Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Smarter Learning
  • Prüfungsvorbereitung
    • Original-Prüfungsaufgaben 2004-2020
    • Abitur und Abschlussprüfungen aller Schularten und Bundesländer
  • Digitales Schulbuch
    • Spickzettel, Aufgaben und Lösungen
    • Lernvideos
  • Lektürehilfen
    • Über 30 Lektüren und Pflichtlektüren
  • Mein SchulLV
    • Eigene Inhaltsverzeichnisse
    • Eigene Favoritenlisten
über 8 Fächer
Jetzt freischalten
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SL, Gemeinschaftsschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fach: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur E-Kurs
Abitur G-Kurs
Abitur G-Kurs
Prüfung
wechseln
Abitur E-Kurs
Abitur G-Kurs

Aufgabe 3 - Stochastik

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Das diesjährige Schulfest der Pestalozzi-Schule findet unter dem Motto "Fairtrade" statt. Zur Planung des Festes wurden die 400 Kinder der Schule, wovon 250 Mädchen sind, befragt. 320 Kinder, darunter 120 Jungen, haben geantwortet, dass sie die Idee des Fairtrade-Mottos untersützen.
1.1
Betrachte die Merkmale
M: "Das Kind ist ein Mädchen."
F: "Das Kind untersützt das Fairtrade-Motto."
und erstelle zu der oben beschriebenen Situation eine vollständige Vierfeledertafel mit Angaben der absoluten Zahlen.
(3 BE)
1.2
Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: "Ein zufällig ausgewähltes Kind ist ein Junge."
B: "Ein zufällig ausgewähltes Kind unterstützt das Fairtrade-Motto nicht."
C: "Ein zufällig ausgewähltes Mädchen unterstützt das Fairtrade-Motto."
(4 BE)
1.3
Untersuche, ob das Geschlecht einen Einfluss darauf hat, das Fairtrade-Motto zu unterstützen.
(3 BE)
2.
Um Geld für ein Hilfsprojekt zu sammeln, hat sich eine Schülergruppe für das Schulfest ein Glücksspiel mit zwei Glücksrädern ausgedacht. Zunächst muss man am 1. Glücksrad drehen. Dort entscheidet sich, ob man eine Blume gewinnt, keinen Gewinn bekommt oder am 2. Glücksrad drehen darf. Sofern man am 2. Glücksrad drehen darf, gewinnt man entweder nichts oder als Hauptpreis einen Eisbecher.
2.1
Stelle die Situation in einem Baumdiagramm dar, dessen Äste jeweils mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten beschriftet sind.
(3 BE)
2.2
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
A: "Man erhält keinen Gewinn."
B: "Man gewinnt einen Eisbecher."
(Zur Kontrolle und zum Weiterrechnen: $P(B)=\dfrac{1}{8}$)
(2 BE)
2.3
Von großem Interesse ist der Eisbecher als Hauptgewinn. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 20 Versuchen genau 4-mal ein Eisbecher gewonnen wird.
(2 BE)
3.
Am Ende der Planungen steht die Kalkulation des Gewinnspiels. Im Einkauf kostet eine Blume 1$\,€$ und ein Eisbecher 5$\,€$. Die Schülergruppe möchte als Einsatz 2$\,€$ verlangen. Die Zufallsgröße $X$ beschreibt den Gewinn aus der Sicht der Schülergruppe bei einer einzelnen Durchführung des Glücksspiels.
3.1
Gib die Wahrscheinlickeitsverteilung der Zufallsgröße $X$ an.
(2 BE)
3.2
Die Schülergruppe nimmt an, dass das Glücksrad auf dem Schulfest 500-mal gedreht wird. Berechne den durch das Glücksspiel zu erwartenden Gewinn.
(1 BE)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV-PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.1
1.2
$P(A)=P(\overline{M})=\dfrac{150}{400}=\dfrac{3}{8}=37,5\,\%$
$P(B)=P(\overline{F})=\dfrac{80}{400}=\dfrac{1}{5}=20\,\%$
$P(C)=P_M(F)=\dfrac{\left|F\cap M\right|}{|M|}=\dfrac{200}{250}=\dfrac{4}{5}=80\,\%$
1.3
Überprüfen, ob die Ereignisse $M$ und $F$ stochastik unabhängig sind:
$M$ und $F$ unabhängig $\Leftrightarrow P(M\cap F)=P(M)\cdot P(F)$
$P(M\cap F)=\dfrac{200}{400}=\dfrac{1}{2}=50\,\%$
$P(M)\cdot P(F)=\dfrac{250}{400}\cdot\dfrac{320}{400}$ $=\dfrac{1}{2}=50\,\%$
Das Geschlecht hat keinen Einfluss auf die Unterstützung des Fairtrade-Mottos.
2.1
2.2
$P(A)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{8}=62,5\,\%$
$P(B)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{8}=12,5\,\%$
2.3
$P(T=4)=\pmatrix{20\\4}\cdot\pmatrix{\dfrac{1}{8}}^4\cdot\pmatrix{\dfrac{7}{8}}^{16}\approx 0,1397\approx 14\,\%$
3.1
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße $X:$
$x$$-3\,€$$1\,€$$2\,€$
$P(X=x)$$0,125$$0,25$$0,625$
$x$$P(X=x)$
$-3\,€$$0,125$
$1\,€$$0,25$
$2\,€$$0,625$
3.2
$E(X)=-3\,€\cdot 0,125+1\,€\cdot 0,25+2\,€\cdot 0,625=1,125\,€$
Bei den prognostizierten $500$ Spielen kann die Schülergruppe mit einem Gewinn von $500\cdot 1,125\,€=562,50\,€$ rechnen.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV-PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Login
Folge uns auf
SchulLV als App