Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 13
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fach: Physik
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Abitur
Abitur
Abitur
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Aufgabe 1

Aufgaben
Download als Dokument:PDFWord
Aufgabe 1 Abb.1
a) Ein Reagenzglas ist teilweise mit Metallkügelchen gefüllt und schwimmt in einer Flüssigkeit (siehe Abb. 1). Die Eintauchtiefe $h$ beträgt $11,0\,\text{cm}$. Das Reagenzglas wird zunächst aus der Gleichgewichtslage um $4,0\,\text{cm}$ angehoben und zum Zeitpunkt $0\,\text{s}$ losgelassen. Danach schwingt es harmonisch mit der folgenden Periodendauer:
Aufgabe 1 Abb.1
$T=2\pi\sqrt{\dfrac{h}{g}}$
Die Dämpfung wird vernachlässigt.
  • Bestätige durch Rechnung, dass die Frequenz der Schwingung rund $1,5\,\text{Hz}$ beträgt.
  • Skizziere das zugehörige Zeit-Auslenkung-Diagramm für die ersten beiden Perioden.
  • Berechne die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung des Reagenzglases.
  • Bestimme jeweils die Zeitpunkte im Intervall $0\,\text{s}\leq t\leq 1\,\text{s}$ , zu denen der Betrag der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung maximal wird.
  • Berechne die Beschleunigung zum Zeitpunkt $0,55\,\text{s}$.
  • Gib an, in welche Richtung sich das Reagenzglas zum Zeitpunkt $0,55\,\text{s}$ bewegt, und begründe deine Antwort.
(10P)
b) Abbildung 2 zeigt das Momentanbild eines linearen Wellenträgers zu Beginn der Zeitmessung bei $0\,\text{s}$.
Die Teilchen auf dem Wellenträger schwingen mit der Periodendauer $0,4\,\text{s}$.
Aufgabe 1 Abb.2
Aufgabe 1 Abb.2
Im Experiment wurde die Welle bei $A$ erregt und hat sich nach rechts ausgebreitet.
Der Wellenträger ist nach rechts nicht begrenzt.
  • Zeichne das Momentanbild des Wellenträgers zum Zeitpunkt $0,1\,\text{s}$.
In einem neuen Experiment wurde zwischen den beiden Punkten $A$ und $B$ eine stehende Welle mit der maximalen Amplitude $1,0\,\text{cm}$ erzeugt. Man beobachtet zum Zeitpunkt $0\,\text{s}$ wieder das in Abbildung 2 dargestellte Momentanbild.
  • Zeichne für dieses zweite Experiment das Momentanbild des Wellenträgers zum Zeitpunkt $0,1\,\text{s}$.
  • Bestimme den Zeitpunkt, bei dem zum ersten Mal die Schaubilder von fortschreitender und stehender Welle zwischen den Punkten $A$ und $B$ wieder gleich aussehen.
  • Zeichne für diesen Zeitpunkt das Momentanbild des Wellenträgers zwischen den Punkten $A$ und $B$.
(7P)
c) Die Abbildung 3 zeigt die Erreger $E_1$ und $E_2$ mit denen auf einer Wasseroberfläche kreisförmige Wellen mit der Wellenlänge $4,0\,\text{cm}$ und der Amplitude $1,0\,\text{mm}$ erzeugt werden. Von der Abnahme der Amplitude und von Reflexionen wird abgesehen.
Die Erreger haben zunächst den Abstand $6,0\,\text{cm}$ und schwingen gleichphasig.
  • Bestimme die Amplituden an den Punkten $A$, $B$ und $C$ der Wasseroberfläche.
Nun schwingen die Erreger gegenphasig.
  • Bestimme die Amplituden an den Punkten $A$, $B$ und $C$.
  • Bestimme die Amplituden an den Punkten $A$, $B$ und $C$ der Wasseroberfläche
  • Nun schwingen die Erreger gegenphasig.
  • Bestimme die Amplituden an den Punkten $A$, $B$ und $C$.
Aufgabe 1 Abb.3
Aufgabe 1 Abb.3
Die Erreger, die weiterhin gegenphasig schwingen, werden nun auf einen Abstand von $8,0\,\text{cm}$ auseinander geschoben. Die Amplituden werden auf einem Kreis mit Radius $10\,\text{cm}$ betrachtet, dessen Mittelpunkt sich in der Mitte zwischen den Erregern befindet.
  • Bestimme die Anzahl der Punkte mit maximaler Amplitude auf diesem Kreis.
(7P)
d) Wellen bilden in der klassischen Physik gewissermaßen den Gegensatz zu Teilchen, der in der Quantenphysik aufgelöst wird. Dazu ein Zitat des Physikers Richard Feynman:
„Wir haben jedoch Glück, denn die Elektronen verhalten sich genauso wie das Licht. Das Quantenverhalten von atomaren Objekten (Elektronen, Protonen, Neutronen, Photonen usw.) ist für alle das gleiche,…“
(Richard Feynman, Robert Leighton, Matthew Sands, Feynman Vorlesungen über Physik, Band 3 - Quantenmechanik, 4.Auflage, Oldenburg Verlag, S.17)
  • Nenne zunächst drei Unterschiede zwischen Elektronen und Photonen.
  • Wähle einen der von dir genannten Unterschiede aus und erläutere wie man diesen experimentell nachweisen kann.
  • Beschreibe ein Experiment, das die Aussage von Feynman bestätigt.
(6P)
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Login
Tipps
Download als Dokument:PDF
a)   $\blacktriangleright$  Frequenz der Schwingung bestätigen
Die Frequenz der Schwingung soll laut Aufgabenstellung $1,5\,\text{Hz}$ betragen.
Tipp
Diese Aussage sollst du durch eine Rechnung bestätigen. Weise also auf mathematische Weise nach, ob die Aussage richtig ist und nutze hierzu die in der Aufgabenstellung gegebenen Werte und Formeln sowie dein physikalisches Verständnis.
Das gefüllte Reagenzglas entspricht einem Federpendel, das sich zunächst in der Gleichgewichtslage befindet. Die Länge dessen Feder kann somit mit der Eintauchtiefe $h$ verglichen werden. Die Auslenkung aus der Gleichgewichtslage entspricht $s$.
Um die Frequenz $f$ der Schwingung zu bestätigen, berechnest du diese aus dem Kehrwert der Periodendauer $T$.
$\blacktriangleright$  Zeit-Auslenkung-Diagramm skizzieren
Tipp
Du sollst hier ein Zeit-Auslenkung-Diagramm skizzieren. Du sollst also aus den gegebenen und berechneten Werten der physikalischen Größen eine möglichst exakte graphische Darstellung des Sachverhaltes anfertigen. Achte darauf, den Verlauf des Schaubildes nur für die ersten beiden Perioden zu zeichnen.

Aufgabe 1
Aufgabe 1

Die Schwingung beginnt

  • bei $t_0 = 0\,\text{s}$
  • aus der Höhe $\mathrel{\widehat{s}} = 4,0\,\mathrm{cm}$
  • in ihrer maximalen positiven Auslenkung
Da die Schwingung mit der maximalen positiven Auslenkung beginnt, besitzt das Zeit-Auslenkungs-Diagramm einen kosinusförmigen Verlauf und startet aus der Höhe $\mathrel{\widehat{s}} = 4,0\,\mathrm{cm}$. Daher kannst du den Punkt $\left(\,0\,\mathrm{s} \mid 4\,\mathrm{cm}\,\right)$ in das Zeit-Auslenkung-Diagramm einzeichnen. Bei $t=\frac{T}{4}$ besitzt die Kosinusfunktion eine Nullstelle ($s = 0,0\,\mathrm{cm}$) und bei $t=\frac{T}{2}$ erreicht sie die maximale negative Auslenkung $s = -4,0\,\mathrm{cm}$. Die Schwingung soll über zwei Perioden verlaufen, also bis zum Zeitpunkt $t= 2 \cdot T$.
Zeichne die Punkte alle in ein geeignetes Koordinatensystem ein und verbinde diese anschließend zum Zeit-Auslenkung-Diagramm. Achte dabei darauf, dass die Kurve zusammenhängend ist, keine Lücken aufweist und nach genau zwei Perioden endet.
$\blacktriangleright$  Maximale Geschwindigkeit und maximale Beschleunigung berechnen
Die Amplituden der Geschwindigkeits- und der Beschleunigungsfunktion, $\widehat{v}$ und $\widehat{a}$, entsprechen der maximalen Geschwindigkeit und der maximalen Beschleunigung der harmonischen Schwingung des Reagenzglases und berechnen sich wie folgt:
$\begin{array}[t]{rrl} \widehat{v}&=&\widehat{s} \cdot \omega & \\[5pt] \widehat{a}&=&\widehat{s} \cdot \omega^2 & \\[5pt] \end{array}$
Um die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung zu berechnen, kannst du diese Gleichungen verwenden. Setze hierzu die Amplitude $\widehat{s}$ der Auslenkung sowie die Kreisfrequenz $\omega$ in die Gleichungen ein.
$\blacktriangleright$  Zeitpunkte im Intervall $\boldsymbol{0\,\mathrm{s} \leq t \leq 1\,\mathrm{s} }$, zu denen der Betrag der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung maximal ist, bestimmen
Zunächst überlegen wir uns allgemein, wann bei einer harmonischen Schwingung die Geschwindigkeit und die Beschleunigung maximal ist. Hierzu betrachten wir die Graphen der Auslenkungsfunktion $s(t)$, der Geschwindigkeitsfunktion $\color{#2b7580}{v(t)}$ und der Beschleunigungsfunktion $\color{#783C96}{a(t)}$. Diese können schematisch wie folgt aussehen:
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Dieser Abbildung kannst du entnehmen, dass die Geschwindigkeitsfunktion $\color{#2b7580}{v(t)}$ immer dann ihr Maximum erreicht, wenn die Auslenkungsfunktion $s(t)$ gerade die $x$-Achse schneidet. In diesem Fall bewegt sich also das Reagenzglas gerade durch die Gleichgewichtslage und wird weder durch das Verdrängen von Wasser, noch durch die Gewichtskraft abgebremst.
$\blacktriangleright$  Beschleunigung zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,55}$ s berechnen
Um die Beschleunigung des Reagenzglases zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, setzt du die Zeitangabe in die Beschleunigungsfunktion $a(t)$ ein und berechnest diese. Da nicht nach dem Betrag der Beschleunigung gefragt ist, kann die Beschleunigung zum bestimmten Zeitpunkt durchaus negativ sein.
$\blacktriangleright$  In welche Richtung sich das Reagenzglas zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,55}$ s bewegt, angeben und begründen
Um anzugeben in welche Richtung sich das Reagenzglas zum Zeitpunkt $0,55\,\mathrm{s}$ bewegt, kannst du dir erneut obige Skizze zu Hilfe nehmen. Zur Begründung, kannst du den Wert der Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ zu diesem Zeitpunkt, also $v(0,55\,\mathrm{s})$, berechnen. Die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ beschreibt als Ableitung der Auslenkungsfunktion $\left( v(t) = \dot{s}(t) \right)$ gerade deren Steigung. Ist daher $v(0,55\,\mathrm{s}) > 0 $, so ist die Steigung der Auslenkungsfunktion $s(t)$ positiv und das Reagenzglas bewegt sich nach oben. Ist $v(0,55\,\mathrm{s}) < 0 $, so gilt genau das Gegenteil und das Reagenzglas bewegt sich nach unten.
Aufgabe 1
Aufgabe 1
b)   $\blacktriangleright$  Momentanbild des Wellenträgers zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,1}$ s zeichnen
Eine andauernde Störung wurde auf einem linearen Wellenträger ausgelöst und hat sich bis zum Beginn der Zeitmessung bei $0\,\mathrm{s}$ bereits um $8\,\mathrm{cm}$ vom Punkt $A$ nach rechts entfernt. An der Wellenfront schwingt Punkt $B$ noch nicht, doch wird er sich bei weiterer Ausbreitung der Welle nach unten bewegen. Dies bedeutet, dass die anfängliche Störung nach unten erfolgte.
Um das Momentanbild nach $0,1\,\mathrm{s}$ zu zeichnen, musst du wissen, wie weit sich die andauernde Störung in dieser Zeit in $x$-Richtung ausgebreitet hat. Dies kannst du über die Weg-Zeit-Funktion der gleichförmigen Bewegung berechnen:
$\begin{array}[t]{rrll} s(t)&=&v \cdot t & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;v = c \\[5pt] &=&c \cdot t & \end{array}$
Bei dieser gleichförmigen Bewegung entfernt sich kein Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit $v$, sondern es breitet sich eine Welle auf einem Wellenträger aus. Diese wird durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ beschrieben.
Den Abstand der Welle von Punkt $B$ berechnest du also mit dieser Gleichung, wenn du den Zeitpunkt $t = 0,1\,\mathrm{s}$ und die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$, welche sich über die Periodendauer ermitteln lässt, einsetzt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ gilt es zunächst noch zu berechnen.
$\blacktriangleright$  Momentanbild des Wellenträgers für das zweite Experiment zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,1}$ s zeichnen
Stehende Wellen breiten sich nicht aus, sondern schwingen an einem festen Ort. Dabei gibt es Punkte die ständig in Ruhe sind, die sogenannten Knotenpunkte. Nach der Periodendauer $T$ sieht das Momentanbild einer stehenden Welle wieder genau so aus, wie zu Beginn der Schwingung. In diesem Fall ist die stehende Welle zum Zeitpunkt $t=0\,\text{s}$ in ihrer maximalen Auslenkung. Überlege dir, in welcher Schwingungsphase sich die stehende Welle zum Zeitpunkt $t = 0,1\,\text{s}$ befindet und zeichne das zugehörige Momentanbild des Wellenträgers.
$\blacktriangleright$  Zeitpunkt, bei dem zum ersten Mal die Schaubilder gleich aussehen, bestimmen
Wie aus den letzten beiden Teilaufgaben ersichtlich wurde, unterscheiden sich die Schaubilder der fortschreitenden Welle aus dem ersten Experiment und der stehende Welle des zweiten Experiments deutlich. Im Folgenden sollst du bestimmen, zu welchem Zeitpunkt die Schaubilder der beiden Experimente zwischen den Punkten $A$ und $B$ wieder gleich aussehen.
Generell lässt sich direkt zu Beginn sagen, dass die beiden Schaubilder spätestens nach einer Periode erneut gleich aussehen müssen. Nutze diesen Hinweis, um einen noch früheren Zeitpunkt zu finden, bei dem die Schaubilder gleich aussehen.
$\blacktriangleright$  Für diesen Zeitpunkt das Momentanbild des Wellenträgers zwischen den Punkten $\boldsymbol{A}$ und $\boldsymbol{B}$ zeichnen
Nach einer halben Periodendauer, also zum Zeitpunkt $\frac{T}{2} = 0,2\,\mathrm{s}$, weist jedes Teilchen des Wellenträgers die gleiche Auslenkung wie zu Beginn, nur mit umgekehrtem Vorzeichen auf.
c)   $\blacktriangleright$  Amplituden der Wasseroberfläche an den Punkten $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ und $\boldsymbol{C}$ bestimmen
Der Aufbau des Experiments ist in Abbildung 3 auf dem Aufgabenblatt dargestellt. Da die Erreger gerade drei Kästchen auseinander sind und einen Abstand von $6,0\,\mathrm{cm}$ aufweisen, entspricht der Abstand eines Kästchens $2,0\,\mathrm{cm}$.
Im Folgenden sollst du die Amplituden der Wasseroberfläche an den Punkten $A$, $B$ und $C$ bestimmen.
Um zu entscheiden, wie groß die Amplituden in den jeweiligen Punkten ist, bestimmst du als ersten Schritt die Längen der jeweiligen Wellenwege und drückst diesen in Beziehung zur Wellenlänge aus. Als Zweites prüfst du dann, ob der Gangunterschied $\boldsymbol{\color{#2b7580}{\delta}}$ zwischen den Wellenwegen zum gleichen Punkt ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge $\lambda$ oder ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge $\frac{\lambda}{2}$ ist. In diesem Fall liegt konstruktive bzw. destruktive Interferenz vor.
Bei konstruktiver Interferenz addieren sich alle Amplituden $s_{max}$ der einzelnen Wellen zur neuen Amplitude $s= 2 \cdot s_{max}$. Im Falle von destruktiver Interferenz treffen Wellenberge auf Wellentäler und die Wellen löschen sich gegenseitig aus.
$\blacktriangleright$  Amplituden bei gegenphasiger Erregung an den Punkten $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ und $\boldsymbol{C}$ bestimmen
Im Folgenden sollen die Erreger gegenphasig schwingen. Dies bedeutet, dass der eine Erreger eine Störung nach unten auslöst, während der andere eine Störung nach oben auslöst. Betrachtest du dir einen solchen Fall in der folgenden Skizze, so fällt auf, dass wenn zwei Wellen aufeinander treffen, deren Gangunterschied einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entspricht, destruktive Interferenz die Folge ist.
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Eine gegenphasige Anregung kommt damit einer anfänglichen Phasenverschiebung um $\frac{\lambda}{2}$ gleich.
Bei gegenphasig schwingenden Erregern bedeutet daher ein Gangunterschied $\delta$, der einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge $\lambda$ entspricht, destruktive Interferenz. Bei einem Gangunterschied, der einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht, tritt somit konstruktive Interferenz auf.
Dies ist also genau umgekehrt zum Fall der gleichphasigen Anregung. Somit tritt an allen Orten der konstruktiven Interferenz bei gleichphasiger Anregung destruktive Interferenz bei gegenphasiger Anregung auf und umgekehrt. An den Orten konstruktiver Interferenz der vorherigen Teilaufgabe herrscht nun also destruktive Interferenz und an den Orten destruktiver jetzt konstruktive Interferenz.
$\blacktriangleright$  Anzahl der Punkte mit maximaler Amplitude auf Kreis bestimmen
Nun gilt es die Anzahl an Punkten mit maximaler Amplitude auf einem Kreis mit Radius $10\,\text{cm}$ zu bestimmen.
Aufgabe 1
Der Versuchsaufbau könnte dabei wie nebenstehend dargestellt aussehen.
Da die Erreger weiterhin gegenphasig schwingen, treten an den Punkten maximale Amplituden auf, an denen der Gangunterschied der zwei Wellenwege einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht:
$\begin{array}[t]{rrll} \delta&=& k \cdot \lambda + \dfrac{\lambda}{2} \qquad \mathrm{mit} \; k = 0, 1, 2, 3, … &\\[5pt] \end{array}$
Aufgabe 1
Um die Anzahl der Punkte maximaler Amplituden auf dem Kreis bestimmen zu können, ist es zunächst sinnvoll, die minimal und maximal möglichen Gangunterschiede zu bestimmen. Da sich die Gangunterschiede entlang des Kreises bis zum Maximum stetig vergrößern, lassen sich Punkte finden, bei denen der Gangunterschied einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht und zwischen dem minimalen und maximalen Gangunterschied liegt.
d)   $\blacktriangleright$  Drei Unterschiede zwischen Elektronen und Photonen nennen
Bevor du dich auf das gegebene Zitat beziehen kannst, sollst du zunächst drei Unterschiede zwischen Elektronen und Photonen nennen.
Tipp
Drei Unterschiede sollst du nennen. Es reicht also aus, diese Unterschiede ohne ausführliche Erläuterung anzugeben.
$\blacktriangleright$  Unterschied auswählen und wie man diesen experimentell nachweisen kann, erläutern
Wählen einen der Unterschiede aus und erläutere wie man diesen experimentell nachweisen kann.
$\blacktriangleright$  Ein Experiment, das die Aussage von Feynman bestätigt, beschreiben
Dass „das Quantenverhalten von atomaren Objekten für alle das gleiche ist“, wurde zum ersten Mal mit dem Doppelspalt-Experiment bestätigt. Dabei werden Elektronen, Photonen oder auch makroskopische Moleküle wie Fullerene, auf einen Doppelspalt geschossen und an diesem gebeugt. Beschreibe dieses Experiment.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
a)   $\blacktriangleright$  Frequenz der Schwingung bestätigen
Die Frequenz der Schwingung soll laut Aufgabenstellung $1,5\,\text{Hz}$ betragen.
Tipp
Diese Aussage sollst du durch eine Rechnung bestätigen. Weise also auf mathematische Weise nach, ob die Aussage richtig ist und nutze hierzu die in der Aufgabenstellung gegebenen Werte und Formeln sowie dein physikalisches Verständnis.
Das gefüllte Reagenzglas entspricht einem Federpendel, das sich zunächst in der Gleichgewichtslage befindet. Die Länge dessen Feder kann somit mit der Eintauchtiefe $h$ verglichen werden. Die Auslenkung aus der Gleichgewichtslage entspricht $s$.
$\begin{array}[t]{rrll} f&=&\dfrac{1}{T}& \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;T = 2\,\pi\,\sqrt{\frac{h}{g}} \\[5pt] &=&\dfrac{1}{2\,\pi}\,\sqrt{\dfrac{g}{h}}& \end{array}$
$$ f =\dfrac{1}{2\,\pi}\,\sqrt{\dfrac{g}{h}} $$ $$…$$
Setze in diese Gleichung die Eintauchtiefe $h$ und die Erdbeschleunigung $g$ ein und du erhältst den Wert der Schwingungsfrequenz $f$.
Rechnest du die Eintauchtiefe $h$ in Meter um, so erhältst du als Eintauchtiefe $h = 0,11\,\mathrm{m}$. Mit dieser sowie der Erdbeschleunigung $g = 9,81\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ ergibt sich für die Frequenz der Schwingung:
$\begin{array}[t]{rrll} f&=&\dfrac{1}{2\,\pi}\,\sqrt{\dfrac{g}{h}}& \quad \scriptsize g\; \mathrm{und}\; h \;\mathrm{einsetzen} \\[5pt] &=&\dfrac{1}{2\,\pi}\,\sqrt{\dfrac{9,81\,\frac{\mathrm{\color{#dc1400}{m}}}{\mathrm{s}^2}}{0,11\,\mathrm{\color{#dc1400}{m}}}}& \\[5pt] &\approx&\dfrac{1}{2\,\pi}\,\sqrt{89\,\frac{1}{\mathrm{s}^2}}&\\[5pt] &\approx&\dfrac{9,43}{2\,\pi}\,\dfrac{1}{\mathrm{s}}&\\[5pt] &\approx&1,5\,\dfrac{1}{\mathrm{s}}&\\[5pt] &\mathrel{\widehat{=}}&1,5\,\mathrm{Hz}&\\[5pt] \end{array}$
$$ f = \mathrel{\widehat{=}}1,5\,\mathrm{Hz} $$ $$…$$
Wie durch diese Rechnung gezeigt werden kann, beträgt die Frequenz der Schwingung tatsächlich rund $1,5\,\mathrm{Hz}$.
$\blacktriangleright$  Zeit-Auslenkung-Diagramm skizzieren
Tipp
Du sollst hier ein Zeit-Auslenkung-Diagramm skizzieren. Du sollst also aus den gegebenen und berechneten Werten der physikalischen Größen eine möglichst exakte graphische Darstellung des Sachverhaltes anfertigen. Achte darauf, den Verlauf des Schaubildes nur für die ersten beiden Perioden zu zeichnen.

Aufgabe 1
Aufgabe 1

Die Schwingung beginnt

  • bei $t_0 = 0\,\text{s}$
  • aus der Höhe $\mathrel{\widehat{s}} = 4,0\,\mathrm{cm}$
  • in ihrer maximalen positiven Auslenkung
Da die Schwingung mit der maximalen positiven Auslenkung beginnt, besitzt das Zeit-Auslenkungs-Diagramm einen kosinusförmigen Verlauf und startet aus der Höhe $\mathrel{\widehat{s}} = 4,0\,\mathrm{cm}$. Daher kannst du den Punkt $\left(\,0\,\mathrm{s} \mid 4\,\mathrm{cm}\,\right)$ in das Zeit-Auslenkung-Diagramm einzeichnen. Bei $t=\frac{T}{4}$ besitzt die Kosinusfunktion eine Nullstelle ($s = 0,0\,\mathrm{cm}$) und bei $t=\frac{T}{2}$ erreicht sie die maximale negative Auslenkung $s = -4,0\,\mathrm{cm}$. Die Schwingung soll über zwei Perioden verlaufen, also bis zum Zeitpunkt $t= 2 \cdot T$.
Zeichne die Punkte alle in ein geeignetes Koordinatensystem ein und verbinde diese anschließend zum Zeit-Auslenkung-Diagramm. Achte dabei darauf, dass die Kurve zusammenhängend ist, keine Lücken aufweist und nach genau zwei Perioden endet.
Da die Periodendauer $T$ der Kehrwert der Frequenz $f$ ist, ergibt sich laut obiger Aufgabe:
$\begin{array}[t]{rrll} T&=&\dfrac{1}{f}& \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;f \approx 1,5\; \mathrm{Hz} \\[5pt] &=&\dfrac{1}{1,5\,\mathrm{Hz}}&\\[5pt] &=&\dfrac{1}{\frac{3}{2}\;\frac{1}{\mathrm{s}}}&\\[5pt] &=&\dfrac{2}{3}\,\mathrm{s}& \end{array}$
$$ T = \dfrac{2}{3}\,\mathrm{s} $$ $$…$$
Nach $\frac{2}{3}\,\mathrm{s}$ ist der Schwingungskörper also wieder am Ausgangsort angelangt und der Graph von $s(t)$ geht somit durch den Punkt $\,\left(\frac{2}{3}\,\mathrm{s} \mid 4\,\mathrm{cm}\,\right)$.
Weitere Punkte des Zeit-Auslenkung-Diagramms sind:
$\,\left(\frac{1}{6}\,\mathrm{s} \mid 0\,\mathrm{cm}\,\right)$, $\,\left(\frac{1}{3}\,\mathrm{s} \mid -4,0\,\mathrm{cm}\,\right)$, $\,\left(\frac{3}{6}\,\mathrm{s} \mid 0\,\mathrm{cm}\,\right)$ und $\,\left(\frac{2}{3}\,\mathrm{s} \mid 4,0\,\mathrm{cm}\,\right)$.
$\,\left(\frac{1}{6}\,\mathrm{s} \mid 0\,\mathrm{cm}\,\right)$, $\,\left(\frac{1}{3}\,\mathrm{s} \mid -4,0\,\mathrm{cm}\,\right)$,
$\,\left(\frac{3}{6}\,\mathrm{s} \mid 0\,\mathrm{cm}\,\right)$ und $\,\left(\frac{2}{3}\,\mathrm{s} \mid 4,0\,\mathrm{cm}\,\right)$.
Den weiteren Verlauf des Graphen erhältst du, indem du diese Punkte auf der $x$-Achse um $T$ nach rechts verschiebst.
Das Zeit-Auslenkung-Diagramm sieht damit folgendermaßen aus:

Aufgabe 1
Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Maximale Geschwindigkeit und maximale Beschleunigung berechnen
Die Amplituden der Geschwindigkeits- und der Beschleunigungsfunktion, $\widehat{v}$ und $\widehat{a}$, entsprechen der maximalen Geschwindigkeit und der maximalen Beschleunigung der harmonischen Schwingung des Reagenzglases und berechnen sich wie folgt:
$\begin{array}[t]{rrl} \widehat{v}&=&\widehat{s} \cdot \omega & \\[5pt] \widehat{a}&=&\widehat{s} \cdot \omega^2 & \\[5pt] \end{array}$
Um die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung zu berechnen, kannst du diese Gleichungen verwenden. Setze hierzu die Amplitude $\widehat{s}$ der Auslenkung sowie die Kreisfrequenz $\omega$ in die Gleichungen ein.
Aus der Definition der Kreisfrequenz $\omega$ folgt die Formel:
$\begin{array}[t]{rrl} \omega&=&2\cdot \pi \cdot f & \\[5pt] \end{array}$
Du erhältst durch Einsetzen der berechneten Frequenz $f$ in diese Gleichung den Wert der Kreisfrequenz $\omega$:
$\begin{array}[t]{rrll} \omega&=&2\cdot \pi \cdot f & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;f \approx 1,5\,\mathrm{Hz} \approx 1,5\,\frac{1}{\mathrm{s}} \\[5pt] &\approx&2\cdot \pi \cdot 1,5\,\dfrac{1}{\mathrm{s}} & \\[5pt] &\approx&9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}} & \\[5pt] \end{array}$
$$ \omega \approx9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}}$$ $$…$$
Setzt du nun die Werte für $\widehat{s}$ und $\omega$ in die Gleichungen von $\widehat{v}$ und $\widehat{a}$ ein, so erhältst du die Werte der maximalen Geschwindigkeit und der maximalen Beschleunigung.
$\begin{array}[t]{rrll} \widehat{v}&=&\widehat{s} \cdot \omega & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;\widehat{s} = 4,0\,\mathrm{cm} \;\mathrm{und}\; \omega \approx 9,4\,\frac{1}{\mathrm{s}} \\[5pt] &\approx&4,0\,\mathrm{cm} \cdot 9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}}& \\[5pt] &\approx&37,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} & \\[5pt] \end{array}$
$$\widehat{v}\approx37,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} $$ $$…$$
$\begin{array}[t]{rrll} \widehat{a}&=&\widehat{s} \cdot \omega^2 & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;\widehat{s} = 4,0\,\mathrm{cm} \;\mathrm{und}\; \omega \approx 9,4\,\frac{1}{\mathrm{s}} \\[5pt] &\approx&4,0\,\mathrm{cm} \cdot \left(9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}}\right)^2& \\[5pt] &\approx&4,0\,\mathrm{cm} \cdot 88,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}^2}& \\[5pt] &\approx&353,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2} & \\[5pt] \end{array}$
$$ \widehat{a} \approx353,6$$ $$…$$
Die maximale Geschwindigkeit beträgt ungefähr $37,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$ und die maximale Beschleunigung näherungsweise $353,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2}$.
$\blacktriangleright$  Zeitpunkte im Intervall $\boldsymbol{0\,\mathrm{s} \leq t \leq 1\,\mathrm{s} }$, zu denen der Betrag der Geschwindigkeit bzw. der Beschleunigung maximal ist, bestimmen
Zunächst überlegen wir uns allgemein, wann bei einer harmonischen Schwingung die Geschwindigkeit und die Beschleunigung maximal ist. Hierzu betrachten wir die Graphen der Auslenkungsfunktion $s(t)$, der Geschwindigkeitsfunktion $\color{#2b7580}{v(t)}$ und der Beschleunigungsfunktion $\color{#783C96}{a(t)}$. Diese können schematisch wie folgt aussehen:
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Dieser Abbildung kannst du entnehmen, dass die Geschwindigkeitsfunktion $\color{#2b7580}{v(t)}$ immer dann ihr Maximum erreicht, wenn die Auslenkungsfunktion $s(t)$ gerade die $x$-Achse schneidet. In diesem Fall bewegt sich also das Reagenzglas gerade durch die Gleichgewichtslage und wird weder durch das Verdrängen von Wasser, noch durch die Gewichtskraft abgebremst.
Dies ist zu den Zeitpunkten $t_1 = \dfrac{1}{6}\,\mathrm{s}$, $t_2 = \dfrac{3}{6}\,\mathrm{s}$ und $t_3 = \dfrac{5}{6}\,\mathrm{s}$ der Fall.
Die maximale Beschleunigung $\widehat{a}$ wird genau zu den Zeitpunkten erreicht, wenn die Auslenkungsfunktion $s(t)$ ebenfalls maximal und die Geschwindigkeit der Reagenzglases Null ist. Genau in diesen Momenten beschleunigt das Glas am stärksten.
Dies ist zu den Zeitpunkten $t_4 = 0\,\mathrm{s}$, $t_5 = \dfrac{1}{3}\,\mathrm{s}$, $t_6 = \dfrac{2}{3}\,\mathrm{s}$ und $t_7 = 1\,\mathrm{s}$.
Innerhalb des Intervalls $0\,\mathrm{s} \leq t \leq 1\,\mathrm{s}$ ist der Betrag der Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten $\dfrac{1}{6}\,\mathrm{s}$, $\dfrac{3}{6}\,\mathrm{s}$ und $\dfrac{5}{6}\,\mathrm{s}$ und der Betrag der Beschleunigung zu den Zeitpunkten $0\,\mathrm{s}$, $\dfrac{1}{3}\,\mathrm{s}$, $\dfrac{2}{3}\,\mathrm{s}$ und $1\,\mathrm{s}$ maximal.
$\blacktriangleright$  Beschleunigung zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,55}$ s berechnen
Um die Beschleunigung des Reagenzglases zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen, setzt du die Zeitangabe in die Beschleunigungsfunktion $a(t)$ ein und berechnest diese. Da nicht nach dem Betrag der Beschleunigung gefragt ist, kann die Beschleunigung zum bestimmten Zeitpunkt durchaus negativ sein.
Die Beschleunigungsfunktion $a(t)$ lautet:
$\begin{array}[t]{rrll} a(t)&=&- \widehat{a} \cdot \cos(\omega \cdot t) & \\[5pt] \end{array}$
Setze in diese Funktion die maximale Beschleunigung $\widehat{a} = 353,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2}$, die Kreisfrequenz $\omega = 9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}}$ sowie den Zeitpunkt $t = 0,55\,\mathrm{s}$ ein und du erhältst den gesuchten Wert der Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt.
Setzt du die genannten Werte in die Beschleunigungsfunktion $a(t)$ ein , erhältst du:
$\begin{array}[t]{rrll} a(t)&=&- \widehat{a} \cdot \cos(\omega \cdot t) & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;\widehat{a} = 353,6\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2} \;\mathrm{und}\; \omega = 9,4\,\frac{1}{\mathrm{s}} \\[5pt] &=&- 353,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2} \cdot \cos\left(9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}} \cdot t\right) & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; t = 0,55\,\mathrm{s} \\[5pt] a(0,55\,\mathrm{s})&=&- 353,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2} \cdot \cos\left(9,4\,\dfrac{1}{\color{#dc1400}{\mathrm{s}}} \cdot 0,55\,\color{#dc1400}{\mathrm{s}}\right) &\\[5pt] &=&- 353,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2} \cdot \cos\left(5,17\right) &\\[5pt] &\approx&-156,22\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2} \end{array}$
$$ a(t) \approx-156,22 $$ $$…$$
Die Beschleunigung zum Zeitpunkt $0,55\,\mathrm{s}$ beträgt $-156,22\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}^2}$.
$\blacktriangleright$  In welche Richtung sich das Reagenzglas zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,55}$ s bewegt, angeben und begründen
Um anzugeben in welche Richtung sich das Reagenzglas zum Zeitpunkt $0,55\,\mathrm{s}$ bewegt, kannst du dir erneut obige Skizze zu Hilfe nehmen. Zur Begründung, kannst du den Wert der Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ zu diesem Zeitpunkt, also $v(0,55\,\mathrm{s})$, berechnen. Die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ beschreibt als Ableitung der Auslenkungsfunktion $\left( v(t) = \dot{s}(t) \right)$ gerade deren Steigung. Ist daher $v(0,55\,\mathrm{s}) > 0 $, so ist die Steigung der Auslenkungsfunktion $s(t)$ positiv und das Reagenzglas bewegt sich nach oben. Ist $v(0,55\,\mathrm{s}) < 0 $, so gilt genau das Gegenteil und das Reagenzglas bewegt sich nach unten.
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Wie anhand der Auslenkungsfunktion $s(t)$ erkennen kannst, bewegt sich das Reagenzglas zum Zeitpunkt $0,55\,\mathrm{s}$ gerade nach oben.
Die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ lautet:
$\begin{array}[t]{rrll} v(t)&=&- \widehat{v} \cdot \sin(\omega \cdot t) & \\[5pt] \end{array}$
Setze in diese Funktion die maximale Geschwindigkeit $\widehat{v} = 37,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}$, die Kreisfrequenz $\omega = 9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}}$ sowie den Zeitpunkt $t = 0,55\,\mathrm{s}$ ein und überprüfe, ob $v(0,55\,\mathrm{s})$ größer oder kleiner Null ist.
Setzt du die genannten Werte in die Geschwindigkeitsfunktion $v(t)$ ein , erhältst du:
$\begin{array}[t]{rrll} v(t)&=&- \widehat{v} \cdot \sin(\omega \cdot t) & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;\widehat{v} = 37,6\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \;\mathrm{und}\; \omega = 9,4\,\frac{1}{\mathrm{s}} \\[5pt] &=&- 37,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \cdot \sin\left(9,4\,\dfrac{1}{\mathrm{s}} \cdot t\right) & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; t = 0,55\,\mathrm{s} \\[5pt] v(0,55\,\mathrm{s})&=&- 37,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \cdot \sin\left(9,4\,\dfrac{1}{\color{#dc1400}{\mathrm{s}}} \cdot 0,55\,\color{#dc1400}{\mathrm{s}}\right) &\\[5pt] &=&- 37,6\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \cdot \sin\left(5,17\right) &\\[5pt] &\approx&33,73\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \qquad > 0 \end{array}$
$$ v(t)\approx33,73 $$ $$…$$
Da $v(0,55\,\mathrm{s}) > 0 $, ist die Steigung der Auslenkungsfunktion zum Zeitpunkt $0,55\,\mathrm{s}$ positiv.
Weil die Steigung der Auslenkungsfunktion zum Zeitpunkt $0,55\,\mathrm{s}$ positiv ist, bewegt sich das Reagenzglas nach oben.
b)   $\blacktriangleright$  Momentanbild des Wellenträgers zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,1}$ s zeichnen
Eine andauernde Störung wurde auf einem linearen Wellenträger ausgelöst und hat sich bis zum Beginn der Zeitmessung bei $0\,\mathrm{s}$ bereits um $8\,\mathrm{cm}$ vom Punkt $A$ nach rechts entfernt. An der Wellenfront schwingt Punkt $B$ noch nicht, doch wird er sich bei weiterer Ausbreitung der Welle nach unten bewegen. Dies bedeutet, dass die anfängliche Störung nach unten erfolgte.
Um das Momentanbild nach $0,1\,\mathrm{s}$ zu zeichnen, musst du wissen, wie weit sich die andauernde Störung in dieser Zeit in $x$-Richtung ausgebreitet hat. Dies kannst du über die Weg-Zeit-Funktion der gleichförmigen Bewegung berechnen:
$\begin{array}[t]{rrll} s(t)&=&v \cdot t & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;v = c \\[5pt] &=&c \cdot t & \end{array}$
Bei dieser gleichförmigen Bewegung entfernt sich kein Teilchen mit einer bestimmten Geschwindigkeit $v$, sondern es breitet sich eine Welle auf einem Wellenträger aus. Diese wird durch die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ beschrieben.
Den Abstand der Welle von Punkt $B$ berechnest du also mit dieser Gleichung, wenn du den Zeitpunkt $t = 0,1\,\mathrm{s}$ und die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$, welche sich über die Periodendauer ermitteln lässt, einsetzt. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ gilt es zunächst noch zu berechnen.
Während der Dauer $T$ einer Periode breitet sich eine Welle mit der Geschwindigkeit $c$ um eine Strecke aus, die gerade der Wellenlänge $\lambda$ entspricht. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ lässt sich also über die zurückgelegte Strecke $\lambda$ während der Periodendauer $T$ berechnen. Diese beträgt laut Aufgabenstellung $T = 0,4\,\mathrm{s}$.
Als Wellenlänge kannst du aus dem Graphen ablesen:
$\begin{array}[t]{rrrrll} \lambda&=&5\,\mathrm{cm} - 1\,\mathrm{cm}&=&4\,\mathrm{cm} \\[5pt] \end{array}$
Als Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ kannst du dann berechnen:
$\begin{array}[t]{rrll} c&=&\dfrac{\lambda}{T} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;\lambda = 4\,\mathrm{cm} \; \mathrm{und} \; T=0,4\,\mathrm{s} \\[5pt] &=&\dfrac{4\,\mathrm{cm}}{0,4\,\mathrm{s}} \\[5pt] &=&10\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \\[5pt] \end{array}$
$$ c = 10\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} $$ $$…$$
Zum Zeitpunkt $t=0,1\,\mathrm{s}$ hat sich die Welle also von $B$ aus um die folgende Strecke $s(0,1\,\mathrm{s})$ in $x$-Richtung ausgebreitet:
$\begin{array}[t]{rrll} s(t)&=&c \cdot t & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;c = 10\,\frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \;\mathrm{und}\; t=0,1\,\mathrm{s} \\[5pt] &=&10\,\dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{\color{#dc1400}{s}}} \cdot 0,1\,\mathrm{\color{#dc1400}{s}} & \\[5pt] &=&1\, \mathrm{cm} & \\[5pt] \end{array}$
$$ s(t) = 1\, \mathrm{cm} $$ $$…$$
Die Welle hat sich also zum Zeitpunkt $0,1\,\mathrm{s}$ um $1\,\mathrm{cm}$ von $B$ aus in $x$-Richtung bewegt. Die anfängliche Störung befindet sich damit nun bei der $x$-Koordinate $x=9\,\mathrm{cm}$. Mit diesem Wissen kannst du nun die anfängliche Störung bei der $x$-Koordinate $x=9\,\mathrm{cm}$ beginnen lassen und das Wellenbild nach links zeichnen. Als Momentanbild des Wellenträgers zum Zeitpunkt $0,1\,\mathrm{s}$ ergibt sich gerade das um $1\,\mathrm{cm}$ nach rechts verschobene Momentanbild von Abbildung 2:
Aufgabe 1
Aufgabe 1
$\blacktriangleright$  Momentanbild des Wellenträgers für das zweite Experiment zum Zeitpunkt $\boldsymbol{0,1}$ s zeichnen
Stehende Wellen breiten sich nicht aus, sondern schwingen an einem festen Ort. Dabei gibt es Punkte die ständig in Ruhe sind, die sogenannten Knotenpunkte. Nach der Periodendauer $T$ sieht das Momentanbild einer stehenden Welle wieder genau so aus, wie zu Beginn der Schwingung. In diesem Fall ist die stehende Welle zum Zeitpunkt $t=0\,\text{s}$ in ihrer maximalen Auslenkung. Überlege dir, in welcher Schwingungsphase sich die stehende Welle zum Zeitpunkt $t = 0,1\,\text{s}$ befindet und zeichne das zugehörige Momentanbild des Wellenträgers.
Zum Zeitpunkt $t= 0,1\,\text{s} = \frac{T}{4}$ ist gerade eine viertel Periode vergangen und daher befindet sich die stehende Welle gerade in ihrer Nulllage.
Als Momentanbild des Wellenträgers für das zweite Experiment zum Zeitpunkt $0,1\,\mathrm{s}$ ergibt sich:
Aufgabe 1
Aufgabe 1
$\blacktriangleright$  Zeitpunkt, bei dem zum ersten Mal die Schaubilder gleich aussehen, bestimmen
Wie aus den letzten beiden Teilaufgaben ersichtlich wurde, unterscheiden sich die Schaubilder der fortschreitenden Welle aus dem ersten Experiment und der stehende Welle des zweiten Experiments deutlich. Im Folgenden sollst du bestimmen, zu welchem Zeitpunkt die Schaubilder der beiden Experimente zwischen den Punkten $A$ und $B$ wieder gleich aussehen.
Generell lässt sich direkt zu Beginn sagen, dass die beiden Schaubilder spätestens nach einer Periode erneut gleich aussehen müssen. Dies wäre laut Aufgabenstellung nach $T = 0,4\,\mathrm{s}$ der Fall.
In der vorherigen Teilaufgabe wurden die Momentanbilder zum Zeitpunkt $0,1\,\mathrm{s} = \frac{T}{4}$ gezeichnet. Diese glichen sich nicht. Nach einer halben Periodendauer, also zum Zeitpunkt $\frac{T}{2}$, weist allerdings jedes Teilchen des Wellenträgers die gleiche Auslenkung wie zu Beginn, nur mit umgekehrtem Vorzeichen, auf. Es entsteht hierdurch ein Momentanbild, das einer an der $x$-Achse gespiegelten Abbildung 2 gleicht. Zum Zeitpunkt $\frac{T}{2} = 0,2\,\mathrm{s}$ gleichen sich daher die beiden Schaubilder zum ersten Mal wieder.
$\blacktriangleright$  Für diesen Zeitpunkt das Momentanbild des Wellenträgers zwischen den Punkten $\boldsymbol{A}$ und $\boldsymbol{B}$ zeichnen
Nach einer halben Periodendauer, also zum Zeitpunkt $\frac{T}{2} = 0,2\,\mathrm{s}$, weist jedes Teilchen des Wellenträgers die gleiche Auslenkung wie zu Beginn, nur mit umgekehrtem Vorzeichen auf.
Das Momentanbild des Wellenträgers zwischen den Punkten $A$ und $B$ sieht wie folgt aus:
Aufgabe 1
Aufgabe 1
c)   $\blacktriangleright$  Amplituden der Wasseroberfläche an den Punkten $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ und $\boldsymbol{C}$ bestimmen
Der Aufbau des Experiments ist in Abbildung 3 auf dem Aufgabenblatt dargestellt. Da die Erreger gerade drei Kästchen auseinander sind und einen Abstand von $6,0\,\mathrm{cm}$ aufweisen, entspricht der Abstand eines Kästchens $2,0\,\mathrm{cm}$.
Im Folgenden sollst du die Amplituden der Wasseroberfläche an den Punkten $A$, $B$ und $C$ bestimmen.
Um zu entscheiden, wie groß die Amplituden in den jeweiligen Punkten ist, bestimmst du als ersten Schritt die Längen der jeweiligen Wellenwege und drückst diesen in Beziehung zur Wellenlänge aus. Als Zweites prüfst du dann, ob der Gangunterschied $\boldsymbol{\color{#2b7580}{\delta}}$ zwischen den Wellenwegen zum gleichen Punkt ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge $\lambda$ oder ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge $\frac{\lambda}{2}$ ist. In diesem Fall liegt konstruktive bzw. destruktive Interferenz vor.
Bei konstruktiver Interferenz addieren sich alle Amplituden $s_{max}$ der einzelnen Wellen zur neuen Amplitude $s= 2 \cdot s_{max}$. Im Falle von destruktiver Interferenz treffen Wellenberge auf Wellentäler und die Wellen löschen sich gegenseitig aus.
1. Schritt: Amplitude an Punkt $A$
Da der Punkt $A$ genau auf der Mittelsenkrechten zwischen den Erregern $E_1$ und $E_2$ liegt, sind die beiden Wellenwege $\overline{AE_1}$ und $\overline{AE_2}$ genau gleich lang. Das wiederum bedeutet, dass der Gangunterschied zwischen den Wegen Null ist und damit einem ganzzahligen Vielfachen $\left(0 \cdot \lambda \right)$ der Wellenlänge entspricht. Am Punkt $A$ überlagern sich damit die Wellen konstruktiv und die Amplitude beträgt:
$\begin{array}[t]{rrll} s_{A}&=&2 \cdot s_{max} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;s_{max} = 1,0\,\mathrm{mm} \\[5pt] &=&2 \cdot 1,0\,\mathrm{mm} & \\[5pt] &=&2,0\, \mathrm{mm} & \\[5pt] \end{array}$
$$ s_{A} = 2,0\, \mathrm{mm} $$ $$…$$
2. Schritt: Amplitude an Punkt $B$
Die Länge des Wellenwegs vom Erreger $E_1$ zu $B$ beträgt vier Kästchen und entspricht damit:
$\begin{array}[t]{rrll} \overline{BE_1}&=&4 \cdot 2,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&8,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] \end{array}$
Die Länge des Wellenweges vom Erreger $E_2$ zu $B$ kannst du über den Satz des Pythagoras aus $ \overline{BE_1}$ und dem Abstand der Erreger $\overline{E_{1}E_2}$ berechnen:
$\begin{array}[t]{rrlll} \overline{BE_2}^2&=& \overline{BE_1}^2 + \overline{E_{1}E_2}^2 & \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\quad} \\[5pt] \overline{BE_2}&=&\sqrt{ \overline{BE_1}^2 + \overline{E_{1}E_2}^2 } & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \overline{BE_1} = 8,0\,\mathrm{cm} \; \mathrm{und} \; \overline{E_{1}E_2} = 6,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&\sqrt{ \left(8,0\,\mathrm{cm}\right)^2 + \left(6,0\,\mathrm{cm}\right)^2} & \\[5pt] &=&\sqrt{ 64,0\,\mathrm{cm}^2 + 36,0\,\mathrm{cm}^2} & \\[5pt] &=&\sqrt{ 100,0\,\mathrm{cm}^2} & \\[5pt] &=&10,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rrlll} \overline{BE_2}^2&=& \overline{BE_1}^2 + \overline{E_{1}E_2}^2 & \quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\quad} \\[5pt] \overline{BE_2}&=&\sqrt{ \overline{BE_1}^2 + \overline{E_{1}E_2}^2 } & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \overline{BE_1} = 8,0\,\mathrm{cm} \; \mathrm{und} \; \overline{E_{1}E_2} = 6,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&\sqrt{ \left(8,0\,\mathrm{cm}\right)^2 + \left(6,0\,\mathrm{cm}\right)^2} & \\[5pt] &=&\sqrt{ 64,0\,\mathrm{cm}^2 + 36,0\,\mathrm{cm}^2} & \\[5pt] &=&\sqrt{ 100,0\,\mathrm{cm}^2} & \\[5pt] &=&10,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] \end{array}$
$$ \overline{BE_2}^2 = 10,0\,\mathrm{cm}$$ $$…$$
Der Gangunterschied zwischen den Wellenwegen $\overline{BE_2}$ und $\overline{BE_1}$ beträgt damit:
$\begin{array}[t]{rrlll} \delta&=&\overline{BE_2} - \overline{BE_1} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \overline{BE_2} = 10,0\,\mathrm{cm} \; \mathrm{und} \; \overline{BE_1} = 8,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&10,0\,\mathrm{cm} - 8,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] &=&2,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] &=&\dfrac{1}{2} \cdot 4,0\,\mathrm{cm} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \lambda = 4,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&\dfrac{\lambda}{2} & \\[5pt] \end{array}$
$$ \delta = \dfrac{\lambda}{2}$$ $$…$$
Da der Gangunterschied $\delta$ zwischen den Wellenwegen einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge $\left(\frac{\lambda}{2} \right)$ entspricht, überlagern sich am Punkt $B$ die Wellen destruktiv und die Amplitude beträgt somit:
$\begin{array}[t]{rrll} s_{B}&=& 0\,\mathrm{mm} &\\[5pt] \end{array}$
3. Schritt: Amplitude an Punkt $C$
Die Länge des Wellenwegs vom Erreger $E_1$ zu $C$ beträgt $2,5$ Kästchen und entspricht damit:
$\begin{array}[t]{rrll} \overline{CE_1}&=&2,5 \cdot 2,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&5,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] \end{array}$
Der Wellenweg vom Erreger $E_1$ zu Punkt $C$ ist hingegen $5,5$ Kästchen lang, was folgender Länge entspricht:
$\begin{array}[t]{rrll} \overline{CE_2}&=&5,5 \cdot 2,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&11,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] \end{array}$
Der Gangunterschied $\delta$ zwischen den Wellenwegen $ \overline{CE_2}$ und $ \overline{CE_1}$ beträgt damit:
$\begin{array}[t]{rrlll} \delta&=&\overline{CE_2} - \overline{CE_1} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \overline{CE_2} = 11,0\,\mathrm{cm} \; \mathrm{und} \; \overline{CE_1} = 5,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&11,0\,\mathrm{cm} - 5,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] &=&6,0\,\mathrm{cm}\\[5pt] &=&4,0\,\mathrm{cm} + \dfrac{4,0\,\mathrm{cm}}{2} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \lambda = 4,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=&\lambda + \dfrac{\lambda}{2} & \\[5pt] \end{array}$
$$ \delta = \lambda + \dfrac{\lambda}{2} $$ $$…$$
Da der Gangunterschied $\delta$ zwischen den Wellenwegen einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge $\left(\frac{\lambda}{2} \right)$ entspricht, überlagern sich am Punkt $C$ die Wellen destruktiv und die Amplitude beträgt somit:
$\begin{array}[t]{rrll} s_{C}&=& 0\,\mathrm{mm} &\\[5pt] \end{array}$
Die Amplitude der Wasseroberfläche beträgt an Punkt $A$ $2,0\,\mathrm{mm}$ und an den Punkten $B$ und $C$ $0,0\,\mathrm{mm}$.
$\blacktriangleright$  Amplituden bei gegenphasiger Erregung an den Punkten $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ und $\boldsymbol{C}$ bestimmen
$\blacktriangleright$  Amplituden bei gegenphasiger Erregung an den
Punkten $\boldsymbol{A}$, $\boldsymbol{B}$ und $\boldsymbol{C}$ bestimmen
Im Folgenden sollen die Erreger gegenphasig schwingen. Dies bedeutet, dass der eine Erreger eine Störung nach unten auslöst, während der andere eine Störung nach oben auslöst. Betrachtest du dir einen solchen Fall in der folgenden Skizze, so fällt auf, dass wenn zwei Wellen aufeinander treffen, deren Gangunterschied einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge entspricht, destruktive Interferenz die Folge ist.
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Eine gegenphasige Anregung kommt damit einer anfänglichen Phasenverschiebung um $\frac{\lambda}{2}$ gleich.
Bei gegenphasig schwingenden Erregern bedeutet daher ein Gangunterschied $\delta$, der einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge $\lambda$ entspricht, destruktive Interferenz. Bei einem Gangunterschied, der einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht, tritt somit konstruktive Interferenz auf.
Dies ist also genau umgekehrt zum Fall der gleichphasigen Anregung. Somit tritt an allen Orten der konstruktiven Interferenz bei gleichphasiger Anregung destruktive Interferenz bei gegenphasiger Anregung auf und umgekehrt. An den Orten konstruktiver Interferenz der vorherigen Teilaufgabe herrscht nun also destruktive Interferenz und an den Orten destruktiver jetzt konstruktive Interferenz.
1. Schritt: Amplitude an Punkt $A$
Da an Punkt $A$, wie in der vorherigen Teilaufgabe beschrieben, bei gleichphasiger Anregung konstruktive Interferenz herrschte, liegt dort bei gegenphasiger Anregung destruktive Interferenz vor.
Es ergibt sich somit als Amplitude:
$\begin{array}[t]{rrll} s_{A}&=& 0\,\mathrm{mm} &\\[5pt] \end{array}$
2. Schritt: Amplituden an Punkt $B$ und $C$
2. Schritt: Amplituden an
Punkt $B$ und $C$
Da sich die Wellen bei gleichphasiger Anregung an den Punkten $B$ und $C$ destruktiv überlagern, herrscht an diesen Punkten bei gegenphasiger Anregung konstruktive Interferenz vor.
Damit gilt für die Amplituden:
$\begin{array}[t]{rrrll} s_{B}&=&s_{C}&=&2 \cdot s_{max} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\;s_{max} = 1,0\,\mathrm{mm} \\[5pt] &&&=&2 \cdot 1,0\,\mathrm{mm} & \\[5pt] &&&=&2,0\, \mathrm{mm} & \\[5pt] \end{array}$
$$ s_{B} = 2,0\, \mathrm{mm} $$ $$…$$
Die Amplitude der Wasseroberfläche beträgt an Punkt $A$ $0,0\,\mathrm{mm}$ und an den Punkten $B$ und $C$ $2,0\,\mathrm{mm}$.
$\blacktriangleright$  Anzahl der Punkte mit maximaler Amplitude auf Kreis bestimmen
$\blacktriangleright$  Anzahl der Punkte mit maximaler Amplitude auf Kreis bestimmen
Aufgabe 1
Nun gilt es die Anzahl an Punkten mit maximaler Amplitude auf einem Kreis mit Radius $10\,\text{cm}$ zu bestimmen.
Der Versuchsaufbau könnte dabei wie nebenstehend dargestellt aussehen.
Da die Erreger weiterhin gegenphasig schwingen, treten an den Punkten maximale Amplituden auf, an denen der Gangunterschied der zwei Wellenwege einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht:
Nun gilt es die Anzahl an Punkten mit maximaler Amplitude auf einem Kreis mit Radius $10\,\text{cm}$ zu bestimmen.
Der Versuchsaufbau könnte dabei wie nebenstehend dargestellt aussehen.
Da die Erreger weiterhin gegenphasig schwingen, treten an den Punkten maximale Amplituden auf, an denen der Gangunterschied der zwei Wellenwege einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht:
$\begin{array}[t]{rrll} \delta&=& k \cdot \lambda + \dfrac{\lambda}{2} \qquad \mathrm{mit} \; k = 0, 1, 2, 3, … &\\[5pt] \end{array}$
$\begin{array}[t]{rrll} \delta=k \cdot \lambda + \dfrac{\lambda}{2} \\ \qquad\mathrm{mit} \; k = 0, 1, 2, 3, … &\\[5pt] \end{array}$
Aufgabe 1
Um die Anzahl der Punkte maximaler Amplituden auf dem Kreis bestimmen zu können, ist es zunächst sinnvoll, die minimal und maximal möglichen Gangunterschiede zu bestimmen. Da sich die Gangunterschiede entlang des Kreises bis zum Maximum stetig vergrößern, lassen sich Punkte finden, bei denen der Gangunterschied einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht und zwischen dem minimalen und maximalen Gangunterschied liegt.
1. Schritt: Minimalen Gangunterschied $\delta_{min}$ bestimmen
Der minimale Gangunterschied findet sich auf der Mittelsenkrechten zwischen den Erregern $E_1$ und $E_2$. Da hier beide Wellenwege gleich lang sind, ist der Gangunterschied zwischen ihnen Null und es gilt:
$\begin{array}[t]{rrll} \delta_{min}&=& 0,0\,\mathrm{cm}&\\[5pt] \end{array}$
2. Schritt: Maximalen Gangunterschied $\delta_{max}$ bestimmen
Der maximal mögliche Gangunterschied $\delta_{max}$ kann mithilfe der sogenannten Dreiecksungleichung bestimmt werden. Diese besagt, dass in einem Dreieck die Hypothenuse nie länger sein kann als die Summe der beiden Kathetenlängen:
$\begin{array}[t]{rrll} c&\leq& a +b &\\[5pt] \end{array}$
Betrachten wir nur den ersten Quadranten des Kreises, so entspricht die Hypothenuse $c$ dem Wellenweg von Erreger $E_1$ und die Kathete $b$ dem Weg von Erreger $E_2$. Der Gangunterschied ist demnach gerade $\delta = c - b$.
Nach der Dreiecksungleichung folgt somit:
$\begin{array}[t]{rrll} \color{#dc1400}{c}&\leq& a +\color{#2D6EC8}{b} & \quad \scriptsize \mid\; -\color{#2D6EC8}{b} \\[5pt] \color{#dc1400}{c} - \color{#2D6EC8}{b}&\leq& a & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \delta = \color{#dc1400}{c} - \color{#2D6EC8}{b} \\[5pt] \delta &\leq& a & \\[5pt] \end{array}$
Aus der Berechnung folgt, dass der Gangunterschied $\delta$ nie größer als $a$, der Abstand zwischen den Erregern $E_1$ und $E_2$, sein kann. Es gilt also:
$\begin{array}[t]{rrll} \delta_{max}&=& a & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; a = 8,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] &=& 8,0\,\mathrm{cm} & \\[5pt] \end{array}$
Betrachten wir nur den ersten Quadranten des Kreises, so entspricht die Hypothenuse $c$ dem Wellenweg von Erreger $E_1$ und die Kathete $b$ dem Weg von Erreger $E_2$. Der Gangunterschied ist demnach gerade $\delta = c - b$.
Nach der Dreiecksungleichung folgt somit:
$$ \color{#dc1400}{c}\leq a +\color{#2D6EC8}{b} $$ $$…$$
Aus der Berechnung folgt, dass der Gangunterschied $\delta$ nie größer als $a$, der Abstand zwischen den Erregern $E_1$ und $E_2$, sein kann. Es gilt also:
$$ \delta_{max} = a$$ $$…$$
Aufgabe 1
Aufgabe 1
Maximale Amplituden treten an Punkten auf, an denen der Gangunterschied der zwei Wellenwege einem ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge plus einer halben Wellenlänge entspricht:
$\begin{array}[t]{rrll} \delta=k \cdot \lambda + \dfrac{\lambda}{2}\\ \ \mathrm{mit} \; k = 0, 1, 2, 3, … &\\[5pt] \end{array}$
Da der maximale Gangunterschied $\delta_{max} = 8,0\,\mathrm{cm}$ beträgt, folgt:
$\begin{array}[t]{rrll} \delta_{max}&\geq& k \cdot \lambda + \dfrac{\lambda}{2} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \delta_{max} = 8,0\,\mathrm{cm}\\[5pt] 8,0\,\mathrm{cm}&\geq& k \cdot \lambda + \dfrac{\lambda}{2} & \quad \scriptsize \mathrm{mit}\; \lambda = 4,0\,\mathrm{cm}\\[5pt] 8,0\,\mathrm{cm}&\geq& k \cdot 4,0\,\mathrm{cm} + \dfrac{4,0\,\mathrm{cm}}{2} \\[5pt] 8,0\,\mathrm{cm}&\geq& k \cdot 4,0\,\mathrm{cm} + 2,0\,\mathrm{cm} & \quad \scriptsize \mid\; - 2,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] 6,0\,\mathrm{cm}&\geq& k \cdot 4,0\,\mathrm{cm}& \quad \scriptsize \mid\; : 4,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] \dfrac{6,0\,\mathrm{\color{#dc1400}{cm}}}{4,0\,\mathrm{\color{#dc1400}{cm}}}&\geq& k & \quad \scriptsize \mid\; : 4,0\,\mathrm{cm} \\[5pt] 1,5&\geq& k & \end{array}$
$$ \delta_{max}\geq k \cdot \lambda + \dfrac{\lambda}{2} $$ $$…$$
Da $k$ zuvor als $k=0, 1, 2, 3…$ definiert war und $k \leq 1,5$ sein muss, führen nur Gangunterschiede mit $k=0$ und $k=1$ zum Auftritt von Interferenzmaxima und damit zu maximalen Amplituden auf dem umliegenden Kreis.
Es treten daher an zwei Punkte im ersten Quadraten des Kreises maximale Amplituden auf. Da der Kreis aus vier solcher Quadranten besteht ergeben sich insgesamt acht Punkte mit maximaler Amplitude entlang des Kreises.
Auf dem Kreis gibt es $8$ Punkte mit maximaler Amplitude.
d)   $\blacktriangleright$  Drei Unterschiede zwischen Elektronen und Photonen nennen
Bevor du dich auf das gegebene Zitat beziehen kannst, sollst du zunächst drei Unterschiede zwischen Elektronen und Photonen nennen.
Tipp
Drei Unterschiede sollst du nennen. Es reicht also aus, diese Unterschiede ohne ausführliche Erläuterung anzugeben.
Tipp
Drei Unterschiede sollst du nennen. Es reicht also aus, diese Unterschiede ohne ausführliche Erläuterung anzugeben.
Mögliche Unterschiede, die du angeben kannst, sind:
  1. Elektronen besitzen eine Ruhemasse ($m_0 = 9,109 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}$), Photonen hingegen keine ($m_0 = 0\,\text{kg}$).
  2. Photonen bewegen sich immer mit der Lichtgeschwindigkeit $c$, wohingegen die Geschwindigkeit von Elektronen, auf Grund ihrer Ruhemasse, immer kleiner ($v<c$) als die Lichtgeschwindigkeit $c$ ist.
  3. Elektronen besitzen eine negative Elementarladung ($e = -1,602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}$), Photonen sind elektrisch neutral und folglich nicht geladen.
$\blacktriangleright$  Unterschied auswählen und wie man diesen experimentell nachweisen kann, erläutern
Wählen einen der Unterschiede aus und erläutere wie man diesen experimentell nachweisen kann.
1. Schritt: Ruhemasse $\boldsymbol{m_0}$
Die Ruhemasse von Elektronen $m_e$ kann aus ihre Bewegung im Magnetfeld berechnet werden. Die Elektronen werden dabei, auf Grund der Lorentzkraft, auf eine Kreisbahn gelenkt und aus dem Kräftegleichgewicht aus Lorentzkraft und Zentripetalkraft kann die Elekronenmasse bestimmt werden (näheres dazu im Basiswissen). Die Ruhemasse der Photonen ist wesentlich komplizierter zu bestimmen und immer noch Bestandteil aktueller Forschung.
2. Schritt: Geschwindigkeit $\boldsymbol{v}$
Beim Milikan-Versuch zur Bestimmung der Elementarladung werden Elektronen vollständig in der Schwebe gehalten und bewegen sich daher nicht mehr. In einer Elektronenkanone oder einem Teilchenbeschleuniger können die Elektronen zwar stark beschleunigt werden, doch würde sie nach der Einsteinschen speziellen Relativitätstheorie unendlich viel Energie benötigen, um auf Lichtgeschwindigkeit $c$ beschleunigt werden zu können.
Photonen hingegen bewegen sich immer mit der Lichtgeschwindigkeit $c$, welche entweder über die Drehspiegelmethode oder aus der Messung von Wellenlängen und Frequenzen mithilfe moderner Interferometer bestimmt werden kann.
3. Schritt: Ladung $\boldsymbol{C}$
Elektronen besitzen eine negative Ladung, da sie in einem homogenen elektrischen Feld hin zur positiv geladenen Anode beschleunigt werden. Photonen hingegen erfahren keine Ablenkung und sind daher nicht geladen.
$\blacktriangleright$  Ein Experiment, das die Aussage von Feynman bestätigt, beschreiben
Dass „das Quantenverhalten von atomaren Objekten für alle das gleiche ist“, wurde zum ersten Mal mit dem Doppelspalt-Experiment bestätigt. Dabei werden Elektronen, Photonen oder auch makroskopische Moleküle wie Fullerene, auf einen Doppelspalt geschossen und an diesem gebeugt.
Wird ein solches atomares Objekt auf einen Doppelspalt geschossen, so stehen ihm zwei verschiedene Wege zur Verfügung. Das Objekt kann also zwei verschiedene Zustände annehmen. Diese Zustände interferieren im Raum zwischen Doppelspalt und Schirm miteinander, wodurch es unmöglich wird den genauen Auftreffort des einzelnen Objekts am Schirm vorherzusagen.
Treffen allerdings sehr viele dieser Objekte nach und nach auf den Schirm auf, so wird das typische Interferenzmuster des Doppelspalts sichtbar. Anhand von diesem, lässt sich die Wahrscheinlichkeit dafür, ein einzelnes atomares Objekt an einer bestimmten Stelle des Schirm zu beobachten, angeben.
Für ein einzelnes atomares Objekt lässt sich also nicht vorhersagen, wo es auftreffen wird, sondern lediglich mit welcher Wahrscheinlichkeit es an einer bestimmten Stelle des Schirms anzutreffen sein wird. Dieses stochastische Verhalten ist all den genannten atomaren Objekten gemeinsam.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Login
Folge uns auf
SchulLV als App