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Wahlaufgabe 4

Aufgaben
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Die Flugbahn des Basketballs kann mit der Funktionsgleichung $y=-0,4x^2+2,3x+2$ beschrieben werden.
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Skizze nicht maßstäblich
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Skizze nicht maßstäblich
a)
Ergänze die Tabelle.
horizontale Entfernung $x$
(in $\text{m}$)
$ 0$$1 $$2 $$3 $$4 $$5 $$6 $
Höhe über dem Boden $y$
(in $\text{m}$)
$2 $$3,9 $$ $$5,3 $$4,8 $$ $$1,4 $
horizontale Entfernung $x$
(in $\text{m}$)
Höhe über dem Boden $y$
(in $\text{m}$)
$ 0$$2 $
$1 $$3,9 $
$2 $$ $
$3$$5,3 $
$4$$4,8 $
$5$$ $
$6$$1,4 $
1 P.
#tabelle
b)
Zeichne die Flugbahn des Balls.
(Wähle bei den Achsen $1~\text{cm}$ für $1~\text{m}$.)
3 P.
#graph
c)
Trifft der Basketballspieler den Korb? Begründe deine Antwort mithilfe einer Rechnung.
3 P.
d)
Der Basketball wird mit der gleichen Flugbahn ins Aus geworfen. Berechne, wie weit vom Abwurfpunkt der Ball auf den Boden fällt.
3 P.
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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a)
$\blacktriangleright$  Tabelle ergänzen
Setze die $x$-Werte in die Funktionsgleichung ein, um $y$ zu erhalten. Für $x=2$ und $x=5$ gilt:
$y_2=-0,4\cdot 2^2+2,3\cdot 2+2=5 \\[5pt] y_5=-0,4\cdot 5^2+2,3\cdot 5+2=3,5$
Setze dies in die Tabelle ein:
horizontale Entfernung $x$
(in $\text{m}$)
$ 0$$1 $$2 $$3 $$4 $$5 $$6 $
Höhe über dem Boden $y$
(in $\text{m}$)
$2 $$3,9 $$5 $$5,3 $$4,8 $$3,5 $$1,4 $
horizontale Entfernung $x$
(in $\text{m}$)
Höhe über dem Boden $y$
(in $\text{m}$)
$ 0$$2 $
$1 $$3,9 $
$2 $$5 $
$3$$5,3 $
$4$$4,8 $
$5$$3,5 $
$6$$1,4 $
b)
$\blacktriangleright$  Graph zeichnen
Zeichne die Punkte aus der Wertetabelle in ein Koordinatensystem und verbinde sie zum Graphen der Funktion:
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Flugbahn des Basketballs
Wahlaufgabe 4
Abb. 1: Flugbahn des Basketballs
#parabel
c)
$\blacktriangleright$  Treffer begründen
Der Korb befindet sich an der Koordinate $K(5,90|3,05)$. Überprüfe also, ob der Korb auf dem Graphen liegt oder nicht. Setze dazu den $x$- und $y$-Wert des Punktes $K$ in die Funktionsgleichung ein und prüfe auf eine wahre Aussage:
$\begin{array}[t]{rll} 3,05&=&-0,4\cdot 5,9^2+2,3\cdot 5,9+2 \\[5pt] 3,05&\approx& 1,65\quad \text{↯} \end{array}$
$ 3,05 \approx 1,65 $
Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Der Basketballspieler trifft den Korb also nicht.
#punktprobe
d)
$\blacktriangleright$  Entfernung berechnen
Der Basketball trifft den Boden bei $y=0$. Setze diese Bedingung in die Funktionsgleichung ein und löse nach $x$ auf, um die Entfernung zu erhalten. Forme die Gleichung zunächst zur Normalform um und nutze dann die Lösungsformel:
$\begin{array}[t]{rll} 0&=&-0,4x^2+2,3x+2 &\quad \scriptsize \mid\; :(-0,4) \\[5pt] &=&x^2-5,75x-5\\[5pt] x_{1,2}&=& -\dfrac{-5,75}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{-5,75}{2}\right)^2-(-5)} \\[5pt] x_{1,2}&\approx& 2,875 \pm \sqrt{8,27+5} \\[5pt] x_{1,2}&\approx& 2,875 \pm 3,64\\[5pt] x_{1}&\approx& 6,52 \\[5pt] x_{2}&\approx& -0,77 \\[5pt] \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 0&=&-0,4x^2+2,3x+2 \\[5pt] x_{1}&\approx& 6,52 \\[5pt] x_{2}&\approx& -0,77 \\[5pt] \end{array}$
Das Ergebnis $x_2$ ist hier nicht hilfreich, weil es hinter dem Abwurfspunkt liegt. Der Ball fällt also nach $6,52~\text{m}$ auf den Boden.
#parabel#nullstelle
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