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Pflichtaufgaben

Aufgaben
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1.
Für eine Studie über die Folgen der Smartphone-Nutzung wurden $500$ Kinder und Jugendliche im Alter von $8$ bis $14$ Jahre befragt.
Die Auswertung der Befragung ergab unter anderem folgende Aussagen.
(A)
Die Hälfte der Befragten erklärte, durch das Smartphone von den Hausaufgaben abgelenkt zu werden.
(B)
$10~\%$ der Befragten waren schon Mobbing- bzw. Ausgrenzungsopfer.
(C)
Jeder Fünfte gab schulische Probleme durch seine starke Smartphone-Nutzung zu.
(D)
$70$ Befragte bemängelten, dass die echten Kontakte zu Freunden zu kurz kommen.
a)
Gebe jeweils die Anzahl der Kinder und Jugendlichen an für die Aussagen $(A)$, $(B)$ und $(C)$ an.
(2 Punkte)
b)
Stelle die Anzahl der Kinder und Jugendlichen in Abhängigkeit von allen gegebenen Aussagen zur Smartphone-Nutzung in einem Säulendiagramm dar.
(2 Punkte)
#prozent
2.
In der Abbildung ist der Großenvergleich zwischen dem Erfurter Dom und einem Windrad maßstäblich dargestellt.
Der Erfurter Dom ist ungefähr $85~\text{m}$ hoch.
Pflichtaufgaben
Abb. 1: Größenvergleich
Pflichtaufgaben
Abb. 1: Größenvergleich
(2 Punkte)
3.
Pflichtaufgaben
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
Pflichtaufgaben
Abb. 2: Skizze nicht maßstäblich
(2 Punkte)
4.
Auf einem Volksfest stehen drei Losbuden.
Pflichtaufgaben
Abb. 3: Losbuden
Pflichtaufgaben
Abb. 3: Losbuden
a)
Gebe die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn für die Losbuden $(\text{I})$, $(\text{I})$ und $(\text{I})$ an.
(1 Punkt)
Klaus, Arne und Marie wollen je ein Los ziehen.
(A)
Klaus sagt, dass an Losbude $2$ die Gewinnchance kleiner ist als an Losbude $1$.
(B)
Arne behauptet, dass an Losbude $3$ die Gewinnchance größer ist als an Losbude $2$.
(C)
Marie meint, dass die Gewinnchance an allen drei Losbuden gleich ist.
b)
Entscheide, ob die Aussage $(A)$, $(B)$ oder $(C)$ wahr ist.
(2 Punkte)
#wahrscheinlichkeit
5.
Zeichne das Schrägbild einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche. Die Grundkanten sind $5~\text{cm}$ und $4~\text{cm}$ lang. Die Pyramide ist $6~\text{cm}$ hoch.
(2 Punkte)
6.
Der Bordcomputer eines Autos zeigt neben den aktuellen Werten auch Langzeitwerte an.
Herr Meier liest vom Bordcomputer seines Autos folgende Langzeitwerte ab:
Fahrstrecke: $\qquad 4~070~\text{km}$
Fahrzeit: $\qquad ~~\quad 77:99~\text{h}$
Durchschnittlicher Kraftstoffverbrauch: $6,0~l ~\text{pro}~ 100~\text{km}$
a)
Berechne den Weg, den Herr Meier in einer Stunde durchschnittlich gefahren ist.
(1 Punkt)
b)
Berechne die gesamten Kraftstoffkosten, wenn ein Liter Kraftstoff durchschnittlich $1,05~€$ gekostet hat.
(2 Punkte)
#durchschnitt
7.
Pflichtaufgaben
Abb. 4: Tangram
Pflichtaufgaben
Abb. 4: Tangram
(2 Punkte)
#flächeninhalt
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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1.
a)
$\blacktriangleright$  Anzahl berechnen
(A)
Die Hälfte der Befragten Kinder und Jugendlichen sind durch das Smartphone abgelenkt. Du musst also die Hälft von $500$ Kindern und Jugendlichen ebrechnen:
$\frac{1}{2}\cdot 500=250$ $250$ Kinder und Jugendliche sind durch das Smartphone abgelenkt.
(B)
Hier musst du $10~\%$ von $500$ berechnen. Dies kannst du direkt berechnen:
$10~\%\cdot 500=\dfrac{10}{100}\cdot 500=50$
Oder du kannst einen Dreisatz verwenden:
$:100$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &100\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&500\\[5pt] &1\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&5\\[5pt] &10\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&50& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:100$
$\cdot 10$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 10$
$ \begin{array}{rrcll} &100\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&500\\[5pt] &1\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&5\\[5pt] &10\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&50& \end{array} $
$50$ Kinder und Jugendliche waren schon einmal Mobbing- bzw. Ausgrenzungsopfer
(C)
Jeder 5. Schüler bedeutet
$500 : 5 = 100 $
Oder du berechnest $20~\%$ von $500$ mithilfe eines Dreisatzes:
$:100$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &100\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&500\\[5pt] &1\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&5\\[5pt] &20\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&100& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:100$
$\cdot 20$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 20$
$ \begin{array}{rrcll} &100\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&500\\[5pt] &1\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&5\\[5pt] &20\,\%&\mathrel{\widehat{=}}&100& \end{array} $
$100$ Kinder und Jugendliche hatten schulische Probleme.
b)
$\blacktriangleright$  Säulendiagramm erstellen
Zeichne ein Säulendiagramm, indem du alle Aussagen im Diagramm berücksichtigst. Vergiss die Überschrift und die Achsenbezeichung für das Diagramm nicht.
Pflichtaufgaben
Abb. Zahl: Aussagen zur Smartphonenutzung
Pflichtaufgaben
Abb. Zahl: Aussagen zur Smartphonenutzung
#dreisatz#diagramm
2.
$\blacktriangleright$  Windradgröße bestimmen
Messe mit deinem Geodreieck oder Lineal die beiden Längen aus. Du solltest für den Dom in etwa $4,3~\text{cm}$ und für das Windrad $7,6~\text{cm}$ erhalten. Mit der Angabe, dass der Dom in Wirklihkeit $85~\text{m}$ hoch ist, kannst du die Größe des Winrades mit einem Dreisatz berechnen:
$:4,3$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &4,3~\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&85~\text{m}\\[5pt] &1~\text{cm}&\mathrel{\widehat{\approx}}&19,77\text{m}\\[5pt] &7,6~\text{cm}&\mathrel{\widehat{\approx}}&150,25~\text{m}& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:4,3$
$\cdot 7,6$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 7,6$
$ \begin{array}{rrcll} &4,3~\text{cm}&\mathrel{\widehat{=}}&85~\text{m}\\[5pt] &1~\text{cm}&\mathrel{\widehat{\approx}}&19,77\text{m}\\[5pt] &7,6~\text{cm}&\mathrel{\widehat{\approx}}&150,25~\text{m}& \end{array} $
Das Winrad ist in Wirklichkeit etwa $150~\text{m}$ hoch.
#dreisatz
3.
$\blacktriangleright$  Satz des Pythagoras
In jedem rechtwinkligem Dreieck gilt der Satz des Pythagoras: c²=a²+b² .
Damit erhältst du:
$\begin{array}[t]{rll} 100\,\text{dm}^2&=&64\,\text{dm}^2 + x^2 &\quad \scriptsize \mid\; -64~\text{dm}^2\\[5pt] 36\,\text{dm}^2 &=& x^2 &\quad \scriptsize \mid\sqrt{} \\[5pt] 6\,\text{dm}&=&x \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 100\,\text{dm}^2&=&64\,\text{dm}^2 + x^2 \\[5pt] 36\,\text{dm}^2 &=& x^2 \\[5pt] 6\,\text{dm}&=&x \end{array} $
Die Seitenlänge des kleinsten Quadrat beträgt somit $6\,\text{dm}$ .
#satzdespythagoras
4.
a)
$\blacktriangleright$  Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn berechnen
$\text{I}$
In der Losebude $\text{I}$ gibt es unter insgesamt $600$ Losen $200$ Gewinnlose. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn beträgt also:
$P(Gewinn~\text{I})=\dfrac{200}{600}\approx\dfrac{33,33}{100}=33,33~\%$
$ P(Gewinn~\text{I})\approx 33,33~\% $
$\text{II}$
In der Losebude $\text{II}$ gibt es unter insgesamt $800$ Losen $400$ Gewinnlose, da jedes zweite Los gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn beträgt also:
$P(Gewinn~\text{II})=\dfrac{400}{800}=\dfrac{50}{100}=50~\%$
$ P(Gewinn~\text{II})=50~\% $
$\text{III}$
In der Losebude $\text{III}$ ist die Wahrscheinnlichkeit für eine Niete $40~~\%$. Für einen Gewinn gilt demnach:
$P(Gewinn~\text{III})=100~\%-40~\%=60~\%$
$P(Gewinn~\text{III})=60~\%$
b)
$\blacktriangleright$  Wahre Aussage finden
Die Gewinnchance ist mit $60~\%$ an Losbude $\text{III}$ am größten, gefolgt von Losbue $\text{II}$ mit $50~\%$ und Losbude $\text{I}$ mit $33,33~\%$.
Also ist nur Aussage $(\text{B})$ richtig.
#prozent#wahrscheinlichkeit
5.
$\blacktriangleright$  Schrägbild zeichnen
Wichtig für dein Schrägbild sind folgende Dinge:
  • Breiten und Höhen werden in wahren Größen gezwichnet
  • Strecken nach hinten werden im $45^{\circ}$ Winkel und mit halber Länge gezeichnet.
  • Nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet
  • Die Höhe wird vom Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche gemessen
Du hast zwei Möglichkeiten die Pyramide zu zeichnen. Entweder mit der $4~\text{cm}$ Grundkante vorn (Abbildung 1) oder mit der $5~\text{cm}$ Grundkante vorn (Abbildung 2):
Pflichtaufgaben
Abb. 2: Schrägbild 2
Pflichtaufgaben
Abb. 2: Schrägbild 2
#schrägbild
6.
a)
$\blacktriangleright$  Durchschnittlichen Weg berechnen
Es ist angegeben, dass die Fahrtstrecke von $4070 \,\text{km}$ in $77$ Stunden zurückgelegt wurde. Gesucht ist die Fahrtstrecke, die in einer Stunde zurückgelegt wird.
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{4070\,\text{km}}{77\,\text{h}}&\approx&52,86 \dfrac{\,\text{km}}{\,\text{h}} & \\[5 pt] &\approx&53\dfrac{\,\text{km}}{\,\text{h}} \end{array}$
Herr Meier ist durchschnittlich $53 \,\text{km}$ in einer Stunde gefahren.
b)
$\blacktriangleright$  Kraftstoffkosten berechnen
Du musst erst den Gesamtkraftstoffverbrauch berechnen.
Es ist angegeben, dass Herr Meier $6,0 ~l$ pro $100 \,\text{km}$ verbraucht. Mit einem Dreisatz kannst du den Kraftstoffverbrauch für $4~070~\text{km}$ berechnen:
$:10$
Pflichtaufgaben
$\begin{array}{rrcll} &100~\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&6,0 ~l\\[5pt] &10~\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&0,6 ~l\\[5pt] &4~070~\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&244,2 ~l& \end{array}$ Pflichtaufgaben
$:10$
$\cdot 407$
Pflichtaufgaben
Pflichtaufgaben
$\cdot 407$
$ \begin{array}{rrcll} &100~\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&6,0 ~l\\[5pt] &10~\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&0,6 ~l\\[5pt] &4~070~\text{km}&\mathrel{\widehat{=}}&244,2 ~l& \end{array} $
Jetzt kannst du die Kosten für $244,2~l$ Kraftstoff berechnen:
$1,05~€\cdot 244,2~l=256,41~€$
Die Kraftstoffkosten sind $256,41~€$.
#dreisatz
7.
$\blacktriangleright$  Verhältnis zeigenn
Du kannst die Anzahl der Kästchen des größen und des grauen Rechtecks abzählen und dies miteinander vergleichen.
Das größe Quadrat hat insgesamt $16$ kleine Kästchen. Das graue Quadrat besteht aus $4$ halben Kästchen, also aus insgesamt $2$ Kästchen.
Für das Verhältnis gilt somit:
$\dfrac{16}{2}=\dfrac{1}{8}$
Die Flächeninhalte des großen und grauen Quadrates stehen also im Verhältnis $1:8$.
Bildnachweise [nach oben]
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