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Wahlaufgabe 2

Aufgaben
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Peter baut für ein Schulfest ein Glücksrad. Er teilt die Drehscheibe in $15$ gleich große Felder ein.
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Glücksrad
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Glücksrad
a)
Berechne den Mittelpunktswinkel $\alpha$.
1 P.
#winkel
Auf dem Glücksrad werden die Felder grau oder weiß gefärbt.
b)
Färbe auf dem Glücksrad so viele Felder grau, dass die Wahrscheinlichkeit für „grau“ $20~\%$ beträgt.
1 P.
#prozent
c)
Zeichne ein vollständiges und beschriftetes Baumdiagramm für zweimaliges Drehen des Glücksrades.
3 P.
#baumdiagramm
d)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Glücksrad bei zweimaligem Drehen mindestens einmal bei „grau“ stehen bleibt.
3 P.
#wahrscheinlichkeit
Peter möchte noch ein weiteres Glücksspiel anbieten. Er hat dafür eine Urne, $10$ weiße und $5$ graue Kugeln zur Verfügung. Die Wahrscheinlichkeit, eine graue Kugel zu ziehen, soll ebenfalls $20~\%$ betragen.
e)
Beschreibe, wie Peter das Glücksspiel vorbereiten muss.
2 P.
#wahrscheinlichkeit
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Mittelpunktswinkel berechnen
Ein ganzer Kreis hat $360^{\circ}$. Dieser wird auf $15$ Felder aufgeteilt. Für den Mittelpunktswinkel $\alpha$ gilt:
$\alpha=\dfrac{360^{\circ}}{15}=24^{\circ}$
b)
$\blacktriangleright$  Felder einfärben
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Beispiel Glücksrad mit grauen Flächen
Wahlaufgabe 2
Abb. 1: Beispiel Glücksrad mit grauen Flächen
c)
$\blacktriangleright$  Baumdiagramm zeichnen
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Baumdiagramm
Wahlaufgabe 2
Abb. 2: Baumdiagramm
d)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für mindestens einml „grau“
Wahlaufgabe 2
Abb. 3: Pfade im Baumdiagramm
Wahlaufgabe 2
Abb. 3: Pfade im Baumdiagramm
#pfadregeln
e)
$\blacktriangleright$  Glücksspiel beschreiben
Peter muss die Anteile der grauen und weißen Kugel so wäheln, dass $20~\%=\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{10}$ der Kugeln grau sind. Er kann also insgesamt $5$ Kugeln verwenden mit $1$ grauen und $4$ weißen Kugel oder er kann insgesamt $10$ Kugeln verwenden mit $2$ grauen und $8$ weißen Kugeln. Da er nur $10$ weiße Kugeln zur Verfügung hat, gibt es keine weiteren Möglichkeiten.
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