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Kurzformaufgaben

Aufgaben
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A1
Ein Fernsehturm ist $200\,\text{m}$ hoch. Auf einem Foto erscheint er nur $4\,\text{cm}$ hoch.
Gib den Verkleinerungsfaktor an.
Der Verkleinerungsfaktor beträgt .
(1 P)
A2
Zeichne die Senkrechte zur Geraden $g$ durch den Punkt $P$ und zeichne eine Parallele zur Geraden $g$ durch $P.$
Kurzformaufgaben
Abb. 1: Gerade
Kurzformaufgaben
Abb. 1: Gerade
(2 P)
#parallel
A3
Gib die Zahl mit der kleinsten Gewinnchance an.
Kurzformaufgaben
Abb. 2: Glücksrad
Kurzformaufgaben
Abb. 2: Glücksrad
(1 P)
A4
Lies die Antworten aus der Karte ab.
Kurzformaufgaben
Abb. 3: Anzahl an Stiftungen
Kurzformaufgaben
Abb. 3: Anzahl an Stiftungen
Das Bundesland mit der größten
Anzahl an Stiftungen:
Gib ein Bundesland an, das etwa
doppelt so viele Stiftungen wie Berlin hat.
Warum lässt sich nicht eindeutig
sagen, welches Land die kleinste
Anzahl an Stiftungen hat?
(3 P)
A5
Gib jeweils den gefärbten Teil als Bruch an.
(2 P)
A6
Bulldoggen-Ameisen sind $25\,\text{mm}$ lang.
Gib an, wie viele Ameisen sich aneinanderreihen müssten, damit sie eine Schlange von $10\,\text{m}$ bilden.
Es sind Ameisen.
(1 P)
A7
Skizziere das Netz eines Kegels.
(1 P)
#kegel
A8
Kreuze die wahren Aussagen an:
Ein Auto wiegt ca. $1$ Tonne.
Ein Auto wiegt ca. $1.000\,\text{kg}.$
Durchschnittlich wiegt ein Mensch $250\,\text{kg}.$
Eine Ameise wiegt $700\,\text{g}.$
(2 P)
A9
Thomas würfelt zweimal nacheinander mit einem normalen Spielwürfel.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beide Male keine Sechs zu würfeln?
Die Wahrscheinlichkeit beträgt .
(1 P)
A10
Kreuze die wahren Aussagen an:
$3 \cdot 10\,\text{mm}=3\,\text{cm}$
$2,3\,\text{t}=2.300\,\text{kg}$
$550\,\text{mm}=5,5\,\text{cm}$
$1,5\,\text{h}=150\,\text{min}$
(2 P)
A11
Kreuze die richtigen Antworten an. $\dfrac{7}{20}=$
$\dfrac{14}{40}$
$35\,\%$
$7,2$
$0,7$
(2 P)
A12
Gib die Lösung an.
$5,2 \,\text{Std} = $ $\text{Std.}$ $\text{Min.}$
(1 P)
A13
Christian hat versucht, drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen zu finden, deren Summe $81$ ist. Er hat folgende Gleichung aufgeschrieben:
$(n-1)+n+(n+1)=81.$
Kreuze an, wofür steht das $n$:
Für die kleinste der drei natürlichen Zahlen.
Für die mittlere der drei natürlichen Zahlen.
Für die größte der drei natürlichen Zahlen.
Für die Differenz zwischen der kleinsten und der größten der drei natürlichen Zahlen.
(1 P)
A14
Ergänze zu drei Rechtecken jeweils so, dass sie alle einen Flächeninhalt von $12\,\text{cm}^2$ haben.
Die Quadrate haben eine Steitenlänge von $1\,\text{cm}.$
Kurzformaufgaben
Abb. 6: Rechtecke
Kurzformaufgaben
Abb. 6: Rechtecke
(3 P)
#rechteck#flächeninhalt
A15
Das Dreieck $ABC$ wird an der Geraden $g$ gespiegelt.
Kurzformaufgaben
Abb. 7: Spiegelung
Kurzformaufgaben
Abb. 7: Spiegelung
Kreuze die richtigen Koordinaten der dadurch entstehenden Bildfigur $A'B'C'$ an.
$A'(8 \mid 7)$ $B'(6 \mid 8)$ $C'(9 \mid 11)$
$A'(2 \mid 9)$ $B'(4 \mid 4)$ $C'(1 \mid 7)$
$A'(1 \mid 8)$ $B'(6 \mid 6)$ $C'(3 \mid 9)$
$A'(8 \mid 1)$ $B'(6 \mid 6)$ $C'(9 \mid 3)$
(1 P)
#spiegelung
A16
Stelle die Gleichung für das nachfolgende rechtwinklige Dreieck nach dem Satz des Pythagoras auf.
Die Gleichung lautet:
(1 P)
#satzdespythagoras
A17
Gib an, wie viele dreistellige Zahlen es gibt, die man aus den Ziffern $7$, $8$ und $9$ bilden kann, wenn jede Ziffer nur einmal auftreten darf.
Es gibt solcher dreistelligen Zahlen.
(1 P)
A18
Denke dir eine Zahl $a$ aus. Addiere $3$ und multipliziere das Ergebnis mit $3.$ Kreuze an, welcher Term den Sachverhalt richtig darstellt.
$a \cdot 3 +a$
$3 \cdot a +9$
$a$
$a -3$
(1 P)
A19
In einem Dreieck $ABC$ sind die folgenden Winkelgrößen bekannt: $\alpha=46^°$ $\beta =44^°$, $\gamma=90^°$
Kreuze an, welche Aussage zutrifft.
Das Dreieck ist gleichschenklig.
Das Dreieck existiert nicht.
Das Dreieck ist rechtwinklig.
Das Dreieck ist spitzwinklig.
(1 P)
#dreieck
A20
Für eine Funktion $g$ gilt: $g(x)=m \cdot x +b$ mit $m > 0$ und $b< 0.$
Der Graph ist immer $\dotsc$
$\dotsc$ eine fallende Gerade.
$\dotsc$ eine Parabel.
$\dotsc$ eine Parallele zur $x$-Achse.
$\dotsc$ eine steigende Gerade.
(1 P)
A21
Prüfe die Aussagen. Kreuze jeweils an.
wahrfalsch
Ein Viereck kann einen überstumpfen
Winkel enthalten.
$10^{-1}=9$
(1 P)
#winkel
A22
Es wird mit zwei Würfeln geworfen und die Augensumme wird gebildet.
Erkläre, warum die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Augensummen nicht gleich sind und gib die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme $7$ an.
(2 P)
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
© 2017 – SchulLV.
[3]
Public Domain.
[4]
© 2017 – SchulLV.
[5]
© 2017 – SchulLV.
[6]
© 2017 – SchulLV.
[7]
© 2017 – SchulLV.
[8]
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Lösungen
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A1
$\blacktriangleright$  Verkleinerungsfaktor angeben
Für den Verkleinerungsfaktor $k$ folgt:
$\begin{array}[t]{rll} k&=&\dfrac{0,04\,\text{m}}{200\,\text{m}} \\[5pt] &=& 0,0002 \end{array}$
Der Verkleinerungsfaktor beträgt $0,0002.$
A2
$\blacktriangleright$  Senkrechte und Parallele zeichnen
Für die Senkrechte und die Parallele zur Geraden $g$ durch den Punkt $P$ folgt:
Kurzformaufgaben
Abb. 1: Senkrechte und Parallele
Kurzformaufgaben
Abb. 1: Senkrechte und Parallele
A3
$\blacktriangleright$  Zahl angeben
Die Zahl mit der kleinsten Gewinnchance ist $1$, da nur ein Feld des Glücksrads mit der Zahl $1$ beschriftet ist.
A4
$\blacktriangleright$  Antworten ablesen
Das Bundesland mit der größten Anzahl an Stiftungen ist Nordrhein Westfalen.
Berlin besitzt etwa $500$ Stiftungen. Ungefähr doppelt so viele Stiftungen besitzt Hamburg mit etwa $1.000$ Stiftungen.
Mehrere Bundesländer besitzen etwa $100$ Stiftungen, somit lässt sich nicht eindeutig sagen, welches Land die kleinste Anzahl an Stiftungen besitzt.
A5
$\blacktriangleright$  Gefärbter Teil angeben
Die Abbildung $4$ besteht insgesamt aus $9$ gleichgroßen Dreiecken, wobei $6$ Dreiecke gefärbt sind. Für den gefärbten Teil als Bruch gilt somit $\dfrac{6}{9}.$
Die Abbildung $5$ besteht insgesamt aus $7$ gleichgroßen Strecken, wobei $5$ Strecken gefärbt sind. Für den gefärbten Teil als Bruch gilt damit $\dfrac{5}{7}.$
A6
$\blacktriangleright$  Anzahl der Ameisen bestimmen
Für die Anzahl der Ameisen $n$ folgt:
$\begin{array}[t]{rll} n&=& \dfrac{10 \,\text{m}}{0,025\,\text{m}} \\[5pt] &=& 400 \end{array}$
Somit müssen sich $400$ Ameisen aneinanderreihen, damit sie eine Schlange von $10\,\text{m}$ bilden.
A7
$\blacktriangleright$  Netz skizzieren
Für das Netz eines Kegels folgt:
Kurzformaufgaben
Abb. 2: Netz eines Kegels
Kurzformaufgaben
Abb. 2: Netz eines Kegels
A8
$\blacktriangleright$  Wahre Aussagen bestimmen
Ein Auto wiegt etwa $1.000\,\text{kg}$. Dies entspricht exakt einer Tonne. Somit sind die ersten beiden Aussagen wahr. Die letzten beiden Aussagen sind falsch, da ein Mensch durchschnittlich weniger als $250\,\text{kg}$ wiegt und eine Ameise auch deutlich weniger als $700\,\text{g}$ wiegt.
A9
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit bestimmen
Die Wahrscheinlichkeit dafür bei einem Wurf keine Sechs zu würfeln beträgt $\dfrac{5}{6}$. Für die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P(„\text{Zwei mal keine Sechs}“)$ bei zweimaligem Würfeln folgt somit:
$\begin{array}[t]{rll} P(„\text{Zwei mal keine Sechs}“)&=&\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{5}{6} \\[5pt] &=&\dfrac{25}{36} \\[5pt] \end{array}$
$P(„2 \times \text{ keine Sechs}“)= \dfrac{25}{36}$
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Thomas beide Male keine Sechs würfelt beträgt $\dfrac{25}{36}.$
A10
$\blacktriangleright$  Wahre Aussagen ankreuzen
Ein Zentimeter entspricht zehn Millimeter. Somit ist die erste Aussage $3 \cdot 10\,\text{mm}=3\,\text{cm}$ wahr und die Aussage $550\,\text{mm}=5,5\,\text{cm}$ falsch.
Eine Tonne entspricht exakt $1.000\,\text{kg}$. Die zweite Aussage $2,3\,\text{t}=2.300\,\text{kg}$ ist damit wahr.
Die letzte Aussage $1,5\,\text{h}=150\,\text{min}$ ist falsch, da eine Stunde $60$ Minuten entspricht.
A11
$\blacktriangleright$  Richtige Antworten bestimmen
Es gilt:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{7}{20}&=&\dfrac{7}{20} \cdot \dfrac{2}{2}\\[5pt] &=&\dfrac{14}{40} \\[5pt] \end{array}$
Somit ist die Antwort $\dfrac{14}{40} $ korrekt.
Außerdem gilt:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{7}{20}&=&\dfrac{35}{100}\\[5pt] &=& 0,35\\[5pt] &=& 35\,\%\\[5pt] \end{array}$
Damit ist die Antwort $35\,\%$ korrekt und die Antworten $7,2$ und $0,7$ falsch.
A12
$\blacktriangleright$  Lösung angeben
Eine Stunde entspricht $60$ Minuten. Damit gilt:
$\begin{array}[t]{rll} 0,2 \,\text{h}&=& 0,2 \cdot 60 \,\text{min} \\[5pt] &=& 12 \,\text{min} \end{array}$
Somit ist eine Lösung $5,2 \,\text{ Std.}= 5 \,\text{ Std. } 12 \,\text{ Min.}$
A13
$\blacktriangleright$  Bedeutung der Zahl angeben
Das $n$ steht für die mittlere der drei natürlichen Zahlen.
A14
$\blacktriangleright$  Rechtecke ergänzen
Für die drei Rechtecke folgt:
Kurzformaufgaben
Abb. 3: Rechtecke
Kurzformaufgaben
Abb. 3: Rechtecke
A15
$\blacktriangleright$  Koordinaten angeben
Für die Koordinaten des Punktes $A$ gilt $A(2 \mid 1)$. Durch Spiegelung an der Geraden $g$ folgt $A'(8 \mid 1).$
Für die Koordinaten der Punkte $B'$ und $C'$ gelten $B'(6 \mid 6)$ und $C'(9 \mid 3).$
A16
$\blacktriangleright$  Gleichung aufstellen
Mit dem Satz des Pythagoras folgt für die Gleichung des rechtwinkligen Dreiecks:
$v^2+w^2=u^2$
A17
$\blacktriangleright$  Anzahl der Möglichkeiten bestimmen
Es gibt insgesamt sechs solcher dreistelligen Zahlen.
A18
$\blacktriangleright$  Term bestimmen
Für den Term folgt:
$\begin{array}[t]{rll} (a+3) \cdot 3&=& 3 \cdot a +9\\[5pt] \end{array}$
Somit ist nur der zweite Term $3\cdot a +9$ korrekt
A19
$\blacktriangleright$  Zutreffende Aussagen bestimmen
Das Dreieck ist nicht gleichschenklig, da keine zwei Winkel gleich groß sind.
Außerdem existiert das Dreieck, da die Winkelsumme der Winkel $180^°$ ergibt und dies für ein Dreieck gelten muss.
Es gilt $\gamma=90^°$, damit ist das Dreieck rechtwinklig.
Es sind nicht alle Winkel kleiner als $90^°$ und dadurch ist das Dreieck nicht spitzwinklig.
#rechtwinkligesdreieck
A20
$\blacktriangleright$  Graph beschreiben
Der Graph der Funktion $g$ ist eine Gerade. Somit ist die zweite Aussage falsch, dass der Graph immer eine Parabel ist.
Außerdem besitzt der Graph der Funktion $g$ die Steigung $m > 0$. Damit ist die Steigung der Geraden ungleich Null und der Graph ist keine Parallele zur $x$-Achse.
Da die Steigung größer Null ist bedeutet dies, dass die Gerade steigt. Damit ist die vierte Aussage korrekt, dass der Graph immer eine steigende Gerade ist und entsprechend ist der Graph nie eine fallende Gerade.
#steigung
A21
$\blacktriangleright$  Aussagen überprüfen
Ein Viereck kann einen überstumpfen Winkel enthalten, da für einen überstumpfen Winkel $\alpha$ die Ungleichungen $180^°< \alpha < 360^°$ gelten und die Winkelsumme im Viereck $360^°$ beträgt.
Es gilt:
$\begin{array}[t]{rll} 10^{-1}&=&\dfrac{1}{10} \\[5pt] &=& 0,1 \end{array}$
Damit ist die Aussage $10^{-1}=9$ falsch.
A22
$\blacktriangleright$  Wahrscheinliichkeiten bestimmen
Die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Augensummen sind nicht gleich, da es unterschiedlich viele Möglichkeiten gibt eine bestimmte Augensumme zu würfeln. Beispielsweise gibt es nur genau eine Möglichkeit mit zwei Würfeln die Augensumme $12$ zu würfeln, indem man zweimal die $6$ würfelt. Die Augensumme $7$ lässt sich allerdings durch mehrere Möglichkeiten würfeln. Zum Beispiel können die Zahlen $6$ und $1$ oder die Zahlen $2$ und $5$ gewürfelt werden.
Für die Augensumme $7$ gibt es die Möglichkeiten $1+6$, $2+5$ und $3+4.$
Da es hierbei keine Rolle spielt in welcher Reihenfolge die Zahlen gewürfelt werden, also welcher Würfel welche Zahl zeigt, folgt für die gesuchte Wahrscheinlichkeit $P(„\text{Augensumme ist }7“)$:
$\begin{array}[t]{rll} P(„\text{Augensumme ist }7“)&=& 2 \cdot \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} + 2 \cdot \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} +2 \cdot \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} \\[5pt] &=& \dfrac{6}{36} \\[5pt] &=& \dfrac{1}{6} \\[5pt] \end{array}$
$P(„\text{Augensumme ist }7“)=\dfrac{1}{6} $
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Würfel die Augensumme $7$ besitzen $\dfrac{1}{6}.$
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
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