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Kurzformaufgaben

Aufgaben
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A1
Gib an, welche Zahl man zu der Zahl $3$ addieren muss, um die Zahl $-4$ zu erhalten.
(1 P.)
A2
Die Form einiger Buchstaben des Alphabets ist symmetrisch. Gib jeweils einen Buchstaben an, für dessen geometrische Form die folgende Bedingung gilt:
a) $\quad$achsensymmetrisch:
b) $\quad$punktsymmetrisch:
c) $\quad$punktsymmetrisch und achsensymmetrisch:
(3 P.)
#symmetrie
A3
Skizze
Abb. 2: Würfel mit Farbe
Skizze
Abb. 2: Würfel mit Farbe
(1 P.)
#würfel
A4
Es wird berichtet, dass der Mathematiker Carl-Friedrich Gauß als Schüler seinen Mathematiklehrer ins Erstaunen versetzte. Carl-Friedrich soll die natürlichen Zahlen $1$ bis $100$ addieren. Er gab den relativ einfachen Term $101\cdot 50$ als Ergebnis an.
Dafür überlegte er Folgendes:
$1+100$, $2+99$, $3+98$, …, $50+51$
Erläutere, wie Gauß auf diesen Term gekommen sein mag.
(1 P.)
A5
Herr Evers fährt mit seinem PKW zu seiner Arbeit in einen $100~\text{km}$ entfernten Ort. Seine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt dabei $75~\text{km/h}$.
Kreuze an, wie viel Zeit er für die Fahrt zur Arbeit benötigt.
$1~\text{h}~20~\text{min}$
$1~\text{h}~27~\text{min}$
$1~\text{h}~40~\text{min}$
$1~\text{h}~50~\text{min}$
(1 P.)
A6
Bei vielen Fernseh- und Computerbildschirmen verhalten sich Breite zu Höhe des sichtbaren Bereichs wie $16$ zu $9$.
Welche Maße hat ein solcher Bildschirm etwa, wenn seine Bildschirmdiagonale mit $55~\text{cm}$ angegeben ist.
$32~\text{cm}\times 18~\text{cm}$
$32~\text{cm}\times 25~\text{cm}$
$48~\text{cm}\times 27~\text{cm}$
$48~\text{cm}\times 32~\text{cm}$
(1 Pkt.)
A7
Für zwei Zahlen $x$ und $y$ soll gelten: $x\cdot y=1$.
Kreuze an, welche der folgenden Aussagen wahr ist.
Wenn $x$ negativ ist, dann ist auch $y$ negativ.
Wenn $x$ größer als $1$ ist, dann ist auch $y$ größer als $1$.
Weder $x$ noch $y$ können negativ sein.
Wenn $x$ kleiner als $1$ ist, dann ist $y$ negativ.
(1 P)
A8
Helen möchte seine Spielekonsole für $400~€$ kaufen. Sie hat von ihrer Tante dafür $130~€$ als Zuschuss erhalten. Sie selbst kann monatlich $30~€$ ansparen.
Kreuze an, mit welcher Gleichung Helen berechnen kann, wie viele Monate sie sparen muss.
$400~€=130~€+30€€$
$400~€=130~€+30~€\cdot x$
$30~€\cdot x-130~€=400~€$
$130~€\cdot x=400~€-30~€$
(1 P.)
A9
Skizze
Abb. 3: Viereck
Skizze
Abb. 3: Viereck
(1 P.)
A10
Welcher mathematische Sachverhalt wird beim folgenden Kopfrechentrick verwendet?
$13\cdot 17=(15-2)(15+2)=15\cdot 15-2^2=225-4=221$
$ 13\cdot 17=(15-2)(15+2)\\ =15\cdot 15-2^2=225-4=221 $
Satz des Thales
Satz des Pythagoras
binomische Formel
Kommutativgesetz
(1 P.)
A11
Kreuze an, welche Zahl den gleichen Wert hat wie der Term $1,92\cdot 99,45 \cdot 6,25$.
$11934$
$1193,4$
$119,34$
$11,934$
(1 P.)
A12
Begründe, warum es kein Dreieck mit den Maßen aus der folgenden Skizze geben kann.
$\alpha=60^{\circ}$
Skizze
Abb. 4: Skizze
Skizze
Abb. 4: Skizze
1 P.
A13
An welchem Wochentag wird „Heiligabend“ (24. Dezember) gefeiert, wenn der erste Adventssonntag auf den 01. Dezember fällt?
Montag
Dienstag
Mittwoch
Sonntag
(1 P.)
A14
Busse der Linie A fahren alle $8$ Minuten und Busse der Linie B fahren alle $12$ Minuten vom Hauptbahnhof ab. Um $05:40$ Uhr fahren sie gleichzeitig ab.
Gib an, zu welcher Uhrzeit sie das nächste Mal gleichzeitig abfahren.
Uhr
(1 P.)
A15
Wie ließe sich mit einem $12$ Meter langen Seil bei der Gartenarbeit ein rechter Winkel für ein Blumenbeet abspannen?
Fertige eine Skizze mit Längenangaben der Seiten an.
(1 P.)
A16
Ordne jeder „Geschichte“ $\text{I}$, $\text{II}$ und $\text{III}$ einen passenden Graphen zu.
$\text{I} \qquad$ „Ich ging morgens gleichmäßig und ohne Eile zur Schule.“
$\text{II} \quad~ ~$ „Auf meinem Weg zur Schule musste ich an einer Ampel warten.“
$\text{III}\quad$ „Auf meinem Weg zur Schule war ich zunächst am Bummeln. Unterwegs bemerkte ich bei einem Blick auf $\qquad$ die Uhr, dass ich spät dran war und fing an, mich zu beeilen.“
$\text{III}\quad$ „Auf meinem Weg zur Schule war ich zunächst am Bummeln. Unterwegs bemerkte ich bei einem Blick auf die Uhr, dass ich spät dran war und fing an, mich zu beeilen.“
Graph
Graph
Graph
Graph
Graph
Graph
Graph
Abb. 5: Graphen
Graph
Abb. 5: Graphen
(3 P.)
A17
Zeichne den Graphen der Funktion $f(x)=-3x+\dfrac{3}{2}$:
Koordinatensystem
Abb. 6: Koordinatensystem
Koordinatensystem
Abb. 6: Koordinatensystem
(2 P.)
A18
Nur eine der folgenden Aussagen ist falsch. Kreuze diese an.
In Parallelogrammen …
sind die gegnüberliegenden Seiten parallel zueinander.
halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.
sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.
gibt es genau eine Symmetrieachse
(1 P.)
#parallelogramm
A19
Aus einem Draht von $50~\text{cm}$ Länge wird das Kantenmodell eines Würfels gefertigt. Es bleiben nach Fertigstellung ein Restsück von $2~\text{cm}$ übrig. Gib an, welche Kantenlänge ein solcher Würfel hat.
(1 P.)
A20
Das Produnkt zweier natürlicher Zahlen beträgt $6$. Die Summe der gleichen Zahlen beträgt $5$.
Gib die bieden natürlichen Zahlen an.
(1 P.)
A21
Stelle die folgende Formel nach der Körperhöhe $k$ um.
Volumen Zylinder: $V=\pi\cdot r^2\cdot k$
(1 P.)
A22
Kreuze an, welchen Wert der folgende Term hat:
$9-3:\dfrac{1}{3}-1$
$1$
$4$
$9$
$19$
(1 P.)
A23
Bendix berichtet „Heute habe ich beim Einkauf $60~€$ gespart. Das sind $20~\%$ des ursprünglichen Preises.“
Gib an, wie viel Bendix ursprünglich hätte bezahlen müssen.
(1 P.)
A24
Johan möchte den Term $\dfrac{5}{10\cdot 4}$ in seinen Taschenrechner eintippen.
Kreuze an, welcher „Eintipp-Plan“ einen falschen Wert liefert.
$5:10\cdot 4$
$5:(10\cdot4)$
$(5:10):4$
(1 P.)
A25
Kreuze für folgende Aussagen an, ob sie wahr oder falsch sind.
Tabelle
Abb. 7: Aussagen
Tabelle
Abb. 7: Aussagen
(2 P.)
A26
Aus dem folgenden Diagramm kann man ablesen, welche unterschiedlichen Tarife der Mobilfunkanbieter „Ruf an!“ anbietet.
Ordne den Graphen die aufgeführten Tarife $1$ bis $4$ zu.
Graph
Abb. 8: Graphen der Tarife 1 bis 4
Graph
Abb. 8: Graphen der Tarife 1 bis 4
$100$ Freiminuten für $3~€$ monatlich; anschließend $6~\text{ct/Minute}$
Flatrate für $20~€$ monatlich
keine Grundgebühr; Gespräch für $10~\text{ct/Minute}$
Grundgebühr von $10~€$ monatlich; zuzüglich $5~\text{ct/Minute}$
(3 P.)
A27
In einer Lostrommel liegen $10$ Kugeln mit den Zahlen $1$ bis $10$. Greta zieht eine Kugel.
a)
Gib die Wahrscheinlicheit an, eine Kugel mit einer Zahl kleiner als $4$ zu ziehen.
b)
Gib die Wahrscheinlichkeit an, eine Kugel mit einer Primzahl zu ziehen.
(2 P.)
#wahrscheinlichkeit
A28
Bei einer Umfrage unter den $495$ Schülern der Astrid-Lindgren-Schule in Vimmerby gaben etwa $25~\%$ an, schon einmal bei einer Arbeit geschummelt zu haben. Kreuze an, wie viele das waren.
$100$
$110$
$124$
$150$
(1 P.)
#prozent
A29
Kreuze an, welche Zahl in der Mitte zwischen $(-5)$ und $(+6)$ liegt.
$-5,5$
$-0,5$
$0,5$
$5,5$
(1 P.)
A30
Gib die erste Nachkommastelle von $\sqrt{3}$ an:
$\sqrt{3}=1,$
(1 P.)
A31
Kreuze an, welcher Wert für $x$ die Gleichung $x^2=-100$ löst.
$-50$
$-10$
$10$
keine Lösung
(1 P.)
#gleichung
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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A1
$\blacktriangleright$  Zahl finden
Schreibe die Aufgabe als Gleichung und löse diese:
$\begin{array}[t]{rll} 3+x&=&-4 &\quad \scriptsize \mid\;-3 \\[5pt] x&=&-7 \end{array}$
Die gesuchte Zahl ist $-7$.
#gleichung
A2
$\blacktriangleright$  Buchstaben finden
Es wird jeweils ein Buchstabe gesucht. Mögliche Buchstaben sind:
a) $\quad$achsensymmetrisch: $A$, $H$, $I$, $M$, $O$, $T$, $U$, $V$, $W$, $X$, $Y$, $E$, $D$, $C$, $B$, $K$
b) $\quad$punktsymmetrisch: $Z$, $S$, $H$, $O$, $I$, $X$
c) $\quad$punktsymmetrisch und achsensymmetrisch: $H$, $O$, $I$
A3
$\blacktriangleright$  Würfelnetz finden
Der halb eingefärbte Würfel, muss $1$ voll gefärbte Fläche am Boden und $4$ halb gefärtbe Flächen haben. Damit kommt nur ein Netz in Frage. Dieses lässt sich auch zum gesuchten Würfel zusammensetzen:
undefined
undefined
undefined
undefined
Würfelnetz
Würfelnetz
Würfelnetz
Abb. 1: Würfelnetze
Würfelnetz
Abb. 1: Würfelnetze
A4
$\blacktriangleright$  Term erläutern
Jedes der Additionspaare $1+100$, $2+99$, …, $50+51$ hat den Wert $101$. Von diesen Paaren gibt es genau $50$ Stück. Wenn man die Paare nun addieren würde, käme man auf den gesuchten Term:
$101+101+…=50\cdot 101$
A5
$\blacktriangleright$  Zeit berechnen
In $1~\text{h}$ fährt Herr Evers $75~\text{km}$. Es fehlen also noch $100-75=25~\text{km}$ bis zu seiner Arbeit. $25~\text{km}$ sind $\dfrac{1}{3}$ von $75~\text{km}$:
$\dfrac{25~\text{km}}{75\text{km}}=\dfrac{1}{3}$
Deshalb braucht Herr Evers zusatzlich $\dfrac{1}{3}~\text{h}=20~\text{min}$ zur Arbeit. Insgesamt benötigt es also $1~\text{h}~20~\text{min}$.
$1~\text{h}~20~\text{min}$
$1~\text{h}~27~\text{min}$
$1~\text{h}~40~\text{min}$
$1~\text{h}~50~\text{min}$
A6
$\blacktriangleright$  Maße bestimmen
Der Bidschirm soll das Verhältnis $16:09$ einhalten. Teilst du die Breite durch $16$ und die Höhe durch $9$ muss du die gleiche Zahl erhalten, sonst stimmt das Verhältnis nicht. Somit kommen nur die erste und dritte Möglichkeit in Frage.
Für die Maße $32~\text{cm}\times 18~\text{cm}$ kann allerdings die angegebene Bildschirmdiagonale nicht stimmen. Die Länge einer Diagonalen im Rechteck ist länger als die Breite, aber kürzer als Breite+Höhe. Da $32~\text{cm}+18~\text{cm}=55~\text{cm}$, kann die Diagonale nicht $55~\text{cm}$ sein. Also gilt:
$32~\text{cm}\times 18~\text{cm}$
$32~\text{cm}\times 25~\text{cm}$
$48~\text{cm}\times 27~\text{cm}$
$48~\text{cm}\times 32~\text{cm}$
A7
$\blacktriangleright$  Wahre Aussage finden
Wenn beide Fakoren negativ sind, ist deren Produkt wieder postiv: $(-1)\cdot(-1)=1$
Die erste Aussage ist also richtig. Du kannst auch alle anderen Aussagen ausschließen, um auf die richtige Antwort zu schließen:
Wenn $x$ negativ ist, dann ist auch $y$ negativ.
Wenn $x$ größer als $1$ ist, dann ist auch $y$ größer als $1$.
Weder $x$ noch $y$ können negativ sein.
Wenn $x$ kleiner als $1$ ist, dann ist $y$ negativ.
A8
$\blacktriangleright$  Richtige Gleichung finden
Helen bekommt einmalig $130~€$ und spart $x$ Monate jeweils $30~€$. Das ersparte Geld kannst du mit $130~€+x\cdot 30~€$ angeben. die richtige Antwort ist also:
$400~€=130~€+30€€$
$400~€=130~€+30~€\cdot x$
$30~€\cdot x-130~€=400~€$
$130~€\cdot x=400~€-30~€$
#gleichung
A9
$\blacktriangleright$  Länge bestimmen
Mit dem Satz des Pythagoras kannst du die Strecke $a$ bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} a^2&=& 1^2+1^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] a^2&=& 2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{} \\[5pt] a&=&\sqrt{2} \end{array}$
Widerhole die Rechnung, um $b$ zu erhalten:
$\begin{array}[t]{rll} b^2&=&1^2+a^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] b^2&=&1^2+\sqrt{2}^2 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&3 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{} \\[5pt] b&=&\sqrt{3} \end{array}$
Damit gilt:
$\sqrt{2}$
$\sqrt{3}$
$\sqrt{4}$
$\sqrt{5}$
#satzdespythagoras
A10
$\blacktriangleright$  Mathematischen Sachverhalt bestimmen
Die dritte biomische Formel
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
wird im zweiten Rechnungsschritt verwendet. Also:
Satz des Thales
Satz des Pythagoras
binomische Formel
Kommutativgesetz
#binomischeformeln
A11
$\blacktriangleright$  Lösung des Terms finden
Vereinfache den Term, um die Lösung abschätzen zu können:
$1,92\cdot 99,45\cdot 6,25 \approx 2\cdot 100\cdot 6=1200\approx 1193,4$
$1,92\cdot 99,45\cdot 6,25\\ \approx 2\cdot 100\cdot 6 =1200\approx 1193,4$
$11934$
$1193,4$
$119,34$
$11,934$
A12
$\blacktriangleright$  Begründen
Mit dem Sinussatz gilt:
$\dfrac{20~\text{cm}}{\sin(60°)}=\dfrac{20~\text{cm}}{\sin{\gamma}}=\dfrac{15~\text{cm}}{\sin{\beta}}$
Du kannst damit $\gamma=60^{\circ}$ und $\beta\neq 60^{\circ}$ ablesen.
Wegen der Winkelinnensumme muss für $\beta$ allerdings folgendes gelten:
$\beta = 180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}= 60^{\circ}$
Dies widerspricht sich mit dem Sinussatz, weswegen es kein solches Dreieck geben kann.
#sinussatz
A13
$\blacktriangleright$  Wochentag bestimmen
Eine Woche hat $7$ Tage. Bestimme zuerst das Datum des $4.$ Advendssonntages:
$1.$ Adventssonntag $\mathrel{\widehat{=}}$ $01.$ Dezember
$2.$ Adventssonntag $\mathrel{\widehat{=}}$ $08.$ Dezember
$3.$ Adventssonntag $\mathrel{\widehat{=}}$ $15.$ Dezember
$4.$ Adventssonntag $\mathrel{\widehat{=}}$ $22.$ Dezember
Also ist der $23.12.$ ein Montag und der $24.12$ ein Dienstag.
Montag
Dienstag
Mittwoch
Sonntag
A14
$\blacktriangleright$  Uhrzeit bestimmen
Schreibe auf, wann die Busse die nächsten Male fahren und bestimme die erste Uhrzeit, bei der beide gleichzeitig Busse abfahren:
Linie $B$:
$05:40$ Uhr
$05:52$ Uhr
$06:04$ Uhr
Also fahren die Buss das nächste Mal um $06:04$ Uhr gleichzeitig am Hauptbahnhof ab.
A15
$\blacktriangleright$  Skizze anfertigen Zeichne einen rechten Winkel und beschrifte die Seiten, z.B. mit $4~\text{cm}$ und $8~\text{cm}$. Es sind alle Kombinationen möglich, solange beide Zahlen zusammen $12$ ergeben.
Skizze
Abb. 2: Skizze abgespanntes Seil
Skizze
Abb. 2: Skizze abgespanntes Seil
#rechterwinkel
A16
$\blacktriangleright$  Graphen zuordnen
Die erste Aussage beschreibt eine gleichmäßige Bewegung. Die Geschwindigkeit änders sich nicht, weshalb die Steigung konstant bleiben muss. $\text{I}$ ist deshalb Graph $4$.
In der zweiten Aussage wird von einer Ampel gesprochen. Der Graph muss also für ein Stück die Steigung Null haben, da während der Wartezeit keine Strecke gelaufen werden kann. Die Aussage $\text{II}$ passt deshlab zu Graph $3$.
Die letzte Aussage beschreibt eine Änderung der Geschwindigkeit von langsam zu schnell. Der zugehörige Graph muss also eine Änderung der Steigung von klein zu groß haben. Die Aussage $\text{III}$ passt also zum Graph $2$.
A17
$\blacktriangleright$  Graphen zeichnen
Fange mit dem $y$-Achsenabschnitt an, indem du einen Punkt bei $\left(0\,\bigg \vert \,\dfrac{3}{2}\right)$ einzeichnest. Jetzt kannst du das Steigungsdreieck einzeichnen. Gehe dafür $1$ nach rechts und $3$ nach unten. Verbindest du nun die beiden Punkte, erhältst du die Gerade:
Graph
Abb. 3: Graph der Funktion $f(x)$
Graph
Abb. 3: Graph der Funktion $f(x)$
#gerade
A18
$\blacktriangleright$  Aussagen beurteilen
Skizze
Abb. 4: Skizze Parallelogramm
Skizze
Abb. 4: Skizze Parallelogramm
sind die gegnüberliegenden Seiten parallel zueinander.
halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.
sind gegenüberliegende Winkel gleich groß.
gibt es genau eine Symmetrieachse
A19
$\blacktriangleright$  Kantenlänge bestimmen
Da $2~\text{cm}$ von $50~\text{cm}$ übrig sind, wurden für den Würfel $48~\text{cm}$ verwendet. Da ein Würfel $12$ Kanten hat, kannst du die Kantenlänge berechnen:
$\dfrac{48~\text{cm}}{12~\text{cm}}=4~\text{cm}$
Der Würfel hat also einen Kantenlänge von $4~\text{cm}$.
#würfel
A20
$\blacktriangleright$  Zahlen finden
Es muss gelten:
$a\cdot b=6 \qquad$ und $\qquad a+b=5$
Durch Ausprobieren oder Rechnen erhältst du:
$a=2 \qquad$ und $\qquad b=3$
Die beiden natürlichen Zahlen sind also $2$ und $3$.
A21
$\blacktriangleright$  Formel umstellen
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\pi \cdot r^2 \cdot k &\quad \scriptsize \mid\;: \pi \\[5pt] \dfrac{V}{\pi}&=&r^2 \cdot k &\quad \scriptsize \mid\;: r^2 \\[5pt] \dfrac{V}{\pi \cdot r^2}&=& k \end{array}$
A22
$\blacktriangleright$  Term berechnen
Anstatt durch einen Bruch zu teilen, kannst du mit seinem Kehrbruch multiplizieren. Beachte zudem die Regel „Punkt vor Strich“, dann erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} 9-3:\dfrac{1}{3}+1&=& 9-3\cdot \dfrac{3}{1}+1 &\quad \scriptsize\\[5pt] &=& 9-9+1 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&1 \end{array}$
$1$
$4$
$9$
$19$
A23
$\blacktriangleright$  Preis berechnen
Mithilfe eines Dreisatzes erhältst du:
$\cdot 5$
$\begin{array}{rrcll} & 20~\%&\mathrel{\widehat{=}}&60~€\\[5pt] &100~\%&\mathrel{\widehat{=}}&300~€\\[5pt] \end{array}$
$\cdot 5$
Der ursprünglich Preis war also $300~€$.
#dreisatz
A24
$\blacktriangleright$  Term eintippen
Der Taschenrechner würde für den ersten „Eintipp-Plan“ $5:10 \cdot 4=\dfrac{5}{10}\cdot 4$ rechnen. Dies ist natürlich falsch, deshlab ist die richtige Lösung:
$5:10\cdot 4$
$5:(10\cdot4)$
$(5:10):4$
A25
$\blacktriangleright$  Einheiten umrechnen
Für die erste Aussage gilt:
$\begin{array}[t]{rll} 2,30~\text{h}&=&2\cdot 60~\text{min}+\dfrac{30}{60}\cdot 60~\text{min} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&2\cdot 60~\text{min}+30~\text{min} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&150~\text{min} \end{array}$
Für die zweite Aussage gilt:
$\begin{array}[t]{rll} 2~\dfrac{\text{kg}}{\text{dm}^3}&=& 2000~\dfrac{\text{g}}{\text{dm}^3} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&2 ~\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^3} \end{array}$
Für die dritte Aussage gilt:
$\begin{array}[t]{rll} 2000~\text{mm}&=&200~\text{cm} &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 2~\text{m} \end{array}$
Und für die vierte Aussage gilt:
$\begin{array}[t]{rll} 300~\text{cm}^3&=&\dfrac{300}{100\cdot100\cdot 100} ~\text{m}^3 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 0,0003~\text{m}^3 \end{array}$
Also sieht die Lösung folgendermaßen aus:
Tabelle
Abb. 5: Tabelle mit Lösungen
Tabelle
Abb. 5: Tabelle mit Lösungen
A26
$\blacktriangleright$  Tarife zuordnen
Die erste Aussage muss durch einen einen Graph beschrieben werden, der zunächst konstant bei $3~€$ bleibt bis die $100$ Minuten aufgebraucht sind und dann ansteigt. Dazu passt nur Tarif $1$.
Der Graph der zweiten Aussage muss konstant bei $20~€$ bleiben und darf nicht wachsen. Dies ist also Tarif $3$.
Die dritte Aussage hat keine Grundgebühr und es wird pro Minute bezahlt. Der Graph muss also bei $(0|0)$ starten und dann als Gerade ansteigen. Hierzu passt nur Tarif $4$.
Die letzte Aussage hat eine Grundgebühr von $10~€$ und steigt zusätzlich pro Minute. Der Graph ist also eine Gerade mit einem $y$-Achsenabschnitt von $10~€$. Hier passt Tarif $2$.
A27
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeiten bestimmen
a)
Um eine Zahl kleiner als $4$ zu ziehen, musst du $1$,$2$ oder $3$ ziehen. Die Wahrscheinlichkeit eine von $3$ Kugeln von insgesamt $10$ Kugeln zu ziehen ist:
$\dfrac{3}{10}=0,3=30~\%$.
b)
Die Primzahlen bis $10$ sind $2$, $3$, $5$ und $7$. Die Wahrscheinlichkeit eine von $4$ Kugeln von insgesamt $10$ Kugeln zu ziehen ist:
$\dfrac{4}{10}=0,4=40~\%$.
#prozent
A28
$\blacktriangleright$  Anzahl bestimmen
Runde die Anzahl der Schüler auf $495\approx500$. Jetzt kannst du die Anzahl der Schüler, die schon einnmal geschummelt haben, berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} 500\cdot 25~\% &=& 500\cdot 0,25 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 5\cdot 100 \cdot 0,25 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=& 5\cdot 25 &\quad \scriptsize \\[5pt] &=&125 \end{array}$
Die Antwort muss also $124$ Schüler sein:
$100$
$110$
$124$
$150$
A29
$\blacktriangleright$  Zahl bestimmen
Um die Zahl in der Mitt von $-5$ und $+6$ zu finden, kannst du die beiden Zahlen addieren und durch zwei teilen:
$\dfrac{(-5)+(+6)}{2}=\dfrac{1}{2}=0,5$
Die gesuchte Zahl ist also 0,5:
$-5,5$
$-0,5$
$0,5$
$5,5$
A30
$\blacktriangleright$  Nachkommastelle berechnen
Wenn du die Quadratzahlen kennst, kannst du diese verwenden. Ansonsten musst du verschiedene Zahlen (schriftlich) berechnen und ausprobieren. Dann solltest du folgendes erhalten:
$1,7^2=2,89\\ 1,8^2=3,24$
Die gesuchte Zahl liegt also zwischen $1,7$ und $1,8$. Damit ist die erste Nachkommastelle $7$:
$\sqrt{3}\approx 1,7$
A31
$\blacktriangleright$  Geleichung lösen
Da $x^2$ immer positiv ist, kann es für die Gleichung $x^2=-100$ keine Lösung geben:
$-50$
$-10$
$10$
keine Lösung
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