$ , $0$ $0$
$-$ $4$ $0$, $0$ $0$
- 8
Das Ergebnis der Rechnung ist $-8$.
c)
$\blacktriangleright$ Ergebnis berechnen
Multipliziere die beiden Zahlen, um das Ergebnis zu erhalten. Kürze den Bruch, damit die Rechnung einfacher ist.
$\frac{3}{4}\cdot48=\frac{3\cdot48}{4}=3\cdot 12=36$
Das Ergebnis der Rechnung ist $36$.
2.
a)
$\blacktriangleright$ Ergebnis berechnen
Du sollst berechnen, wie viel $12\;\%$ von $500\;\text{kg}$ ist. Rechne dazu die Prozentangabe zunächst in eine Dezimalzahl um:
$12\;\%=\frac{12}{100}=0,12$
Berechne nun das Ergebnis, indem du die Formel zur Berechnung des Grundwertes verwendest:
$W=p\cdot G$
$W=p\cdot G$
$W=0,12\cdot 500\;\text{kg} =60\;\text{kg}$
Das Ergebnis ist $60\;\text{kg}$.
b)
$\blacktriangleright$ Ergebnis berechnen
Du weißt, dass $15\;\,€$ $20\;\%$ Prozent entsprechen und sollst berechnen wie viel Euro $100\;\%$ sind. Verwende dazu den Dreisatz:
$\cdot 5$
$\begin{array}{rrcll} &15\;\,€&\mathrel{\widehat{=}}&20\;\%\\[5pt] &75\;\,€&\mathrel{\widehat{=}}&100\;\%\\[5pt] \end{array}$
$\cdot 5$
Das Ergebnis der Rechnung ist $75\;\,€$.
#dreisatz
3.
$\blacktriangleright$ Kosten für $\boldsymbol{8}$ Brötchen berechnen
Es ist dir gegeben, dass $5$ Brötchen $3,50\;\,€$ kosten. Du kannst nun die Kosten für ein Brötchen berechnen und anschließend diesen Wert mit $8$ multiplizieren, um die Kosten für $8$ Brötchen zu berechnen. Verwende dazu den Dreisatz:
$:5$
$\begin{array}{rrcll} &5\; \text{Brötchen} &\mathrel{\widehat{=}}&3,5\;\,€\\[5pt] &1\; \text{Brötchen} &\mathrel{\widehat{=}}&0,7\;\,€\\[5pt] &8\; \text{Brötchen} &\mathrel{\widehat{=}}&5,6\;\,€& \end{array}$
$:5$
$ \cdot8$
$\cdot 8$
Der Preis für $8$ Brötchen ist $5,6\;\,€$.
#dreisatz
4.
$\blacktriangleright$ Arbeitszeit von $\boldsymbol{5}$ Pumpen berechnen
Du weißt, dass $4$ Pumpen $10$ Stunden brauchen, um ein Schwimmbecken leer zu pumpen und sollst berechnen, wie lange $5$ Pumpen brauchen. Es handelt sich um eine antiproportionale Zuordnung. Du kannst zur Lösung den Dreisatz verwenden. Berechne wie lange eine Pumpe brauchen würde und teile die Arbeitszeit anschließend durch die Anzahl der Pumpen.
$:4$
$\begin{array}{rrcll} &4\; \text{Pumpen}&\mathrel{\widehat{=}}&10\; \text{Stunden}\\[5pt] &1\; \text{Pumpen}&\mathrel{\widehat{=}}&40\; \text{Stunden}\\[5pt] &5\; \text{Pumpen}&\mathrel{\widehat{=}}&8\; \text{Stunden}& \end{array}$
$\cdot 4$
$\cdot 5$
$:5$
Nach $8$ Stunden ist das Schwimmbecken leer gepumpt, wenn $5$ Pumpen eingesetzt werden.
#umgekehrtproportionalefunktion#dreisatz
5.
$\blacktriangleright$ Zahlen auf dem Zahlenstrahl eintragen
Du kannst die passenden Zahlen auf dem Zahlenstrahl eintragen, indem du dir überlegst, in welchen Zahlenschritten die Striche auf dem Zahlenstrahl angebracht sind. Der Abstand zweier Striche ist $0,2$, also ergibt sich folgender Zahlenstrahl:
6.
$\blacktriangleright$ Würfelnetz ergänzen
Betrachte das bisher gezeichnete Netz des Würfels und überlege dir, welche Flächen noch eingefärbt wurden. Dabei kann dir die Skizze des Würfels helfen. Alternativ kannst du auch versuchen das Netz in deinem Kopf zu falten.
7.
$\blacktriangleright$ Gleichung lösen
Du sollst die Gleichung lösen, stelle dazu die Gleichung nach der Variablen $x$ um.
$\begin{array}[t]{rll} 3x+8&=&24-x &\quad \scriptsize \mid\;+x \\[5pt] 4x+8&=&24 &\quad \scriptsize \mid\;-8 \\[5pt] 4x&=&16 &\quad \scriptsize \mid\;:4 \\[5pt] x&=&4 &\quad \scriptsize \mid\;+x \\[5pt] \end{array}$
Die Gleichung ist für $x=4$ gelöst.
8.
$\blacktriangleright$ Flächeninhalt berechnen
Berechne den Flächeninhalt der Figur, indem du sie in mehrere kleinere Figuren unterteilst. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten, wichtig ist, dass alle Längenangaben angegeben sind.
Wenn du die Figur so unterteilst, erhältst du drei Rechtecke, deren Flächeninhalt du jeweils mit folgender Formel berechnen kannst:
$A=a\cdot b$
$A=a\cdot b$
$A_1=3\;\text{cm}\cdot 1\;\text{cm}=3\;\text{cm}^2$
$A_2=5\;\text{cm}\cdot 2\;\text{cm}=10\;\text{cm}^2$
$A_3=A_2$
Wenn du die einzelnen Flächeninhalte addierst, erhältst du den gesamten Flächeninhalt der Figur.
$A_{ges}=A_1+A_2+A_3=3\;\text{cm}^2+10\;\text{cm}^2+3\;\text{cm}^2=16\;\text{cm}^2$
Der Flächeninhalt beträgt $16\;\text{cm}^2$.
9.
a)
$\blacktriangleright$ Tabelle vervollständigen
Um die Aussagen in der Tabelle beurteilen zu können, musst du diese aufmerksam durchlesen und mit der Abbildung vergleichen.
  • Die steilste Stelle im Diagramm befindet sich im Intervall von $30-50$ Kilometer, also ist die Aussage wahr. Du kannst dies überprüfen, indem du das Geodreieck anlegst.
  • Das Diagramm macht nur Aussagen über den Höhenverlauf der Strecke, nicht aber ob die Strecke kurvig verläuft. Deswegen ist keine Aussage möglich.
  • Im Höhenprofil kannst du erkennen, dass der Fahrradweg auch eben verläuft. Dies ist im Intervall $10-30$ Kilometer der Fall. Also ist die Aussage falsch.
wahrfalschkeine Aussage möglich
Der steilste Anstieg der Fahrradtour befindet sich zwischen Kilometer $30$ und Kilometer $50$X
Der Abschnitt zwischen Kilommeter $50$ und Kilometer $60$ ist der kurvenreichste Teil der Strecke.X
Auf der gesamten Länge der Fahrradtour geht es entweder bergauf oder bergab.X
b)
$\blacktriangleright$ Aussage beurteilen
Um die Aussage bewerten zu können, kannst du die Höhe des Anfangs- und Endpunktes betrachten. Du erkennst, dass die Aussage falsch sein muss, da der Anfangs- und Endpunkt nicht auf der gleichen Höhe liegen.
10.
$\blacktriangleright$ Winkel berechnen
Du sollst die fehlenden Winkel $\alpha$ und $\beta$ berechnen. Beachte dabei, dass ein Kreis einen Vollwinkel, also $360°$ besitzt und ein Halbkreis $180°$. Ein Dreieck hat ebenfalls eine Winkelsumme von $180°$.
Der Winkel $\alpha$ ist also $120°$, der Winkel $\beta$ ist $85°$ groß.
#dreieck
11.
a)
$\blacktriangleright$ Wahrscheinlichkeit berechnen
In der Urne befinden sich insgesammt $5$ Kugeln, wovon $2$ weiß sind. Deshalb beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel $\frac{2}{5}$.
b)
Bildnachweise [nach oben]
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