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Kräfte messen und berechnen

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Kräfte kann man am Körper spüren. Werden sie zu stark, spürt man Schmerzen, sind sie zu schwach spürt man nichts mehr. Der Mensch ist deshalb kein guter Kraftmesser. Glücklicherweise konnte der Mensch sich durch technische Entwicklung immer bessere Kraftmessinstrumente bauen.
Noch besser als Kräfte zu messen, ist es sie bereits vorher zu wissen, indem man sie berechnet.

Kraftmesser

Der einfachste Kraftmesser besteht aus einer Feder mit angebrachter Skala. Das ganze wird durch ein Gehäuse geschützt. Federn können so gebaut werden, dass sie sich gleichmäßig zur Kraft strecken. So kann man anhand der Strecke, um die sich die Federn gedehnt haben, die Kraft bestimmen.
Abb. 1: Kraftmesser
Abb. 1: Kraftmesser
Am rechten Haken kann eine Kraft wirken. Je größer die Kraft, desto weiter wird die Skala aus dem blauen Gehäuse gezogen. Im Gehäuse ist eine Feder, die sich gleichmäßig mit der Kraft ausdehnt. Auf dem Gehäuse ist angegeben, wie die Skala eingeteilt ist. Hier entspricht ein Strich $1\,\text{N}$. Es wirkt also eine Kraft von knapp $4\,\text{N}$.
Alte Personenwaagen funktionnieren nach demselben Prinzip. Im Inneren ist eine Feder verbaut, die sich je nach Kraft streckt.
Es gibt auch andere Formen der Kraftmesser, die nicht mit Federn arbeiten. Elektrische Kraftmesser zum Beispiel arbeiten mit Spulen und Magneten, um die Kraft zu messen.

Darstellung einer Kraft

Kräfte werden meistens als Pfeile dargestellt. Dies liegt daran, dass für Kräfte nicht allein deren Größe wichtig ist. Kräfte besitzen 3 wichtige Eigenschaften. Die Größe, die Richtung und der Angriffspunkt der Kraft. Mit der Darstellung als Pfeil lassen sich alle 3 Eigenschaften darstellen. Ein Kraftpfeil beginnt beim Angriffspunkt und verläuft in die Richtung der Kraft. Die Länge eines Pfeils gibt die Größe der Kraft an. Wobei für die Berechnung der Größe einer Kraft ein Maßstab angegeben werden muss.
Abb. 2: Darstellung einer Kraft
Abb. 2: Darstellung einer Kraft
Um nun in Rechnungen zu kennzeichnen, dass die Kraft auch eine bestimmte Richtung besitzt, die in der Rechnung enthalten sein muss, schreibt man die Kraft als Vektor. Man schreibt hierbei einen kleinen Pfeil oberhalb des Formelzeichens.
$\vec{F}$

Newtonsche Axiome

1. Newtonsches Axiom

Das 1. Newtonsche Axiom wird auch Trägheitsgesetz genannt.
Dieses Gesetz besagt, dass sich der Bewegungszustand eines Körpers nicht ändert, solange keine äußere Kraft auf ihn einwirkt.
Betrachte hierbei einen Ball, der in Ruhe auf dem Boden liegt. Solange du keine Kraft auf ihn einwirkst, bleibt der Ball in Ruhe, also behält der Ball seinen Bewegungszustand bei. Sobald du nun eine Kraft auf den Ball ausübst, beispielsweise durch das anschubsen des Balles, ändert er seinen Bewegungszustand und beginnt zu rollen.

2. Newtonsches Axiom

Das 2. Newtonsche Axiom beschreibt den Zusammenhang zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung.
Die Kraft ist definiert als Produkt aus Masse und Beschleunigung.
$\vec{F} = m\cdot \vec{a}$
Betrachten wir beispielsweise das Treten eines Fussballs. Wenn du den Ball trittst, wirkt eine Kraft, hier durch deinen Fuß, auf den Ball. Je nachdem wie fest du schießt, variiert die Beschleunigung des Fussballs. Das heißt, der Ball bewegt sich schneller oder langsamer.
Nimmst du nun anstelle des Fußballs einen Medizinball, dann ist die Kraft, die du aufwenden musst, damit sich der Medizinball genauso schnell bewegt wie der Fußball, viel größer, da der Medizinball eine wesentlich größere Masse besitzt, als der Fußball.

3. Newtonsches Axiom

Das 3. Newtonsche Axiom wird auch Wechselwirkungsgesetz genannt und ist bekannt als
$actio = reactio$.
Dieses Gesetz besagt, dass Kräfte immer paarweise auftreten. Das bedeutet, dass jede Kraft eine Gegenkraft besitzt, die der Kraft entgegenwirkt. Kraft und Gegenkraft sind nach Definition immer gleich groß. Sie wirken aber auf verschiedene Körper, deshalb kann es zu Bewegungen führen. Zum Beispiel wenn du dich von einer Wand abstößt, dann erfährt die Wand auch eine Kraft, da aber die Wand fest mit dem Boden verbunden ist, entsteht keine Bewegung der Wand.

Zusammenwirken mehrerer Kräfte

Je nach Richtung, Lage des Angriffspunkts und der Größe der Kräfte muss man Kräfte unterschiedlich zusammenrechnen, um die resultierende Kraft auszurechnen. Die resultierende Kraft bezeichnet die Kraft, welche insgesamt auf den Körper wirkt. Die resultierende Kraft ensteht aus der Zusammenfassung der anliegenden Kräfte.
Für zwei Kräfte, welche den gleichen Angriffspunkt und die gleiche Richtung besitzen gilt folgende Rechnung für die resultierende Kraft.
$F_{Res} = F_1 +F_2$
Für die Darstellung der Kräfte als Pfeile gilt.
Abb. 3: Kraefteaddition
Abb. 3: Kraefteaddition
Für zwei Kräfte, welche den gleichen Angriffspunkt und die entgegengesetzte Richtung besitzen gilt folgende Rechnung für die resultierende Kraft.
$F_{Res} = \vert F_1 - F_2 \vert$
Für die Darstellung der Kräfte als Pfeile gilt.
Abb. 4: Kraeftesubtraktion
Abb. 4: Kraeftesubtraktion
Für zwei Kräfte, welche den gleichen Angriffspunkt besitzen aber in unterschiedliche Richtungen wirken kann man die resultierende Kraft mithilfe eines Kräfteparallelogramms bestimmen.
Abb. 5: Kräfteparallelogramm
Abb. 5: Kräfteparallelogramm
Das Kräfteprallelogramm erhält man, indem man den Angriffspunkt einer Kraft parallel auf den Endpunkt einer anderen Kraft verschiebt. Die resultierende Kraft ist dann die Verbindung des Angriffspunktes der 1. Kraft und dem Endpunkt der letzten Kraft.
Bildnachweise [nach oben]
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