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Pflichtaufgaben

Aufgaben
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1.
In der Tabelle sind die Neuzulassungen von Kraftfahrzeugen in Thüringen gegeben.
Fahrzeugart Anzahl im Jahr
20142015
Krafträder$3072$$3163$
Pkw$60223$$62243$
Lkw$7379$$7671$
Sonstige$3586$$3340$
gesamt$74260$$76417$
Nach: Thüringer Allgemeine, 17. Februar 2016, S. 4
a)
Auf wie viel Prozent ist die gesamte Anzahl der neu zugelassenen Fahrzeuge von 2014 bis 2015 angestiegen?
(1 Punkt)
b)
Stelle den Anteil der Pkw an der Gesamtzahl der zugelassenen Fahrzeugarten im Jahr 2015 in einem Streifendiagramm dar.
(2 Punkte)
#prozent
2.
Ein quaderförmiger Sandkasten ist jeweils $9,8\,\text{dm}$ lang und breit.
Er soll gleichmäßig mit Sand gefüllt werden. Dafür stehen acht Säcke mit je $25\,\text{kg}$ Sand zur Verfügung. Ein Kubikdezimeter Sand wiegt $1,6\,\text{kg}.$
Berechne die Höhe der Sandschicht im Sandkasten.
(3 Punkte)
#quader
3.
Löse die Gleichung.
$2\cdot (5x-7) = 16$ $x\in \mathbb{R}$
(2 Punkte)
#gleichung
4.
Von einem Rechteck $ABCD$ sind die Länge der Diagonale $e= 5,7\,\text{cm}$ und die Seitenlänge $a=4,5\,\text{cm}$ bekannt.
Berechne die Länge der Seite $b$ in diesem Rechteck.
(2 Punkte)
#rechteck
5.
#gegenereignis
6.
#zylinder
7.
Das ferngesteuerte Modellauto im Maßstab $1:24$ ist ein beliebtes Kinderspielzeug.
Originalmaße des Autos
Länge:$4,28\,\text{m}$
Breite:$1,81\,\text{m}$
Höhe:$1,49\,\text{m}$
Originalmaße des Autos
Länge:$4,28\,\text{m}$
Breite:$1,81\,\text{m}$
Höhe:$1,49\,\text{m}$
Berechne die Länge dieses ferngesteuerten Modellautos.
(1 Punkt)
8.
Die Abbildung zeigt für einige Bundesländer die Bußgelder, die im Jahr 2013 durchschnittlich pro zugelassenem Fahrzeug gezahlt wurden.
Pflichtaufgaben
Abb. 3: Nach: Thüringer Allgemeine. 18. Februar 2015, S. 3
Pflichtaufgaben
Abb. 3: Nach: Thüringer Allgemeine. 18. Februar 2015, S. 3
Gib alle Aussagen an, die für diese Darstellung wahr sind.
(1)
In Bremen beträgt das Bußgeld etwa das Zweieinhalbfache von dem in Thüringen.
(2)
Das Bußgeld in Sachsen beträgt $23\,\%$ des Bußgeldes in Hamburg.
(3)
Das Bußgeld in Brandenburg beträgt etwa die Hälfte des Bußgeldes in Berlin.
(4)
Der Unterschied zwischen dem größten und kleinsten Bußgeld beträgt $41,90\,€.$
(2 Punkte)
#diagramm
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
Public Domain.
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Lösungen
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1.
a)
$\blacktriangleright$  Prozent berechnen
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{76417}{74260}&\approx& 1,03 \\[5pt] &=& 103\,\% \end{array}$
Im Jahr 2015 ist die gesamte Anzahl der neu zugelassenen Fahrzeuge auf $103\,\%$ gestiegen.
b)
$\blacktriangleright$  Anteil im Streifendiagramm darstellen
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{62243}{76417}&\approx&0,81 \\[5pt] &=& 81\,\% \end{array}$
Pflichtaufgaben
Abb. 1: Streifendiagramm
Pflichtaufgaben
Abb. 1: Streifendiagramm
2.
$\blacktriangleright$  Höhe der Sandschicht berechnen
1. Schritt: Anzahl der Kubikdezimeter Sand berechnen
Es werden acht Säcke mit jeweils $25\,\text{kg}$ verwendet.
$8\cdot 25\,\text{kg} = 200\,\text{kg}$
Der Sandkasten wird also mit $200\,\text{kg}$ Sand gefüllt. Ein Kubikdezimeter wiegt $1,6\,\text{kg}$.
$:1,6$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &1\,\text{dm}^3&\mathrel{\widehat{=}}&1,6\,\text{kg}\\[5pt] &0,625\,\text{dm}^3&\mathrel{\widehat{=}}&1\,\text{kg}\\[5pt] &125\,\text{dm}^3&\mathrel{\widehat{=}}&200\,\text{kg}& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:1,6$
$\cdot 200$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 200$
In den Sandkasten werden $125\,\text{dm}^3$ Sand gefüllt.
2. Schritt: Höhe berechnen
Bekannt ist nun das Volumen des quaderfömigen Sandkastens mit $V= 125\,\text{dm}^3.$ Ebenso ist die Länge und Breite des Sandkastens mit $a = b =9,8\,\text{dm}$ bekannt. Gesucht ist die Höhe $h.$ Mit der Formel für das Volumen eines Quaders ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&a\cdot b \cdot h \\[5pt] 125\,\text{dm}^3&=& 9,8\,\text{dm}\cdot 9,8\,\text{dm} \cdot h \\[5pt] 125\,\text{dm}^3&=& 96,04\,\text{dm}^2 \cdot h &\quad \scriptsize \mid\; :96,04\,\text{dm}^2 \\[5pt] 1,30\,\text{dm}&\approx& h \end{array}$
$ 1,30\,\text{dm}\approx h $
Die Sandschicht im Sandkasten ist ca. $1,30\,\text{dm}$ hoch.
#dreisatz
3.
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} 2\cdot (5x-7)&=& 16 &\quad \scriptsize \text{Ausmultiplizieren} \\[5pt] 10x-14&=& 16 &\quad \scriptsize \mid\;+14 \\[5pt] 10x&=& 30 &\quad \scriptsize \mid\;:10 \\[5pt] x&=&3 \end{array}$
$ x=3 $
4.
$\blacktriangleright$  Seitenlänge des Rechtecks berechnen
Pflichtaufgaben
Abb. 2: Skizze
Pflichtaufgaben
Abb. 2: Skizze
Da in einem Rechteck alle Innenwinkel rechte Winkel sind, teilt die Diagonale $e$ es in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Mit dem Satz des Pythagoras gilt daher:
$\begin{array}[t]{rll} a^2+b^2&=&e^2 \\[5pt] \left(4,5\,\text{cm} \right)^2 +b^2&=& \left(5,7\,\text{cm} \right)^2 \\[5pt] 20,25\,\text{cm}^2 +b^2&=& 32,49\,\text{cm}^2&\quad \scriptsize \mid\; -20,25\,\text{cm}^2 \\[5pt] b^2&=&12,24\,\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] b&\approx&3,50\,\text{cm} \end{array}$
$ b\approx3,50\,\text{cm} $
Die Seite $b$ des Rechtecks ist ca. $3,50\,\text{cm}$ lang.
#satzdespythagoras
5.
a)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit ermitteln
Das Glücksrad besteht aus acht gleich großen Feldern. Davon sind drei rot.
$\dfrac{3}{8} = 0,375 = 37,5\,\%$
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Pfeil auf einem roten Feld steht, beträgt $37,5\,\%.$
b)
$\blacktriangleright$  Gegenereignis formulieren
Das Gegenereignis ist das Ereignis, das eintritt, wenn der Pfeil nicht auf einem roten Feld steht.
Der Pfeil steht auf einem blauen oder weißen Feld.
6.
$\blacktriangleright$  Mögliche Maße ermitteln
Das Volumen des Tanks soll $60$ Hektoliter betragen:
$60\,\text{h}l = 6 000\, l = 6 000 \, \text{dm}^3$
Anhand der Abbildung kann der Radius $r$ des Tanks geschätzt werden.
Der Mensch neben dem Tank kann beispielsweise auf ca. $1,70\,\text{m}$ Größe geschätzt werden. Damit könnte der Tank einen Durchmesser von ca. $2\,\text{m}$ haben.
Der Radius wäre dann ca. $1\,\text{m} = 10\,\text{dm}.$
Mit der Formel für das Volumen eines Zylinders folgt:
$\begin{array}[t]{rll} V&=& \pi \cdot r^2 \cdot h \\[5pt] 6000\,\text{dm}^3&=& \pi \cdot \left(10\,\text{dm}\right)^2\cdot h\\[5pt] 6000\,\text{dm}^3&=& \pi \cdot 100\,\text{dm}^2\cdot h&\quad \scriptsize \mid\;:100\,\text{dm}^2 \\[5pt] 60\,\text{dm}&=&\pi\cdot h &\quad \scriptsize \mid\;:\pi \\[5pt] 19,1\,\text{dm}&\approx& h \end{array}$
$ 19,1\,\text{dm}\approx h $
Mögliche Maße für den Tank sind beispielsweise $r\approx 10\,\text{dm}$ und $h\approx 19,1\,\text{dm}.$
7.
$\blacktriangleright$  Länge des Modellautos berechnen
In der Realität ist das Auto $4,28\,\text{m} = 428\,\text{cm}$ lang. Der Maßstab ist $1:24.$
$:24$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &1\,\text{cm im Modell}&\mathrel{\widehat{=}}&24\,\text{cm im Original}\\[5pt] &\frac{1}{24}\,\text{cm im Modell} &\mathrel{\widehat{=}}&1\,\text{cm im Original}\\[5pt] &17,83\,\text{cm im Modell}&\mathrel{\widehat{=}}&428\,\text{cm im Original}& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:24$
$\cdot 428$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 428$
Das Modellauto ist ca. $17,83\,\text{cm}$ lang.
#dreisatz
8.
$\blacktriangleright$  Aussagen überprüfen
(1)
In Bremen beträgt das Bußgeld ca. $45,31\,€,$ in Thüringen $18,28\,€.$
$45,31\,€ : 18,28\,€ \approx 2,5$
Die erste Aussage ist also richtig.
(2)
Das Bußgeld in Sachsen beträgt $18,42\,€,$ das Bußgeld in Hamburg $41,33\,€.$
$\dfrac{18,42\,€}{41,33\,€} \approx 0,45 =45\,\%$
Die zweite Aussage ist falsch.
(3)
Das Bußgeld in Brandenburg beträgt $30,97\,€,$ das in Berlin beträgt $61,18\,€.$
$61,18\,€ : 30,97\,€ \approx 2,0 $
Die dritte Aussage ist also richtig.
(4)
Das größte Bußgeld ist $61,18\,€,$ das kleinste ist $18,28\,€.$
$61,18\,€ - 18,28\,€ = 42,90\,€$
Die vierte Aussage ist also richtig.
Bildnachweise [nach oben]
[1],[2]
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