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Inhaltsverzeichnis
Lernbereich Realschulabschluss
Abschlussprüfung 2019
Pflichtteil 1
Abschlussprüfung 2018
Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
Aufagbe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Wahlpflichtaufgaben
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Aufgabe 2
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Pflichtteil 2 - Aufga...
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Wahlpflichtteil 2
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Abschlussprüfung 2011
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Abschlussprüfung 2010
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Pflichtteil 2
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Abschlussprüfung 2008
Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
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Wahlpflichtteil 1
Wahlpflichtteil 2
Wahlpflichtteil 3
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Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
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Wahlpflichtteil 1
Wahlpflichtteil 2
Wahlpflichtteil 3
Wahlpflichtteil 4
Abschlussprüfung 2006
Pflichtteil 1
Pflichtteil 2
Pflichtteil 3
Wahlpflichtteil 1
Wahlpflichtteil 2
Wahlpflichtteil 3
Wahlpflichtteil 4

Pflichtteil 2 - Aufgabe 2

Aufgaben
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Gegeben sind die linearen Funktionen $f$ und $g$ mit $x\in\mathbb{R}$.
Die Funktion $f$ ist durch ihre Funktionsgleichung $y=f(x)=1,5x-4$ bestimmt.
Von der Funktion $g$ ist bekannt, dass sie die Nullstelle $x_0=2$ hat und ihr Graph durch den Punkt $P(0\mid-1)$ verläuft.
a)  Zeichne die Graphen der beiden Funktionen $f$ und $g$ in ein und dasselbe Koordinatensystem mindestens im Intervall $-2\leq x\leq5$.
b)  Begründe, dass $y=\dfrac{1}{2}x-1$ eine Gleichung der Funktion $g$ ist.
c)  Die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ schneiden einander im Punkt $S$.
Berechne die Koordinaten des Punktes $S$ mithilfe eines linearen Gleichungssystems.
d)  In einem Tabellenkalkulationsprogramm werden Funktionswerte in der nebenstehenden Wertetabelle mit der Formel $=1,5^*A3-4$ aus Zelle B3 durch Kopieren erzeugt.
Begründe, dass beim Prüfen der Formel in Zelle B7 nicht mehr die Formel aus Zelle B3 steht.
ABC
1Wertetabelle
2$x$$y$
3$-13$$-23,5$
4$-8$$-16$
5$-3$$-8,5$
6$2$$-1$
7$7$$6,5$
8$12$$14$

(8P)
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a)  $\blacktriangleright$ Die Graphen der Funktionen $\boldsymbol{f}$ und $\boldsymbol{g}$ zeichnen
Gegeben sind zwei lineare Funktionen. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Für jede lineare Funktion benötigst du also 2 Punkte, um ihre Graphen in ein Koordinatensystem zu zeichnen.
1. Schritt: Punkte für Graphen der Funktion $\boldsymbol{f}$ ermitteln
Du erhältst die Punkte durch Einsetzen von zwei verschiedenen Zahlen für $x$ in $y=f(x)=1,5x-4$.
2. Schritt: Punkte für Graphen der Funktion $\boldsymbol{g}$ ermitteln
Aus der Aufgabenstellung kennst du die Punkte:
  • $P\,(0 \mid -1)$
  • Nullstelle $x_0=2$, in Koordinatenform: $(2 \mid 0)$
Der Graph von $g$ verläuft durch beide Punkte.
3. Schritt: Die Graphen von $\boldsymbol{f}$ und $\boldsymbol{g}$ in ein Koordinatensystem zeichnen im Intervall $\boldsymbol{-2 \leq x \leq 5}$
b)  $\blacktriangleright$ Begründen, dass $\boldsymbol{y=\frac{1}{2}x-1}$ eine Gleichung der Funktion $\boldsymbol{g}$ ist
Damit die Gleichung zum Graphen passt, müssen beide Punkte von der gegebenen Gleichung erfasst werden. Führe dazu eine Punktprobe mit $P\,(0 \mid -1)$ und der Nullstelle $x_0=2$ durch.
c)  $\blacktriangleright$ Koordinaten des Punktes $\boldsymbol{S}$ mithilfe eines LGS ermitteln
Gesucht ist der Schnittpunkt $S$ der Graphen der Funktionen $f$ und $g$.
Setze die Funktionsterme $f(x)=1,5x-4$ und $g(x)=\frac{1}{2}x-1$ gleich und löse nach $x$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=&g(x) \\[2pt] 1,5x-4&=&\frac{1}{2}x-1 &\quad \scriptsize \end{array}$
d)  $\blacktriangleright$ Begründen, dass beim Prüfen der Formel in $\boldsymbol{B7}$ nicht mehr die Formel aus $\boldsymbol{B3}$ steht
Die Formel aus Zelle $B3$ lautet „$=1,5 \cdot A3-4$“.
Setzt du diese Formel in $B7$ ein, erhältst du: $B7=1,5 \cdot A3-4=1,5 \cdot -13-4=-19,5-4=-23,5$.
Der Tabelle entnehmen wir allerdings: $B7=6,5$.
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a)  $\blacktriangleright$ Die Graphen der Funktionen $\boldsymbol{f}$ und $\boldsymbol{g}$ zeichnen
Gegeben sind zwei lineare Funktionen. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Für jede lineare Funktion benötigst du also 2 Punkte, um ihre Graphen in ein Koordinatensystem zu zeichnen.
1. Schritt: Punkte für Graphen der Funktion $\boldsymbol{f}$ ermitteln
Du erhältst die Punkte durch Einsetzen von zwei verschiedenen Zahlen für $x$ in $y=f(x)=1,5x-4$:
$x=1; \quad f(1)=1,5 \cdot 1 -4=-2,5$
$x=2; \quad f(2)=1,5 \cdot 2-4=-1$
Du erhältst die Punkte $A\,(1 \mid -2,5)$ und $B\,(2 \mid -1)$. Der Graph von $f$ verläuft durch beide Punkte.
2. Schritt: Punkte für Graphen der Funktion $\boldsymbol{g}$ ermitteln
Aus der Aufgabenstellung kennst du die Punkte:
  • $P\,(0 \mid -1)$
  • Nullstelle $x_0=2$, in Koordinatenform: $(2 \mid 0)$
Der Graph von $g$ verläuft durch beide Punkte.
3. Schritt: Die Graphen von $\boldsymbol{f}$ und $\boldsymbol{g}$ in ein Koordinatensystem zeichnen im Intervall $\boldsymbol{-2 \leq x \leq 5}$
Pflichtteil 2 - Aufgabe 2
Pflichtteil 2 - Aufgabe 2
b)  $\blacktriangleright$ Begründen, dass $\boldsymbol{y=\frac{1}{2}x-1}$ eine Gleichung der Funktion $\boldsymbol{g}$ ist
Damit die Gleichung zum Graphen passt, müssen beide Punkte von der gegebenen Gleichung erfasst werden. Führe dazu eine Punktprobe mit $P\,(0 \mid -1)$ und der Nullstelle $x_0=2$ durch:
$P\,(0 \mid -1);\quad$ $y=\frac{1}{2}x-1=\frac{1}{2} \cdot \boldsymbol{0}-1=\boldsymbol{-1}; \quad$ $\Rightarrow$ Punktprobe positiv
$x_0=2;\quad$ $y=\frac{1}{2}x-1=\frac{1}{2} \cdot \boldsymbol{2}-1=1-1=\boldsymbol{0}; \quad$ $\Rightarrow$ Punktprobe positiv
Beide Punkte des Graphen von $g$ liegen auf dem Graphen der Funktion der Gleichung $y=\frac{1}{2}x-1$. Damit ist $y=\frac{1}{2}x-1$ eine Gleichung der Funktion $g$.
c)  $\blacktriangleright$ Koordinaten des Punktes $\boldsymbol{S}$ mithilfe eines LGS ermitteln
Gesucht ist der Schnittpunkt $S$ der Graphen der Funktionen $f$ und $g$.
Setze die Funktionsterme $f(x)=1,5x-4$ und $g(x)=\frac{1}{2}x-1$ gleich und löse nach $x$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} f(x)&=&g(x) \\[2pt] 1,5x-4&=&\frac{1}{2}x-1 &\quad \scriptsize \mid\; +4 \\[2pt] 1,5x&=&\frac{1}{2}x+3 &\quad \scriptsize \mid\; -\frac{1}{2}x \\[2pt] \boldsymbol{x}&\boldsymbol{=}&\boldsymbol{3} \end{array}$
Setze $x=3$ in $f(x)$ oder in $g(x)$ für $x=3$ ein, um die $y$-Koordinate des Schnittpunktes zu erhalten.
$\begin{array}[t]{rll} y=f(x)&=&1,5 \cdot x -4 \\[2pt] &=&1,5 \cdot 3 -4 \\[2pt] &=&4,5-4\\[2pt] &=&\boldsymbol{0,5} \end{array}$
Der Schnittpunkt beider Graphen ist $\boldsymbol{S(3 \mid 0,5)}$.
d)  $\blacktriangleright$ Begründen, dass beim Prüfen der Formel in $\boldsymbol{B7}$ nicht mehr die Formel aus $\boldsymbol{B3}$ steht
Die Formel aus Zelle $B3$ lautet „$=1,5 \cdot A3-4$“.
Setzt du diese Formel in $B7$ ein, erhältst du: $B7=1,5 \cdot A3-4=1,5 \cdot -13-4=-19,5-4=-23,5$.
Der Tabelle entnehmen wir allerdings: $B7=6,5$.
Beim Kopieren einer Formel in einem Tabellenkalkulations-Programm wird automatisch der Bezug hergestellt: Bezieht sich $B3$ auf $A3$, muss sich $B7$ auf $A7$ beziehen.
Die Formel in Zelle $B7$ lautet daher: $=1,5 \cdot A7-4=1,5 \cdot 7-4=10,5-4=6,5$
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