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Hauptteil 2

Aufgaben
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Aufgabe 1

Marc möchte von „Steimbke, Mitte“ über „Nienburg, Bahnhof“ nach „Hannover, Hauptbahnhof“ fahren.
Der Zug nach Hannover fährt um $8:47$ Uhr ab „Nienburg, Bahnhof“.
Busfahrplan
Abb. 1: Busfahrplan
Busfahrplan
Abb. 1: Busfahrplan
Beantworte die Fragen.
  • Wann muss Marc den Bus ab „Steimbke, Mitte“ nehmen, damit er um $8:26$ Uhr am Bahnhof Nienburg ist?
  • Wie lange fährt sein Bus bis zum Bahnhof in Nienburg?
  • Marcs Zug fährt um $8:47$ Uhr ab.
    Wann ereeciht er „Hannover, Hauptbahnhof“, wenn die Fahrzeit $48$ Minuten beträgt?
  • Wie lange ist Marc insgesamt von „Steimbke, Mitte“ bis „Hannover, Hauptbahnhof“ unterwegs?
4 P.

Aufgabe 2

Herr Lesegern hat mit seiner Klasse ein Buch gelesen. Er möchte wissen, wie es den Schülerinnen und Schülern gefallen hat.
Bewertung★ ☆ ☆ ☆ ☆★ ★☆ ☆ ☆★ ★ ★ ☆ ☆★ ★ ★ ★ ☆★ ★ ★ ★ ★
abgegebene Stimmen$1 $$10 $$6 $$2 $$ 5$
Bewertungabgegebene stimmen
★☆☆☆☆$1 $
★★☆☆☆$10 $
★★☆☆☆$6 $
★☆☆☆☆$2 $
☆☆☆☆☆$ 5$
Berechne die durchschnittliche Bewertung des Buches und markiere entsprechend.
Sterne
Abb. 2: Leere Bewertung
Sterne
Abb. 2: Leere Bewertung
2 P.
#durchschnitt

Aufgabe 3

Familie Kortland macht Urlaub in Kroatien. Die kroatische Währung heißt „Kuna“ (Kn).
Wechselkurs

$1~€\mathrel{\widehat{=}}7,26~\text{Kn}$
Wechselkurs

$1~€\mathrel{\widehat{=}}7,26~\text{Kn}$

Aufgabe 4

Die Schülerzeitung hat folgenden Artikel verfasst:
„Unsere Schule hat insgesamt $535$ Schülerinnen und Schüler. $96$ von uns machen in diesem Jahr Abschluss. Das sind $\%$. Ein Viertel dieser $96$ Jugendlichen, also Personen, haben bereits einen Ausbildungsvertrag unterschrieben. $37,5~\%$ werden eine Berufsschule besuchen. Das sind zukünftige Berufsschüler.“
Berechne die fehlenden Angaben und ergänze sie im Artikel.
3 P.
#prozent

Aufgabe 5

Gegeben sind folgende lineare Funktionen:
$~$
$\text{I}\qquad~ y=4x-5\\[5pt] \text{II}\qquad y=2x+1$
Christian hat den Graphen der Funktion $\text{I}$ bereits gezeichnet.
Graph
Abb. 3: Graph $\text{I}$
Graph
Abb. 3: Graph $\text{I}$
#gerade#graph

Aufgabe 6

Skizze
Abb. 4: Glücksrad
Skizze
Abb. 4: Glücksrad
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 7

Familie Bender möchte ihren Garten neu gestalten. Folgendes ist geplant:
Skizze
Abb. 5: Skizze nicht maßstäblich
Skizze
Abb. 5: Skizze nicht maßstäblich
Das gesamte Trampolin hat einen Durchmesser von $4~\text{m}$.
a)
Berechne die Fläche des gesamten Trampolins.
1 P.
Die Sprungfläche hat jeweils einen Abstand von $30~\text{cm}$ zum Rand.
b)
Berechne den Umfang der Sprungfläche
2 P.
Für die Terasse sollen Holzdielen verlegt werden.
c)
Berechne die Fläche der Holzterasse
2 P.
#flächeninhalt

Aufgabe 8

Skizze
Abb. 6: Skizze nicht maßstäblich
Skizze
Abb. 6: Skizze nicht maßstäblich

Aufgabe 9

Die Grunndfläche eines Prismas hat die Form eines gleichschenkligen Trapezes.
Skizze
Abb. 7: Skizze nicht maßstäblich
Skizze
Abb. 7: Skizze nicht maßstäblich
a)
Berechne die trapezförmige Grundfläche des Prismas.
2 P.
b)
Berechne das Volumen des Prismas.
(Solltest du die Teilaufgabe a) nicht geläst haben, rechne mit $56,56~\text{cm}^2$ weiter.)
1 P.
c)
Welche der abgebildeten Netze können zu einem trapezförmigen Prisma gefaltet werden?
Kreuze alle richtigen Netze an.
Netz
Netz
Netz
Abb. 8: Körpernetze
Netz
Abb. 8: Körpernetze
2 P.
#flächeninhalt#volumen

Aufgabe 10

Zeichne das Schrägbild eines Würfels mit Kantenlänge $a=6~\text{cm}$.
#schrägbild

Aufgabe 11

Tina zeichnet unterschiedliche Ansichten eines Quaders und eines Würfels (Die beiden Körper sind fest miteinander verbunden.).
Ergänze fehlende Ansichten.
Skizze
Abb. 9: Ansichten
Skizze
Abb. 9: Ansichten
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Bus ab Steimbke, Mitte nach Bahnhof Nienburg angeben
Suche auf dem Busfahrplan die gewünschte Ankunftszeit. Suche dann die Zeit, wann der selbe Bus in Steimbke, Mitte abfährt:
Busfahrplan
Abb. 1: Busfahrplan mit markierten Zeiten
Busfahrplan
Abb. 1: Busfahrplan mit markierten Zeiten
Marc muss den Bus um $8:02$ Uhr in Steimbke Mitte nehmen.
$\blacktriangleright$  Fahrtlänge berechnen
Der Bus fährt von $8:02$ Uhr bis $8:26$ Uhr. Die Fahrtzeit ist also:
$26~\text{min}-2~\text{min}=24~\text{min}$
Der Bus fährt also $24$ Minuten.
$\blacktriangleright$  Ankunft in Hannover bestimmen
Da eine volle Stunde $60$ Minuten hat, kannst du zuerst die Anzahl an Minuten bis $9:00$ Uhr berechnen:
$60~\text{min}-47~\text{min}=13~\text{min}$
Berechne jetzt, wie viel Fahrzeit nach $13~\text{min}$ noch übrig ist:
$48~\text{min}-13~\text{min}=35~\text{min}$
Marc kommt also um $9:35$ Uhr in Hannover an.
$\blacktriangleright$  Gesamte Wegzeit berechnen
Die Fahrtzeit von Steimbke Mitte bis Nienburg Bahnhof bträgt $24~\text{min}$. Von Nienburg nach Hannover benötigt der Zug weitere $48~\text{min}$. Hinzu kommt noch die Wartezeit am Bahnhof in Nienburg. Diese ist von $8:26$ Uhr bis $8:47$ Uhr, also:
$47~\text{min}-26~\text{min}=21~\text{min}$
Addiere alle Zeiten zusammen, um Marcs Reisezeit zu bestimmen:
$24~\text{min}+48~\text{min}+21~\text{min}=93~\text{min}$
$ …=93~\text{min}$
Gebe die Zeit in Stunden und Minuten an, indem du $60~\text{min}$ für eine Stunde abziehst:
$93~\text{min}-60~\text{min}=33~\text{min}$
Marc ist also $1~\text{h}~33~\text{min}$ unterwegs.
#zeiteinheiten

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Durchschnittliche Bewertung berechnen
Addiere alle Bewertungen und teile sie durch die Anzahl der abgegebenen Stimmen. Für die Anzahl der abgegeben Stimmen gilt:
$1+10+6+2+5=24$
Für die Summe der Bewertungen musst du alle vergebenen Sterene zählen:
$1\cdot 1 + 10\cdot 2 + 6 \cdot 3+ 2 \cdot 4 +5 \cdot 5= 72$
$ …=72 $
Jetzt kannst du die durchschnittliche Bewertung berechnen:
$\dfrac{72}{24}=3$
Im Durchschnitt haben die Schüler das Buch mit $3$ Sternen bewertet. Male also $3$ Sterne aus:
Sterne
Abb. 2: Ausgefüllte Bewertung
Sterne
Abb. 2: Ausgefüllte Bewertung

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$ Kuna berechnen
Da $1~€\mathrel{\widehat{=}}7,41~\text{Kn}$ sind, gilt für $600~€$ mit einem Dreisatz:
$\cdot 600$
$\begin{array}{rrcll} &1~€&\mathrel{\widehat{=}}&7,41~\text{Kn}\\[5pt] &600~€&\mathrel{\widehat{=}}&4446~\text{Kn} \end{array}$
$\cdot 600$
$ \begin{array}{rrcll} &1~€&\mathrel{\widehat{=}}&7,41~\text{Kn}\\[5pt] &600~€&\mathrel{\widehat{=}}&4446~\text{Kn} \end{array} $
Oder du kannst es auch direkt berechnen:
$ 7,41~\text{Kn} \cdot 600 =4446~\text{Kn}$
Familie Kortland erhält $4446$ Kuna von der Wechselstube.
b)
$\blacktriangleright$ Wechselkurs berechnen
Auch hier kannst du einen Dreisatz nutzen:
$:350$
$\begin{array}{rrcll} &350~€&\mathrel{\widehat{=}}&2520~\text{Kn}\\[5pt] &1~€&\mathrel{\widehat{=}}&7,20~\text{Kn} \end{array}$
$:350$
$ \begin{array}{rrcll} &350~€&\mathrel{\widehat{=}}&2520~\text{Kn}\\[5pt] &1~€&\mathrel{\widehat{=}}&7,20~\text{Kn} \end{array}$
Der Wechselkurs ist $1~€\mathrel{\widehat{=}}7,39~\text{Kn}$.
#dreisatz

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Lückentext ausfüllen
Berechne zuerst den prozentualen Anteil der Schüler, die dieses Jahr ihren Abschluss machen. Also $96$ von $535$:
$:535$
$\begin{array}{rrcll} &535&\mathrel{\widehat{=}}&100~\%\\[5pt] &1&\mathrel{\widehat{\approx}}&0,1869…~\%\\[5pt] &96&\mathrel{\widehat{\approx}}&17,94~\%& \end{array}$
$:535$
$\cdot 96$
$\cdot 96$
$\begin{array}{rrcll} &535&\mathrel{\widehat{=}}&100~\%\\[5pt] &1&\mathrel{\widehat{\approx}}&0,1869…~\%\\[5pt] &96&\mathrel{\widehat{\approx}}&17,94~\%& \end{array}$
Berechne jetzt $\dfrac{1}{4}$ von $96$ Jugendlichen, um das zweite Feld ausfüllen zu können:
$\dfrac{1}{4}\cdot 96=24$
Für das letzte Feld, musst du $37,5~\%$ von $96$ bestimmen:
$37,5~\%\cdot 96=0,375\cdot 96=36$
Trage jetzt alle Ergebnisse in den Lückentext ein:
„Unsere Schule hat insgesamt $535$ Schülerinnen und Schüler. $96$ von uns machen in diesem Jahr Abschluss. Das sind $\%$. Ein Viertel dieser $96$ Jugendlichen, also Personen, haben bereits einen Ausbildungsvertrag unterschrieben. $37,5~\%$ werden eine Berufsschule besuchen. Das sind zukünftige Berufsschüler.“
#dreisatz

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Graphen einzeichnen
Graph
Abb. 3: Graphen $1$ und $2$
Graph
Abb. 3: Graphen $1$ und $2$
b)
$\blacktriangleright$  Schnittpunkt bestimmen
Graph
Abb. 4: Graphen mit eingezeichnetem Schnittpunkt
Graph
Abb. 4: Graphen mit eingezeichnetem Schnittpunkt
#schnittpunkt

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Begründen, ob das Spiel fair ist
Da jedes Feld auf dem Glücksrad gleich groß ist, werden diese alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit getroffen. Auf dem Rad sind $5$ Felder mit gerade und $7$ mit ungerade Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit eine ungerade Zahl zu erdrehen ist demnach größer. Das Spiel ist also unfair.
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheilichkeit berechnen
Die Wahrscheinlichkeit, dass Matthias einmal gewinnt ist die Anzahl der Gewinnmöglichkeiten geteilt durch die Anzahl aller Möglichkeiten, also:
$P(M)=\dfrac{5}{12}$
Die Wahrscheilichkeit, dass Matthias dreimal hintereinander gewinnt, kannst du mit der Pfadmultiplikationsregel berechnen:
$P(3\times M)=\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{125}{1728}$
$ P(3\times M)=\dfrac{125}{1728} $
#pfadregeln

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$  Fläche des Trampolins berechnen
Da Trampolin hat die Form eines Kreises mit Durchmesser $d=4~\text{m}$. Für die Fläche gilt dann:
$\begin{array}[t]{rll} A_{Trampolin}&=&\pi\cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 \\[5pt] &=&\pi\cdot \left(\dfrac{4~\text{m}}{2}\right)^2 \\[5pt] &\approx&12,57~\text{m}^2 \end{array}$
Das Trampolin hat eine Fläche von $12,57~\text{m}^2$.
b)
$\blacktriangleright$  Umfang der Sprungfläche berechnen
Der Durchmesser der Sprungfläche ist $d_2=3,40~\text{m}$, da auf beiden Seiten $30~\text{cm}$ vom Rand abgezogen werden. Für den Umfang gilt damit:
$\begin{array}[t]{rll} U_{Sprungfläche}&=&\pi\cdot d_2 \\[5pt] &=&\pi\cdot 3,40~\text{m} \\[5pt] &\approx&10,68~\text{m} \end{array}$
Der Umfang der Grundfläche ist $10,68~\text{m}$.
c)
$\blacktriangleright$  Fläche der Holzterasse berechnen
Die Terasse hat die Form eines Dreiecks. Für die Fläche gilt damit:
$\begin{array}[t]{rll} A_{Terrasse}&=&\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b \\[5pt] &=&\dfrac{1}{2}\cdot 5,90~\text{m}\cdot 6,60~\text{m} \\[5pt] &=&19,46~\text{m}^2 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} A_{Terrasse}&=&\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b \\[5pt] &=&19,46~\text{m}^2 \end{array} $
Die Fläche der Holzterasse ist $19,46~\text{m}^2$.
#kreis#umfang#dreieck

Aufgabe 8

Skizze
Abb. 5: Skizze des Buchstabens
Skizze
Abb. 5: Skizze des Buchstabens
#satzdespythagoras#dreieck

Aufgabe 9

a)
$\blacktriangleright$ Grundfläche berechnen
Skizze
Abb. 6: Skizze
Skizze
Abb. 6: Skizze
b)
$\blacktriangleright$ Volumen berechnen
Für das Volumen eines Prismas gilt:
$V=G\cdot H$
Wobei $G$ die Grundfläche ist und die Höhe des Prismas $H=5~\text{cm}$ ist. Damit gilt:
$V=51,51~\text{cm}\cdot 5~\text{cm}=257,55~\text{cm}^3$
$ V=257,55~\text{cm}^3 $
Das Prisma hat ein Volumen von $257,55~\text{cm}^3$.
c)
$\blacktriangleright$  Richtige Netze ankreuzen
Um ein Netz zu einem trapezförmigen Prisma falten zu könne, musst das Netz genau $5$ Flächen haben. Damit ist das ertse Netz falsch. Versuche die anderen Netze in deinem Kopf zusammenzufalten und entscheide dann. Als Lösung solltest du diese Auswahl erhalten:
Netz
Netz
Netz
Abb. 7: Körpernetze
Netz
Abb. 7: Körpernetze
#körpernetz#prisma

Aufgabe 10

$\blacktriangleright$  Schrägbild zeichnen
Zeichne das Schrägbild des Würfels und beschrifte die Kantenlängen. Beachte, dass der Winkel nach hinten $45^{\circ}$ sein muss und die Linie kürzer als $6~\text{cm}$ ist:
Skizze
Abb. 8: Schrägbild
Skizze
Abb. 8: Schrägbild

Aufgabe 11

$\blacktriangleright$  Seitenansichten zeichnen
Skizze
Abb. 9: Skizze des Gebildes
Skizze
Abb. 9: Skizze des Gebildes
Skizze
Abb. 10: Seitenansichten
Skizze
Abb. 10: Seitenansichten
Bildnachweise [nach oben]
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