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Grundlagen

Skripte
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Kraft

Um eine Bewegung zu ändern, muss eine Kraft $F$ (vom Englischen „Force") wirken. Die Einheit der Kraft ist Newton:
$[F]=1\,\text{N}$
Eine Bewegungsänderung liegt immer dann vor, wenn sich entweder die Geschwindigkeit eines Körpers ändert. Er also langsamer oder schneller wird. Oder wenn sich die Richtung der Bewegung ändert, ein Körper sich demnach nicht mehr geradeaus bewegt, sondern eine Kurve macht.
Die Größe einer Kraft kann man mit einem Kraftmesser bestimmen. Dabei handelt es sich meist um eine Feder, an der eine Skala angebracht ist. Die wohl bekannteste Kraft ist die Schwerkraft. Sie ist von der Masse $m$ des Körpers abhängig.

Beispiel

Die Schwerkraft, die auf eine $100\,\text{g}$ Tafel Schokolade wirkt, ist knapp $1\,\text{N}$.
Mechanik: Grundlagen
Abb. 1: Kraftmesser mit $100\,\text{g}$
Mechanik: Grundlagen
Abb. 1: Kraftmesser mit $100\,\text{g}$
Bei diesem Kraftmesser entspricht jeder Strich $0,2\,\text{N}$. Es sind $5$ Striche zu sehen, somit wirkt eine Kraft von $1\,\text{N}$ auf die Masse von $100\,\text{g}$.

Darstellung einer Kraft

Kräfte werden meistens als Pfeile dargestellt. Dies liegt daran, dass für Kräfte nicht allein deren Größe wichtig ist. Kräfte besitzen 3 wichtige Eigenschaften. Die Größe, die Richtung und der Angriffspunkt der Kraft. Mit der Darstellung als Pfeil lassen sich alle 3 Eigenschaften darstellen. Ein Kraftpfeil beginnt beim Angriffspunkt und verläuft in die Richtung der Kraft. Die Länge eines Pfeils gibt die Größe der Kraft an. Wobei für die Berechnung der Größe einer Kraft ein Maßstab angegeben werden muss.
Mechanik: Grundlagen
Abb. 2: Darstellung einer Kraft
Mechanik: Grundlagen
Abb. 2: Darstellung einer Kraft
Um nun in Rechnungen zu kennzeichnen, dass die Kraft auch eine bestimmte Richtung besitzt, die in der Rechnung enthalten sein muss, schreibt man die Kraft als Vektor. Man schreibt hierbei einen kleinen Pfeil oberhalb des Formelzeichens.
$\vec{F}$

Zusammenwirken mehrerer Kräfte

Je nach Richtung, Lage des Angriffspunkts und der Größe der Kräfte muss man Kräfte unterschiedlich zusammenrechnen, um die resultierende Kraft auszurechnen. Die resultierende Kraft bezeichnet die Kraft, welche insgesamt auf den Körper wirkt. Die resultierende Kraft ensteht aus der Zusammenfassung der anliegenden Kräfte.
Für zwei Kräfte, welche den gleichen Angriffspunkt und die gleiche Richtung besitzen gilt folgende Rechnung für die resultierende Kraft.
$F_{Res} = F_1 +F_2$
Für die Darstellung der Kräfte als Pfeile gilt.
Mechanik: Grundlagen
Abb. 3: Kraefteaddition
Mechanik: Grundlagen
Abb. 3: Kraefteaddition
Für zwei Kräfte, welche den gleichen Angriffspunkt und die entgegengesetzte Richtung besitzen gilt folgende Rechnung für die resultierende Kraft.
$F_{Res} = \vert F_1 - F_2 \vert$
Für die Darstellung der Kräfte als Pfeile gilt.
Mechanik: Grundlagen
Abb. 4: Kraeftesubtraktion
Mechanik: Grundlagen
Abb. 4: Kraeftesubtraktion
Für zwei Kräfte, welche den gleichen Angriffspunkt besitzen aber in unterschiedliche Richtungen wirken kann man die resultierende Kraft mithilfe eines Kräfteparallelogramms bestimmen.
Mechanik: Grundlagen
Abb. 5: Kräfteparallelogramm
Mechanik: Grundlagen
Abb. 5: Kräfteparallelogramm
Das Kräfteprallelogramm erhält man, indem man den Angriffspunkt einer Kraft parallel auf den Endpunkt einer anderen Kraft verschiebt. Die resultierende Kraft ist dann die Verbindung des Angriffspunktes der 1. Kraft und dem Endpunkt der letzten Kraft.

Newtonsche Axiome

1. Newtonsches Axiom

Das 1. Newtonsche Axiom wird auch Trägheitsgesetz genannt.
Dieses Gesetz besagt, dass sich der Bewegungszustand eines Körpers nicht ändert, solange keine äußere Kraft auf ihn einwirkt.
Betrachte hierbei einen Ball, der in Ruhe auf dem Boden liegt. Solange du keine Kraft auf ihn einwirkst, bleibt der Ball in Ruhe, also behält der Ball seinen Bewegungszustand bei. Sobald du nun eine Kraft auf den Ball ausübst, beispielsweise durch das anschubsen des Balles, ändert er seinen Bewegungszustand und beginnt zu rollen.

2. Newtonsches Axiom

Das 2. Newtonsche Axiom beschreibt den Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung.
Die Kraft ist definiert als Produkt aus Masse und Beschleunigung.
$\vec{F} = m\cdot \vec{a}$
Betrachten wir beispielsweise das Treten eines Fussballs. Wenn du den Ball trittst, wirkt eine Kraft, hier durch deinen Fuß, auf den Ball. Je nachdem wie fest du schießt, variiert die Beschleunigung des Fussballs. Das heißt, der Ball bewegt sich schneller oder langsamer.
Nimmst du nun anstelle des Fußballs einen Medizinball, dann ist die Kraft, die du aufwenden musst, damit sich der Medizinball genauso schnell bewegt wie der Fußball, viel größer, da der Medizinball eine wesentlich größere Masse besitzt, als der Fußball.

3. Newtonsches Axiom

Das 3. Newtonsche Axiom wird auch Wechselwirkungsgesetz genannt und ist bekannt als
$actio = reactio$.
Dieses Gesetz besagt, dass Kräfte immer paarweise auftreten. Das bedeutet, dass jede Kraft eine Gegenkraft besitzt, die der Kraft entgegenwirkt. Kraft und Gegenkraft sind nach Definition immer gleich groß. Sie wirken aber auf verschiedene Körper, deshalb kann es zu Bewegungen führen. Zum Beispiel wenn du dich von einer Wand abstößt, dann erfährt die Wand auch eine Kraft, da aber die Wand fest mit dem Boden verbunden ist, entsteht keine Bewegung der Wand.

Gravitationskraft

Mechanik: Grundlagen
Abb. 6: Gravitationskraft
Mechanik: Grundlagen
Abb. 6: Gravitationskraft
Die Gravitationskraft eines Körpers auf einen anderen Körper lässt sich mithilfe folgender Formel berechnen.
$F=G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$
$F=G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$
Wobei $G$ die Gravitationskonstante bezeichnet. Sie beträgt
$G = 6,673\cdot10^{−11} \dfrac {\text{m}^3}{\text{kg} \cdot \text{s}^2}$
$G = 6,673\cdot10^{−11} \dfrac {\text{m}^3}{\text{kg} \cdot \text{s}^2}$

Zentripetalkraft

Falls sich ein Körper auf einer Kreisbahn bewegt, muss es eine Zentripetalkraft $F_Z$ geben, welche immer zum Kreismittelpunkt wirkt. Die Gegenkraft zur Zentripetalkraft ist die Zentrifugalkraft $F_F$, oder auch Fliehkraft genannt. Sie bewirkt, dass wir in einem Karussell nach außen gedrückt werden.
Die Zentrifugalkraft ist entgegengesetzt zur Zentripetalkraft gerichtet und ist eine Scheinkraft. Die Zentrifugalkraft entsteht durch die Trägheit des Körpers, der während der Bewegung versucht seine Bewegungsrichtung beizubehalten und sich somit in Richtung seiner Bahngeschwindigkeit $v$ weiter bewegen will.
Die Zentripetalkraft wird mit dem Abstand $r$ des Körpers zum Kreismittelpunkt, dessen Masse $m$ und der Bahngeschwindigkeit $v$ des Körpers, die er in der Bewegung auf der Kreisbahn besitzt, berechnet.
Mechanik: Grundlagen
Abb. 7: Zentripetalkraft
Mechanik: Grundlagen
Abb. 7: Zentripetalkraft
$F_Z=\dfrac{m \cdot v^2}{r}$
$F_Z=\dfrac{m \cdot v^2}{r}$
Bildnachweise [nach oben]
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