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Aufagbe 3

Aufgaben
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Lena möchte an ihrem Geburtstag Orangen-Michshakes anbieten. Sie findet ein Rezept.
Orangen-Milchshake für 1 Person
$120~\text{ml}$ Orangensaft
$60~\text{ml}$ Milch
$60~\text{ml}$ Vanille-Eis
Orangen-Milchshake für 1 Person
$4210~\text{ml}$ Orangensaft
$60~\text{ml}$ Milch
$60~\text{ml}$ Vanille-Eis
#diagramm
Lena möchte Zutaten für $14$ Shakes einkaufen.
Einkaufsliste
…….. $l$ Orangensaft
…….. $l$ Milch
…….. $l$ Vanille-Eis
Einkaufsliste
…….. $l$ Orangensaft
…….. $l$ Milch
…….. $l$ Vanille-Eis
Den Orangensaft könnte Lena auch aus frischen Orangen pressen.
Sie testet, wie viel Saft sie beim Auspressen einzelner Orangen erhält:
Aufagbe 3
Abb. 2: Ausgepresste Orangen
Aufagbe 3
Abb. 2: Ausgepresste Orangen
c)
Berechne, wie viel Saft Lena durchschnittlich aus einer Orange gewinnt.
2 P.
#durchschnitt
d)
Ermittle wie viele Orangen sie benötigt, um $2~l$ Orangensaft zu erhalten.
(Solltest du die Teilaufgabe c) nicht gelöst haben, rechne mit $96~\text{m}l$ weiter.)
2 P.
Aufagbe 3
Abb. 3: Preise
Aufagbe 3
Abb. 3: Preise
Bildnachweise [nach oben]
[1], [2]
© – SchulLV.
[3]
Public Domain.
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Streifendiagramm füllen
Berechne die Füllmenge eines Shakes:
$120~\text{m}l+60~\text{m}l+60~\text{m}l=240~\text{m}l$
Der gesamte Streifen zeigt also $240~\text{m}l$. Davon sind $120~\text{m}l$ Orangensft, also gerade die Hälfte. Das halbe Streifendiagramm muss also Orangensaft zeigen. Für die Milch und das Vanille-Eis mit je $60~\text{m}l$ bleiben noch $120~\text{m}l$ übrig. Teile den übrigen Bereich nocheinmal in $2$ und fülle die mit Milch und Vanille-Eis:
Aufagbe 3
Abb. 1: Gefülltest Streifendiagramm
Aufagbe 3
Abb. 1: Gefülltest Streifendiagramm
b)
$\blacktriangleright$  Einkaufsliste vervollständigen
Berechne zuerst welche Mengen Lena für $14$ Shakes benötigt. Rechne die Mengen dann in Litern. Dabie gilt $1000~\text{m}l=1~l$:

$\begin{array}[t]{rll} 14\cdot 120~\text{m}l&=&1680~\text{m}l &=& 1,68~l ~\text{Orangensaft} \\[5pt] 14\cdot 60~\text{m}l&=&840~\text{m}l &=& 0,84~l ~\text{Milch} \\[5pt] 14\cdot 60~\text{m}l&=&840~\text{m}l &=& 0,84~l ~\text{Vanille-Eis} \\[5pt] \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} &1,68~l ~\text{Orangensaft} \\[5pt] &0,84~l ~\text{Milch} \\[5pt] &0,84~l ~\text{Vanille-Eis} \\[5pt] \end{array} $
Da es die Produkte nur in $1$-$l$-Verpackungen gibt, musst du die Mengen für die Einkaufsliste auf den nächsten Liter aufrunden:
Einkaufsliste
2 $l$ Orangensaft
1 $l$ Milch
1 $l$ Vanille-Eis
Einkaufsliste
2 $l$ Orangensaft
1 $l$ Milch
1 $l$ Vanille-Eis
c)
$\blacktriangleright$ Durchschnittliche Saftmenge einer Orange berechnen
Rechne alle Saftmengen der einzelnen Orangen zusammen und teile dein Ergebnis dann durch die Anzahl der Orangen. Für de Saftmenge gilt:
$79~\text{m}l+128~\text{m}l+87~\text{m}l+103~\text{m}l+63~\text{m}l=460~\text{m}l$
$ …=460~\text{m}l $
Dies ist die Saftmenge von $5$ Orangen. Der Durchschnitt ist demnach:
$\dfrac{460~\text{m}l}{5}=92~\text{m}l$
Aus einer Orange erhält Lena durchshnittlich $92~\text{m}l$ Saft.
d)
$\blacktriangleright$ Anzahl der Orangen berechnen
$2~l$ Orangensaft sind $2000~\text{m}l$. Jede Orange enthält $93~\text{m}l$ Saft. Es gilt dann:
$\dfrac{2000~\text{m}l}{92~\text{m}l}=21,74~\text{Orangen}$
Da Lena keine $0,74$ Orangen auspressen kann, musst du zur nächsten ganzen Zahl aufrunden.
Lena benötigt also $22$ Orangen für $2~l$ Saft.
e)
$\blacktriangleright$ Begründe, ob Felix recht hat
Im Netz sind $5$ Orangen. Aus diesen kann Lena
$5\cdot 92~\text{m}l=460~\text{m}l$
gewinnen. In der Flasche sind $1~l$ Saft. Da das Netz Orangen und die Flasche Saft das gleiche kosten, aber der „Saftinhalt“ unterschiedlich ist, hat Ronald unrecht. Die Zubereitung aus frischen Orangen ist teurer, als der Saft aus der Flasche.
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