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Pflichtteil

Aufgaben
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Aufgabe 1

Vier Freundinnen wollen gemeinsam ein Geschenk für $120\,€$ kaufen.
a)
Berechne, wie viel jede bezahlen muss.
(1 Punkt)
Es wollen sich noch zwei weitere Freundinnen am Geschenk beteiligen.
b)
Berechne, wie viel nun jede zum Geschenk beitragen muss.
(1 Punkte)
c)
Berechne, wie viele Freundinnen sich am Geschenk beteiligen müssten, wenn jede nur $15\,€$ ausgeben will.
(1 Punkt)

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Ein Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit.
a)
Ergänze die Wertetabelle.
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$0,5 $$1 $$2 $$ $$ $
$(y)$ Weg in $\text{km}$$ $$20 $$ $$ 50$$ 80$
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$(y)$ Weg in $\text{km}$
$0,5 $$ $
$1 $$ 20$
$2 $$ $
$ $$ 50$
$ $$80 $
(2 Punkte)
b)
Zeichne den Graphen in das Koordinatensystem.
(1 Punkt)
c)
Bestimme die Art der Zuordnung. Kreuze an.
Die Zuordnung ist:
proportional
antiproportional
keines von beiden
(1 Punkt)
d)
Berechne und ergänze die Aussage.
Nach $5$ Stunden hat das Schiff $\,\text{km}$ zurückgelegt.
(1 Punkt)
#proportional

Aufgabe 4

a)
Fülle aus.
Die Wahrscheinlichkeit eine „3“ zu ziehen ist .
Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl „kleiner als 3“ zu ziehen ist .
(2 Punkte)
Es wurde eine „5“ gezogen. Nun wird ein zweites Mal gezogen.
b)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit aus den restlichen Karten eine „2“ zu ziehen? Gib an.
Die Wahrscheinlichkeit aus den restlichen Karten eine „2“ zu ziehen beträgt .
(1 Punkt)
Alle sechs Karten werden gemischt und liegen verdeckt auf dem Tisch.
Zwei der sechs Karten werden gleichzeitig aufgedeckt.
Die Zahlen der beiden gezogenen Karten werden addiert. Es gibt $7$ mögliche Summen.
c)
Nenne alle möglichen weiteren Summen.
$3,\, 4, \, 5,\, $,,,
(2 Punkte)
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 5

Eine Sportlerregel besagt: Rechnet man $220$ minus das Lebensalter, erhält man den Maximalpuls.
Beim Training sollte man mindestens $65\,\%$ vom Maximalpuls erreichen, aber nicht mehr als $85\,\%.$
Ali ist $20$ Jahre alt und trainiert nach dieser Regel.
a)
Ermittle die Werte von Ali und trage sie in der Tabelle ein.
Maximalpuls
$65\,\%$ vom Maximalpuls
$85\,\%$ vom Maximalpuls$170$
(3 Punkte)
b)
Kreuze die richtige Aussage an.
Für Ali ist ein Trainingspuls von $200$ zu hoch.
Für Ali ist ein Trainingspuls von $200$ günstig.
(1 Punkt)

Aufgabe 6

Lisa möchte einen Pullover stricken. Sie braucht dafür $550\,\text{g}$ Wolle.
a)
Lisa kauft nur kleine Knäuele. Berechne den Preis für $550\,\text{g}$ Wolle.
(2 Punkte)
b)
Für einen anderen Pullover kauft Lisa $5$ große Wollknäuele und ein kleines. Berechne den Preis.
(2 Punkte)

Aufgabe 7

Im Koordinatenkreuz sind die Eckpunkte eines Quadrates eingezeichnet.
a)
Notiere die Koordinaten für den Eckpunkt $D($ $\mid$ $)$ und zeichne das Quadrat ein.
(2 Punkte)
b)
Zeichne die Diagonalen ein und bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes:
$S($ $\mid$ $)$
(2 Punkte)
c)
Berechne den Flächeninhalt des Quadrates.
(2 Punkte)
d)
Berechne den Umfang des Quadrates.
(2 Punkte)
#quadrat#diagonale
Bildnachweise [nach oben]
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Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Anteil berechnen
Das Geschenk kostet $120\,€.$ Jede der vier Freundinnen muss gleich viel bezahlen. Der Gesamtpreis teilt sich also auf vier Freundinnen auf:
$120\,€ :4 = 30\,€$
Jede der vier Freundinnen muss $30\,€$ für das Geschenk bezahlen.
b)
$\blacktriangleright$  Neuen Preis berechnen
Nun muss der Preis auf sechs Freundinnen verteilt werden:
$120\,€ : 6 =20\,€ $
Wenn noch zwei weitere Freundinnen mitmachen, muss jede der sechs Freundinnen $20\,€$ bezahlen.
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Freundinnen berechnen
Berechne, wie viele Freundinnen jeweils $15\,€$ bezahlen müssten, um den Gesamtpreis von $120\,€$ zusammenzubekommen.
$120\,€ : 15\,€ = 8$
Es müssten sich acht Freundinnen am Geschenk beteiligen, damit jede nur $15\,€$ zahlen muss.

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Fehlende Maße ergänzen
$3\,\text{m} + 2\,\text{m} +4\,\text{m} = 9\,\text{m}$
$9\,\text{m} - 5\,\text{m} = 4\,\text{m}$
Pflichtteil
Abb. 1: Maße ergänzen
Pflichtteil
Abb. 1: Maße ergänzen
b)
$\blacktriangleright$  Fläche des Schlafzimmers berechnen
Das Schlafzimmer hat die Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a= 5\,\text{m}$ und $b=3\,\text{m}.$
$5\,\text{m}\cdot 3\,\text{m} = 15\,\text{m}^2$
Die Fläche des Schlafzimmers ist $15\,\text{m}^2$ groß.
c)
$\blacktriangleright$  Mietpreis berechnen
Berechne zuerst die Fläche der Wohnung. Diese ist quadratisch mit der Seitenlänge $a= 9\,\text{m}:$
$A= 9\,\text{m} \cdot 9\,\text{m} = 81\,\text{m}^2$
Ein Quadratmeter kostet $7\,€:$
$81\cdot 7\,€ = 567\,€$
Der Mietpreis der Wohnung beträgt $81\,€.$

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Wertetabelle ergänzen
Das Schiff fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit. In einer halben Stunde legt es also eine halb so lange Strecke zurück wie in einer Stunde. Umgekehrt legt es auch in zwei Stunden einen doppelt so langen Weg zurück wie in einer Stunde.
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$0,5 $$1 $$2 $$\color{#87c800}{2,5} $$\color{#87c800}{4 }$
$(y)$ Weg in $\text{km}$$\color{#87c800}{10} $$20 $$\color{#87c800}{40} $$ 50$$ 80$
$(x)$ Zeit in $\text{h}$$(y)$ Weg in $\text{km}$
$0,5 $$\color{#87c800}{10} $
$1 $$ 20$
$2 $$\color{#87c800}{40} $
$\color{#87c800}{2,5} $$ 50$
$\color{#87c800}{4} $$80 $
b)
$\blacktriangleright$  Graphen einzeichnen
Pflichtteil
Abb. 2: Graphen einzeichnen
Pflichtteil
Abb. 2: Graphen einzeichnen
c)
$\blacktriangleright$  Art der Zuordnung bestimmen
In einer halben Stunde legt das Schiff eine halb so lange Strecke zurück wie in einer Stunde. Umgekehrt legt es auch in zwei Stunden einen doppelt so langen Weg zurück wie in einer Stunde. In $0$ Stunden legt es auch eine Strecke der Länge $0\,\text{km}$ zurück.
Es handelt sich also um eine proportionale Zuordnung. Die erste Antwortmöglichkeit ist richtig.
d)
$\blacktriangleright$  Anzahl der zurückgelegten Kilometer berechnen
In einer Stunde legt das Schiff $20\,\text{km}$ zurück.
$5\cdot 20\,\text{km} = 100\,\text{km}$
Nach $5$ Stunden hat das Schiff $\color{#87c800}{100} \,\text{km}$ zurückgelegt.

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Aussagen vervollständigen
Eine der sechs Karten ist mit „3“ beschriftet. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\frac{1}{6}.$
Die Wahrscheinlichkeit eine „3“ zu ziehen ist $\color{#87c800}{\frac{1}{6}}$.
Von den sechs Karten sind drei Karten mit einer Zahl „kleiner als 3“. Die Wahrscheinlichkeit ist also $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$
Die Wahrscheinlichkeit eine Zahl „kleiner als 3“ zu ziehen ist $\color{#87c800}{\frac{1}{2}}$.
b)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit bestimmen
Wenn eine fünf gezogen wurde, bleiben noch fünf Karten übrig, von denen zwei mit einer „2“ beschriftet sind.
Die Wahrscheinlichkeit aus den restlichen Karten eine „2“ zu ziehen beträgt $\color{#87c800}{\frac{2}{5}}.$
c)
$\blacktriangleright$  Alle möglichen weiteren Summen nennen
$3,\, 4, \, 5,\, $ $\color{#87c800}{6},\, \color{#87c800}{7},\,\color{#87c800}{8},\, \color{#87c800}{10} $

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Werte von Ali ermitteln
Ali ist $20$ Jahre alt. Für den Maximalpuls ergibt sich also:
$220 -20 = 200$
$65\,\%$ von $200$ sind:
$200 \cdot 0,65 = 130$
Maximalpuls$\color{#87c800}{200}$
$65\,\%$ vom Maximalpuls$\color{#87c800}{130}$
$85\,\%$ vom Maximalpuls$170$
b)
$\blacktriangleright$  Puls einschätzen
Alis Maximalpuls ist $200.$ Beim Training sollte man $85\,\%$ des Maximalpulses nicht überschreiten. Ein Puls von $200$ wäre für Ali also zu hoch. Die erste Antwortmöglichkeit ist die richtige.

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Preis berechnen
Lisa benötigt $550\,\text{g}$ Wolle. Ein kleines Knäuel enthält $50\,\text{g}$ Wolle.
$550\,\text{g}: 50\,\text{g} = 11$
Lisa benötigt für den Pullover elf kleine Knäuele.
Ein kleines Knäuel kostet $3,99\,€.$
$11\cdot 3,99\,€ = 43,89\,€$
Wird der Pullover nur aus kleinen Knäuelen gestrickt, kostet er $43,89\,€.$
b)
$\blacktriangleright$  Neuen Preis berechnen
Sie kauft nun fünf große Knäuele für jeweils $6,99\,€$ und ein kleines Knäuel für $3,99\,€.$
$5\cdot 6,99\,€ + 1\cdot 3,99\,€ $ $= 38,94\,€ $
Der neue Preis für den anderen Pullover ist $38,94\,€.$

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$  Koordinaten des Eckpunkts bestimmen
$\color{#87c800}{D(1\mid 6)}$
$\blacktriangleright$  Quadrat einzeichnen
Pflichtteil
Abb. 3: Quadrat einzeichnen
Pflichtteil
Abb. 3: Quadrat einzeichnen
b)
$\blacktriangleright$  Diagonalen einzeichnen
Pflichtteil
Abb. 4: Einzeichnen der Diagonalen
Pflichtteil
Abb. 4: Einzeichnen der Diagonalen
$\blacktriangleright$  Koordinaten des Schnittpunkts bestimmen
$\color{#87c800}{S(3,5\mid 3,5)}$
c)
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt berechnen
Anhand der Kästchen lässt sich die Seitenlänge des Quadrats ablesen: $a= 5\,\text{cm}.$
$A = 5\,\text{cm} \cdot 5\,\text{cm} = 25\,\text{cm}^2$
Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt $25\,\text{cm}^2.$
d)
$\blacktriangleright$  Umfang berechnen
Alle vier Seiten des Quadrats sind $5\,\text{cm}$ lang.
$U = 4\cdot 5\,\text{cm} = 20\,\text{cm}$
Der Umfang des Quadrats beträgt $20\,\text{cm}.$
Bildnachweise [nach oben]
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