Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
NI, Integrierte Gesamtschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur eA (GTR)
Abitur eA (CAS)
Abitur gA (GTR)
Abitur gA (CAS)
Hauptschulabschluss 10 E-...
Hauptschulabschluss 10 G-...
Hauptschulabschluss 9 E-K...
Hauptschulabschluss 9 G-K...
VERA 8 E-Kurs
VERA 8 G-Kurs
Hauptschulabs...
Prüfung
wechseln
Abitur eA (GTR)
Abitur eA (CAS)
Abitur gA (GTR)
Abitur gA (CAS)
Hauptschulabschluss 10 E-Kurs
Hauptschulabschluss 10 G-Kurs
Hauptschulabschluss 9 E-Kurs
Hauptschulabschluss 9 G-Kurs
VERA 8 E-Kurs
VERA 8 G-Kurs
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Wahlaufgabe 1

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
#prisma
a)
Berechne die Höhe $h$ des Dreiecks.
Wahlaufgabe 1
Abb. 2: Zeichnung nicht maßstäblich
Wahlaufgabe 1
Abb. 2: Zeichnung nicht maßstäblich
(2 Punkte)
#dreieck
Eine Schokoladenecke soll $0,8\,\text{cm}$ hoch sein.
b)
Berechne, wie viel $\text{cm}^3$ Schokolade jede Schokoladenecke enthält.
(Wenn du aufgabe a nicht gelöst hast, rechne mit $h=3,42\,\text{cm}.$)
(2 Punkte)
c)
Die Ecken werden aus Schokolade mit einer Dichte von $1,35\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$ hergestellt.
Berechne das Gewicht einer Schokoladenecke.
(Wenn du Aufgabe b nicht gelöst hast, rechne mit $V=5,48\,\text{cm}^3.$)
(1 Punkt)
#dichte
d)
Die Schokoladenecken sollen in Tüten zu je $150\,\text{g}$ abgepackt werden. Berechne, wie viele Schokoladenecken in eine Tüte gefüllt werden können.
Notiere einen Antwortsatz.
(2 Punkte)
e)
Eine Tüte mit $150\,\text{g}$ Schokoladenecken kostet $2,70\,€.$ Berechne den Preis für $100\,\text{g}.$
(2 Punkte)
f)
$6$ Schokoladenecken sollen als regelmäßiges $6$-Eck in einem Geschenkkarton verpackt werden.
Dieser Karton hat eine rechteckige Grundfläche.
Ergänze die Maße in der Zeichnung.
Wahlaufgabe 1
Abb. 3: Zeichnung nicht maßstäblich
Wahlaufgabe 1
Abb. 3: Zeichnung nicht maßstäblich
(1 Punkt)
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[3]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
a)
$\blacktriangleright$  Höhe des Dreiecks berechnen
Da das Dreieck gleichseitig ist, teilt die Höhe $h$ es in zwei kleinere Dreiecke, die rechtwinklig sind. Die Hypotenuse eines dieser Dreiecke ist $4\,\text{cm}$ lang, eine Kathete ist $h$ die andere ist $2\,\text{cm}$ lang.
Du kannst also den Satz des Pythagoras verwenden.
$\begin{array}[t]{rll} h^2 + (2\,\text{cm})^2 &=& (4\,\text{cm})^2 \\[5pt] h^2 +4\,\text{cm}^2&=& 16\,\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \mid\;-4\,\text{cm}^2 \\[5pt] h^2 &=& 12\,\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] h&\approx& 3,46\,\text{cm} \end{array}$
$ h\approx 3,46\,\text{cm} $
Die Höhe des Dreiecks ist $h\approx 3,46\,\text{cm}.$
#rechtwinkligesdreieck#satzdespythagoras
b)
$\blacktriangleright$  Volumen der Schokolade berechnen
1. Schritt: Grundfläche berechnen
Die Schokoladenecke hat die Form eines Dreiecksprismas. Die Grundfläche ist das gleichseitige Dreieck mit der Grundseite $4\,\text{cm}$ und der Höhe $h=3,46\,\text{cm}.$ Mit der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks folgt:
$\begin{array}[t]{rll} G&=& \frac{1}{2}\cdot 4\,\text{cm} \cdot 3,46\,\text{cm} \\[5pt] &=& 6,92\,\text{cm}^2 \end{array}$
$ G= 6,92\,\text{cm}^2$
2. Schritt: Volumen berechnen
Die Schokoladenecke soll $h_K= 0,8\,\text{cm}$ hoch sein. Mit der Volumenformel für Prismen ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} V&=& G\cdot h_K \\[5pt] &=& 6,92\,\text{cm}^2\cdot 0,8\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 5,54\,\text{cm}^3 \end{array}$
$ V\approx 5,54\,\text{cm}^3 $
Jede Schokoladenecke enthält ca. $5,54\,\text{cm}^3$ Schokolade.
#gleichseitigesdreieck
c)
$\blacktriangleright$  Gewicht berechnen
Jede Schokoladenecke besteht aus $5,54\,\text{cm}^3$ Schokolade. Jeder $\,\text{cm}^3$ wiegt $1,35\,\text{g}.$
$5,54\cdot 1,35\,\text{g} \approx 7,48\,\text{g}$
Jede Schokoladenecke wiegt $7,48\,\text{g}.$
d)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Ecken pro Tüte berechnen
$150\,\text{g}$ sollen in eine Tüte gefüllt werden. Jede Schokoladenecke wiegt $7,48\,\text{g}.$
$150\,\text{g} : 7,48\,\text{g} = 20,05$
In eine Tüte können $20$ Schokoladenecken gefüllt werden.
e)
$\blacktriangleright$  Preis berechnen
Mit dem Dreisatz erhältst du:
$:150$
Wahlaufgabe 1
$\begin{array}{rrcll} &150\,\text{g}&\mathrel{\widehat{=}}&2,70\,€\\[5pt] &1\,\text{g}&\mathrel{\widehat{=}}&0,018\,€\\[5pt] &100\,\text{g}&\mathrel{\widehat{=}}&1,80\,€& \end{array}$ Wahlaufgabe 1
$:150$
$\cdot 100$
Wahlaufgabe 1
Wahlaufgabe 1
$\cdot 100$
$ 100\,\text{g}\mathrel{\widehat{=}} 1,80\,€ $
$100\,\text{g}$ Schokoladenecken kosten $1,80\,€.$
#dreisatz
f)
$\blacktriangleright$  Maße ergänzen
Der Abbildung kannst du entnehmen, dass die Breite der Verpackung zwei Seitenlängen des Dreiecks entsprechen muss:
$a= 2\cdot 4\,\text{cm}= 8\,\text{cm}$
Die Tiefe der Verpackung entspricht der doppelten Höhe der Dreiecke:
$b= 2\cdot h = 2\cdot 3,46\,\text{cm} = 6,92\,\text{cm}$
$ b= 6,92\,\text{cm}$
Wahlaufgabe 1
Abb. 1: Zeichnung nicht maßstäblich
Wahlaufgabe 1
Abb. 1: Zeichnung nicht maßstäblich
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App