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Aufgabe 4

Aufgaben
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In Nordhorn steht auf einer Verkehrsinsel die Nachbildung eines Dorfes. Die Gebäude sind aus Sandstein hergestellt.
Dieses Haus aus Sandstein soll erneuert werden:
Aufgabe 4
Abb. 1: Sandsteinhaus
Aufgabe 4
Abb. 1: Sandsteinhaus
a)
Beschrifte das Schrägbild mit entsprechenden Maßen aus dem Foto.
Aufgabe 4
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
Aufgabe 4
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
2 P.
#schrägbild
b)
Berechne die Höhe des Daches.
1 P.
#dreieck
c)
Berechne die Größe der vorderen Hauswand (graue Fläche $ABCDE$).
(Solltest du die Teilaufgabe c) nicht gelöst haben, rechne mit $h=30~\text{cm}$ weiter.)
2 P.
#flächeninhalt
d)
Berechne das Volumen des Hauses.
(Solltest du die Teilaufgabe c) nicht gelöst haben, rechne mit einer Grundfläche $ABCDE$ von $2915~\text{cm}^2$ weiter.)
1 P.
#volumen
Tipp
$m=\rho \cdot V$
Tipp
$m=\rho \cdot V$
e)
Berechne die Masse $m$ des Hauses. Gib dein Ergebnis in $~\text{kg}$ an.
(Solltest du die Teilaufgabe d) nicht gelöst haben, rechne mit $V=327~450~\text{cm}^3$ weiter.
2 P.
#dichte
Im Orginal hat das Haus eine Höhe von $6,40~\text{m}$.
f)
Entscheide, wer die Orginalmaße richtig berechnet hat.
Fabian:
ModellmaßOrginalmaß
$80~\text{cm}$$6,40~\text{m}$
$50~\text{cm}$$4,00~\text{m}$
Ibrahim:
ModellmaßOrginalmaß
$80~\text{cm}$$6,40~\text{m}$
$45~\text{cm}$$5,63~\text{m}$
Henning:
ModellmaßOrginalmaß
$80~\text{cm}$$6,40~\text{m}$
$130~\text{cm}$$13~\text{m}$
2 P.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
[2]
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a)
$\blacktriangleright$  Schrägbild beschriften
Aufgabe 4
Abb. 1: Beschriftetes Schrägbild
Aufgabe 4
Abb. 1: Beschriftetes Schrägbild
b)
$\blacktriangleright$ Höhe des Daches berechnen
Da der untere Teil des Hauses $45~\text{cm}$ und das gesamte Haus $80~\text{cm}$ hoch ist, gilt für $h$:
$h=80~\text{cm}-45~\text{cm}=35~\text{cm}$
Die Höhe des Daches ist $35~\text{cm}$.
c)
$\blacktriangleright$ Fläche der vorderen Hauswand berechnen
Die vordere Hauswand besteht aus einem Rechteck mit aufgesetztem Dreieck als Dach.
Für das Rechteck der Seite gilt:
$A_{Rechteck}=50~\text{cm} \cdot 45~\text{cm}=2250~\text{cm}^2$
$ A_{Rechteck}=2250~\text{cm}^2$
Für das Dreieck gilt:
$A_{Dreieck}=\dfrac{1}{2}\cdot 50~\text{cm}\cdot 35~\text{cm}=875~\text{cm}^2$
$ A_{Dreieck}=875~\text{cm}^2 $
Für die Hauswand gilt also:
$G=2250~\text{cm}^2+875~\text{cm}^2=3125~\text{cm}^2$
$ G=3125~\text{cm}^2 $
Die Fläche der vorderen Hauswand ist $3125~\text{cm}^2$.
#dreieck#rechteck
d)
$\blacktriangleright$ Volumen berechnen
Das Haus hat die Form eines Prismas mit Höhe $H=130~\text{cm}$ und der vorderen Hauswand $ABCDE$ als Grundseite $G$. Damit gilt für das Volumen des Prismas:
$V=G\cdot H= 3125~\text{cm}^2 \cdot 130~\text{cm}=406~250~\text{cm}^3$
$ V=406~250~\text{cm}^3 $
Das Volumen des Hauses beträgt $406~250~\text{cm}^3$.
#prisma
d)
$\blacktriangleright$ Masse berechnen
Mit der angegebenen Formel $m=\rho\cdot V$ gilt für die Masse $m$:
$m=2,4~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\cdot 406~250~\text{cm}^3=975~000~\text{g}$
$ m=975~000~\text{g}$
Jetzt musst du noch dein Ergebnis in $\text{kg}$ umrechnen. Da $1000~\text{g}=1~\text{kg}$ gilt:
$\dfrac{975~000}{1000}~\text{kg}=975~\text{kg}$
Das Haus wiegt also $975~\text{kg}$.
f)
$\blacktriangleright$  Entscheide, wer richtig liegt
Das Verhaltnis zwischen Orginalmaß und Modellmaß muss für beide Maße das selbe sein. Mithilfe der Höhe kannst du dieses Verhältnis berechnen:
$\dfrac{6,40~\text{m}}{0,8~\text{m}}=8$
Die Orginallängen sind also $8$ Mal länger als die des Modells. Damit gilt für die anderen Längen:
$\begin{array}[t]{rll} 50~\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&8\cdot 0,5~\text{m}&=&4,00~\text{m} \\[5pt] 45~\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&8\cdot 0,45~\text{m}&=&3,60~\text{m} \\[5pt] 130~\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&8\cdot 1,3~\text{m}&=&10,40~\text{m} \\[5pt] \end{array}$
Nur Fabian hat richtig gerechnet. Somit gilt:
Fabian:
ModellmaßOrginalmaß
$80~\text{cm}$$6,40~\text{m}$
$50~\text{cm}$$4,00~\text{m}$
Ibrahim:
ModellmaßOrginalmaß
$80~\text{cm}$$6,40~\text{m}$
$45~\text{cm}$$5,63~\text{m}$
Henning:
ModellmaßOrginalmaß
$80~\text{cm}$$6,40~\text{m}$
$130~\text{cm}$$13~\text{m}$
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