Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
NI, Kooperative Gesamtschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur eA (GTR)
Abitur eA (CAS)
Abitur gA (GTR)
Abitur gA (CAS)
Realschulabschluss
Hauptschulabschluss 10 E-...
Hauptschulabschluss 10 G-...
Hauptschulabschluss 9 E-K...
Hauptschulabschluss 9 G-K...
VERA 8 E-Kurs
VERA 8 G-Kurs
Realschulabsc...
Prüfung
wechseln
Abitur eA (GTR)
Abitur eA (CAS)
Abitur gA (GTR)
Abitur gA (CAS)
Realschulabschluss
Hauptschulabschluss 10 E-Kurs
Hauptschulabschluss 10 G-Kurs
Hauptschulabschluss 9 E-Kurs
Hauptschulabschluss 9 G-Kurs
VERA 8 E-Kurs
VERA 8 G-Kurs
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Wahlaufgabe 1

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
Wahlaufgabe 1
Abb. 1: Giant Pool BAlls
Wahlaufgabe 1
Abb. 1: Giant Pool BAlls
Das Kunstwerk Giant Pool Balls in Münster soll restauriert werden. Dafür sollen die Hohlkugeln mit einem LKW abtransportiert werden.
a)
Begründe mithilfe des Bildes, dass eine Hohlkugel einen Außendurchmesser von $350~\text{cm}$ hat.
b)
Wahlaufgabe 1
Abb. 2: Hälfte einer Hohlkugel
Wahlaufgabe 1
Abb. 2: Hälfte einer Hohlkugel
#kugel#volumen
Ein LKW darf mit maximal $10~\text{t}$ beladen werden.
c)
Berechne die Masse der Wand einer Hohlkugel mit $\rho_{Beton}=2,6~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}$.
Entscheide, ob die Hohlkugel mit einem LKW transportiert werden darf.
(Solltest du Teilaufgabe b) nicht gelöst haben, rechne mit $V=4~200~00~\text{cm}^3$ weiter)
#masse
Bei einer anderen Hohlkugel ist der Innenradius $r_i$ halb so groß wie der Außenradius $r_a$.
d)
Stelle eine allgemeine Formel für die Berechnung des Volumens der Wand dieser Hohlkugel in Abhängigkeit von $r_a$ auf. Fasse die Formel soweit wie möglich zusammen.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
[2]
© – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
a)
$\blacktriangleright$  Außendurchmesser begründen
Auf dem Foto erkennst du, dass ein Mädchen zwischen den beiden Hohlkugel steht. Dieses ist in etwa halb so groß, wie der Kugeldurchmesser. Dies würde $\dfrac{3,50~\text{m}}{2}=1,75~\text{m}$ entsprechen. Da dies eine „normale“ Größe ist, sollte ein Außendurchmesser von $350~\text{cm}$ stimmen.
b)
$\blacktriangleright$  Volumen der Hohlkugelwand berechnen
Berechne zuerst das Volumen einer Vollkugel mit einem Außendurchmesser von $350~\text{cm}$:
$\begin{array}[t]{rll} V_{voll}&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3 \\[5pt] &=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot (175~\text{cm})^3 \\[5pt] &\approx&22~449~298~\text{cm}^3 \end{array}$
Berechne jetzt den leeren Raum im Inneren. Der Radius dieser Kugel ist um $12,5~\text{cm}$ kleiner:
$r=175~\text{cm}-12,5~\text{cm}=162,5~\text{cm}$
Für das Volumen gilt:
$\begin{array}[t]{rll} V_{leer}&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3 \\[5pt] &=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot (162,5~\text{cm})^3 \\[5pt] &\approx& 17~974~164~\text{cm}^3 \end{array}$
Das Volumen der Wand ist gerade die Differenz der Vollkugel und dem leeren Innenraum:
$\begin{array}[t]{rll} V&=& V_{voll}-V_{leer} \\[5pt] &=& 22~449~298~\text{cm}^3-17~974~164~\text{cm}^3 \\[5pt] &=&4~475~133~\text{cm}^3 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} V&=& V_{voll}-V_{leer} \\[5pt] &=&4~475~133~\text{cm}^3 \end{array} $
c)
$\blacktriangleright$  Masse einer Hohlkugel berechnen
Berechne zuerst das Gewicht einer Hohlkugel in Gramm $\text{g}$:
$4475133\cdot 2,6~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3}\approx 11635346~\text{g}$
Jetzt musst du die Masse von Gramm $\text{g}$ in Tonnen $\text{t}$ umrechnen. Es gilt: $1000~\text{g}=1~\text{kg}$:
$\dfrac{11635346}{1000}~\text{kg}\approx 11635~\text{kg}$
Außerdem gilt $1000~\text{kg}=1~\text{t}$:
$\dfrac{11635}{1000}~\text{t}\approx 11,64~\text{t}$
Da der LKW nur mit $10~\text{t}$ beladen werden darf, kann die Hohlkugel nicht mit dem LKW transportiert werden.
d)
$\blacktriangleright$  Allgemeine Formel aufstellen
Der Innerradius $r_i$ dieser Kugel soll halb so groß wie der Außenradius $r_a$ sein, also gilt:
$r_i=\dfrac{1}{2}\cdot r_a$
Um das Volumen des Wand zu berechnen, wird wieder das Volumen des Hohlraums vom Volumen der Vollkugel abgezogen:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_a^3-\dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot r_i^3 \\[5pt] &=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot( r_a^3- r_i^3) &\quad \scriptsize \mid\; r_i=\dfrac{1}{2}\cdot r_a \\[5pt] &=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot \left(r_a^3- \left(\dfrac{1}{2}\cdot r_a\right)^3\right)\\[5pt] &=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot\left(r_a^3- \dfrac{1}{8}\cdot r_a^3\right)\\[5pt] &=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot\dfrac{7}{8}\cdot r_a^3\\[5pt] &=&\dfrac{28}{24}\cdot \pi \cdot r_a^3\\[5pt] &=&\dfrac{7}{6}\cdot \pi \cdot r_a^3\\[5pt] \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} V&=&\dfrac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_a^3-\dfrac{4}{3}\cdot \pi\cdot r_i^3 \\[5pt] &=&\dfrac{7}{6}\cdot \pi \cdot r_a^3\\[5pt] \end{array} $
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App