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Wahlaufgabe 4

Aufgaben
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Die Abbildung zeigt eine große Windkraft-Anlage.
Die Länge eines Flügels beträgt $58\,\text{m}.$
a)
Gib die Größe des Winkels zwischen den Flügeln an.
(1 Punkt)
#winkel
b)
Die Flügel drehen sich $1$-mal. Skizziere den zurückgelegten Weg einer Flügelspitze in der Abbildung.
(1 Punkt)
c)
Berechne die Länge des Weges, den die Flügelspitze bei einer Umdrehung zurücklegt.
(2 Punkte)
Die Flügel drehen sich $14$-mal pro Minute.
d)
Berechne, welche Strecke die Spitze eines Flügels in einer Minute zurücklegt.
Gib das Ergebnis in $\text{km}$ an.
(Wenn du Aufgabe c nicht gelöst hast, rechne mit $u=362\,\text{m}.$)
(2 Punkte)
e)
Berechne die Geschwindigkeit, mit der sich die Spitze eines Flügels bewegt.
Gib das Ergebnis in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ (Kilometer pro Stunde) an.
(Wenn du Aufgabe d nicht gelöst hast, rechne mit $5,31\,\text{km}.$)
(2 Punkte)
f)
Kreuze die richtige Aussage an. Begründe deine Antwort.
Die Flügel bewegen sich in der Mitte schneller als an der Spitze.
Die Flügel bewegen sich in der Mitte langsamer als an der Spitze.
Die Flügel bewegen sich in der Mitte mit der gleichen Geschwindigkeit wie an der Spitze
(2 Punkte)
#geschwindigkeit
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Größe des Winkels angeben
Die drei Flügel zeichnen bei ihrer Umdrehung einen Kreis. Der Kreis wird von den drei Flügeln in drei gleichgroße Sektoren geteilt. Der gesamte Kreis hat $360^{\circ}.$
$360^{\circ} : 3 = 120^{\circ}$
Der Winkel zwischen den Flügeln ist $120^{\circ}$ groß.
b)
$\blacktriangleright$  Zurückgelegten Weg skizzieren
Die Flügel bewegen sich entlang eines Kreises.
c)
$\blacktriangleright$  Zurückgelegte Strecke pro Umgebung berechnen
Die Spitze eines Flügels beschreibt einen Kreis, dessen Radius die Länge eines Flügels ist. Die gesuchte Streckenlänge ist also der Umfang des Kreises mit dem Radius $58\,\text{m}.$
$\begin{array}[t]{rll} u&=&2\cdot \pi\cdot r \\[5pt] &=& 2\cdot \pi\cdot 58\,\text{m} \\[5pt] &\approx& 364,42\,\text{m} \end{array}$
Die Spitze eines Flügels legt bei einer Umdrehung eine Strecke der Länge $364,42\,\text{m}$ zurück.
#kreis
d)
$\blacktriangleright$  Zurückgelegte Strecke berechnen
In einer Minute drehen sich die Flügel $14$-mal. Pro Umdrehung legt die Spitze $364,42\,\text{m} $ zurück.
$14\cdot 364,42\,\text{m} = 5\,101,88\,\text{m} \approx 5,10\,\text{km}$
$ … \approx 5,10\,\text{km} $
Die Spitze eines Flügels legt pro Minute eine Strecke von ca. $5,10\,\text{km}$ zurück.
e)
$\blacktriangleright$  Geschwindigkeit berechnen
Pro Minute werden $5,10\,\text{km}$ zurückgelegt. Jede Stunde hat $60$ Minuten.
$60\cdot 5,10\,\text{km} = 306\,\text{km}$
Die Spitze des Flügels bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von ca. $ 306\,\frac{\text{km}}{\text{h}}.$
f)
$\blacktriangleright$  Aussagen überprüfen
Die Spitze zieht einen größeren Kreis als die Mitte der Flügel. Die Spitze legt also eine längere Strecke in der gleichen Zeit zurück und ist damit schneller.
Die Flgel bewegen sich in der Mitte langsamer als an der Spitze. Die zweite Antwortmöglichkeit ist richtig.
Bildnachweise [nach oben]
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