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Wahlaufgabe 2

Aufgaben
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Dörthe spielt Basketball. Sie trifft den Korb mit einer Wahrscheinlichkeit von $75\,\%.$
a)
Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und als Dezimalbruch an.
(2 Punkte)
#bruch#dezimalbruch
b)
Ergänze das Baumdiagramm.
Notiere die vier fehlenden Wahrscheinlichkeiten in den Kästchen.
(2 Punkte)
#baumdiagramm
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Dörthe die nächsten beiden Würfe trifft.
(2 Punkte)
#wahrscheinlichkeit
d)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Dörthe $3$-mal hintereinander nicht trifft.
(2 Punkte)
e)
Es sind die folgenden zwei Ereignisse gegeben:
Dörthe trifft mindestens einen der nächsten beiden Würfe.
Dörthe trifft genau einen der nächsten beiden Würfe.
Paul behauptet:
„Die Wahrscheinlichkeit für beide Ereignisse ist gleich.“
Warum ist die Aussage von Paul falsch? Begründe.
(2 Punkte)
#wahrscheinlichkeit#ereignis
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit umformen
$75\,\% = 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$
Die Darstellung als Dezimalbruch ist also $0,75.$ Die Darstellung als Bruch ist $\frac{3}{4}.$
b)
$\blacktriangleright$  Baumdiagramm ergänzen
Da die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer $\frac{3}{4}$ ist, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlwurf $1-\frac{3}{4}= \frac{1}{4}. $
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Baumdiagramm
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Baumdiagramm
c)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Verwende die Pfadmultiplikationsregel:
$\frac{3}{4}\cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
Dörthe trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{9}{16}$ die nächsten beiden Würfe.
#pfadregeln
d)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit berechnen
Hier kannst du ebenfalls die Pfadmultiplikationsregel verwenden:
$\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{64}$
Mit einer Wahrscheinlichkeit von $\frac{1}{64}$ trifft Dörthe dreimal hintereinander nicht.
#pfadregeln
e)
$\blacktriangleright$  Begründen, dass die Aussage falsch ist
Ereignis 1 tritt ein, wenn Dörthe einen oder beide der nächsten beiden Würfe trifft. Ereignis 2 tritt aber nur ein, wenn sie einen der nächsten beiden Würfe trifft und den anderen nicht. Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis 1 ist also größer, da mehr Pfade zu Ereignis 1 führen als zu Ereignis 2.
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