Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SN, Gymnasium
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 12
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
BLF (CAS)
Prüfung
wechseln
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
Mach dich schlau mit SchulLV!
Mit dem digitalen Lernverzeichnis ersetzen wir Prüfungsvorbereitungsbücher sowie Schulbücher in ganz Deutschland. SchulLV bietet schnellen Zugriff auf über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen aus über 100 Abschlüssen in allen Bundesländern. Darüber hinaus besteht Zugriff auf 1.700 Themen im Digitalen Schulbuch für sämtliche Schularten von Klasse 5-13.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen! Hier klicken

Teil A

Aufgaben
Download als Dokument:PDFWord
In den Aufgaben 1 bis 6 ist von den jeweils fünf Auswahlmöglichkeiten genau eine Antwort richtig. Kreuze das jeweilige Feld an.
1
Die Kantenlängen eines Quaders betragen $10\,\text{cm}$, $20\,\text{cm}$ und $50\,\text{cm}$ Welches Volumen besitzt dieser Quader?
$\Large▢\normalsize\quad 1\,\text{dm}^3$
$\Large▢\normalsize\quad 10\,\text{dm}^3$
$\Large▢\normalsize\quad 100\,\text{dm}^3$
$\Large▢\normalsize\quad 1.000\,\text{dm}^3$
$\Large▢\normalsize\quad 10.000\,\text{dm}^3$
(1P)
#volumen#quader
2
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem $\quad \left| \begin{array}[]{rll} 2\cdot x+y&=& 3 \\[5pt] x-3\cdot y&=&5 \end{array} \right| \quad$.
Welche der angegebenen Mengen ist die Lösungsmenge dieses Gleichungssystems?
$\Large▢\normalsize\quad \mathbb{L}=\{(1\mid 1)\}$
$\Large▢\normalsize\quad \mathbb{L}=\{(1\mid -2)\}$
$\Large▢\normalsize\quad \mathbb{L}=\{(1\mid 2)\}$
$\Large▢\normalsize\quad \mathbb{L}=\{(2\mid -1)\}$
$\Large▢\normalsize\quad \mathbb{L}=\{(2\mid 1)\}$
(1P)
#lgs#lösungsmenge
3
Der Term $\sqrt{a^3}$ mit $ a\in\mathbb{R}, a\geq 0$ lässt sich auch in folgender Form schreiben:
$\Large▢\normalsize \quad a^\dfrac{1}{3}$
$\Large▢\normalsize \quad a^\dfrac{1}{2}$
$\Large▢\normalsize \quad a^\dfrac{2}{3}$
$\Large▢\normalsize \quad a^\dfrac{3}{2}$
$\Large▢\normalsize \quad a^3$
(1P)
#wurzel
4
Welche der angegebenen Funktionen hat genau zwei Nullstellen?
$\Large▢\normalsize \quad y=x^2 + 4 \quad (x\in\mathbb{R})$
$\Large▢\normalsize \quad y=x^2 - 4 \quad (x\in\mathbb{R})$
$\Large▢\normalsize \quad y=-x^2 - 4 \quad (x\in\mathbb{R})$
$\Large▢\normalsize \quad y=\dfrac{1}{x^2} \quad (x\in\mathbb{R}, x\neq0)$
$\Large▢\normalsize \quad y=-\dfrac{1}{x^2} \quad (x\in\mathbb{R}, x\neq0)$
(1P)
#nullstelle
5
Welche der angegebenen Funktionen hat den Wertebereich W $=\{y\mid\ y\in\mathbb{R};-2\leq y \leq 2\}$?
$\Large▢\normalsize\quad y=\text{sin}(x)\quad (x\in\mathbb{R})$
$\Large▢\normalsize\quad y=4\cdot \text{sin}(x)\quad (x\in\mathbb{R})$
$\Large▢\normalsize\quad y=\text{sin}(2\cdot x)\quad (x\in\mathbb{R})$
$\Large▢\normalsize\quad y=2\cdot \text{sin}(x) + 2\quad (x\in\mathbb{R})$
$\Large▢\normalsize\quad y=2\cdot \text{sin}(x)\quad (x\in\mathbb{R})$
(1P)
#wertebereich
6
Beim einmaligen Werfen einer verbogenen Münze fällt „Zahl“ mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{1}{3}$ und „Wappen“ mit der Wahrscheinlichkeit $\dfrac{2}{3}$. Diese Münze wird genau zweimal geworfen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei zweimal „Wappen“ geworfen wird?
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{1}{9}$
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{2}{9}$
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{4}{9}$
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{5}{9}$
$\Large▢\normalsize\quad \dfrac{7}{9}$
(1P)
#wahrscheinlichkeit
7
Mithilfe der Gleichung $T_F = \dfrac{9}{5}\cdot T_C + 32$ kann die Temperatur aus der Einheit Grad Celsius (°C) in die Einheit Grad Fahrenheit (°F) umgewandelt werden.
Dabei gilt:
$T_C \quad …$Temperatur in °C
$T_F \quad …$Temperatur in °F
7.1
Eine Temperatur beträgt 30°C.
Ermittle diese Temperatur in °F.
(2P)
7.2
Stelle die Gleichung $T_F = \dfrac{9}{5}\cdot T_C + 32$ nach $T_C$ um.
(2P)
8
Gegeben sind der Kreis $k$ mit dem Mittelpunkt $M(0\mid 0)$ und dem Radius $r=5$ (siehe Abbildung) sowie die Punkte $A(-5\mid 0)$, $B(5\mid 0)$ und $P(-4\mid 3)$.
8.1
Abbildung
Abbildung
(2P)
8.2
Zeige rechnerisch, dass der Punkt $P$ auf dem Kreis $k$ liegt.
(2P)
8.3
Gebe die Größe des Winkels $APB$ an.
…………………………………………………
(1P)
#kreis
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Tipps
Download als Dokument:PDF
1.
$\blacktriangleright$  Volumen berechnen
Um das Volumen eines Quaders auszurechnen, muss man die Kantenlängen miteinander multiplizieren. Achtung: Die Zahlen sind in Zentimetern, die Antworten in Dezimetern gegeben.
2.
$\blacktriangleright$  Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen lösen
Um ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen zu lösen, musst du zuerst eine Gleichung nach einer der Variablen auflösen. Dann musst du diese Gleichung für $y$ in die zweite Gleichung einsetzen, um $x$ zu bekommen. Den $x$-Wert kannst du anschließend in eine der beiden Gleichungen einsetzen und somit den $y$-Wert herausbekommen.
3.
$\blacktriangleright$  Term mit Wurzel umstellen
Wenn du eine Wurzel in eine Potenz umschreiben willst, machst du das normalerweise so:
$\sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n}$
$n\sqrt{a^m} = a^\frac{m}{n}$
Die "normale" Wurzel, die du verwendest ist die Quadratwurzel - also die zweite Wurzel. Du schreibst sie immer so um:
$\sqrt{a} = a^\frac{1}{2}$
4.
$\blacktriangleright$  Anzahl der Nullstellen herausfinden
Um die Nullstellen einer Funktion herauszufinden, muss man den Funktionsterm mit Null gleichsetzen.
5.
$\blacktriangleright$  Wertebereich bestimmen
Gesucht ist die Funktion, die den Wertebereich von $-2\leq y\leq2$ hat. Eine allgemeine Sinusfunktion hat einen Wertebereich von $-1\leq y\leq1$, da der Sinus immer zwischen diesen beiden Werten auf der $y$-Achse schwankt. Eine Sinusfunktion kann in verschiedenen Arten verändert werden.
$y=a\cdot sin(b\cdot x + c)+d$
$y=a\cdot \sin(b\cdot x + c)+d$
  • Der $a$-Wert beschreibt die Streckung beziehungsweise die Stauchung des Graphen der Sinusfunktion, verändert also die Amplitude.
  • Der $b$-Wert beschreibt die Veränderung der Periodenlänge.
  • Der $c$-Wert beschreibt die Verschiebung des Graphen der Sinusfunktion in $x$-Richtung.
  • Der $d$-Wert beschreibt die Verschiebung des Graphen der Sinusfunktion in $y$-Richtung.
6.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf herausfinden
Die Münze wird zweimal geworfen. Damit dabei zweimal "Wappen" geworfen wird, gibt es nur eine Möglichkeit: zweimal direkt hintereinander muss "Wappen" geworfen werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass "Wappen" geworfen wird, beträgt $\frac{2}{3}$. Um nun die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis 2 $\cdot$ Wappen herauszufinden, musst du nach der 1. Pfadregel, der Produktregel, die Wahrscheinlichkeiten für dieses Ergebnis zweimal miteinander multiplizieren.
7.
7.1
$\blacktriangleright$  Temperatur in °F berechnen
Du hast die Formel $T_F=\frac{9}{5}\cdot T_C+32$ gegeben. Um herauszufinden, wie viel die Temperatur $30 °C$ in $°F$ beträgt, musst du die $30$ für $T_C$ in der Formel einsetzen.
7.2
$\blacktriangleright$  Gleichung umstellen
Du musst $T_C$ allein auf eine Seite bringen.
8.
8.1
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung angeben
Abb. 1: Kreis mit Graph
Abb. 1: Kreis mit Graph
Die allgemeine Formel, wie du Funktionsgleichungen angibst, ist:
$y=m\cdot x+n$
$y=m\cdot x+n$
Hierbei beschreibt $m$ die Steigung und $n$ den y-Achsenabschnitt. Auf dem y-Achsenabschnitt ist die Funktion nicht verschoben, deshalb kannst du für $n$ $0$ einsetzen. Um auf die Steigung $m$ zu kommen, kannst du den Punkt $P\,(-4\mid3)$ einsetzen, der gegeben ist.
8.2
$\blacktriangleright$  Lage des Punktes beweisen
Um zu beweisen, dass der Punkt P auf dem Kreis liegt, reicht es, den Abstand des Punktes vom Mittelpunkt auszurechnen. Denn wenn der Abstand $5$ beträgt (wie der Radius), dann hast du bewiesen, dass der Punkt auf dem Kreis liegen muss. Um den Abstand zwischen zwei Punkten auszurechnen, kennst du diese Formel:
$d=\sqrt{(x_{1}-x_2)²+(y_1-y_2)²}$
$d=\sqrt{(x_1-x_2)²+(y1_-y_2)²}$
In diese Formel setzt du nun die beiden Punkte $M\,(0\mid0)$ und $P\,(-4\mid3)$ ein.
8.3
$\blacktriangleright$ Größe des Winkels angeben
Abb. 2: Winkel APB
Abb. 2: Winkel APB
Bei der Angabe der Größe des Winkels $APB$ hilft dir der Satz des Thales.
Dieser besagt, dass man immer ein rechtwinkliges Dreieck erhält, wenn zwei der Ecken die Endpunkte eines Halbkreises sind und der dritte Punkt auf dem Halbkreis liegt.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
$\blacktriangleright$  Volumen berechnen
Um das Volumen eines Quaders auszurechnen, muss man die Kantenlängen miteinander multiplizieren. Achtung: Die Zahlen sind in Zentimetern, die Antworten in Dezimetern gegeben.
$10\,\text{cm}\cdot20\,\text{cm}\cdot50\,\text{cm}=10.000\,\text{cm}³=10\,\text{dm}³$
$ 10\,\text{cm}\cdot20\,\text{cm}\cdot50\,\text{cm}=… $
2.
$\blacktriangleright$  Lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen lösen
Um ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen zu lösen, musst du zuerst eine Gleichung nach einer der Variablen auflösen. Dann musst du diese Gleichung für $y$ in die zweite Gleichung einsetzen, um $x$ zu bekommen. Den $x$-Wert kannst du anschließend in eine der beiden Gleichungen einsetzen und somit den $y$-Wert herausbekommen.
1. Schritt: Gleichung nach einer Variable auflösen
$\begin{array}[t]{rll} 2x+y&=&3 &\quad \scriptsize \mid\; -2x \\[5pt] y&=&3-2x \end{array}$
2. Schritt: Gleichung für y in zweite Gleichung einsetzen
$\begin{array}[t]{rll} x-3y&=&5 &\quad \\[5pt] x-3\cdot(3-2x)&=&5 &\quad \scriptsize \mid\; \text{Klammer ausmultiplizieren} \\[5pt] x-9+6x&=&5 &\quad \\[5pt] 7x-9&=&5 &\quad \scriptsize \mid\; +9 \\[5pt] 7x&=&14 &\quad \scriptsize \mid\; :2\\[5pt] x&=&2 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} x-3y&=&5 &\quad \\[5pt] x&=&2 \end{array}$
3. Schritt: x-Wert in eine der Gleichungen einsetzen
$\begin{array}[t]{rll} 2x+y&=&3 &\quad \\[5pt] 2\cdot2+y&=&3 &\quad \\[5pt] 4+y&=&3 &\quad \scriptsize \mid\; -4 \\[5pt] y&=&-1 \end{array}$
Folglich ist die Lösung $L=${$2\mid-1$} richtig.
3.
$\blacktriangleright$  Term mit Wurzel umstellen
Wenn du eine Wurzel in eine Potenz umschreiben willst, machst du das normalerweise so:
$\sqrt[n]{a^m} = a^\frac{m}{n}$
$n\sqrt{a^m} = a^\frac{m}{n}$
Die "normale" Wurzel, die du verwendest ist die Quadratwurzel - also die zweite Wurzel. Du schreibst sie immer so um:
$\sqrt{a} = a^\frac{1}{2}$
Deshalb schreibst du $\sqrt{a^3}$ in $a^\frac{3}{2}$ um.
#potenzschreibweise
4.
$\blacktriangleright$  Anzahl der Nullstellen herausfinden
Um die Nullstellen einer Funktion herauszufinden, muss man den Funktionsterm mit Null gleichsetzen.
Funktion 1
$\begin{array}[t]{rll} y&=&x^2+4 &\quad \\[5pt] x^2+4&=&0 &\quad \\[5pt] x^2&=&-4 \end{array}$
Beim Quadrat werden zwei Zahlen miteinander multipliziert. Da "minus mal minus" immer $+$ ergibt, ist es unmöglich, einen Wert für $x$ zu finden, der $-4$ ergibt. Folglich hat diese Funktion keine Nullstelle.
Funktion 2
$\begin{array}[t]{rll} y&=&x^2-4 &\quad \\[5pt] x^2-4&=&0 &\quad \\[5pt] x^2&=&4 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] x_1&=&-2 &\quad \\[5pt] x_2&=&2 &\quad \\[5pt] \end{array}$
Diese Funktion hat genau zwei Nullstellen und ist deshalb die Lösung der Aufgabe.
Funktion 3
$\begin{array}[t]{rll} y&=&-x^2-4 &\quad \\[5pt] -x^2-4&=&0 &\quad \\[5pt] -x^2&=&4 &\quad \\[5pt] x^2&=&-4 &\quad \\[5pt] \end{array}$
Hier hast du wieder den Fall, dass diese Gleichung unlösbar ist.
Funktion 4 und 5
$y=\dfrac{1}{x^2}$ und $y=-\dfrac{1}{x^2}$ können niemals Null werden, sondern lediglich gegen Null gehen, wenn du für $x$ eine immer größere Zahl einsetzt.
#nullstelle
5.
$\blacktriangleright$  Wertebereich bestimmen
Gesucht ist die Funktion, die den Wertebereich von $-2\leq y\leq2$ hat. Eine allgemeine Sinusfunktion hat einen Wertebereich von $-1\leq y\leq1$, da der Sinus immer zwischen diesen beiden Werten auf der $y$-Achse schwankt. Eine Sinusfunktion kann in verschiedenen Arten verändert werden.
$y=a\cdot sin(b\cdot x + c)+d$
$y=a\cdot \sin(b\cdot x + c)+d$
  • Der $a$-Wert beschreibt die Streckung beziehungsweise die Stauchung des Graphen der Sinusfunktion, verändert also die Amplitude.
  • Der $b$-Wert beschreibt die Veränderung der Periodenlänge.
  • Der $c$-Wert beschreibt die Verschiebung des Graphen der Sinusfunktion in $x$-Richtung.
  • Der $d$-Wert beschreibt die Verschiebung des Graphen der Sinusfunktion in $y$-Richtung.
  • Die Funktion $y=\sin(x)$ hat den Wertebereich $-1\leq y\leq1$
  • Die Funktion $y=4\cdot \sin(x)$ hat den Wertebereich $-4\leq y\leq4$
  • Die Funktion $y=\sin(2\cdot x)$ hat den Wertebereich $-1\leq y\leq1$
  • Die Funktion $y=2\cdot \sin(x)+2$ hat den Wertebereich $0\leq y\leq4$
  • Die Funktion $y=2\cdot \sin(x)$ hat den Wertebereich $-2\leq y\leq2$ und ist somit die Lösung für die Aufgabe.
#sinusfunktion
6.
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf herausfinden
Die Münze wird zweimal geworfen. Damit dabei zweimal "Wappen" geworfen wird, gibt es nur eine Möglichkeit: zweimal direkt hintereinander muss "Wappen" geworfen werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass "Wappen" geworfen wird, beträgt $\frac{2}{3}$. Um nun die Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis 2 $\cdot$ Wappen herauszufinden, musst du nach der 1. Pfadregel, der Produktregel, die Wahrscheinlichkeiten für dieses Ergebnis zweimal miteinander multiplizieren. Also rechnest du $\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}$. Das Ergebnis davon ist $\frac{4}{9}$.
#pfadregeln
7.
7.1
$\blacktriangleright$  Temperatur in °F berechnen
Du hast die Formel $T_F=\frac{9}{5}\cdot T_C+32$ gegeben. Um herauszufinden, wie viel die Temperatur $30 °C$ in $°F$ beträgt, musst du die $30$ einfach für $T_C$ in der Formel einsetzen.
$T_F=\frac{9}{5}\cdot 30+32$
$T_F=\frac{270}{5}+32$
$T_F=54+32$
$T_F=86$
Die Temperatur, die in $°C$ $30$ beträgt, beträgt also in Fahrenheit $86 °F$.
7.2
$\blacktriangleright$  Gleichung umstellen
$\begin{array}[t]{rll} T_F&=&\frac{9}{5}\cdot T_C+32 &\quad \scriptsize \mid\; -32\\[5pt] T_F-32&=&\frac{9}{5}\cdot T_C &\quad \scriptsize \mid\;:\frac{9}{5} \\[5pt] \frac{T_F-32}{\frac{9}{5}}&=& T_C&\quad \\[5pt] (T_F-32)\cdot \frac{5}{9}&=&T_C \end{array}$
$ (T_F-32)\cdot \frac{5}{9}=T_C$
Anstatt durch einen Bruch zu dividieren, kannst du auch einfach mit seinem Kehrbruch multiplizieren, wenn dir das leichter fällt.
8.
8.1
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung angeben
Abb. 1: Kreis mit Graph
Abb. 1: Kreis mit Graph
Die allgemeine Formel, wie du Funktionsgleichungen angibst, ist:
$y=m\cdot x+n$
$y=m\cdot x+n$
Hierbei beschreibt $m$ die Steigung und $n$ den y-Achsenabschnitt. Auf dem y-Achsenabschnitt ist die Funktion nicht verschoben, deshalb kannst du für $n$ $0$ einsetzen. Um auf die Steigung $m$ zu kommen, kannst du einfach den Punkt $P\,(-4\mid3)$ einsetzen, der gegeben ist.
$\begin{array}[t]{rll} y&=&m\cdot x+n &\quad \scriptsize \mid\; einsetzen \\[5pt] 3&=&-4\cdot m &\quad \scriptsize \mid\; :-4\\[5pt] m&=&-\frac{3}{4} \end{array}$
Da du jetzt die Steigung ausgerechnet hast, kannst du die Funktionsgleichung für $f(x)$ angeben:
$f(x)=-\frac{3}{4}x$
8.2
$\blacktriangleright$  Lage des Punktes beweisen
Um zu beweisen, dass der Punkt P auf dem Kreis liegt, reicht es, den Abstand des Punktes vom Mittelpunkt auszurechnen. Denn wenn der Abstand $5$ beträgt (wie der Radius), dann hast du bewiesen, dass der Punkt auf dem Kreis liegen muss. Um den Abstand zwischen zwei Punkten auszurechnen, kennst du diese Formel:
$d=\sqrt{(x_{1}-x_2)²+(y_1-y_2)²}$
$d=\sqrt{(x_1-x_2)²+(y1_-y_2)²}$
In diese Formel setzt du nun die beiden Punkte $M\,(0\mid0)$ und $P\,(-4\mid3)$ ein.
$d=\sqrt{(0-(-4)²+(0-3)²}$
$d=\sqrt{(0+4)²+(-3)²}$
$d=\sqrt{4²+(-3)²}$
$d=\sqrt{16+9}$
$d=\sqrt{25}$
$d=5$
Da der Abstand $d$ $5$ beträgt, so wie der Radius, ist bewiesen, dass der Punkt $P$ auf dem Kreis liegt.
8.3
$\blacktriangleright$ Größe des Winkels angeben
Abb. 2: Winkel APB
Abb. 2: Winkel APB
Bei der Angabe der Größe des Winkels $APB$ hilft dir der Satz des Thales.
Dieser besagt, dass man immer ein rechtwinkliges Dreieck erhält, wenn zwei der Ecken die Endpunkte eines Halbkreises sind und der dritte Punkt auf dem Halbkreis liegt.
Da das in dieser Aufgabe der Fall ist, weißt du, dass der Winkel $APB$ $90°$ groß ist.
#abstand#satzdesthales
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App