Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
SN, Gymnasium
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 8
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fach: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur GK (CAS)
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
BLF (GTR)
Prüfung
wechseln
Abitur GK (CAS)
Abitur LK (GTR)
Abitur LK (CAS)
Abitur GK (GTR)
Abitur GK (CAS)
BLF (GTR)
BLF (CAS)
Kompetenztest 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Teil B

Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1
Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ durch
$y=f(x) = 3^x\quad (x\in\mathbb{R})\quad $ und $\quad y=g(x) = 3^{x+1}\quad (x\in\mathbb{R})$.
1.1
Gebe den Wertebereich der Funktion $f$ an.
Gebe die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse an.
(3P)
1.2
Der Punkt $A(x_A\mid \frac{1}{81})$ liegt auf dem Graphen von $g$.
Ermittle die Koordinate $x_A$.
(2P)
1.3
Der Graph von $f$ schneidet die $y$-Achse im Punkt $P$, der Graph von $g$ schneidet die $y$-Achse im Punkt $Q$.
Die Punkte $P$, $B(2\mid 0)$ und $Q$ bilden ein Dreieck.
Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks $PBQ$.
(3P)
#wertebereich#dreieck#schnittpunkt
2
In Radebeul findet jährlich der „Sächsische Mount Everest Treppenmarathon“ statt.
2.1
Die Siegerzeiten der männlichen Teilnehmer in der Startklasse „Alleingang“ sind für die Jahre 2011 bis 2015 in folgender Tabelle dargestellt:
Jahr20112012201320142015
Zeit in h14,9413,7914,7713,4513,77
Berechne das arithmetische Mittel der Siegerzeiten der Jahre 2011 bis 2015.
(2P)
2.2
ln der Startklasse „Dreierseilschaft“ starten drei Teilnehmer als Mannschaft.
Gebe die Anzahl aller möglichen Reihenfolgen an, in der die drei Teilnehmer einer Dreierseilschaft nacheinander starten können.
(1P)
2.3
Der Treppenlauf hat verschiedene Abschnitte.
Die geradlinige Laufstrecke im Abschnitt „Spitzhaustreppe“ besitzt einen konstanten Anstieg.
Auf einer Karte im Maßstab $1:10.000$ ist dieser Abschnitt $1,9\,\text{cm}$ lang.
Der Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende dieses Abschnitts beträgt $73,4\,\text{m}$.
Berechne die Länge der geradlinigen Laufstrecke im Abschnitt „Spitzhaustreppe“.
(3P)
#arithmetischesmittel
3
Windkraftanlagen haben bei der Erzeugung von Elektroenergie große Bedeutung.
3.1
Der Turm einer Windkraftanlage hat die Form eines Kreiszylinders.
Der Turm ist $72,20\,\text{m}$ hoch und besitzt einen Durchmesser von $3,70\,\text{m}$.
Die Mantelfläche des Turms soll einen neuen Schutzanstrich erhalten. Für diesen Schutzanstrich werden pro Quadratmeter $0,5$ Liter Farbe benötigt.
Berechne, wie viele Liter Farbe für den Schutzanstrich benötigt werden.
(3P)
3.2
In der Nähe einer Autobahn befindet sich im Punkt $W$ eine Windkraftanlage (siehe Abbildung).
Teil B
Abbildung (nicht maßstäblich)
Teil B
Abbildung (nicht maßstäblich)
(5P)
3.3
Die von einer Windkraftanlage abgegebene elektrische Leistung wurde über 12 Stunden hinweg gemessen und kann durch die Funktion $P$ mit
$P(t)=-11\cdot t^2 + 160\cdot t + 765$ $(t\in\mathbb{R},0\leq t \leq 12)$ beschrieben werden.
Dabei gilt:
$t\quad \,\;\;…$Zeit nach Beginn der Messung in Stunden
$P(t)\;\;\; …$elektrische Leistung zur Zeit $t$ in Kilowatt
3.3.1
Bestimme, zu welcher Zeit $t$ die Windkraftanlage eine elektrische Leistung von genau $1.000$ Kilowatt abgab.
(2P)
3.3.2
Ermittle die größte elektrische Leistung, die von der Windkraftanlage abgegeben wurde.
(2P)
3.3.3
Für eine bestimmte Zeit $t_1$ im Intervall $0\leq t_1 \leq 10 $ gilt:
Die von der Windkraftanlage abgegebene elektrische Leistung steigt ab der Zeit $t_1$ in den darauffolgenden $2$ Stunden um genau $100$ Kilowatt.
Bestimme die Zeil $t_1$.
(2P)
#abstand
4
Messungen an einer Windkraftanlage ergaben, dass diese Windkraftanlage während $18,4\,$% ihrer Gesamtbetriebszeit abgeschaltet werden musste.
Die Gründe für das Abschalten dieser Windkraftanlage sind in folgender Tabelle angegeben:
Grund für die AbschaltungAnteil in Prozent
zu starker Wind14,0
zu schwacher Wind47,0
sonstige Gründe39,0
Ermittle, während wie viel Prozent ihrer Gesamtbetriebszeit die Windkraftanlage wegen zu schwachen Windes abgeschaltet werden musste.
(2P)
#prozentrechnen
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Tipps
Download als Dokument:PDF
1.
1.1
$\blacktriangleright$  Wertebereich angeben
Die Funktion $f(x)=3^x$ ist eine ganzrationale Funktion $x$-ten Grades. Wenn du sie dir in deinem GTR zeichnen lässt, siehst du am Graphen beziehungsweise in der Wertetabelle, dass sie sich an der $y$-Achse der Null annähert, sie aber nie erreicht.
$\blacktriangleright$  Schnittpunkt mit y-Achse angeben
Der Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse befindet sich an der Stelle $x_0$. Du kannst ihn berechnen, indem du für $x$ $0$ in den Funktionsterm einsetzt. Dies kannst du mit deinem GTR berechnen.
1.2
$\blacktriangleright$  Koordinate ermitteln
Gesucht ist die Lösung der Gleichung $\frac {1}{81}=3^{x_A+1}$. Diese kann man mit dem GTR wie folgt berechnen: Um die $x$-Koordinate des Punktes $A \,\left(x_A \mid \frac{1}{81}\right)$ zu ermitteln, definiere die Funktion $g(x)=3^{x+1}$ und die Gerade $a=\frac{1}{81}$ in deinem GTR. Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ist die Variable $x_A.$
1.3
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt bestimmen
Gefragt ist nach dem Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten $P\,(0\mid1)$ (Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse, siehe Aufgabe 1.1), $B\,(2\mid0)$ und $Q$. $Q$ ist der Schnittpunkt des Graphen von $g$ mit der $y$-Achse. Auf die Koordinaten kommst du, indem du für $g$ genau das Gleiche machst wie für $f$ in Aufgabe 1.1. Den Flächeninhalt kannst du berechnen, indem du das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilst und zuerst den Flächeninhalt des größeren Dreiecks berechnest, von dem du dann den Flächeninhalt das kleineren Dreiecks abzieht.
2.
2.1
$\blacktriangleright$  Arithmetisches Mittel berechnen
Das arithmetische Mittel berechnest du, indem du alle Siegerzeiten zusammenrechnest und sie dann durch die Anzahl der angegebenen Siegerzeiten teilst.
2.2
$\blacktriangleright$  Anzahl möglicher Reihenfolgen angeben
Du weißt, dass in dieser Startklasse drei Teilnehmer als Mannschaft starten. Nun ist nach der Anzahl aller möglichen Reihenfolgen gefragt, in der die drei Teilnehmer nacheinander starten können.
Dies berechnest du gleich wie das "Ziehen ohne Zurücklegen" in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Um den ersten Startplatz zu besetzen, gibt es drei Möglichkeiten, für jede dieser drei Möglichkeiten gibt es wiederum 2 Möglichkeiten, den zweiten Platz zu besetzen also insgesamt schon $3 \cdot 2$ und für die letzte Startposition gibt es dann nur noch einen Teilnehmer, der übrig ist.
2.3
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke berechnen
Überlege dir, was du von den angegebenen Werten wie in ein Koordinatensystem zeichnen kannst. Wenn du einen Punkt gefunden hast, kannst du den Abstand dieses Punktes zum Ursprung berechnen.
3.
3.1
$\blacktriangleright$  Mantelfläche berechnen
In der Aufgabe ist gefragt, wie viel Liter Farbe du für den Schutzanstrich der Mantelfläche einer Windkraftanlage in Form eines Kreiszylinders brauchst. Zuerst einmal musst du die Mantelfläche der Windkraftanlage berechnen. In der Aufgabe wird gesagt, dass du pro Quadratmeter $0,5$ Liter Farbe benötigst. Also musst du, um die benötigte Literzahl herauszufinden, die Größe der Manteloberfläche mit $0,5$ multiplizieren.
3.2
$\blacktriangleright$  Streckenlänge berechnen
Um die Strecke $\overline{S_1W}$ zu berechnen, brauchst du alle Winkel im Dreieck. Die Winkel $\measuredangle$$WS_1S_2$ mit $32°$ und $\measuredangle$$S_1S_2W$ mit $39°$ hast du gegeben. Fehlt also noch der Winkel $\measuredangle$$S_2WS_1$. Um auf seine Größe zu kommen, kannst du das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen und über die Innenwinkelsumme den fehlenden Winkel in zwei Schritten berechnen. Um dir die Berechnung dieser Aufgabe zu erleichtern, kannst du die Winkel und Strecken umbenennen: $\measuredangle$$WS_1S_2=\alpha$, $\measuredangle$$S_1S_2W=\gamma$ und $\measuredangle$$S_2WS_1=\beta$. Wenn du die Größe von $\beta$ berechnest hast, kannst du die fehlende Strecke mit dem Sinussatz ausrechnen.
$\blacktriangleright$  Mindestabstand berechnen
Um zu zeigen, dass der vorgegebene Mindestabstand eingehalten wurde, musst du jetzt die Länge der Strecke berechnen, die von B aus im rechten Winkel auf die Autobahn trifft, da der Abstand im rechten Winkel immer der kleinste ist. Wenn dieser größer als $100$ Meter ist, ist der gesetzlich vorgegebene Mindestabstand überall eingehalten. Benutze für die Berechnung dieser Strecke den Sinussatz.
3.3
3.3.1
$\blacktriangleright$  Elektrische Leistung berechnen
Du hast die Funktion $P(t)=-11t²+160t+765$ gegeben. Außerdem weißt du, dass die Leistung über $12$ Stunden hinweg gemessen wurde. Um nun herauszufinden, zu welcher Zeit $t$ die Windkraftanlage eine elektrische Leistung von genau $1.000$ Kilowatt abgab, musst du die Schnittstelle der beiden Funktionen $P(t)$ und $A(t)=1.000$ bestimmen.
3.3.2
$\blacktriangleright$  Größte Leistung bestimmen
Die größte elektrische Leistung, die von der Windkraftanlage abgegeben wurde erhältst du, indem du den Hochpunkt des Graphen der Funktion bestimmst.
3.3.3
$\blacktriangleright$  Zeitabschnitt der Steigung bestimmen
Irgendwann in den ersten $10$ Stunden steigt die von der Windkraftanlage abgegebene elektrische Leistung ab dem Zeitpunkt $t_1$ während $2$ Stunden um genau $100$ Kilowatt. Du musst den Zeitpunkt $t_1$ bestimmen. Die Differenz zwischen den beiden Funktionswerten $P(t_1)$ und $P(t_1+2)$ soll also $100$ sein. Diese Gleichung kannst du aufstellen und dann nach $t_1$ auflösen.
4.
$\blacktriangleright$  Prozentanteil ermitteln
Während $18,4$% der Gesamtbetriebszeit wird die Windkraftanlage abgeschaltet. Zu $47$% liegt der Grund dafür bei zu schwachem Wind. Um zu ermitteln, während wie viel Prozent ihrer Gesamtbetriebszeit die Windkraftanlage wegen zu schwachem Windes abgeschaltet werden muss, benutzt du die Pfadmultiplikationsregel, die besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren und man so die Gesamtwahrscheinlichkeit des Pfades erhält.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen TI
Download als Dokument:PDF
1.
1.1
$\blacktriangleright$  Wertebereich angeben
Die Funktion $f(x)=3^x$ ist eine ganzrationale Funktion $x$-ten Grades. Wenn du sie dir in deinem GTR zeichnen lässt, siehst du am Graphen beziehungsweise in der Wertetabelle, dass sie sich an der $y$-Achse der Null annähert, sie aber nie erreicht. Folglich hat die Funktion den Wertebereich $W_f={y\mid y >0 }$.
$\blacktriangleright$  Schnittpunkt mit y-Achse angeben
Der Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse befindet sich an der Stelle $x_0$. Du kannst ihn berechnen, indem du für $x$ $0$ in den Funktionsterm einsetzt. Dies kannst du allerdings auch mit deinem GTR wie folgt berechnen: Definiere die Funktion in deinem GTR und suche den $y$-Wert bei dem der $x$-Wert Null ist.
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 1 : VALUE $\rightarrow$ $X=0$
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 1 : VALUE $\rightarrow$ $X=0$
Teil B
Abb. 1: Schnittpunkt mit der y-Achse
Teil B
Abb. 1: Schnittpunkt mit der y-Achse
Der Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse hat die Koordinaten $(0\mid1)$.
1.2
$\blacktriangleright$  Koordinate ermitteln
Gesucht ist die Lösung der Gleichung $\frac {1}{81}=3^{x_A+1}$. Diese kann man mit dem GTR wie folgt berechnen: Um die $x$-Koordinate des Punktes $A \,\left(x_A \mid \frac{1}{81}\right)$ zu ermitteln, definiere die Funktion $g(x)=3^{x+1}$ und die Gerade $a=\frac{1}{81}$ in deinem GTR. Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ist die Variable $x_A.$
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 5 : INTERSECT
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 5 : INTERSECT
Teil B
Abb. 2: Schnittpunkt
Teil B
Abb. 2: Schnittpunkt
Die Koordinate $x_a$ hat den Wert $-5$.
1.3
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt bestimmen
Gefragt ist nach dem Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten $P\,(0\mid1)$ (Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse, siehe Aufgabe 1.1), $B\,(2\mid0)$ und $Q$. $Q$ ist der Schnittpunkt des Graphen von $g$ mit der $y$-Achse. Auf die Koordinaten kommst du, indem du für $g$ genau das Gleiche machst wie für $f$ in Aufgabe 1.1. Die Koordinaten von Punkt $Q$ sind somit $(0\mid3)$.
Teil B
Abb. 3: Dreieck
Teil B
Abb. 3: Dreieck
Den Flächeninhalt kannst du berechnen, indem du zuerst den Flächeninhalt des „braunen“ Dreiecks berechnest und dann den Flächeninhalt des „grünen“ Dreiecks davon abziehst.
Teil B
Abb. 5: „grünes“ Dreieck
Teil B
Abb. 5: „grünes“ Dreieck
Den Flächeninhalt von Dreiecken berechnest du mit folgender Formel:
$A=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h$
$A=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h$
Da du in diesem Fall zwei rechtwinklige Dreiecke hast, kannst du für beide Dreiecke als Grundseite $g$ den $x$-Achsenabschnitt von $B$ wählen. Die jeweils zugehörige Höhe $h_{\text{grün}}$ ergibt sich aus dem $y$-Achsenabschnitt von $P$, bzw. $h_{\text{braun}}$ mit dem $y$-Achsenabschnitt von $Q$.
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\frac{1}{2}\cdot g \cdot h &\quad \\[5pt] A_{braun}&=&\frac{1}{2}\cdot2\cdot3 = 3 &\quad \\[5pt] A_{grün}&=& \frac{1}{2}\cdot2\cdot1 = 1 &\quad \\[5pt] A_{PBQ}&=&3-1=2 \end{array}$
Das Dreieck mit den Eckpunkten $P$, $B$ und $Q$ hat den Flächeninhalt $2$.
#dreieck
2.
2.1
$\blacktriangleright$  Arithmetisches Mittel berechnen
Das arithmetische Mittel berechnest du, indem du alle Siegerzeiten zusammenrechnest und sie dann durch die Anzahl der angegebenen Siegerzeiten teilst. In diesem Fall hast du die Siegerzeiten von $5$ Jahren gegeben, weshalb du die Summe der Siegerzeiten durch $5$ teilen musst.
$\dfrac{14,94+13,79+14,77+13,45+13,77}{5}$ = $14,144$
$ 14,144 $
Das arithmetische Mittel der Siegerzeiten der Jahre $2011$ bis $2015$ beträgt $14,144$.
2.2
$\blacktriangleright$  Anzahl möglicher Reihenfolgen angeben
Du weißt, dass in dieser Startklasse drei Teilnehmer als Mannschaft starten. Nun ist nach der Anzahl aller möglichen Reihenfolgen gefragt, in der die drei Teilnehmer nacheinander starten können.
Dies berechnest du gleich wie das "Ziehen ohne Zurücklegen" in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Um den ersten Startplatz zu besetzen, gibt es drei Möglichkeiten, für jede dieser drei Möglichkeiten gibt es wiederum 2 Möglichkeiten, den zweiten Platz zu besetzen also insgesamt schon $3 \cdot 2$ und für die letzte Startposition gibt es dann nur noch einen Teilnehmer, der übrig ist.
Du rechnest $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
Drei Teilnehmer in einer Dreierseilschaft können also in $6$ verschiedenen Reihenfolgen nacheinander starten.
2.3
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke berechnen
Auf einer Karte im Maßstab $1:10.000$ ist der Abschnitt des konstanten Anstiegs $1,9$cm lang. Das heißt, dass dieser Abschnitt in der Realität
$1,9\text{cm}\cdot 10.000$$=19.000\text{cm}=190\text{m}$
lang ist. Außerdem weißt du, dass der Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende des Abschnitts $73,4$m beträgt. Dank dieses Wissen, hast du zwei Koordinaten, die du in ein Koordinatensystem zeichnen kannst.
Teil B
Abb. 6: Treppenlauf
Teil B
Abb. 6: Treppenlauf
Ausrechnen musst du jetzt den Abstand zwischen dem Punkt $A$ und dem Ursprung $0$. Dafür kennst du diese Formel:
$d=\sqrt{(x_{1}-x_2)²+(y_1-y_2)²}$
$d=\sqrt{(x_{1}-x_2)²+(y_1-y_2)²}$
Jetzt musst du die Koordinaten der Punkte einsetzen:
$\begin{array}[t]{rll} d&=& \sqrt{(0-(-190))²+(0-(-73,4))²}&\quad \\[5pt] d&=&203,6849528 \end{array}$
$ d=203,6849528 $
Also ist die Länge der geradlinigen Laufstrecke im Abschnitt „Spitzhaustreppe“ $ \approx 203,68$m lang.
3.
3.1
$\blacktriangleright$  Mantelfläche berechnen
In der Aufgabe ist gefragt, wie viel Liter Farbe du für den Schutzanstrich der Mantelfläche einer Windkraftanlage in Form eines Kreiszylinders brauchst. Zuerst einmal musst du die Mantelfläche der Windkraftanlage berechnen. Die Mantelfläche eines Kreiszylinders berechnest du mit dieser Formel:
$M=2\cdot \pi\cdot r\cdot h$
$M=2\cdot \pi\cdot r\cdot h$
Gegeben hast du die Höhe $h=72,2\text{m}$ und den Durchmesser $d=3,7\text{m}$. Der Radius $r$ ist die Hälfte des Durchmessers, also $r=1,85\text{m}$. In die Formel für die Mantelfläche eingesetzt erhältst du folgendes:
$M=2\cdot \pi \cdot 1,85\text{m} \cdot 72,2\text{m} $$ =839,245\text{m²}$
In der Aufgabe wird gesagt, dass du pro Quadratmeter $0,5$ Liter Farbe benötigst. Also musst du, um die benötigte Literzahl herauszufinden, die Größe der Manteloberfläche mit $0,5$ multiplizieren.
$839,245 \cdot 0,5=419,6225$l
Für den Schutzanstrich der Windkraftanlage benötigst du also $419,6225$l Farbe.
3.2
$\blacktriangleright$  Streckenlänge berechnen
Um die Strecke $\overline{S_1W}$ zu berechnen, brauchst du alle Winkel im Dreieck. Die Winkel $\measuredangle$$WS_1S_2$ mit $32°$ und $\measuredangle$$S_1S_2W$ mit $39°$ hast du gegeben. Fehlt also noch der Winkel $\measuredangle$$S_2WS_1$. Um auf seine Größe zu kommen, kannst du das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen und über die Innenwinkelsumme den fehlenden Winkel in zwei Schritten berechnen. Dafür betrachtest du zuerst das untere Dreieck und berechnest den einen Teil des Winkel und danach das obere Dreieck und berechnest dort den zweiten Teil des Winkels. Um dir die Berechnung dieser Aufgabe zu erleichtern, kannst du die Winkel und Strecken umbenennen: $\measuredangle$$WS_1S_2=\alpha=32°$, $\measuredangle$$S_1S_2W=\gamma=39°$ und $\measuredangle$$S_2WS_1=\beta$. Wenn du die Größe von $\beta$ berechnet hast, kannst du die fehlende Strecke mit dem Sinussatz ausrechnen.
Teil B
Abb. 7: Winkel im Dreieck
Teil B
Abb. 7: Winkel im Dreieck
1. Schritt: linken Teil von $\beta$ berechnen
$180°-90°-32°=58°$
2. Schritt: rechten Teil von $\beta$ berechnen
$180°-90°-39°=51°$
3. Schritt: Gesamtwinkel $\beta$ berechnen
$58°+51°=109°$
Somit ist der Winkel $\beta$ insgesamt $109°$ groß.
Mithilfe des Sinussatzes kannst du jetzt die fehlenden Strecken ausrechnen. Als Formel dafür kennst du:
$c=b\cdot\dfrac{\sin(\gamma)}{\sin(\beta)}$
$c=b\cdot\dfrac{\sin(\gamma)}{\sin(\beta)}$
In die Formel setzt du jetzt die Werte ein, die du gegeben hast, und rechnest das Ergebnis mit deinem GTR aus. Beachte, dass der Modus bei deinem Taschenrechner auf "Degree" und nicht auf "Radian" steht, da du ja mit Gradzahlen rechnest.
$350\cdot\dfrac{\sin(39)}{\sin(109)} \approx 232,9537$
Mit dieser Rechnung hast du bewiesen, dass die Strecke $\overline{S_1W}$ $\approx$233m lang ist.
$\blacktriangleright$  Mindestabstand berechnen
Um zu zeigen, dass der vorgegebene Mindestabstand eingehalten wurde, musst du jetzt die Länge der Strecke berechnen, die von B aus im rechten Winkel auf die Autobahn trifft, da der Abstand im rechten Winkel immer der kleinste ist. Wenn dieser größer als $100$ Meter ist, ist der gesetzlich vorgegebene Mindestabstand überall eingehalten.
Teil B
Abb. 8: Winkel im Dreieck
Teil B
Abb. 8: Winkel im Dreieck
Benutze für die Berechnung dieser Strecke folgende Formel des Sinussatzes:
$a=c\cdot\dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)}$
$a=c\cdot\dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)}$
In die Formel setzt du jetzt die Werte ein, die du gegeben hast.
$233\cdot\dfrac{\sin(32)}{\sin(90)} \approx 123,47$
Der nächste Punkt der Windkraftanlage an der Autobahn liegt $\approx$$123,47$ Meter entfernt. Somit ist der gesetzlich vorgegebene Mindestabstand eingehalten.
3.3
3.3.1
$\blacktriangleright$  Elektrische Leistung berechnen
Du hast die Funktion $P(t)=-11t²+160t+765$ gegeben. Außerdem weißt du, dass die Leistung über $12$ Stunden hinweg gemessen wurde. Um nun herauszufinden, zu welcher Zeit $t$ die Windkraftanlage eine elektrische Leistung von genau $1.000$ Kilowatt abgab, musst du die Schnittstelle der beiden Funktionen $P(t)$ und $A(t)=1.000$ bestimmen.
Definiere dafür $P(t)$ und $A(t)$ in deinem GTR und berechne den Schnittpunkt.
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 5:INTERSECT
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 5:INTERSECT
Teil B
Abb. 9: Schnittpunkt
Teil B
Abb. 9: Schnittpunkt
Zur Zeit t $\approx$ $1,66$ gab die Windkraftanlage eine elektrische Leistung von genau $1000$ Kilowatt ab.
3.3.2
$\blacktriangleright$  Größte Leistung bestimmen
Die größte elektrische Leistung, die von der Windkraftanlage abgegeben wurde erhältst du, indem du den Hochpunkt des Graphen der Funktion bestimmst.
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 4:MAXIMUM
2nd $\rightarrow$ TRACE (CALC) $\rightarrow$ 4:MAXIMUM
Teil B
Abb. 10: Hochpunkt
Teil B
Abb. 10: Hochpunkt
Die größte elektrische Leistung, die von der Windkraftanlage abgegeben wurde, beträgt $\approx 1.350$ Kilowatt.
3.3.3
$\blacktriangleright$  Zeitabschnitt der Steigung bestimmen
Irgendwann in den ersten $10$ Stunden steigt die von der Windkraftanlage abgegebene elektrische Leistung ab dem Zeitpunkt $t_1$ während $2$ Stunden um genau $100$ Kilowatt. Du musst den Zeitpunkt $t_1$ bestimmen. Die Differenz zwischen den beiden Funktionswerten $P(t_1)$ und $P(t_1+2)$ soll also $100$ sein. Diese Gleichung kannst du aufstellen und dann nach $t_1$ auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} 100 &=& P(t_1+2)-P(t_1) &\quad \\[5pt] 100 &=&(-11 \cdot (t+2)²+160 \cdot (t+2)+765)-(-11 \cdot t²+160 \cdot t+765) &\quad \\[5pt] 100&=&(-11 \cdot (t²+4 \cdot t +4)+160 \cdot t+320+765)+11 \cdot t²-160 \cdot t-765 &\quad \\[5pt] 100&=&-11 \cdot t²-44 \cdot t - 44+160 \cdot t+320+765+11 \cdot t²-160 \cdot t-765 &\quad \\[5pt] 100&=&-44\cdot t -44 + 320 &\quad \\[5pt] 100&=&-44\cdot t + 276 &\quad \\[5pt] 44 \cdot t &=&176 &\quad \scriptsize \mid\; :44\\[5pt] t&=&4 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 100& =&P(t_1+2)-P(t_1) \\[5pt] t&=&4 \end{array}$
Ab der Zeit $t_1=4$ steigt die abgegebene elektrische Leistung in zwei Stunden (bis zum Zeitpunkt $t_2=6$) um genau $100$ Kilowatt.
#extrempunkt#sinussatz#zylinder
4.
$\blacktriangleright$  Prozentanteil ermitteln
Während $18,4$% der Gesamtbetriebszeit wird die Windkraftanlage abgeschaltet. Zu $47$% liegt der Grund dafür bei zu schwachem Wind. Um zu ermitteln, während wie viel Prozent ihrer Gesamtbetriebszeit die Windkraftanlage wegen zu schwachem Windes abgeschaltet werden muss, benutzt du die Pfadmultiplikationsregel, die besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren und man so die Gesamtwahrscheinlichkeit des Pfades erhält..
Überlege dir, welche Schritte zu diesem Ergebnis führen: Zuerst muss die Windkraftanlage abgeschaltet werden, dann muss es am schwachen Wind liegen. Du kannst dir ein Baumdiagramm mit zwei Pfaden vorstellen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Windkraftanlage während ihrer Gesamtbetriebszeit abgeschaltet wird (=erster Pfadabschnitt), liegt bei 18,4%, also bei 1,84. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies aufgrund zu schwachen Windes geschieht (=zweiter Pfadabschnitt), beträgt 47%, also 4,7.
$1,84 \cdot 4,7 = 8,648$
Die Windkraftanlage ist also während $ \approx 8,6$% ihrer Gesamtbetriebszeit wegen zu schwachem Wind abgeschaltet.
#wahrscheinlichkeit#pfadregeln
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
[3]
© 2016 – SchulLV.
[4]
© 2016 – SchulLV.
[5]
© 2016 – SchulLV.
[6]
© 2016 – SchulLV.
[7]
© 2016 – SchulLV.
[8]
© 2016 – SchulLV.
[9]
© 2016 – SchulLV.
[10]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen Casio
Download als Dokument:PDF
1.
1.1
$\blacktriangleright$  Wertebereich angeben
Die Funktion $f(x)=3^x$ ist eine ganzrationale Funktion $x$-ten Grades. Wenn du sie dir in deinem GTR zeichnen lässt, siehst du am Graphen beziehungsweise in der Wertetabelle, dass sie sich an der $y$-Achse der Null annähert, sie aber nie erreicht. Folglich hat die Funktion den Wertebereich $W_f={y\mid y >0 }$.
$\blacktriangleright$  Schnittpunkt mit y-Achse angeben
Der Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse befindet sich an der Stelle $x_0$. Du kannst ihn berechnen, indem du für $x$ $0$ in den Funktionsterm einsetzt. Dies kannst du allerdings auch mit deinem GTR wie folgt berechnen: Definiere die Funktion in deinem GTR und bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
G-Solve $\rightarrow$ Y-ICPT
G-Solve $\rightarrow$ Y-ICPT
Teil B
Abb. 1: Schnittpunkt mit der y-Achse
Teil B
Abb. 1: Schnittpunkt mit der y-Achse
Der Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse hat die Koordinaten $(0\mid1)$.
1.2
$\blacktriangleright$  Koordinate ermitteln
Gesucht ist die Lösung der Gleichung $\frac {1}{81}=3^{x_A+1}$. Diese kann man mit dem GTR wie folgt berechnen: Um die $x$-Koordinate des Punktes $A \,\left(x_A \mid \frac{1}{81}\right)$ zu ermitteln, definiere die Funktion $g(x)=3^{x+1}$ und die Gerade $a=\frac{1}{81}$ in deinem GTR. Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ist die Variable $x_A.$
G-Solve $\rightarrow$ INTSECT
G-Solve $\rightarrow$ INTSECT
Teil B
Abb. 2: Schnittpunkt
Teil B
Abb. 2: Schnittpunkt
Die Koordinate $x_a$ hat den Wert $-5$.
1.3
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt bestimmen
Gefragt ist nach dem Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten $P\,(0\mid1)$ (Schnittpunkt des Graphen von $f$ mit der $y$-Achse, siehe Aufgabe 1.1), $B\,(2\mid0)$ und $Q$. $Q$ ist der Schnittpunkt des Graphen von $g$ mit der $y$-Achse. Auf die Koordinaten kommst du, indem du für $g$ genau das Gleiche machst wie für $f$ in Aufgabe 1.1. Die Koordinaten von Punkt $Q$ sind somit $(0\mid3)$.
Teil B
Abb. 3: Dreieck
Teil B
Abb. 3: Dreieck
Den Flächeninhalt kannst du berechnen, indem du zuerst den Flächeninhalt des „braunen“ Dreiecks berechnest und dann den Flächeninhalt des „grünen“ Dreiecks davon abziehst.
Teil B
Abb. 5: „grünes“ Dreieck
Teil B
Abb. 5: „grünes“ Dreieck
Den Flächeninhalt von Dreiecken berechnest du mit folgender Formel:
$A=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h$
$A=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h$
Da du in diesem Fall zwei rechtwinklige Dreiecke hast, kannst du für beide Dreiecke als Grundseite $g$ den $x$-Achsenabschnitt von $B$ wählen. Die jeweils zugehörige Höhe $h_{\text{grün}}$ ergibt sich aus dem $y$-Achsenabschnitt von $P$, bzw. $h_{\text{braun}}$ mit dem $y$-Achsenabschnitt von $Q$.
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\frac{1}{2}\cdot g \cdot h &\quad \\[5pt] A_{braun}&=&\frac{1}{2}\cdot2\cdot3 = 3 &\quad \\[5pt] A_{grün}&=& \frac{1}{2}\cdot2\cdot1 = 1 &\quad \\[5pt] A_{PBQ}&=&3-1=2 \end{array}$
Das Dreieck mit den Eckpunkten $P$, $B$ und $Q$ hat den Flächeninhalt $2$.
#dreieck
2.
2.1
$\blacktriangleright$  Arithmetisches Mittel berechnen
Das arithmetische Mittel berechnest du, indem du alle Siegerzeiten zusammenrechnest und sie dann durch die Anzahl der angegebenen Siegerzeiten teilst. In diesem Fall hast du die Siegerzeiten von $5$ Jahren gegeben, weshalb du die Summe der Siegerzeiten durch $5$ teilen musst.
$\dfrac{14,94+13,79+14,77+13,45+13,77}{5}$ = $14,144$
$ 14,144 $
Das arithmetische Mittel der Siegerzeiten der Jahre $2011$ bis $2015$ beträgt $14,144$.
2.2
$\blacktriangleright$  Anzahl möglicher Reihenfolgen angeben
Du weißt, dass in dieser Startklasse drei Teilnehmer als Mannschaft starten. Nun ist nach der Anzahl aller möglichen Reihenfolgen gefragt, in der die drei Teilnehmer nacheinander starten können.
Dies berechnest du gleich wie das "Ziehen ohne Zurücklegen" in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Um den ersten Startplatz zu besetzen, gibt es drei Möglichkeiten, für jede dieser drei Möglichkeiten gibt es wiederum 2 Möglichkeiten, den zweiten Platz zu besetzen also insgesamt schon $3 \cdot 2$ und für die letzte Startposition gibt es dann nur noch einen Teilnehmer, der übrig ist.
Du rechnest $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
Drei Teilnehmer in einer Dreierseilschaft können also in $6$ verschiedenen Reihenfolgen nacheinander starten.
2.3
$\blacktriangleright$  Länge der Strecke berechnen
Auf einer Karte im Maßstab $1:10.000$ ist der Abschnitt des konstanten Anstiegs $1,9$cm lang. Das heißt, dass dieser Abschnitt in der Realität
$1,9\text{cm}\cdot 10.000$$=19.000\text{cm}=190\text{m}$
lang ist. Außerdem weißt du, dass der Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende des Abschnitts $73,4$m beträgt. Dank dieses Wissen, hast du zwei Koordinaten, die du in ein Koordinatensystem zeichnen kannst.
Teil B
Abb. 6: Treppenlauf
Teil B
Abb. 6: Treppenlauf
Ausrechnen musst du jetzt den Abstand zwischen dem Punkt $A$ und dem Ursprung $0$. Dafür kennst du diese Formel:
$d=\sqrt{(x_{1}-x_2)²+(y_1-y_2)²}$
$d=\sqrt{(x_{1}-x_2)²+(y_1-y_2)²}$
Jetzt musst du die Koordinaten der Punkte einsetzen:
$\begin{array}[t]{rll} d&=& \sqrt{(0-(-190))²+(0-(-73,4))²}&\quad \\[5pt] d&=&203,6849528 \end{array}$
$ d=203,6849528 $
Also ist die Länge der geradlinigen Laufstrecke im Abschnitt „Spitzhaustreppe“ $ \approx 203,68$m lang.
3.
3.1
$\blacktriangleright$  Mantelfläche berechnen
In der Aufgabe ist gefragt, wie viel Liter Farbe du für den Schutzanstrich der Mantelfläche einer Windkraftanlage in Form eines Kreiszylinders brauchst. Zuerst einmal musst du die Mantelfläche der Windkraftanlage berechnen. Die Mantelfläche eines Kreiszylinders berechnest du mit dieser Formel:
$M=2\cdot \pi\cdot r\cdot h$
$M=2\cdot \pi\cdot r\cdot h$
Gegeben hast du die Höhe $h=72,2\text{m}$ und den Durchmesser $d=3,7\text{m}$. Der Radius $r$ ist die Hälfte des Durchmessers, also $r=1,85\text{m}$. In die Formel für die Mantelfläche eingesetzt erhältst du folgendes:
$M=2\cdot \pi \cdot 1,85\text{m} \cdot 72,2\text{m} $$ =839,245\text{m²}$
In der Aufgabe wird gesagt, dass du pro Quadratmeter $0,5$ Liter Farbe benötigst. Also musst du, um die benötigte Literzahl herauszufinden, die Größe der Manteloberfläche mit $0,5$ multiplizieren.
$839,245 \cdot 0,5=419,6225$l
Für den Schutzanstrich der Windkraftanlage benötigst du also $419,6225$l Farbe.
3.2
$\blacktriangleright$  Streckenlänge berechnen
Um die Strecke $\overline{S_1W}$ zu berechnen, brauchst du alle Winkel im Dreieck. Die Winkel $\measuredangle$$WS_1S_2$ mit $32°$ und $\measuredangle$$S_1S_2W$ mit $39°$ hast du gegeben. Fehlt also noch der Winkel $\measuredangle$$S_2WS_1$. Um auf seine Größe zu kommen, kannst du das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen und über die Innenwinkelsumme den fehlenden Winkel in zwei Schritten berechnen. Dafür betrachtest du zuerst das untere Dreieck und berechnest den einen Teil des Winkel und danach das obere Dreieck und berechnest dort den zweiten Teil des Winkels. Um dir die Berechnung dieser Aufgabe zu erleichtern, kannst du die Winkel und Strecken umbenennen: $\measuredangle$$WS_1S_2=\alpha=32°$, $\measuredangle$$S_1S_2W=\gamma=39°$ und $\measuredangle$$S_2WS_1=\beta$. Wenn du die Größe von $\beta$ berechnet hast, kannst du die fehlende Strecke mit dem Sinussatz ausrechnen.
Teil B
Abb. 7: Winkel im Dreieck
Teil B
Abb. 7: Winkel im Dreieck
1. Schritt: linken Teil von $\beta$ berechnen
$180°-90°-32°=58°$
2. Schritt: rechten Teil von $\beta$ berechnen
$180°-90°-39°=51°$
3. Schritt: Gesamtwinkel $\beta$ berechnen
$58°+51°=109°$
Somit ist der Winkel $\beta$ insgesamt $109°$ groß.
Mithilfe des Sinussatzes kannst du jetzt die fehlenden Strecken ausrechnen. Als Formel dafür kennst du:
$c=b\cdot\dfrac{\sin(\gamma)}{\sin(\beta)}$
$c=b\cdot\dfrac{\sin(\gamma)}{\sin(\beta)}$
In die Formel setzt du jetzt die Werte ein, die du gegeben hast, und rechnest das Ergebnis mit deinem GTR aus. Beachte, dass der Modus bei deinem Taschenrechner auf "Degree" und nicht auf "Radian" steht, da du ja mit Gradzahlen rechnest.
$350\cdot\dfrac{\sin(39)}{\sin(109)} \approx 232,9537$
Mit dieser Rechnung hast du bewiesen, dass die Strecke $\overline{S_1W}$ $\approx$233m lang ist.
$\blacktriangleright$  Mindestabstand berechnen
Um zu zeigen, dass der vorgegebene Mindestabstand eingehalten wurde, musst du jetzt die Länge der Strecke berechnen, die von B aus im rechten Winkel auf die Autobahn trifft, da der Abstand im rechten Winkel immer der kleinste ist. Wenn dieser größer als $100$ Meter ist, ist der gesetzlich vorgegebene Mindestabstand überall eingehalten.
Teil B
Abb. 8: Winkel im Dreieck
Teil B
Abb. 8: Winkel im Dreieck
Benutze für die Berechnung dieser Strecke folgende Formel des Sinussatzes:
$a=c\cdot\dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)}$
$a=c\cdot\dfrac{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)}$
In die Formel setzt du jetzt die Werte ein, die du gegeben hast.
$233\cdot\dfrac{\sin(32)}{\sin(90)} \approx 123,47$
Der nächste Punkt der Windkraftanlage an der Autobahn liegt $\approx$$123,47$ Meter entfernt. Somit ist der gesetzlich vorgegebene Mindestabstand eingehalten.
3.3
3.3.1
$\blacktriangleright$  Elektrische Leistung berechnen
Du hast die Funktion $P(t)=-11t²+160t+765$ gegeben. Außerdem weißt du, dass die Leistung über $12$ Stunden hinweg gemessen wurde. Um nun herauszufinden, zu welcher Zeit $t$ die Windkraftanlage eine elektrische Leistung von genau $1.000$ Kilowatt abgab, musst du die Schnittstelle der beiden Funktionen $P(t)$ und $A(t)=1.000$ bestimmen.
Definiere dafür $P(t)$ und $A(t)$ in deinem GTR und berechne den Schnittpunkt.
G-Solve $\rightarrow$ INTSECT
G-Solve $\rightarrow$ INTSECT
Teil B
Abb. 9: Schnittpunkt
Teil B
Abb. 9: Schnittpunkt
Zur Zeit t $\approx$ $1,66$ gab die Windkraftanlage eine elektrische Leistung von genau $1000$ Kilowatt ab.
3.3.2
$\blacktriangleright$  Größte Leistung bestimmen
Die größte elektrische Leistung, die von der Windkraftanlage abgegeben wurde erhältst du, indem du den Hochpunkt des Graphen der Funktion bestimmst.
G-Solve $\rightarrow$ MAX
G-Solve $\rightarrow$ MAX
Teil B
Abb. 10: Hochpunkt
Teil B
Abb. 10: Hochpunkt
Die größte elektrische Leistung, die von der Windkraftanlage abgegeben wurde, beträgt $\approx 1.350$ Kilowatt.
3.3.3
$\blacktriangleright$  Zeitabschnitt der Steigung bestimmen
Irgendwann in den ersten $10$ Stunden steigt die von der Windkraftanlage abgegebene elektrische Leistung ab dem Zeitpunkt $t_1$ während $2$ Stunden um genau $100$ Kilowatt. Du musst den Zeitpunkt $t_1$ bestimmen. Die Differenz zwischen den beiden Funktionswerten $P(t_1)$ und $P(t_1+2)$ soll also $100$ sein. Diese Gleichung kannst du aufstellen und dann nach $t_1$ auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} 100 &=& P(t_1+2)-P(t_1) &\quad \\[5pt] 100 &=&(-11 \cdot (t+2)²+160 \cdot (t+2)+765)-(-11 \cdot t²+160 \cdot t+765) &\quad \\[5pt] 100&=&(-11 \cdot (t²+4 \cdot t +4)+160 \cdot t+320+765)+11 \cdot t²-160 \cdot t-765 &\quad \\[5pt] 100&=&-11 \cdot t²-44 \cdot t - 44+160 \cdot t+320+765+11 \cdot t²-160 \cdot t-765 &\quad \\[5pt] 100&=&-44\cdot t -44 + 320 &\quad \\[5pt] 100&=&-44\cdot t + 276 &\quad \\[5pt] 44 \cdot t &=&176 &\quad \scriptsize \mid\; :44\\[5pt] t&=&4 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 100& =&P(t_1+2)-P(t_1) \\[5pt] t&=&4 \end{array}$
Ab der Zeit $t_1=4$ steigt die abgegebene elektrische Leistung in zwei Stunden (bis zum Zeitpunkt $t_2=6$) um genau $100$ Kilowatt.
#zylinder#extrempunkt#sinussatz
4.
$\blacktriangleright$  Prozentanteil ermitteln
Während $18,4$% der Gesamtbetriebszeit wird die Windkraftanlage abgeschaltet. Zu $47$% liegt der Grund dafür bei zu schwachem Wind. Um zu ermitteln, während wie viel Prozent ihrer Gesamtbetriebszeit die Windkraftanlage wegen zu schwachem Windes abgeschaltet werden muss, benutzt du die Pfadmultiplikationsregel, die besagt, dass sich die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren und man so die Gesamtwahrscheinlichkeit des Pfades erhält..
Überlege dir, welche Schritte zu diesem Ergebnis führen: Zuerst muss die Windkraftanlage abgeschaltet werden, dann muss es am schwachen Wind liegen. Du kannst dir ein Baumdiagramm mit zwei Pfaden vorstellen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Windkraftanlage während ihrer Gesamtbetriebszeit abgeschaltet wird (=erster Pfadabschnitt), liegt bei 18,4%, also bei 1,84. Die Wahrscheinlichkeit, dass dies aufgrund zu schwachen Windes geschieht (=zweiter Pfadabschnitt), beträgt 47%, also 4,7.
$1,84 \cdot 4,7 = 8,648$
Die Windkraftanlage ist also während $ \approx 8,6$% ihrer Gesamtbetriebszeit wegen zu schwachem Wind abgeschaltet.
#wahrscheinlichkeit#pfadregeln
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
[3]
© 2016 – SchulLV.
[4]
© 2016 – SchulLV.
[5]
© 2016 – SchulLV.
[6]
© 2016 – SchulLV.
[7]
© 2016 – SchulLV.
[8]
© 2016 – SchulLV.
[9]
© 2016 – SchulLV.
[10]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App