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Teil 1

Aufgaben
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Aufgabe 1

Ein Paar Schuhe kostet ursprünglich $89~€$. Es wird mit einem Preisnachlass von $20~\%$ verkauft.
Berechne den neuen Verkaufspreis der Schuhe.
#prozent

Aufgabe 2

Trage die vier Zahlen auf der Zahlengerade ein.
$0,4 \qquad -0,6 \qquad \dfrac{4}{5} \qquad -\dfrac{2}{10}$
Zahlenstrahl
Abb. 1: Zahlengerade
Zahlenstrahl
Abb. 1: Zahlengerade

Aufgabe 3

Bei den olympischen sommerspielen 2016 wurden im Weitsprung von den fünf besten Fauen folgende Ergebnisse erzielt:
Tabelle
Abb. 2: Ergebnisse Weitsprung
Tabelle
Abb. 2: Ergebnisse Weitsprung
a)
Bestimme die Spannweite und den Median der Sprungweiten.
b)
Berechne den Durchschnitt der Sprungweiten und runde auf Zentimeter ($\text{cm}$)
#durchschnitt#median

Aufgabe 4

Wie viele Tage sind $518~400$ Sekunden? Kreuze an.
$16$ Tage
$6$ Tage
$60$ Tage
$1,6$ Tage

Aufgabe 2

Künstler haben in Duisburg die höchste Sandburg der Welt gebaut. Die Sandburg hat annähernd sie Form eines Kegels.
a)
Die Sandburg hat am Boden einen Durchmesser von $26~\text{m}$ und eine Höhe von $16,68~\text{m}$.
Bestätige durch deine Rechnung, dass die Sandburg aus ca. $2950~\text{m}^3$ Sand besteht.
b)
Ein Kubikmeter Sand wiegt $1,2 ~\text{Tonnen}$. In der Zeitung stand: „Die Sandburg wurde aus ungefähr $3~500~\text{Tonnen}$ Sand gebaut.“
Kann diese Angabe stimmen? Überprüfe durch eine Rechnung.
#kegel#volumen

Aufgabe 6

In zwei Beuteln liegen jeweils schwarze und weißße Kugeln (vergleiche Abbildung rechts).
Skizze
Abb. 3: Beutel 1 und 2
Skizze
Abb. 3: Beutel 1 und 2
#wahrscheinlichkeit
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[3]
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Lösungen
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Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Verkaufspreis der Schuhe berechnen
Berechne zunächst den Rabatt, welcher $20~\%$ vom Originalpreis beträgt. Also:
$\text{Rabatt}=89~€ \cdot 20~\%=89~€ \cdot 0,2 =17,8~€$
$ 89~€ \cdot 20~\% =17,8~€ $
Jetzt kannst du den Rabatt vom Orginalpreis abziehen, um den neuen Verkaufspreis zu erhalten:
$\text{Preis}_{neu}=89~€-17,8~€=71,2~€$
$ 89~€-17,8~€=71,2~€ $
Der neue Verkaufspreis beträgt also $71,20~€$.

Aufgabe 2

Schreibe die Brüche zunächst als Dezimalzahlen:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{4}{5}&=&\dfrac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \dfrac{8}{10}=0,8 &\quad \scriptsize \\[5pt] -\dfrac{2}{10}&=& -0,2 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} \dfrac{4}{5}&=& \dfrac{8}{10}=0,8 &\quad \scriptsize \\[5pt] -\dfrac{2}{10}&=& -0,2 \end{array}$
Jetzt kannst du alle Zahlen auf der Zahlengerade eintagen:
Zahlenstrahl
Abb. 1: Zahlengerade mit eingetragenen Zahlen
Zahlenstrahl
Abb. 1: Zahlengerade mit eingetragenen Zahlen
#dezimalzahl

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Spannweite bestimmen
Für die Spannweite gilt:
$Spannweite=Höchstwert-Tiefstwert$
$ Spannweite=… $
Der Höchstwert ist hier die Sprungweite der Erstplatzierten mit $7,17~\text{m}$. Der Tiefstwert ist die Sprungweite der Fünftplatzierten mit $6,81~\text{m}$. Damit gilt für die Spannweite:
$Spannweite=7,17~\text{m}-6,81~\text{m}=0,36~\text{m}$
$ 7,17~\text{m}-6,81~\text{m}=0,36~\text{m} $
$\blacktriangleright$  Median bestimmen
Der Median beschreibt den mittleren Wert. In diesem Fall liegt die Drittplatzierte genau in der Mitte, da zwei Sportlerinnen vor und hinter ihr liegen. Der Median ist also $7,08~\text{m}$.
b)
$\blacktriangleright$  Durchschnitt der Sprungweite bestimmen
Für den Durchschnitt musst du alle Werte addieren und duch die Anzahl teilen. also gilt für den Durchschnitt:
$\begin{array}[t]{rll} Durchschnitt&=&\dfrac{ 7,17~\text{m}+7,15~\text{m}+7,08~\text{m}+6,95~\text{m}+6,81~\text{m}}{5} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 7,032 ~\text{m} &\quad \scriptsize \mid\; \text{Runden auf cm} \\[5pt] &\approx& 7,03 ~\text{m} \end{array}$
$ Durchschnitt=7,03~\text{m} $

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Anzahl der Tage berchnen
Da $1 ~\text{Minute}=60~\text{Sekunden}$, kannst du zunächst die Anzahl der Minuten berechnen:
$\dfrac{518400 ~\text{s}}{60}=8640~\text{min}$
Weiter ist $1~\text{Stunde}=60~\text{Minuten}$, also:
$\dfrac{8640 ~\text{min}}{60}=144~\text{h}$
Außerdem ist $1~\text{Tag}=24~\text{Stunden}$, weshalb:
$\dfrac{144~\text{h}}{24}=6~\text{Tage}$
Damit ist die richtige Antwort: $6~\text{Tage}$.
$16$ Tage
$6$ Tage
$60$ Tage
$1,6$ Tage

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Menge des Sandes bestätigen
Da die Sandburg die Form eines Kegels besitzt, kannst du die Formel für die Volumenberechnung eines Kegels benutzen:
$V=\dfrac{1}{3}\cdot Grundfläche\cdot Höhe$
Die Höhe ist angegeben mit $16,68~\text{m}$. Die Grundfläche entspricht einem Kreis mit Durchmesser $26~\text{m}$. Für diesen gilt:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\pi \cdot r^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\pi \cdot \left(\dfrac{d}{2}\right)^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&\pi \cdot \left(\dfrac{26~\text{m}}{2}\right)^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] &\approx& 530,93~\text{m}^2 \end{array}$
Jetzt kannst du das Volumen mit der obigen Formel berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\dfrac{1}{3} \cdot 530,93~\text{m}^2 \cdot 16,68~\text{m} &\quad \scriptsize \\[5pt] &\approx& 2951,97 ~\text{m}^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] &\approx& 2950 ~\text{m}^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
$ V\approx 2950~\text{m}^3 $
Somit stimmt die Angabe, dass die Sandburg aus ca. $2950~\text{m}^3$ Sand besteht.
b)
$\blacktriangleright$  Gewicht der Sandburg überprüfen
Jeder Kubikmeter ($1~\text{m}^3$) wiegt $1,2~\text{Tonnen}$. Für die gesamte Sandburg gilt damit:
$\begin{array}[t]{rll} Gewicht&=& 1,2~\text{Tonnen} \cdot 2950~\text{m}^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 3540~\text{Tonnen} \end{array}$
$ 1,2~\text{t} \cdot 2950~\text{m}^3 = 3540~\text{t} $
Also stimmt auch diese Angabe, dass die Sandburg ungefähr $3500~\text{Tonnen}$ wiegt.
#flächeninhalt#kreis

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Wahrschienlichkeit für eine weiße Kugel bestimmen
Im Beutel 1 sind $3$ von insgesamt $9$ Kugeln weiß. Damit ist die Wahrscheinlichkeit eine dieser weißen Kugen zu ziehen:
$\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\approx 0,3333 =33,33~\%$
Die Wahrscheinlichkeit eine weiße Kugel zu ziehen beträgt also etwa $33,33~\%$.
b)
$\blacktriangleright$  Wahrschienlichkeiten vergleichen
Im zweiten Beutel sind auch $3$ weiße Kugeln, allerdings sind insgesamt nur $7$ Kugeln im Beutel. Damit ist die Wahrscheinlichkeit größer eine weiße Kugel aus Beutel 2 zu ziehen als aus dem Beutel 1. Die Aussage ist also falsch.
Bildnachweise [nach oben]
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