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Teil 2

Aufgaben
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Aufgabe 1: Bahnfahrt

Jan, Furkan und Temirlan möchten mit der Bahn von Essen nach Köln fahren. Sie schauen sich den Fahrplan des Zuges an (Abbildung rechts).
a)  Wie viele Minuten dauert die Fahrt mit dem Zug von Essen bis Köln?
b)  Die Strecke der Bahnlinie von Essen nach Köln beträgt $87\,\text{km}$. Das Ticket für die Hinfahrt kostet $13\,$€. Der Anbieter wirbt mit dem Satz: „Fahrpreis nur $5$ Cent pro Kilometer.“
Stimmt die Werbung für diese Strecke? Vergleiche die beiden Angaben und entscheide.
Teil 2 Quelle: Fotolia.com © Andrey Kokidko
Station
AnkunftAbfahrtGleis
Essen Hbf
15:0015:041
Duisburg Hbf
15:1615:182
Düsseldorf Hbf
15:3215:3415
Köln Hbf
15:5716:014
Teil 2 Quelle: Fotolia.com © Andrey Kokidko
Station
AnkunftAbfahrtGleis
Essen Hbf
15:0015:041
Duisburg Hbf
15:1615:182
Düsseldorf Hbf
15:3215:3415
Köln Hbf
15:5716:014
Im Internet sehen sich die drei Freunde den Verlauf der Zugfahrt von Essen nach Köln in einem Diagramm an.
Teil 2
Teil 2
c)  Begründe den Zusammenhang zwischen dem Verlauf der Zugfahrt und den waagerechten Abschnitten des Graphen.
d)  Auf welchem Streckenabschnitt wird die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht?
Begründe mithilfe des Graphen.
e)  Die Bahnstrecke zwischen Duisburg und Düsseldorf ist $27\,\text{km}$ lang.
Bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges in Kilometern pro Stunde zwischen den Städten Duisburg und Düsseldorf.

Aufgabe 2: Das erste eigene Auto

Emre spart für ein eigenes Auto. Er hat Anfang Januar $2015$ einen Sparvertrag abgeschlossen und $1.200\,€$ eingezahlt. Er möchte im Januar $2016$ und im Januar $2017$ nochmals jeweils $1.200\,€$ auf dieses Sparkonto einzahlen.
Emre nutzt zur besseren Übersicht eine Tabellenkalkulation:
Teil 2
Teil 2
a)  Welchen Betrag zahlt Emre in den drei Jahren insgesamt auf das Sparkonto ein?
b)  Bestätige an einem Beispiel durch eine Rechnung, dass der jährliche Zinssatz $1,75\,\%$ beträgt.
c)  Berechne die Zinsen, die Emre insgesamt in den drei Jahren erhält.
d)  Zelle B8 zeigt das Guthaben zum Beginn des zweiten Sparjahres an.
Mit welcher Formel kann Emre diesen Wert berechnen lassen?
e)  Kreuze an, welche der drei Formeln Emre für die Zelle C8 benutzt hat:
$\Large▢\normalsize$ $=B8*1,75$
$\Large▢\normalsize$ $=B8*C4/100$
$\Large▢\normalsize$ $=B8*C4/12$
f)  Emre möchte sich einen Neuwagen für einen Preis von $25.000\,€$ kaufen. Er rechnet mit einer Anzahlung von $20\,\%$ des Preises. Reicht das Guthaben am Ende des dritten Jahres für diese Anzahlung? Notiere deine Rechnung.

Aufgabe 3: Trapeztische

Trapeztische sind in Schulen und Büros sehr beliebt, da sie sich als Gruppentische vielfältig kombinieren lassen.
Die Maße eines symmetrischen Trapeztisches kannst du der Abbildung $1$ entnehmen.
Teil 2
Abbildung 1
Teil 2 Abbildung 1
Eine sechseckige Tischkombination besteht aus zwei Trapeztischen (siehe Abbildung 2).
a)  Wie weit sind die Tischkanten der Plätze A voneinander entfernt?
b)  Berechne den Flächeninhalt der sechseckigen Tischkombination.
Gib das Ergebnis in $\text{m}^2$ an.
c)  Die Tischkante an den Sitzplätzen A ist $70\,\text{cm}$ lang.
Zeige durch eine Rechnung, dass die Tischkanten an den Sitzplätzen C und B ebenfalls $70\,\text{cm}$ lang sind.
Teil 2 Abbildung 2
Teil 2 Abbildung 2
Eine zweite Tischkombination besteht aus vier Trapeztischen. Diese bietet Sitzplätze für neun Personen (siehe Abbildung 3). Der Hersteller bietet passend zu den Trapeztischen auch dreieckige Tische an.
d)  Ergänze die abgebildete Tischkombination mit drei dreieckigen Tischen zu einer Tischkombination in Form eines großen Dreiecks. Zeichne dazu die zusätzlichen Tische in die Abbildung $3$ ein und gib die Anzahl der Sitzplätze der neu entstandenen Tischkombination an.
Teil 2 Abbildung 3
Teil 2 Abbildung 3
Eine weitere Tischkombination (siehe Abbildung $4$) besteht aus sechs Trapeztischen und bietet Platz für zwölf Personen. Der Abstand zwischen den Außenkanten bzw. Ecken der Tischkombination und der Wand des Raumes muss mindestens $1\,\text{m}$ betragen.
e)  Wie lang und wie breit muss ein rechteckiger Raum für diese Tischkombination mindestens sein? Begründe durch eine Rechnung.
Teil 2 Abbildung 4
Teil 2 Abbildung 4
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Tipps
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Aufgabe 1

a) $\blacktriangleright$ Die Fahrzeit berechnen
Hier sollst du die Fahrzeit von Essen nach Köln berechnen. Schreibe dir dazu aus der Tabelle die Abfahrtszeit in Essen und die Ankunftszeit in Köln heraus. Die Zeit, die dazwischen vergangen ist, ist die Fahrzeit.
b) $\blacktriangleright$ Die Angaben vergleichen
Hier hast du eine Strecke von $87\,\text{km}$ und einen Preis von $13\,\text{€}$ gegeben. Du sollst die Aussage: "Fahrpreis nur $5$ Cent pro Kilometer" überprüfen. Um den Fahrpreis pro Kilometer zu berechnen, musst du den Preis durch die Anzahl an Kilometern teilen, da es "pro" Kilometer angegeben ist. Rechne dazu den Preis in Cent um.
c) $\blacktriangleright$ Den Zusammenhang begründen
Hier ist ein Digramm der Zugfahrt gegeben:
Teil 2
Teil 2
Auf der waagrechten $x$-Achse ist die Zeit in Minuten eingetragen. Auf der senkrechten $y$-Achse ist die Strecke in Kilometern eingetragen.
d) $\blacktriangleright$ Die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen
Jetzt sollst du beschreiben, in welchem Streckenabschnitt die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht wird. Waagrechte Abschnitte bedeuten, dass der Zug steht. Das heißt, je steiler der Verlauf ist, desto höher ist die Geschwindigkeit.
e) $\blacktriangleright$ Die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen
Hier sollst du die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges zwischen Duisburg und Düsseldorf bestimmen. Dazu brauchst du die Länge der Strecke und die Zeit, die dazwischen liegt. Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu bestimmen, musst du die gefahrene Strecke durch die benötigte Zeit teilen. Da du die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde angeben sollst, musst du die Zeit in die Maßeinheit Stunden umrechnen.

Aufgabe 2

a) $\blacktriangleright$ Den eingezahlten Betrag berechnen
Emre zahlt jedes Jahr $1.200\,\text{€}$ auf sein Konto ein. Das macht er drei Jahre lang.
b) $\blacktriangleright$ Den Zinssatz bestätigen
Um zu zeigen, dass der Zinssatz $1,75\,\%$ beträgt, brauchst du die Formel für Zinsrechnung. Setze dann die gegebenen Werte ein und überprüfe, ob die Lösung mit dem angegebenen Guthaben übereinstimmt.
$K_n=K_0\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n$
Das ist die Formel für das Kapital $K_n$ nach $n$ Jahren zu einem Zinssatz von $p\,\%$. Du nimmst hier als Zeitraum $1$ Jahr, also $n=1$. Das Anfangskapital $K_0$ ist $1.200\,\text{€}$. Der Zinssatz ist $1,75\,\%$.
c) $\blacktriangleright$ Die Gesamtzinsen berechnen
Um die Zinsen, die Emre insgesamt erhält, zu berechnen, musst du von seinem Kapital nach $3$ Jahren das Geld, das er eingezahlt hat, abziehen.
d) $\blacktriangleright$ Die Formel bestimmen
Zelle $B8$ zeigt das Kapital zu Beginn des 2. Jahres. Es setzt sich zusammen aus dem Kapital am Ende des 1. Jahres und aus der jährlichen Einzahlung.
e) $\blacktriangleright$ Die Formel bestimmen
In der Zelle $C8$ stehen der Zinswert für das 2. Jahr. Du berechnest ihn mit dieser Formel:
$Z=K\cdot\dfrac{p}{100}$
$Z$ steht für den Zinswert, $K$ für das Kapital und $p$ für den Zinssatz.
f) $\blacktriangleright$ Die nötige Anzahlung berechnen
Um zu überprüfen, ob Emres Geld für die Anzahlung des Neuwagens reicht, musst du zunächst $20\,\%$ von $25.000\,\text{€}$ berechnen. Das machst du mit der selben Formel wie im Aufgabenteil zuvor.

Aufgabe 3

a) $\blacktriangleright$ Den Abstand berechnen
Der Abstand zwischen den Tischkanten der Plätze A ist gerade zweimal die Höhe $h$ der Tische.
b) $\blacktriangleright$ Den Flächeninhalt berechnen
Um den Flächeninhalt der sechseckigen Tischkombination zu berechnen, bestimmst du zunächst den Flächeninhalt eines Tisches. Zwei mal der Flächeninhalt eines Tisches ist dann der gesamte Flächeninhalt. Der Flächeninhalt eines Trapez ist durch diese Formel gegeben:
$A_{\text{Trapez}}=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$
$a$ und $b$ sind die Längen der kurzen und der langen Seite. $h$ ist die bereits eingezeichnete Höhe. Du sollst dein Ergbnis in $m^2$ angeben, rechne deshalb zunächst alle Längen in $m$ um.
c) $\blacktriangleright$ Die Länge der fehlenden Seite berechnen
Um zu zeigen, dass die Tischenkanten an den Sitzplätzen B und C ebenfalls $70\,\text{cm}$ lang sind, fertigst du dir zunächst eine Zeichnung an:
Teil 2
Teil 2
Gesucht ist die Länge der roten Seite $c$. Um diese zu berechnen, verwendest du den Satz des Pythagoras:
$a^2+b^2=c^2$
Diese Formel kannst du bei rechtwinkligen Dreiecken verwenden. $c$ entspricht dabei immer der längsten Seite (Hypotenuse). Bei dieser Aufgabe ist die gesuchte Seite die längste Seite des Dreiecks $hdc$. Die Länge der Seite $h$ ist bereits bekannt. Es ist die Höhe $h=60,6\,\text{cm}$. Die Seite $d$ kannst du berechnen.
d) $\blacktriangleright$ Die Tischgruppe ergänzen
Zeichnest du die drei dreieckigen Tische ein, kannst du sehen, wo neue Sitzplätze entstehen und welche Plätze wegfallen.
e) $\blacktriangleright$ Die Größe des Raums bestimmen
Um die Größe des Raums zu bestimmen, machst du dir eine Zeichnung, in der du alle nötigen Längen einzeichnest. Ergänze dazu zwei Trapeztische in der Mitte der Tischgruppe.
Teil 2
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Aufgabe 1

a) $\blacktriangleright$ Die Fahrzeit berechnen
Hier sollst du die Fahrzeit von Essen nach Köln berechnen. Schreibe dir dazu aus der Tabelle die Abfahrtszeit in Essen und die Ankunftszeit in Köln heraus. Die Zeit, die dazwischen vergangen ist, ist die Fahrzeit.
Abfahrt in Essen ist um 15:04 Uhr. Ankunft in Köln ist um 15:57 Uhr. Die Fahrzeit beträgt also $53\,\text{min}$.
b) $\blacktriangleright$ Die Angaben vergleichen
Hier hast du eine Strecke von $87\,\text{km}$ und einen Preis von $13\,\text{€}$ gegeben. Du sollst die Aussage: "Fahrpreis nur $5$ Cent pro Kilometer" überprüfen. Um den Fahrpreis pro Kilometer zu berechnen, musst du den Preis durch die Anzahl an Kilometern teilen, da es "pro" Kilometer angegeben ist. Rechne dazu den Preis in Cent um:
$\begin{array}[t]{rll} 1\,\text{€}&=& 100\,\text{ct}&\quad \scriptsize \mid\; \cdot 13 \\[5pt] 13\,\text{€}&=& 1.300\,\text{ct}\\[5pt] \\[5pt] 1.300\,\text{ct} : 87 \,\text{km}&\approx& 15\,\dfrac{\text{ct}}{\text{km}} \\[5pt] \end{array}$
Der Fahrpreis beträgt also in etwa $15$ Cent pro Kilometer. Die Werbung stimmt also nicht.
c) $\blacktriangleright$ Den Zusammenhang begründen
Hier ist ein Digramm der Zugfahrt gegeben:
Teil 2
Teil 2
Auf der waagrechten $x$-Achse ist die Zeit in Minuten eingetragen. Auf der senkrechten $y$-Achse ist die Strecke in Kilometern eingetragen.
Jetzt sollst du die waagrechten Abschnitte des Graphen begründen. Die waagrechten Abschnitten zeigen, dass während die Zeit vergeht, keine Strecke zurückgelegt wird. Das heißt, dass der Zug in einem Bahnhof steht.
d) $\blacktriangleright$ Die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen
Jetzt sollst du beschreiben, in welchem Streckenabschnitt die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit erreicht wird. Waagrechte Abschnitte bedeuten, dass der Zug steht. Das heißt, je steiler der Verlauf ist, desto höher ist die Geschwindigkeit.
Der steilste Abschnitt ist zwischen Duisburg und Düsseldorf. Daher ist da auch die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit.
e) $\blacktriangleright$ Die Durchschnittsgeschwindigkeit bestimmen
Hier sollst du die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges zwischen Duisburg und Düsseldorf bestimmen. Dazu brauchst du die Länge der Strecke und die Zeit, die dazwischen liegt. Um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu bestimmen, musst du die gefahrene Strecke durch die benötigte Zeit teilen. Da du die Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde angeben sollst, musst du die Zeit in die Maßeinheit Stunden umrechnen.
Die Strecke ist mit $27\,\text{km}$ gegeben. Die Zeit kannst du aus der Tabelle ablesen: Abfahrt in Duisburg ist um 15:18 Uhr, Ankunft in Düsseldorf ist um 15:32 Uhr. Die Fahrzeit beträgt also $14\,\text{min}$. Um die Zeit in Stunden umzurechnen, verwendest du einen Dreisatz:
$\begin{array}{rrcll} 1\,\text{h} &=& 60\,\text{min} &\quad \scriptsize \mid\; :60 \\[5pt] 0,0167 \,\text{h} &=& 1 \,\text{min} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 14 \\[5pt] 0,233 \,\text{h} &=& 14\,\text{min} \\[5pt] \end{array}$
Jetzt kannst du die Geschwindigkeit ausrechnen:
$\begin{array}[t]{rll} v&=& 27\,\text{km} : 0,233\,\text{h} \approx 116\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\[5pt] \end{array}$
Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt demnach in etwa $116\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.

Aufgabe 2

a) $\blacktriangleright$ Den eingezahlten Betrag berechnen
Emre zahlt jedes Jahr $1.200\,\text{€}$ auf sein Konto ein. Das macht er drei Jahre lang. Insgesamt zahlt er also $3\cdot 1.200\,\text{€} = 3.600\,\text{€}$ auf sein Konto ein.
b) $\blacktriangleright$ Den Zinssatz bestätigen
Um zu zeigen, dass der Zinssatz $1,75\,\%$ beträgt, brauchst du die Formel für Zinsrechnung. Setze dann die gegebenen Werte ein und überprüfe, ob die Lösung mit dem angegebenen Guthaben übereinstimmt.
$K_n=K_0\cdot\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n$
Das ist die Formel für das Kapital $K_n$ nach $n$ Jahren zu einem Zinssatz von $p\,\%$. Du nimmst hier als Zeitraum $1$ Jahr, also $n=1$. Das Anfangskapital $K_0$ ist $1.200\,\text{€}$. Der Zinssatz ist $1,75\,\%$:
$\begin{array}[t]{rll} K_1&=& 1.200 \cdot \left(1+\dfrac{1,75}{100}\right)\\[5pt] &=& 1.200 \cdot 1,0175\\[5pt] &=& 1.221\\[5pt] \end{array}$
Nach dem ersten Jahr müsste Emre demnach $1.221\,\text{€}$ auf dem Konto haben. Das stimmt mit der Tabelle überein.
c) $\blacktriangleright$ Die Gesamtzinsen bestimmen
Um die Zinsen, die Emre insgesamt erhält, zu berechnen, musst du von seinem Kapital nach $3$ Jahren das Geld, das er eingezahlt hat, abziehen.
Das Kapital nach $3$ Jahren beträgt $3.727,48\,\text{€}$. Er hat $3.600\,\text{€}$ eingezahlt:
$\begin{array}[t]{rll} 3.727,48\,\text{€}-3.600\,\text{€} = 127,48\,\text{€}\\[5pt] \end{array}$
Insgesamt erhält Emre demnach $127,48\,\text{€}$ durch Zinsen.
d) $\blacktriangleright$ Die Formel bestimmen
Zelle $B8$ zeigt das Kapital zu Beginn des 2. Jahres. Es setzt sich zusammen aus dem Kapital am Ende des 1. Jahres und aus der jährlichen Einzahlung.
Die Formel ist also: $B8=D7+C3$.
e) $\blacktriangleright$ Die Formel bestimmen
In der Zelle $C8$ stehen der Zinswert für das 2. Jahr. Du berechnest ihn mit dieser Formel:
$Z=K\cdot\dfrac{p}{100}$
$Z$ steht für den Zinswert, $K$ für das Kapital und $p$ für den Zinssatz. Das Kapital steht in der Zelle $B8$ und der Zinssatz in der Zelle $C4$. Die Formel lautet somit:
$\begin{array}[t]{rll} C8=B8\cdot \dfrac{C4}{100}\\[5pt] \end{array}$
Das zweite Feld ist somit das Richtige.
f) $\blacktriangleright$ Die nötige Anzahlung berechnen
Um zu überprüfen, ob Emres Geld für die Anzahlung des Neuwagens reicht, musst du zunächst $20\,\%$ von $25.000\,\text{€}$ berechnen. Das machst du mit der selben Formel wie im Aufgabenteil zuvor:
$\begin{array}[t]{rll} 25.000\,\text{€}\cdot \dfrac{20}{100} = 5.000\,\text{€}\\[5pt] \end{array}$
Eine Anzahlung von $5.000\,\text{€}$ ist nötig. Am Ende des dritten Jahres hat Emre allerdings lediglich $3.727,48\,\text{€}$ auf dem Konto. Somit reicht das Guthaben nicht aus.

Aufgabe 3

a) $\blacktriangleright$ Den Abstand berechnen
Der Abstand zwischen den Tischkanten der Plätze A ist gerade zweimal die Höhe $h$ der Tische:
$\begin{array}[t]{rll} 2\cdot h = 2\cdot 60,6\,\text{cm} = 121,2\,\text{cm}\\[5pt] \end{array}$
Der Abstand der Tischenkanten der Plätze A beträgt $121,2\,\text{cm}$.
b) $\blacktriangleright$ Den Flächeninhalt berechnen
Um den Flächeninhalt der sechseckigen Tischkombination zu berechnen, bestimmst du zunächst den Flächeninhalt eines Tisches. Zwei mal der Flächeninhalt eines Tisches ist dann der gesamte Flächeninhalt. Der Flächeninhalt eines Trapez ist durch diese Formel gegeben:
$A_{\text{Trapez}}=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$
$a$ und $b$ sind die Längen der kurzen und der langen Seite. $h$ ist die bereits eingezeichnete Höhe. Du sollst dein Ergbnis in $m^2$ angeben, rechne deshalb zunächst alle Längen in $m$ um:
$\begin{array}[t]{rll} 140\,\text{cm}&=&1,4\,\text{m}\\[5pt] 70\,\text{cm}&=&0,7\,\text{m}\\[5pt] 60,6\,\text{cm}&=&0,606\,\text{m}\\[5pt] \end{array}$
Den Flächeninhalt eines Tisches kannst du jetzt berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} A_{\text{Trapez}}&=&\dfrac{a+b}{2}\cdot h\\[5pt] &=&\dfrac{1,4\,\text{m}+0,7\,\text{m}}{2}\cdot0,606\,\text{m}\\[5pt] &=& 1,05\,\text{m}\cdot 0,606 \,\text{m}\\[5pt] &=& 0,6363\,\text{m}^2\\[5pt] \end{array}$
Ein Tisch hat einen Flächeninhalt von $0,6363\,\text{m}^2$. Zwei Tische haben den doppelten Flächeninhalt:
$\begin{array}[t]{rll} 2\cdot 0,6363\,\text{m}^2=1,2726\,\text{m}^2\\[5pt] \end{array}$
Die sechseckige Tischkombination hat haben einen Flächeninhalt von etwa $1,27\,\text{m}^2$.
c) $\blacktriangleright$ Die Länge der fehlenden Seite berechnen
Um zu zeigen, dass die Tischenkanten an den Sitzplätzen B und C ebenfalls $70\,\text{cm}$ lang sind, fertigst du dir zunächst eine Zeichnung an:
Teil 2
Teil 2
Gesucht ist die Länge der roten Seite $c$. Um diese zu berechnen, verwendest du den Satz des Pythagoras:
$a^2+b^2=c^2$
Diese Formel kannst du bei rechtwinkligen Dreiecken verwenden. $c$ entspricht dabei immer der längsten Seite (Hypotenuse). Bei dieser Aufgabe ist die gesuchte Seite die längste Seite des Dreiecks $hdc$. Die Länge der Seite $h$ ist bereits bekannt. Es ist die Höhe $h=60,6\,\text{cm}$. Die Seite $d$ kannst du berechnen. Aus der Zeichnung erkennst du, dass $2d=140\,\text{cm}-70\,\text{cm}$ gilt. Jetzt kannst du die Länge der Seite $d$ berechnen und daraus die Länge der gesuchten Seite $c$ bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} 2d&=& 140\,\text{cm}-70\,\text{cm} \\[5pt] 2d&=& 70\,\text{cm}\quad& \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] d&=& 35\,\text{cm}\\[5pt] \text{Wende den Satz des Pythagoras an:} \\[5pt] d^2+h^2&=&c^2\\[5pt] (35\,\text{cm})^2+(60,6\,\text{cm})^2&=&c^2\\[5pt] 4897,36\,\text{cm}^2&=& c^2\quad& \scriptsize \mid\; \sqrt{\;}\\[5pt] 69,98\,\text{cm}&=&c\\[5pt] \end{array}$
Die Tischkanten an den Sitzplätzen C und B sind somit ebenfalls etwa $70\,\text{cm}$ lang.
d) $\blacktriangleright$ Die Tischgruppe ergänzen
Zeichnest du die drei dreieckigen Tische ein, kannst du sehen, wo neue Sitzplätze entstehen und welche Plätze wegfallen. In der Zeichnung sind neue Tische und neue Sitzplätze grün markiert. Seitzplätze, die nicht mehr verwendet werden können, sind rot markiert.
Teil 2
Teil 2
Es enstehen $12$ neue Plätze, allerdings fallen auch $6$ Plätze weg. Insgesamt gibt es mit den neuen Tischen $15$ Sitzplätze an der Tischgruppe.
e) $\blacktriangleright$ Die Größe des Raums bestimmen
Um die Größe des Raums zu bestimmen, machst du dir eine Zeichnung, in der du alle nötigen Längen einzeichnest. Ergänze dazu zwei Trapeztische in der Mitte der Tischgruppe.
Teil 2
Teil 2
Du siehst, dass die Länge der Tischgruppe vier mal der Höhe $h$ entspricht. Die Breite setzt sich aus der langen Seite und zwei mal der schrägen Seite, die du in Aufgabenteil c) berechnet hast zusammen. Um die Länge und Breite des Raums zu bestimmen, musst du zur Länge und Breite des Tischs jeweils zwei mal einen Meter hinzu addieren:
$\begin{array}[t]{rll} l_{\text{Raum}}&=& l_{\text{Tisch}}+2\cdot 100\,\text{cm}\\[5pt] &=& 4\cdot 60,6\,\text{cm} + 200\,\text{cm}\\[5pt] &=& 442,4\,\text{cm}\\[5pt] \\[5pt] b_{\text{Raum}}&=& b_{\text{Tisch}}+2\cdot 100\,\text{cm}\\[5pt] &=& 140\,\text{cm}+2\cdot 70\,\text{cm} + 200\,\text{cm}\\[5pt] &=& 480\,\text{cm}\\[5pt] \end{array}$
Der Raum muss mindestens $442,4\,\text{cm}= 4,424\,\text{m}$ lang sein und mindestens $480\,\text{cm}=4,8\,\text{m}$ breit sein.
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