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Pflichtaufgaben

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Pflichtaufgabe 1 - Ohne Hilfsmittel

1.
Gegeben sind die Funktionen $f$ und $g$ durch:
  • $f(x)= 2\cdot \sin(x) +1$
  • $g(x)= -\cos(x)-2$
Skizziere die Graphen von $f$ und $g$ im Intervall $-\pi \leq x\leq 2\pi.$
(2 BE)
2.
Berechne die Schnittstele der Graphen der linearen Funktionen $f$ und $g.$
(3 BE)
#linearefunktion
3.
Für jede reelle Zahl $c$ $(c\neq 0)$ ist eine Funktion $f$ mit
$f(x)= -x^4 +c$ $(x \in \mathbb{R})$ gegeben.
Bestimme die reelle Zahl $c$ so, dass sich die Graphen der Funktionen $f$ und $g$ mit $g(x)= 3x^4$ $(x\in \mathbb{R})$ an der Stelle $x=1$ schneiden.
(1 BE)
4.
(3 BE)
#sinus#tangens#rechtwinkligesdreieck
5.
(2 BE)
#wahrscheinlichkeit

Pflichtaufgabe 2 - Mit Hilfsmitteln

1.
Die Wasserhyazinthe kann sich unter idealen Bedingungen äußerst stark vermehren. Zu Beobachtungsbeginn werden etwa $20$ Quadratmeter eines $72$ Hektar großen Sees durch Wasserhyazinthen bedeckt. Die bedeckte Fläche nimmt pro Woche um $30\,\%$ zu.
a)
Ermittle eine Funktionsgleichung, mit der sich das Pflanzenwachstum mathematisch beschreiben lässt.
(2 BE)
b)
Gib den Flächeninhalt der nach vier Wochen bedeckten Wasseroberfläche an.
(1 BE)
c)
Berechne die Anzahl der Tage, nach denen der See vollständig bedeckt ist.
(2 BE)
d)
Gib eine Grenze der verwendeten mathematischen Modellierung an.
(1 BE)
2.
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Punkte $A(0\mid 2),$ $B(-1\mid 0)$ und $C(3\mid -4)$ gegeben.
a)
Berechne die Größe eines Innenwinkels des Dreiecks $ABC.$
(3 BE)
b)
Die Punkte $A,$ $B,$ $C$ und $D$ bilden in dieser Reihenfolge ein Drachenviereck. Ermittle die Gleichung der Geraden, auf der die Diagonale $\overline{BD}$ liegt.
(3 BE)
#drachenviereck#geradengleichung
3.
Anweisung
  1. Der Spieler wählt eine Münze und wirft diese.
  2. In Abhängigkeit vom Ergebnis wählt der Spieler erneut eine Münze und wirft diese.
Gewonnen hat der Spieler, der genau einmal Wappen und einmal Zahl geworfen hat.
Anweisung
  1. Der Spieler wählt eine Münze und wirft diese.
  2. In Abhängigkeit vom Ergebnis wählt der Spieler erneut eine Münze und wirft diese.
Gewonnen hat der Spieler, der genau einmal Wappen und einmal Zahl geworfen hat.
(3 BE)
#wahrscheinlichkeit
Bildnachweise [nach oben]
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